軍隊文職理工類-數(shù)學2+物理-黃金考點匯編

1 3 3 3 5 9 2第三章量子力學基本原理...................................................................................31.limf(x)±g(x)=limf(x)±limg(x)=A±B2.limf(x).g(x)=limf(x).limg(x)=A.B4.limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)=AB(A>0)若函數(shù)f(x),g(x),h(x)滿足g(x)≤f(x)≤h(x)，且limg(x)=limh(x)=A，則limf(x)存在，且limf(x)=A若，則β是α的高階無窮小，記為β=o(α)；4若，則β是α的等價無窮小，記為β~α;若f(x0+0),f(x0-0)均存在，則x0是第一類間斷點f(x0+0)=f(x0-0)≠f(x0)時，x0為可去間斷點f(x0+0)≠f(x0-0)時，x0為跳躍間斷點若f(x0+0),f(x0-0)至少有一個不存在，則x0是第二類間斷點5增量式證明用）差值式計算用）切線方程：y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)a-1(cosx)'=-sinx(tanx)'=sec2x(cotx)'=-csc2x(secx)'=secxtanx(cscx)'=-cscxcotxx1.費馬引理：若f(x)在x=x0處可導且取極值，則f'(x0)=0.62.羅爾定理：設(shè)f(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導，且f(a)=f(b)，則3.拉格朗日中值定理：設(shè)f(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導，則彐ξ∈(a,b)，使4.柯西中值定理：設(shè)f(x),g(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導，且g'(x)≠0，則如果函數(shù)f(x)在x0處具有n+1階導數(shù)，那么存在x0的一個鄰域，對于該鄰域當時，上式稱為帶有拉格朗日余項的泰勒公式，此時ξ位于x0與x之間；x-x0)n)時，上式稱為帶有佩亞諾余項的泰勒公式；若limf(x)=0(∞/?),limg(x)=0(∞)，f(x),g(x)在點x0的某去心鄰域內(nèi)可x→x0x→x07設(shè)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導如果在(a,b)內(nèi)f'(x)≥0，且等號僅在有限個點成立，則y=f(x)在上如果在(a,b)內(nèi)f'(x)≤0，且等號僅在有限個點成立，則y=f(x)在上f(x)在x=x0處連續(xù)，且在x0的某去心鄰域內(nèi)可導若x∈(x0-δ,x0)時，f'(x)<0，x∈(x0,x0+δ)時，f'(x)>0，則x0為極小值點若x∈(x0-δ,x0)時，f'(x)>0，x∈(x0,x0+δ)時，f'(x)<0，則x0為極大值點設(shè)y=f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)二階可導若f''(x)>0，則稱y=f(x)為凹函數(shù)；若f''(x)<0，則稱y=f(x)為凸函數(shù)若f(x)在x0處連續(xù)，在x0的某去心鄰域二階可導，f''(x)在點(x0,f(x0))兩側(cè)變號（f'(x)單調(diào)性相反則點(x0,f(x0))為y=f(x)的拐點2.水平漸近線：若則y=b為一條水平漸近線；3.斜漸近線：若則y=kx+b為一條斜漸近線。8沿一光滑曲線上M點，向凹側(cè)取一點以D為圓心，p為91.原函數(shù)的定義：如果F(x)在區(qū)間I上可導，而且對x∈I，都有F'(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx，則稱函數(shù)F(x)為f(x)在區(qū)間I上的一個原函數(shù)3.原函數(shù)之間的關(guān)系：如果F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則F(x)+C也是f(x)4.不定積分的概念：在區(qū)間I上，函數(shù)f(x)的全體原函數(shù)稱為f(x)的不定積分，f(x)dx，即f(x)dx=F(x)+C其中F(x)是f(x)在區(qū)間I上的一個原函數(shù)；∫稱為積分號；f(x)稱為被積函數(shù)，f(x)dx稱為被積表達式；x稱為積分變量sinxdx=-cosx+Caxdx=-cotx+Cexdxxcscxdx=lncscx-cotx+Ccscxcotxdx=-cscx+C①三角代換：當被積函數(shù)中含有根號下平方③倒代換：當被積函數(shù)分子次數(shù)明顯低于分設(shè)函數(shù)u(x),v(x)具有連續(xù)的導函數(shù)，則由乘積的導數(shù)公式有(uv)'=u'v+uv'，移項得uv'=(uv)'-u'v，兩邊積分得⑥sec2k+1x/csc2k+1x，將sec2x/csc2x放到后面，把tanx/cotx當成v若有理函數(shù)為真分式，分母為0無解時，先消f(x)dx表示曲邊梯形面積的代數(shù)和，它僅僅表示一個數(shù)⑧如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)存在最小值m，最大值M，且積分中值定理的推廣：如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則彐ξ∈(a,b)，使得⑩積分第一中值定理：如果函數(shù)f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù)，且g(x)≥0，則柯西不等式：如果函數(shù)f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù)，則設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，對任意的x∈[a,b]，f(x)在[a,x]上可積，由此定義了區(qū)間[a,b]上關(guān)于上限x的函數(shù)，記為變限積分函數(shù)導數(shù)公式：設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則變限積分函數(shù)∫f(t)dt設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則變限積分函數(shù)∫f(t)dt就是f(x)在[a,b]上的一2.牛頓萊布尼茲公式：設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，函數(shù)F(x)是f(x)在[a,b]上y=f(x),x=a,x=b與x軸圍成的區(qū)域的面積為∫f(x)dx；y=f2(x),y=f1(x)（其中f2(x)≥f1(x)）與直線x=a,x=b圍成的區(qū)域的面積為（1）y=f(x),x=a,x=b與x軸圍成的區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積πf2(x)dx；（2）y=f(x),x=a,x=b與x軸圍成的區(qū)域繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積2πxf(x)dx；（3）y=f(x),x=a,x=b與x軸圍成的區(qū)域繞x=c軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積2πc-xf(x)dx；?z設(shè)z=f(u,v,w),u=u(y),v=v(x,y),w=w(x)，u,v,w稱為中間變量，x,y稱uxzvwy定理1：設(shè)函數(shù)F(x,y)在點(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)的偏導數(shù)，且F(x0,y0)(x0,y0)≠0，則方程F(x,y)=0在點(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)能唯一確定一個連續(xù)且具有連續(xù)導數(shù)的函數(shù)y=f(x)，它滿足條件y0=f(x0)，且有；定理2：設(shè)函數(shù)F(x,y,z)在點(x0,y0,z0)的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)的偏導數(shù)，且F(x0,y0,z0)=0,Fz'(x0,y0,z0)≠0，則方程F(x,y,z)=0在點(x0,y0,z0)的某一鄰域內(nèi)能唯一確定一個連續(xù)且具有連續(xù)偏導數(shù)的函數(shù)z=f(x,y)，它滿足條件z0='f(x0,y0)，且有=-,'z其中cosα,cosβ,cosY為方向l的方向余弦2.梯度：設(shè)三元函數(shù)u=u(x,y,z)在點P0(x0,y0,z0)處具有一階偏導數(shù)，則定義graduP0(x0,y0,z0)=ux'(x0,y0,z0)i+uy'(x0,y0,z0)j+uz'(x0,y0,z0)k為函數(shù)u=u(x,y,z)在點P0(x0,y0,z0)處的梯度空間曲線上一點M(x0,y0,z0)法平面方程：α'(t0)(x-x0)+β'(t0)(y-y0)+Y'(t0)(z-z0)=0曲面S:F(x,y,z)=0上一點M(x0,y0,z0)'(x0,y0,z0)(x-x0)+Fy'(x0,y0,z0)(y-y0)+Fz'(x0,y0,z0)(z-z0)=0l求目標函數(shù)u=f(x,y,z)在約束條件下的最值①構(gòu)造輔助函數(shù)F(x,y,z,λ,μ)=f(x,y,z)+λφ(x,y,z)+μΨ(x,y,z)；2.一階線性型→→有時為了求解方便，也可令將x看作因變量，將y看作自變量4.伯努利方程令z=y1-ny''+py'+qy=0（p,q為常數(shù)）稱為二階常系數(shù)齊次線性微分方程。y''+py'+qy=f(x)（p,q為常數(shù)）稱為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，f(x)為自由項非齊通=齊通+非齊特（y=Y+y*齊通Y在上文中已經(jīng)求出，下面分析如何求非齊特y*，根據(jù)自由項f(x)的不同假設(shè)y*，然后再使用待定系數(shù)法求出y*（1）f(x)=eλxPm(x)時，y*=eλxQm(x).xk若f(x)中的λ不是特征方程的根，則k=0；若f(x)中的λ是特征方程的一重根，則k=1；若f(x)中的λ是特征方程的二重根，則k=2。y*αxR(x)cosβx+R(x)sinβx.xk，m={m若f(x)中的α±βi不是特征方程的根，則k=0；若f(x)中的α±βi是特征方程的根，則k=1。缺x型：y'=p→缺y型：y'=p→1.先x后y型設(shè)D={(x,y)φ1(y)≤x≤φ2(y),a≤y≤b}，則2.先y后x型設(shè)D={(x,y)c≤x≤d,Ψ1將區(qū)域分成若干個“先x后y型”與“先y后x型”，再利用區(qū)域的可加性把注：L封閉且取正向，P,Q具有一階連續(xù)偏導數(shù)設(shè)D是單連通區(qū)域，P(x,y),Q(x,y)在D上具有一階連續(xù)偏導數(shù)，則以下六①若對D內(nèi)任意兩點A,B及D內(nèi)從A點到B點的任意兩條曲線L1,L2，有③在D內(nèi)恒成立；④在D內(nèi)存在函數(shù)u(x,y)，使得Pdx+Qdy是函數(shù)u(x,y)的全微分，即 求u(x,y)可使用分項組合法、原函數(shù)法、曲線積分法；⑤向量A=P(x,y)i+Q(x,y)j為函數(shù)u(x,y)的梯度，即gradu(x,y)=P(x,y)i+Q(x,y)j；注：Σ封閉且取外側(cè)，P,Q,R具有一階連續(xù)偏導數(shù)Σ法向量指向上側(cè)時取正號，否則取負號，若將Σ投影到xOz或yOz平面上可得到（1）化為定積分：P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz注：L封閉，其正向與Σ的側(cè)符合右手規(guī)則，P,Q,R具有一階連續(xù)偏導數(shù)余子式：在n階行列式中，去掉元素aij所在的第i行，第j列元素，由剩下的元素按照原來的位置與順序組成的新的n-1階行列式，稱為元素aij的余子式，記為Mij；余子式Mij乘(-1)i+j后成為aij的代數(shù)余子式，記為Aij，即i+jMij相加等于0，即設(shè)k是一個常數(shù)，則數(shù)k和矩陣的乘積，稱為數(shù)乘矩陣，即aijm×nkaijm×ncij1b1j+ai2b2j++ainbnj(i=1,2,,m①結(jié)合律：(AB)C=A(BC)；②分配律A(B+C)=AB+AC；②不滿足交換律AB≠BA；④不滿足消去律。由方陣A構(gòu)成的行列式稱為方陣的行列式，記作A或detA；若A≠0，稱方陣A為非奇異矩陣；若A=0，稱方陣A為奇異矩陣；n階方陣行列式相關(guān)公式：①AT=A；②kA=knA；③AB=AB。將矩陣A的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣，記作AT，若A=AT，即i,j,aij=aji，稱A為對稱矩陣；若A=-AT，即稱A為反對稱矩陣。TTTTTTAT?！咀⒔狻竣貯A*=A*A=AE；②二階方陣的伴隨矩陣：主對調(diào)，副變號。 ①A*=AA-1；②A*=An-1；③(kA)*=kn-1A*；④*=An-2A(n≥2)；⑤(AB)*=B*A*；⑥(A±B)*≠A*±B*B為A的逆矩陣，記作B=A-1。②逆矩陣定義中AB=E與BA=E只需滿足一個等式成立即可說明矩陣A可逆。③倍加：將某行（列）的k倍加到另外一行（列）矩陣A左乘初等矩陣P得到PA，就是對A做了一次與初等矩陣相同的初等矩陣A右乘初等矩陣P得到AP，就是對A做了一次與初等矩陣相同的初等①Ei,j：將單位矩陣的第i行和第j行對調(diào)（或者將第i列和第j列對調(diào)）所得到的矩陣記為Ei,j；性質(zhì)：{AEi,j:對調(diào)A的i,j兩列〔E性質(zhì)：{AEi,j:對調(diào)A的i,j兩列1lEi,j=-1(Ei,j)-1②Ei(k)：將單位矩陣的第i行（或第i列）乘以非零常數(shù)k所得到的矩陣記為〔(k)A:A的第i行乘k倍③(k)A:A的第i行乘k倍③Eij(k)：將單位矩陣的第j行k倍加到第i行（或?qū)挝痪仃嚨牡趇列k倍加到第j列）所得到的矩陣記為Eij(k)〔Eij(k)A:A的第j行乘k倍加到第i行P叉處的r2個元素，不改變它們在A中所處的位置與次序而得到的r階行列式，稱為矩陣A的r階子式。全為0，則稱r為矩陣A的秩，記r(A)=r。若矩陣A可經(jīng)過有限次的初等行變換變?yōu)榫仃嘊，則稱A,B為行等價矩陣；若矩陣A可經(jīng)過有限次的初等列變換變?yōu)榫仃嘊，則稱A,B為列等價矩陣；若矩陣A可經(jīng)過有限次的初等行、列變換變?yōu)榫仃嘊，則稱A,B為等價矩陣①反身性：A與A等價；②對稱性：若A與B等價，則B與A等價；③傳遞性：若A與B等價，B與C等價，則A與C等價。使得PAQ=B；定理3：設(shè)A,B是同型矩陣，則A,B等價的充分必要條件是r(A)=r(B)。齊次方程組I)nα若齊次方程組（I）有非零解，即存在不全為0的x1,x2,,xn，使得方程組xnαα①α,α,,α【推論】兩個向量線性相關(guān)的充分必要條件是兩個,α,,αα,α,,αα,α,,α④α,α,,α為n個n維列向量，則α1,α2,,αn線⑤α,α,,α,α,,α,α,,α②只含零向量的向量組沒有極大線性無關(guān)組，規(guī)定它的秩為0。若r(A)=n，則齊次線性方程組（I）只有零解；②α,α,,α③s=n-r(A)；,,αAb)<n，則非齊次線性方程組（II）有無α設(shè)A是n階方陣，λ是一個數(shù)，若存在n維非零列向量α,使得Aα=λα,α≠0則稱λ是A的特征值，α是A的對應(yīng)于λE-A稱為特征矩陣，λE-A稱為特征多項式，λE-A=0稱為A的特征方程，根據(jù)特征方程可求矩陣的特征值，λE-A是一個n次多項式，所以λE-A齊次線性方程組(λE-A)x=0的解稱為特征值λ所對應(yīng)的特征向量。+λn,A=λ1.λ2λn；,α,,αn線性無關(guān)A的特征值全不為0。λ0為k重特征值，則其對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量不會超過k個；④設(shè)Aα=λ0α,f(x)=anxn+an-1xn-1++a1x+a0，則f(A)α=f(λ0)α;⑤同一特征值所對應(yīng)的特征向量的線性組合仍是此特征值的特征向量（不同特設(shè)A,B是兩個n階方陣，若存在n階可逆矩陣P，使得P-1AP=B，則稱矩陣A,B相似，記為A~B①{對稱性:A~B→B~A；①{對稱性:A~B→B~A；l傳遞性:A~B,B~C→A~C②若A~B，則λE-A=λE-B，即相似的矩陣A,B特征值一定相同；③若A~B，則r(A)=r(B)；④若A~B，則tr(A)=tr(B),A=B；⑤若A~B，f(x)=anxn+an-1xn-1++a1x+a0，則f(A)~f(B)；⑥若A~B，則An~Bn,A-1~B-1,AT~BT,A*~B*,A+A-1~B+B-1；⑦若A~B，則kE-A~kE-B；⑧若A~B，存在可逆矩陣P，P-1AP=B，設(shè)Aα=λα,Bβ=λβ,則β=P-1α。則稱矩陣A,B相似，記為A~B，若矩陣B為對角矩陣Λ,則稱矩陣A可相似對角化，記為A~Λ,稱Λ為矩陣A的相似標準形。①求特征值λE-A=0→λ1,λ2,,λn；(Aα,Aαα若m≠n，則矩陣A不可以相似對角化。①求特征值λE-A=0→λ1,λ2,,λn；③低要求：求可逆矩陣P，使得P-1AP=Λ④高要求：求正交矩陣Q，使得QTAQ=Q-1AQ=Λ通過施密特正交化將線性無關(guān)的特征向量α1,α2,,αn轉(zhuǎn)化為兩兩正交且規(guī)），②若矩陣A,B都可相似對角化，則矩陣A,B一定相似若矩陣A,B一個可相似對角化，一個不可相似對角化，則矩陣A,B一定不相似若矩陣A,B都不可相似對角化，且兩矩陣重根對應(yīng)的線性無關(guān)特征向量個數(shù)一致，則相似；若兩矩陣重根對應(yīng)的線性無f(x1,x2,,xnx1xn22x2nx2xnannx稱為n元二次型，簡稱二次型。其中（交叉項）上式稱為二次型f(x1,x2,,xn)的矩陣表達式，實對稱矩陣A稱為二次型矩陣。對于n元二次型f(x1,x2,,xn)，若令n元二次型f(x1,x2,,xn)=xTAx，令x=Cy，C可逆，則f(x1,x2,,xn)=xTAxTACy=yTCTACy=g(y1,y2,,yn)記B=CTAC，則上式轉(zhuǎn)化為yTBy，即二次型f(x1,x2,,xn)=xTAx經(jīng)過可逆的線性變換x=Cy，得到了一個新的二次型g(y1,y2,,yn)=yTBy。規(guī)范形：二次型中僅含平方項，且平方項的系數(shù)設(shè)A,B是兩個n階方陣，若存在n階可逆矩陣C，使得CTAC=B，則稱矩陣A,B合同，記為A三B。①若A是對稱矩陣，則B=CTAC也是對稱矩陣；②若A,B均為實對稱矩陣，則A,B合同的充分必要條件為它們的正負慣性指數(shù)上文中說到二次型f(x1,x2,,xn)=xTAx經(jīng)過可逆的線性變換x=Cy，可以得到一個新的二次型g(y1,y2,,yn)=yTBy，若新的這個二次型為標準二次型，稱此可逆的線性變換為二次型的標準化，矩陣C稱參考系：在描述物體的機械運動時，要選擇另一止的物體作為參考，研究這個物體相對于這些參考系的選擇是任意的，主要根據(jù)問題的性質(zhì)和質(zhì)點：如果我們研究某一物體的運動，而可動的影響，若不涉及物體的轉(zhuǎn)動和形變，我們就可以把物量的點（即質(zhì)點）來處理。質(zhì)點是經(jīng)過科學抽象而形成的作質(zhì)點是有條件的、相對的。例如當研究地球的公轉(zhuǎn)時，軌跡方程：運動方程消去t，便得到質(zhì)點的軌跡方程。角量：角速度、角加速牛頓第一定律:任何物體都要保持勻速直線運動或靜止狀態(tài),直到外力迫使作用力與反作用力與一對平衡力的區(qū)別:兩個不同物體上;定;摩擦力：當相互接觸的物體做相對運動或有相對運動f=kv這個導出量用若干個基本量的乘方之積表示出來則導出量速度的量綱表示為:dimQ=LpMqTsS質(zhì)點系的動量定理：作用于系統(tǒng)的合外力的動量守恒定律：質(zhì)點系所受的合外力為零時外力的功(過程量)等于質(zhì)點動能(狀態(tài)量)的增量，即末Wex+Win=Ek-Ek0勢能與保守力的關(guān)系;勢能與保守力做的功的關(guān)系為：質(zhì)點系的動能定理，內(nèi)力做的功可分為保守力W機械能守恒定律：質(zhì)點系在運動過程中，它所受的外描述：以dθ表示剛體在dt時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角位移，則在描述剛體運動時一2dm剛體所受的對于某一固定轉(zhuǎn)軸的合外力矩等于剛體對此轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與M=Jα如果物體所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩氣體冷熱程度的量度（熱學描述）。熱力學溫標和攝氏溫標二者的關(guān)系：M為氣體的摩爾質(zhì)量（數(shù)值大小約等于相對分子質(zhì)量m為氣體的質(zhì)量；v為物質(zhì)的量；R為普適氣體常數(shù)。其中為分子的平均平動動能。n為分子數(shù)密度，v為分子的平均速率，d是分子的有效直徑。物理意義是：系統(tǒng)從外界吸收的熱量Q一部分用來使系統(tǒng)的熱力學能增加，一個系統(tǒng)如果它吸收的熱量為dQ，溫度升高了dT，則系統(tǒng)的熱容定義為系統(tǒng)在體積保持不變過程中的摩爾定容熱容cV,m定義為：系統(tǒng)在壓強保持不變過程中的摩爾定壓熱容cp,m定義為特性：V為常量，dV=0;W=0特性：即p為常量，dp=0；W=p(V2-V1)p,mdT=dE+pdV（1）pdV=vRdTWQ=-ΔU=-vCV,m(T2-T1)=vCV,m(T1-T2)根據(jù)熱力學第一定律，系統(tǒng)吸收的凈熱量轉(zhuǎn)化為對外做的凈功W。W=Q1-Q2熱機是利用熱來做功的機器，其效能用一個循環(huán)中工質(zhì)所吸收的熱量Q1有多少轉(zhuǎn)化為有用的功W來衡量。因此，熱機效機效率永遠是η<1。沿著它們的連線，作用力的大小與電荷的電荷r的平方成反比，即靜電力是矢量，滿足矢量運算法則。當真空中有用在某一點電荷上的總靜電力，等于其他各點電荷單在電場中的每一點上，把所測出的作用于該處試驗電荷上的力FF/q_0，作為描述靜電場性質(zhì)的一個物理量，稱為電場強度，用E表示：其中E是場強，q是場源電荷的電荷量，ε0是真空介電常數(shù)，r是場源電靜電場中任一閉合曲面上所通過的電場強度通量的電荷量間存在著確定的量值關(guān)系，這一關(guān)系被稱為高而與S以外的電荷無關(guān)，即式中，Σiqi表示對閉合曲面S內(nèi)部的電荷量求代數(shù)和。r>R時2）求均勻帶電無限長圓柱面(λ,R或直導線）的電場分布。（與疊加r>R時設(shè)q0在位置a時的電勢能是wea，在位置b時的電勢能是web，在q0從位置a沿任意路徑運動到位置b的過程中，靜電場力所做的功為wab：重新分布。結(jié)果在導體的一側(cè)因電子的堆積而出現(xiàn)果導體表面外側(cè)的電場強度和導體表面不垂電位移矢量D：式中，d為兩平行板之間的距離。球形電容器：設(shè)內(nèi)外球殼分別帶有+q和-q的電荷量，則球殼間場強為：1）長直導線特別的：無限長時2）圓形線圈特別的：圓心處為匝數(shù)）3）螺線管：B=μ0nI（其中n=Nl,N是長為l的螺線管上的線圈匝數(shù)）在磁場中，通過一給定曲面S的磁感應(yīng)線的總條數(shù)，稱為通過該曲面的磁dΦm=B.dS磁場的高斯定理：磁場中通過任一封閉