重慶市黔江中學2023-2024學年高一上學期12月月考數(shù)學 含解析

重慶市黔江中學20232024學年高一上學期12月月考數(shù)學試卷（Word版含解析）考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每題5分，共30分）1.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{2x+1}{x1}\)，則\(f(f(2))\)的值為（）A.3B.4C.5D.62.若\(a>0\)，且\(a^2+b^2=2ab\)，則\(\frac{a}+\frac{a}\)的值為（）A.1B.2C.3D.43.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項為\(a_1=2\)，公差為\(d=3\)，則\(a_{10}\)的值為（）A.29B.30C.31D.324.函數(shù)\(y=\sqrt{x^24x+3}\)的定義域為（）A.\(x<1\)或\(x>3\)B.\(1\leqx\leq3\)C.\(x<1\)或\(x\geq3\)D.\(x\leq1\)或\(x\geq3\)5.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)的度數(shù)為\(30^\circ\)，且\(BC=2\)，\(AC=3\)，則\(AB\)的長度為（）A.\(\sqrt{7}\)B.\(\sqrt{13}\)C.\(\sqrt{19}\)D.\(\sqrt{21}\)6.已知復數(shù)\(z=23i\)，則\(|z|\)的值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題5分，共20分）7.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，則\(3a+3b+3c=\)________。8.函數(shù)\(y=\log_2(x^23x+2)\)的定義域為________。9.已知\(\triangleABC\)的內角\(A,B,C\)滿足\(A+B+C=180^\circ\)，且\(\sinA=\sinB=\sinC\)，則\(\triangleABC\)的形狀為________。10.若\((x1)^2+(y+2)^2=25\)，則\(x\)和\(y\)的取值范圍分別為________和________。三、解答題（共100分）11.（10分）已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^23x+2}\)，求\(f(x)\)的定義域。12.（12分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，求該數(shù)列的前10項和。13.（12分）解不等式\(\frac{x2}{x+1}>1\)。14.（14分）已知函數(shù)\(g(x)=x^24x+3\)，求\(g(x)\)的最大值和最小值。15.（14分）在直角坐標系中，已知點\(A(2,3)\)，\(B(1,1)\)，求直線\(AB\)的斜率和截距。16.（14分）已知\(\triangleABC\)的三邊長分別為\(a,b,c\)，且\(a^2+b^2=c^2\)，求證：\(\triangleABC\)是直角三角形。17.（14分）已知復數(shù)\(z=1+i\)，求\(z^2\)和\(\frac{1}{z}\)的值。選擇題解析1.答案：C解析：將\(x=2\)代入\(f(x)\)，得\(f(2)=\frac{2\times2+1}{21}=5\)。再將\(f(2)=5\)代入\(f(x)\)，得\(f(5)=\frac{2\times5+1}{51}=6\)。2.答案：B解析：由\(a^2+b^2=2ab\)可得\((ab)^2=0\)，因此\(a=b\)。所以\(\frac{a}+\frac{a}=2\)。3.答案：D解析：等差數(shù)列的通項公式為\(a_n=a_1+(n1)d\)，代入\(a_1=2\)，\(d=3\)，得\(a_{10}=2+9\times3=29\)。4.答案：B解析：要使根號內的表達式非負，需滿足\(x^24x+3\geq0\)，解得\(1\leqx\leq3\)。5.答案：A解析：由勾股定理，\(AB^2=BC^2+AC^2=2^2+3^2=13\)，所以\(AB=\sqrt{13}\)。6.答案：C解析：復數(shù)的模為\(|z|=\sqrt{2^2+(3)^2}=3\)。填空題解析7.答案：36解析：等差數(shù)列的性質\(a+b+c=3b\)，代入\(a+b+c=12\)，得\(3b=12\)，所以\(3a+3b+3c=3\times12=36\)。8.答案：\(x>1\)或\(x<2\)解析：要使對數(shù)函數(shù)有意義，需滿足\(x^23x+2>0\)，解得\(x>1\)或\(x<2\)。9.答案：等邊三角形解析：由于\(\sinA=\sinB=\sinC\)，且\(A+B+C=180^\circ\)，所以\(A=B=C=60^\circ\)，故\(\triangleABC\)為等邊三角形。10.答案：\(x\in[4,6]\)；\(y\in[7,1]\)解析：圓的標準方程\((x1)^2+(y+2)^2=25\)展開得\(x^22x+1+y^2+4y+4=25\)，化簡得\(x^22x+y^2+4y=20\)。解答題解析11.答案：定義域為\(x\neq1\)且\(x\neq2\)解析：分母\(x^23x+2=0\)的解為\(x=1\)和\(x=2\)，因此\(f(x)\)的定義域為\(x\neq1\)且\(x\neq2\)。12.答案：前10項和為110解析：等差數(shù)列的前\(n\)項和公式為\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)\)，代入\(a_1=3\)，\(d=2\)，\(n=10\)，得\(S_{10}=\frac{10}{2}(2\times3+9\times2)=110\)。13.答案：\(x>3\)或\(x<1\)解析：將不等式變形為\(x2>x+1\)，解得\(x>3\)。結合\(x+1\neq0\)，得\(x<1\)。14.答案：最大值為7，最小值為1解析：函數(shù)\(g(x)\)的頂點為\((2,1)\)，對稱軸為\(x=2\)。當\(x=2\)時，\(g(x)\)取最小值1；當\(x\)趨向于無窮大或無窮小時，\(g(x)\)取最大值7。15.答案：斜率為2，截距為5解析：直線\(AB\)的斜率\(k=\frac{31}{2(1)}=2\)，截距\(b=3(2)\times2=5\)。16.答案：證明略解析：根據(jù)勾股定理，若\(a^2+b^2=c^2\)，則\(\triangleABC\)是直角三角形。17.答案：\(z^2=2i\)，\(\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\frac{1}{2}i\)解析：\(z^2=(1+i)^2=1+2i1=2i\)，\(\frac{1}{z}=\frac{1}{1+i}\times\frac{1i}{1i}=\frac{1i}{2}\)。說明1.本試卷以高一上學期數(shù)學課程內容為基礎，涵蓋函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)、解析幾何和復數(shù)等知識點。2.試題難度適中，注重基礎知識的掌握和綜合運用能力的考查。3.解析部分提供解題思路和方法，幫助考生理解題目和解題步驟。一、選擇題答案1.B2.D3.A4.D5.A6.C7.B8.A9.D10.C二、填空題答案11.312.113.514.715.2,5三、解答題答案16.證明略17.(z^22i),(1/z=1/21/2i)1.函數(shù)：包括函數(shù)的定義、性質、圖像等，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質、通項公式等。3.不等式：包括不等式的性質、解法、應用等，如一元一次不等式、一元二次不等式、不等式的應用等。4.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、性質、圖像等，如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等。5.解析幾何：包括直線的方程、圓的方程、橢圓的方程、雙曲線的方程等。6.復數(shù)：包括復數(shù)的定義、性質、運算等，如復數(shù)的加減乘除、復數(shù)的共軛、復數(shù)的模等。題型知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握程度，如函數(shù)的定義域、值域、單調性等。示例：已知函數(shù)f(x)=2x1，則f(2)的值