第2章 相交線與平行線 北師大版七年級(jí)下學(xué)期單元自測(cè)試卷(含解析)

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線單元自測(cè)題一、單選題1．如圖，∠1=∠B，∠2=20°，則∠D=（）A．20° B．22° C．30° D．45°2．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=50°，則∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°3．如圖，下列條件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2C．∠B＝∠DCE D．∠3＝∠44．如圖，點(diǎn)F，E分別在線段和上，下列條件不能判定的是（）．A． B．C． D．5．如圖，四個(gè)圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．6．如圖，直線AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1的度數(shù)是（）A．80° B．85° C．90° D．95°7．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，DF∥AB．若∠D=70°，則∠CEB等于（）A．70° B．80° C．90° D．110°8．如圖，直線a∥b，將含有30°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線a上，若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．如圖所示，已知直線，被所截，且，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，把一副三角尺疊放在一起，若AB∥CD，則∠1的度數(shù)是（）?A．75° B．60° C．45° D．30°二、填空題11．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，則∠AOC的度數(shù)是，∠COE的度數(shù)是．12．如圖：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，則∠2=°．13．如圖，AB∥CD，BC∥DE，則∠B與∠D的關(guān)系是.14．一個(gè)角的余角比這個(gè)角少20°，則這個(gè)角的補(bǔ)角為度．三、作圖題15．如圖，以B為頂點(diǎn)，射線為一邊，在外作一個(gè)角，使它等于（保留作圖痕跡，不寫作法）．四、解答題16．如圖，已知：DE⊥AO于點(diǎn)E，BO⊥AO于點(diǎn)O，∠CFB=∠EDO，證明：CF∥DO.17．已知如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于點(diǎn)F，∠1=∠2．（1）求證：CD∥EF；（2）判斷∠ADG與∠B的數(shù)量關(guān)系？如果相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不相等，也請(qǐng)說(shuō)明理由．18．如圖，直線a、b、c、d中，已知a∥b，∠1＝∠2，請(qǐng)判斷c和d的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.19．閱讀并填空．已知：如圖，線、線是直線，．試說(shuō)明．解：（已知）（）（已知）（）（已知）（）即（）（）五、綜合題20．如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠DCB，CD⊥AD，∠ACD＝45°，∠BAC＝60°.（1）證明：AD∥BC；（2）求∠EAD的度數(shù)；（3）求證：∠AOB＝∠DAC+∠CBD21．如圖，在四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，∠AEB=∠ABE．（1）判斷∠D與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠C=∠A，判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．如圖，和的平分線交于點(diǎn)E，BE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，且，求證：（1）AB∥CD；（2）猜想∠2與∠3的關(guān)系并證明．23．如圖，直線CD∥EF，點(diǎn)A，EF上（自左向右分別為點(diǎn)C，A，D和點(diǎn)E，B，F(xiàn)），∠ABF＝60°．射線AM自射線AB的位置開始，以每秒1°的速度繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，射線BN自射線BE開始以每秒5°的速度繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)射線BN旋轉(zhuǎn)到BF的位置時(shí)，兩者均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為x秒．（1）如圖1，直接寫出下列答案：①∠BAD的度數(shù)是；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間x＝秒時(shí)，射線BN過(guò)點(diǎn)A；（2）如圖2，若AM∥BN，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間x的值．（3）若兩條射線AM和BN所在直線交于點(diǎn)P．①如圖3，若點(diǎn)P在CD與EF之間，且∠APB＝126°，求旋轉(zhuǎn)時(shí)間x的值；②若旋轉(zhuǎn)時(shí)間x＜24，求∠APB的度數(shù)（直接寫出用含x的代數(shù)式表示的結(jié)果）.

答案解析部分1．【答案】A解析：解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=20°．故選A．2．【答案】B解析：解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故選B．3．【答案】D解析：解：A、∵∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故此選項(xiàng)不符合題意；

B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故此選項(xiàng)不符合題意；

C、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故此選項(xiàng)不符合題意；

D、∵∠3=∠4，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故此選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

4．【答案】D解析：A.根據(jù)，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到，故A不符合題意；B.根據(jù)∠2=∠3，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，能判定，故B不符合題意；C.根據(jù)∠1=∠4，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，能判定，故C不符合題意；D.根據(jù)∠3=∠4，不能得到，故D符合題意．故答案為：D．5．【答案】B解析：根據(jù)同位角的定義得：A、C、D是同位角，B不是同位角.故答案為：B.6．【答案】B解析：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故選B．7．【答案】D解析：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．故選D．8．【答案】C解析：解：∵直線a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°．∵∠3=∠A+∠4，∠A=30°，∴∠4=65°﹣30°=35°．∵∠2=∠4，∴∠2=35°．故選C．9．【答案】B解析：解：如圖，，，，.故答案為：B.10．【答案】A解析：解：如圖，設(shè)CD交AE于點(diǎn)O，∵AB∥CD，∴∠EOD=∠A=30°，又∵∠1=∠EOD+∠FDC，∴∠1=30°+45°=75°，故選A．?11．【答案】100°；140°解析：解：∵∠BOC＝80°，∴∠AOD＝∠BOC＝80°．∴∠AOC＝180°﹣80°＝100°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝×80°＝40°．∴∠COE＝180°﹣40°＝140°，故答案為100°；140°．12．【答案】60解析：解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠1；∵DE∥AC，∴∠ACB=∠2；又∵∠1=30°，∴∠2=60°．故答案為：60．13．【答案】互補(bǔ)解析：由平行線的性質(zhì)知；∵AB//CD∴∠B=∠C.又∵BC//DE∴∠C+∠D=180°∴∠B+∠D=180°。故答案為：互補(bǔ)。

14．【答案】125解析：解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，則x﹣（90﹣x）＝20，解得：x＝55，即這個(gè)角的度數(shù)為55°，所以這個(gè)角的補(bǔ)角為180°﹣55°＝125°，故答案為：125．15．【答案】解：如圖所示．即為所求16．【答案】證明：∵DE⊥AO，DO⊥AO（已知）∴（垂直定義）∴DE∥BO（同位角相等，兩條直線平行）∴∠EDO=∠BOD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠EDO=∠CFB（已知）∴∠BOD=∠CFB（等量代換）∴CF∥DO（同位角相等，兩條直線平行）17．【答案】證明：（1）∵CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于點(diǎn)E，∴CD∥EF．（2）解：結(jié)論∠ADG=∠B．理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC，∴∠ADG=∠B．18．【答案】解：延長(zhǎng)與相交，如圖：∵，∴，∵，，∴，∴.19．【答案】；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；等式的性質(zhì)；DAC；DAC；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解析：（已知）（兩直線平行，同位角相等）（已知）（等量代換）（已知）（等式的性質(zhì)）即（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）20．【答案】（1）證明：∵AC平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠ACD＝2×45°＝90°.∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴∠BCD+∠ADC＝90°+90°＝180°，∴AD∥BC（2）解：∵AC平分∠DCB，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝45°，∴∠EAD＝180°－∠DAC－∠BAC＝180°－45°－60°＝75°（3）解：過(guò)點(diǎn)O作OF∥AD，∵AD∥BC，∴OF∥BC，∴∠AOF＝∠DAC，∠FOB＝∠CBD，∴∠AOB＝∠AOF+∠FOB＝∠DAC+∠CBD.21．【答案】（1）解：．理由：平分．，，，；（2）解：．理由：又，．22．【答案】（1）證明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（2）證明：∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90