《定積分在物理中的應(yīng)用》名師課件2

定積分在物理中的應(yīng)用1、定積分的幾何意義：Oxyaby

f(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。xyOaby

f(x)=-S

當(dāng)f(x)

0時(shí)，由y

f(x)、x

a、x

b

與x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的下方，1復(fù)習(xí)引入定理（微積分基本定理）2、牛頓—萊布尼茨公式

如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),并且F’(x)=f(x),則1復(fù)習(xí)引入以直代曲極限思想2問(wèn)題探究

變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)P放大再放大PP

勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)2問(wèn)題探究作變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過(guò)的路程,等于其速度函數(shù)在時(shí)間區(qū)間上的定積分，即變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題2問(wèn)題探究變力做功問(wèn)題一物體在恒力的作用下做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如果物體沿著與

相同的方向移動(dòng)了

,則力

所做的功為2問(wèn)題探究如果物體在變力的作用下做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與相同的方向從移動(dòng)到,

那么如何計(jì)算變力所做的功呢？2問(wèn)題探究變力做功問(wèn)題例1、某點(diǎn)在直線(xiàn)上從時(shí)刻開(kāi)始，以速度

運(yùn)動(dòng),求該點(diǎn)前4秒行駛的路程.

3例題講解解：由題可知3例題講解例2、一點(diǎn)在直線(xiàn)上從時(shí)刻t＝0(s)開(kāi)始以速度v＝t2－4t＋3(m/s)運(yùn)動(dòng)，求：(1)在t＝4s時(shí)的位置；(2)在t＝4s時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程．

解：

(2)因?yàn)関(t)＝t2－4t＋3＝(t－1)(t－3)，所以在區(qū)間[0，1]及[3，4]上，v(t)≥0，在區(qū)間[1，3]上，v(t)≤0，方法歸納(1)用定積分解決變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移和路程問(wèn)題時(shí)，將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是關(guān)鍵．(2)路程是位移的絕對(duì)值之和，因此在求路程時(shí)，要先判斷速度在區(qū)間內(nèi)是否恒正，若符號(hào)不定，應(yīng)求出使速度恒正或恒負(fù)的區(qū)間，然后分別計(jì)算，否則會(huì)出現(xiàn)計(jì)算失誤.鞏固訓(xùn)練1、有一動(dòng)點(diǎn)P沿x軸運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t時(shí)的速度為v(t)＝8t－2t2(速度的正方向與x軸正方向一致)．求：(1)P從原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)t＝6時(shí)，求點(diǎn)P離開(kāi)原點(diǎn)的路程和位移；(2)P從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后又返回原點(diǎn)時(shí)的t值．

解：(1)由v(t)＝8t－2t2≥0，得0≤t≤4，即當(dāng)0≤t≤4時(shí)，P點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t＞4時(shí)，P點(diǎn)向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．

t＝0對(duì)應(yīng)于P點(diǎn)剛開(kāi)始從原點(diǎn)出發(fā)的情況，t＝6是所求的值．

l3例題講解解：在彈性限度內(nèi),拉伸（或壓縮）彈簧所需的力與彈簧拉伸（或壓縮）的長(zhǎng)度成正比，即由變力做功公式可得答：克服彈力所做的功為.其中常數(shù)

是比例系數(shù).3例題講解

如圖，陰影部分的面積即F(x)所做的功．解：

方法歸納

求變力做功的方法步驟鞏固訓(xùn)練2、物體按規(guī)律x＝4t2(米)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)介質(zhì)的阻力與速度成正比，且速度等于10米/秒時(shí)，阻力為2牛，求物體從x＝0到x＝2阻力所做的功．對(duì)三個(gè)物理量的理解

素養(yǎng)提煉4歸納小結(jié)

1.作變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體,速度函數(shù)為其中，則物體在區(qū)間上所經(jīng)過(guò)的路程2.如果物體在變力的作用下做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與相同的方向從移動(dòng)到,

那么如何計(jì)算變力所做的功呢？5

作業(yè)課本P60習(xí)題A組4、5練習(xí)一以初速度豎直向上拋一物體，時(shí)刻的速度,則此物體達(dá)到最高時(shí)的高度為多少？鞏固練習(xí)練習(xí)二一物體沿直線(xiàn)以

（單位：m/s）的速度運(yùn)動(dòng)，求該物體在這1分鐘內(nèi)行駛的路程.鞏固練習(xí)一物體在力的作用下沿著與力相同的方向,從處運(yùn)動(dòng)到處，求力

所做的功