問(wèn)題解決策略特殊化課件北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第四章三角形

第5課問(wèn)題解決策略：特殊化2024版北師大教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.經(jīng)歷借助“特殊化”策略解決問(wèn)題的過(guò)程，了解“特殊化”策略的意義、適用情境和一般步驟，體會(huì)“特殊化”策略在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題中的價(jià)值，發(fā)展推理能力.2.積累利用“特殊化”策略解決不同知識(shí)領(lǐng)域問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)：協(xié)作破冰問(wèn)題構(gòu)建情境啟航教師示范鞏固拓展當(dāng)堂檢測(cè)反思總結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)情境啟航問(wèn)題1如圖,有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，其中正方形EFGH的頂點(diǎn)E與正方形ABCD的中心重合。在正方形EFGH繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是多少？追問(wèn)1：本題要解決的問(wèn)題是什么？圖形的面積追問(wèn)2：這個(gè)圖形是什么形狀的？你有解決此類(lèi)問(wèn)題的一般經(jīng)驗(yàn)嗎？不規(guī)則四邊形割補(bǔ)法追問(wèn)3：本章研究過(guò)的三角形中的邊與邊的關(guān)系的方法是什么？從特殊到一般追問(wèn)4：你能?chē)L試畫(huà)出本例你認(rèn)為的特殊位置的圖形嗎？問(wèn)題構(gòu)建問(wèn)題2：你畫(huà)出這些特殊的位置是從什么角度思考的？重疊部分的形狀特殊追問(wèn)1：從計(jì)算面積的角度思考，形狀特殊之后對(duì)題目產(chǎn)生了怎樣的影響？可以借助面積公式進(jìn)行直接計(jì)算追問(wèn)2：如果旋轉(zhuǎn)到其他位置，你能?chē)L試解決問(wèn)題嗎？畫(huà)出圖形，動(dòng)手試一試.問(wèn)題構(gòu)建追問(wèn)1：轉(zhuǎn)化的過(guò)程中產(chǎn)生了哪種特殊關(guān)系的圖形？問(wèn)題3：兩種圖形都借助了哪種數(shù)學(xué)思想？轉(zhuǎn)化全等三角形追問(wèn)2：判定兩個(gè)三角形全等的方法分別是什么？AAS或ASA追問(wèn)3：你能?chē)L試書(shū)寫(xiě)出證明的過(guò)程嗎？并與同伴交流？協(xié)作破冰問(wèn)題4：你能?chē)L試總結(jié)借助“特殊化”思想解決問(wèn)題的一般思路嗎？數(shù)學(xué)問(wèn)題尋找問(wèn)題中的特殊位置或特殊關(guān)系畫(huà)出圖形解決問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般性證偽解決問(wèn)題回顧自己研究過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，你有類(lèi)似的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)嗎？和同學(xué)分享.教師示范

追問(wèn)1：對(duì)于問(wèn)題①，你能聯(lián)想到圖形的面積嗎？你是通過(guò)哪句話(huà)想到的？追問(wèn)2：PD、PE、PF能成為某些三角形的高嗎？嘗試畫(huà)出圖形.

鞏固拓展

追問(wèn)3：對(duì)于問(wèn)題②，你能借助“特殊化”思想找到答案嗎？

課下請(qǐng)同學(xué)們討論一般化的解決方法.鞏固拓展問(wèn)題6：前面我們研究了幾何“特殊化”的問(wèn)題，接下來(lái)我們研究一個(gè)關(guān)于代數(shù)方面“特殊化”的應(yīng)用案例.一個(gè)三位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商最大是多少？特殊情形：不妨選取最大和最小的三位數(shù)，可得：100÷（1+0+0）=100999÷（9+9+9）=37猜想：最大商為100一般情形：設(shè)這個(gè)三位數(shù)百位為m,十位為n,個(gè)位為p，三位數(shù)：100m+10n+p(100m+10n+p)÷（m+n+p）=（100m+100n+100p-90n-99p）÷（m+n+p）=100-(90n+99p)÷（m+n+p）≤100所以最大值為9.當(dāng)堂檢測(cè)

（1）觀(guān)察已知算式，并用文字描述它們的共同特征.解：這3個(gè)算式共同特征是一個(gè)兩位數(shù)與11相乘.（2）計(jì)算以上三個(gè)算式.觀(guān)察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)不經(jīng)過(guò)乘法運(yùn)算就可以快速、直接地寫(xiě)出積的規(guī)律嗎？請(qǐng)用文字描述這個(gè)規(guī)律.

當(dāng)堂檢測(cè)

（3）請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性.

當(dāng)堂檢測(cè)

2.問(wèn)題：探索等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角與頂角的關(guān)系.（1）為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可從特殊情形入手：

當(dāng)堂檢測(cè)

（3）對(duì)于上述猜想，請(qǐng)你作出說(shuō)明.

1.本節(jié)課研究“特殊化”解決問(wèn)題的一般思路是什么？反思總結(jié)2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)全等三角形又增加了哪些認(rèn)識(shí)？3.回顧本章的所有內(nèi)容，制作思維導(dǎo)圖與同伴分享.1.目標(biāo)落實(shí)作業(yè)課本P11