經(jīng)典版六年級(jí)奧數(shù)題及解題答案

六年級(jí)經(jīng)典奧數(shù)題及答案

1.電影票原價(jià)每張若干元,現(xiàn)在每張降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分

之一，一張電影票原價(jià)多少元？

解：設(shè)一張電影票價(jià)x元

(x-3)x(1+1/2)=(1+1/5)x

(1+1/5)x這一步是什么意思，為什么這么做

(x-3)｛現(xiàn)在電影票的單價(jià)｝x(1+1/2)｛假如原來(lái)觀眾總數(shù)為整體1,則現(xiàn)在的觀眾

人數(shù)為(1+2/1)｝

左邊算式求出了總收入

(1+1/5)x｛其實(shí)這個(gè)算式應(yīng)該是(1+5/1)把原觀眾人數(shù)看成整體1,則原

來(lái)應(yīng)收入1x元，而現(xiàn)在增加了原來(lái)的五分之一，就應(yīng)該再*(1+5/1),減縮后

得到(1+1/5X)｝

如此計(jì)算后得到總收入，使方程左右相等

2.甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%,再?gòu)募状婵?/p>

中提120元給乙。這時(shí)兩人錢相等，求乙的存款

答案

取40%后，存款有

9600x(1-40%)=5760(元)

這時(shí)，乙有：5760-2+120=3000(元)

乙原來(lái)有：3000+(1-40%)=5000(元)

3.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的

60%o再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75%,那么原混合糖中有奶

糖多少顆？巧克力糖多少顆？

答案

加10顆奶糖，巧克力占總數(shù)的60%,說(shuō)明此時(shí)奶糖占40%,

巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

再增加30顆巧克力，巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍

增加了315=1.5倍,說(shuō)明30顆占1.5倍

奶糖=30/1.5=20顆

巧克力=1520=30顆

奶糖=20-10=10顆

小明和小亮各有一些玻璃球，小明說(shuō)：“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4!”小亮說(shuō)：“你

要是能給我你的1/6,我就比你多2個(gè)了?！毙∶髟胁Ａ蚨嗌賯€(gè)？

答案

小明說(shuō)：“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4!”，則想成小明的球的個(gè)數(shù)為4份，則小亮

的球的個(gè)數(shù)為3份

4*1/6=2/3（小明要給小亮2/3份玻璃球）

小明還剩：4?2/3=3又1/3（份）

小亮現(xiàn)有：3+2/3=3又2/3（份）

這多出來(lái)的1/3份對(duì)應(yīng)的量為2,則一份里有：3*2=6（個(gè)）

小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球?yàn)?個(gè)，則小明原有玻璃球4*6=24［個(gè)）

搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí).有同樣

的倉(cāng)庫(kù)A和B,甲在A倉(cāng)庫(kù)、乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn),

中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完.問(wèn)丙幫助甲、乙各多少時(shí)

間？

解：設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量

2,所需時(shí)間是

2+（―+—+1）=8（小時(shí)）.

k101215，'J

甲8小時(shí)能完成余尚需要丙幫助搬運(yùn)

（1-裊3（小時(shí)）.

乙8小時(shí)能完成,，尚需要丙幫助搬運(yùn)

O1

（一3$=5（小時(shí)）.

答：丙幫助甲搬運(yùn)3小時(shí)，幫助乙搬運(yùn)5小時(shí)

解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的時(shí)間.本題計(jì)算當(dāng)然也可

以整數(shù)化，設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)全部工作量為60.甲每小時(shí)搬運(yùn)6,乙每小時(shí)搬運(yùn)5,

丙每小時(shí)搬運(yùn)4

三人共同搬完，需要

60X24-（6+5-4）=8（小時(shí)）

甲需丙幫助搬運(yùn)

(60-6X8)+4=3(小時(shí))

乙需丙幫助搬運(yùn)

（60-5X8）4-4=5（小時(shí)）

一件工作,若由甲單獨(dú)做72天完成，現(xiàn)在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后,

丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的1/3,又過(guò)了8天，完成了全部

工作的5/6,若余下的工作由丙單獨(dú)完成，還需要兒天？

答案

甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2

甲乙丙3人每天完成:1/2-8=1/16,

甲乙丙3人4天完成:1/16x4=1/4

則甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12

那么乙一天做:[1/12-1/72x3]/2=1/48

則丙一天做：1/16-1/72-1/48=1/36

則余下的由丙做要：[1-5/6卜1/36=6天

答：還需要6天

股票交易中，每買進(jìn)或賣出一種股票都必須按成交易額的1%和2%分別交納印

花稅和傭金（通常所說(shuō)的手續(xù)費(fèi)）。老王10月8日以股票10.65元的價(jià)格買進(jìn)一

種科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的價(jià)格將這些股票全部賣出，老

王賣出這種股票一共賺了多少錢？

答案

10.65*1%=0.1065（元）10.65*2%=0.213（元）

10.1065+0.213=0.3195（元）0.3195+10.65=10.9695（元）

13.86*1%=0.1386（元）13.86*2%=0.2772（元）

0.1386+0.2772=0.415813.86+0.4158=14.2758（元）

14.2758-10.9695=3.3063（元）

答:老王賣出這種股票一共賺了3.3063元.

某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書(shū)，第一次購(gòu)書(shū)用100元，按該書(shū)定價(jià)

2.8元出售，很快售完。第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)比第一次增多了0.5元，

用去150元，所購(gòu)數(shù)量比第一次多10木，當(dāng)這批書(shū)售出4/5時(shí)出現(xiàn)滯銷，便以

定價(jià)的5折售完剩余圖巾。試問(wèn)該老板第二次售書(shū)是賠錢還是賺錢，若賠，賠多

少，若賺，賺多少

答案

（100+40）/2.8=50本100/50=2150/（2+0.5）=60本60*80%=48本

48*2.8+2.8*50*12-150=1.2盈利1.2元

一件工程原計(jì)劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人

解：設(shè)需要增加x人

乙級(jí)有：5N*8/25=8/5N,其中男:8/5N*5/8=N,女：8/5N*3/8=3/5N

丙級(jí)有：5N*7/25=7/5N

丙級(jí)中男有：3N-3N/2-N=N/2,女有：2N-N/2-3/5N=9/10N

那么丙組中男女之比是：N/2：9/10N=5：9

甲乙丙三個(gè)村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8：7：5原來(lái)

三個(gè)村計(jì)劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來(lái)因?yàn)楸宄椴怀鰟诹?，?jīng)協(xié)商，丙

村應(yīng)抽出的勞力由甲乙兩村分擔(dān)，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結(jié)果，甲村

共派出60人，乙村共派出40人，問(wèn)甲乙兩村各應(yīng)分得工錢多少元？

答案

根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份

每份需要的人數(shù)：(60+40):20=5人

甲村需要的人數(shù)：8x5=40人，多出勞力人數(shù)：60-40=20人

乙村需要的人數(shù)：7x5=35人，多出勞力人數(shù)：40-35=5人

丙村需要的人數(shù)：5X5=25人或20+5=25人

每人應(yīng)得的錢數(shù)：1350:25=54元

甲村應(yīng)得的工錢：54x20=1080元

乙村應(yīng)得的工錢：54x5=270元

pl66

19題

李明的爸爸經(jīng)營(yíng)已個(gè)水果店，按開(kāi)始的定價(jià)，每買出1千克水果，可獲利0.2元。

后來(lái)李明建議爸爸降價(jià)銷售，結(jié)果降價(jià)后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原

來(lái)增加了50%。問(wèn)：每千克水果降價(jià)多少元？

答案

設(shè)以前賣出X降價(jià)a那么0.2X*(l+0.5)=(0.2-a)*2x

則0.1X=2aXa=0.()5

.哈利.波特參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他一共得了68分。評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一道得20

分，每做錯(cuò)一道倒扣6分。已知他做對(duì)題的數(shù)量是做錯(cuò)題的兩倍，并且所有的題

他都做了，請(qǐng)問(wèn)這套試卷共有多少道題？

解：設(shè)哈利波特答對(duì)2X題，答錯(cuò)X題

20x2X-6X=68

40X-6X=68

34X=68

X=2

答對(duì)：2x2=4題

共有：4+2=6題

爸爸媽媽和奶奶乘飛機(jī)去旅行，三人所帶行李的質(zhì)量都超過(guò)了可免費(fèi)攜帶行李的

質(zhì)量，要另付行李費(fèi)，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果這些

行李讓一個(gè)人帶，那么除了免費(fèi)部分，應(yīng)另付行李費(fèi)8元，求每人可免費(fèi)攜帶行

李的質(zhì)量。

答案

設(shè)可免費(fèi)攜帶的重量為xkg,則：

(150-3x)/4=(150-x)/8〃等式兩邊非免費(fèi)部分單價(jià)相同；

解方程：x=30

一隊(duì)少先隊(duì)員乘船過(guò)河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛

好剩余1只船，求有多少只船？

答案

解法一：

設(shè)船數(shù)為X,則

(15X+9)/18=X-1

15X+9=18X-18

27=3X

X=9

答：有9只船。

解法二：

(15+9)-(18-15)=8只船一每船坐18人時(shí)坐了8只船

8+1=9只船

建筑工地有兩堆沙子，一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是

2堆的2倍,兩堆沙子原來(lái)各有多少噸？

答案

設(shè)2堆為X噸，則一堆為X+85噸

X+85-30=2(X-30)

x=115(2堆)

x+85=115+85=200（1堆）

自然數(shù)1-100排列，用長(zhǎng)方形框出二行六個(gè)數(shù)，六個(gè)數(shù)和為432,問(wèn)這六個(gè)數(shù)最

小的是幾

答案

六個(gè)數(shù)分別是464748969798

甲乙兩地相距420千米，其中一段路面鋪了柏油，另一段是泥土路,一輛汽車從甲

地駛到乙地用了8小時(shí)，已知在柏油路上行駛的速度是每小時(shí)60千米，而在泥土

路上的行駛速度是每小時(shí)40千米.泥土路長(zhǎng)多少千米？

答案

兩段路所用時(shí)間共8小時(shí)。

柏油路時(shí)間：(420—x)-60

泥土路時(shí)間：x+40

7-(x-60)+(x-40)=8

有x+120=1

所以x=120

一少先隊(duì)中隊(duì)去野營(yíng)，炊事員問(wèn)多少人,中隊(duì)長(zhǎng)答：一個(gè)人一個(gè)碗，兩個(gè)人一只菜

碗，三個(gè)人一只湯碗,放在你這兒有55只碗，你算算有多少人？

設(shè)有x個(gè)人

x+x/2+x/3=55

x=30

學(xué)校購(gòu)買840本圖書(shū)分給高、中、低三個(gè)年級(jí)段，高年級(jí)段分的是低年級(jí)段的2

倍，中年級(jí)段分的是低年級(jí)段的3倍少120本。三個(gè)年級(jí)段各分得多少本圖書(shū)？

設(shè)低年級(jí)段分得x本書(shū)，則高年級(jí)段分得2x本,中年級(jí)段分得(3X-120)本

x+2x+3x-120=840

6x-120=840

6x=840+120

6x=960

x=960/6

x=160

高年級(jí)段為：160*2=320(本)中年級(jí)段為：160*3-120=360(本)

答：低年級(jí)段分得圖書(shū)160本，中年級(jí)段分得圖書(shū)360本，高年級(jí)段分得圖書(shū)

320本.

學(xué)校田徑組原來(lái)女生人數(shù)占1/3,后來(lái)又有6名女生參加進(jìn)來(lái)，這樣女生就占曰徑

組總?cè)藬?shù)的4/9?，F(xiàn)在田徑組有女生多少人？

解設(shè)原來(lái)田徑隊(duì)男女生一共x人

1/3x+6=4/9(x+6)

x=30

1/3x+6=30*1/3+6=16

女生16人

小華有連環(huán)畫(huà)本數(shù)是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數(shù)是小明4

倍兩人原來(lái)各有連環(huán)畫(huà)多少本？

解：設(shè)小華的有x本書(shū)

4(x+2)=6x+2

4x+8=6x+2

x=3

6x=18

小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大

27歲，爺爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是

多少？

答案

1

設(shè)小春x歲，則媽媽x+27歲，爺爺(x+x+27)*2=4x+54歲，爸爸4x+54-38=4x+16

歲

x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5

所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。

2

爺爺+爸爸+(媽媽+小春)

=爺爺+(爺爺-38)+(爺爺/2)=147

爺爺=74歲

爸爸=36歲

媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37

小春=5歲

媽媽=5+27=32歲

小春一家四口人的年齡各是74,36,32,5歲

3

(147+38)+(2x2+1)=37(歲)

36x2=74(歲)爺爺?shù)哪挲g

74-38=36(歲)爸爸的年齡

(37+27)+2=32(歲)媽媽的年齡

32-27=5(歲)小華的年齡

甲乙兩校共有22人參加競(jìng)賽，甲校參加人數(shù)的5分之1比乙校參加人數(shù)的4分

之1少1人，甲乙兩校各多少人參賽？

解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有(22-x)人參加。

0.2x=(22-x)xO.25-1

0.2x=5.5-0.25x-1

0.45x=4.5

x=10

22-10=12(人)

答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。

在濃度為40%的鹽水口加入千克水，濃度變?yōu)?0%,再加入多千克鹽，濃度變?yōu)?/p>

50%?

答案1

解

設(shè)原有鹽水X千克，則有鹽40%x千克，所以根據(jù)關(guān)系列出方程：

(40%x)/(x+1)=30%得出x=3,再設(shè)須加入y千克鹽，則有方程：

(1.2+y)/(4+y)=50%得出y=1.6

54比45多20%,算法，設(shè)所求為x,x(1+20%)=54算出結(jié)果45

答案2

設(shè)原有溶液為x千克，加入y千克鹽后，濃度變?yōu)?0%

由題意，得溶質(zhì)為40%x,則有

40%x/(x+5)=30%

解之得

x=15千克

則溶質(zhì)有15*40%=6千克

由題意，得

(6+y)/(15+5+y)=50%

解之得

y=8千克

故再加入8千克鹽，濃度變?yōu)?0%

某人到商店買紅藍(lán)兩種鋼筆，紅鋼筆定價(jià)5元，藍(lán)鋼筆定價(jià)9元，由于購(gòu)買量

較多，商店給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍(lán)鋼筆八折，結(jié)果此人付的錢比原來(lái)節(jié)省

的18%,已知他買了藍(lán)鋼筆30枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？

答案

紅筆買了x支。

(5x+30x9)x(1-18%)=5xx0.85+30x9x0.8

x=36.

甲說(shuō)：“我乙丙共有100元?！币艺f(shuō)：“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有

的1/3,丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元。”丙說(shuō)：“我的錢都沒(méi)有30元。”三人

原來(lái)各有多少錢？

答案

乙的話表明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多

所以，乙錢是3*5=15的倍數(shù)，甲錢是偶數(shù)

丙錢不足30,所以，甲乙錢和多于70,

而乙多于甲的6倍，

所以，乙多于60

設(shè)乙=75,甲=75*2/3+5=1。，丙=100-10-75=15

設(shè)乙=90,甲=90*2/3+5=12,90+12>100,不行

所以，三人原來(lái)：甲10元，乙75元，丙15元

某廠向銀行申請(qǐng)甲乙兩種貸款共30萬(wàn)，每年需支付利息4萬(wàn)元，甲種貸款年利率

為12%,乙種貸款年利率為14%,該廠申請(qǐng)甲乙兩種貸款金額各多少元？

答案

設(shè)：甲廠申請(qǐng)貸款金額x萬(wàn)元,則乙廠申請(qǐng)貸款金額(30-x)萬(wàn)元。

列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4

化簡(jiǎn)：4.2-0.02x=4

0.02x=0.2

解得：x=1O(萬(wàn)元)

某書(shū)店對(duì)顧客有一項(xiàng)優(yōu)惠，凡購(gòu)買同一種書(shū)100本以上，就按書(shū)價(jià)的90%收款。

某學(xué)校到書(shū)店購(gòu)買甲、乙兩種書(shū)，其中乙種書(shū)的冊(cè)數(shù)是甲種書(shū)冊(cè)數(shù)的3/5只有甲

種書(shū)得到了90%的優(yōu)惠。其中買甲種書(shū)所付的錢數(shù)是買乙種書(shū)所付錢數(shù)的2倍。

已知乙種書(shū)每本1.5元，那么甲種書(shū)每本定價(jià)多少元？

答案1

根據(jù)題意，

甲種超過(guò)了100本，乙種不到100本

甲乙花的總錢數(shù)比為2:1

那么甲打折以前，和乙的總錢數(shù)比為：

(2-0.9)：1=20:9

甲乙冊(cè)數(shù)比為5:3

甲乙單價(jià)比為(20-5)：(9-3)=4:3

優(yōu)惠前，甲種每本：15x4/3=2元

答案2

答案

設(shè)甲買了x本,則乙為3/5x,x>100

買乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元

則甲共付了：0.9x*2=1.8x元

所以甲優(yōu)惠后每本為:1.8x/x=1.8元

則優(yōu)惠前:1.8/0.9=2元

兩支成分不同的蠟燭，其中1支以均勻速度燃燒,2小時(shí)燒完，另一支可以燃燒3小

時(shí)，傍晚6時(shí)半同時(shí)點(diǎn)燃蠟燭，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？

答案

兩支蠟燭分別設(shè)為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點(diǎn)的

A蠟燭，兩小時(shí)燒完，那么每小時(shí)燃燒1/2

B蠟燭，三小時(shí)燒完，那么每小時(shí)燃燒1/3

設(shè)過(guò)了x小時(shí)以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍

2(1—x/2)=1—x/3

解得x=1.5

由于是6點(diǎn)半開(kāi)始的，所以到8點(diǎn)的時(shí)候剛剛好

學(xué)校組織春游，同學(xué)伏下午1點(diǎn)從學(xué)校出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山后按原

路返回，下午七點(diǎn)回到學(xué)校。已知他們的步行速度平路4Km/小時(shí)，爬山3Km/

小時(shí)，下山為6Km/小時(shí)，返回時(shí)間為2.5時(shí)。問(wèn)：他們一共行了多少路

答案1

設(shè)走的平路是X公里山路是Y公里

因?yàn)?點(diǎn)到七點(diǎn)共用時(shí)間6小時(shí)返回為2.5小時(shí)則去時(shí)用3.5小時(shí)

Y/3-Y/6=1小時(shí)

Y=6公里

去時(shí)共用3.5小時(shí)則X/4+Y/3=3.5X=6

所以總路程為2(6+6)=24km

答案2

解：春游共用時(shí)：7：00-1：00=6(小時(shí))

上山用時(shí)：6-2.5=3.5(小時(shí))

上山多用：3.5-2.5=1（小時(shí)）

山路：（6—3）xU（3-6）=6（千米）

下山用時(shí)：6-6=1（小時(shí)）

平路：（2.5—1）x4=6（千米）

單程走路：6+6=12（千米）

共走路：12x2=24（千米）

答：他們共走24千米，

六年級(jí)奧數(shù)天天練

1.把2001拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，一個(gè)是11的倍數(shù)（要盡量?。粋€(gè)是13的倍

數(shù)（要盡量大），求這兩個(gè)數(shù).

2.甲、乙二人搬磚，甲搬的磚數(shù)是18的倍數(shù)，乙搬的磚數(shù)是23的倍數(shù)，兩人共

搬了300塊磚.問(wèn)：甲、乙二人誰(shuí)搬的磚多？多幾塊？

3.現(xiàn)有足夠多的5角和8角的郵票，用來(lái)付4.7元的郵資，問(wèn)8角的郵票需要多少

張？

4.

用十進(jìn)制表示的某些自然數(shù)，恰等于它的各位數(shù)字之和的16倍，則滿足條件

的所有自然數(shù)之和為.

5.有兩種不同規(guī)格的油桶若干個(gè)，大的能裝8千克油，小的能裝5千克油，44

千克油恰好裝滿這些油桶.問(wèn)：大、小油桶各幾個(gè)？

6.在一次活動(dòng)中，丁丁和冬冬到射擊室打靶，回來(lái)后見(jiàn)到同學(xué)“小博士”，他

們讓“小博士”猜他們各命中多少次.“小博士”讓丁丁把自己命中的次數(shù)乘以5,

讓冬冬把自己命中的次數(shù)乘以4,再把兩個(gè)得數(shù)加起來(lái)告訴他，丁丁和冬冬算了

一下是31,“小博士”正確地說(shuō)出了他們各自命中的次數(shù).你知道丁丁和冬冬各

命中幾次嗎？

7.某人打靶，8發(fā)共打了53環(huán)，全部命中在10環(huán)、7環(huán)和5環(huán)上.問(wèn)：他命中10環(huán)、

7環(huán)和5環(huán)各幾發(fā)？

8.某次聚餐，每一位男賓付130元，每一位女賓付100元，每帶一個(gè)孩子付60

元，現(xiàn)在有它的成人各帶一個(gè)孩子，總共收了2160元，問(wèn)：這個(gè)活動(dòng)共有多少人

參加（成人和孩子）？

9.

單位的職工到郊外植樹(shù)，其中有男職工，也有女職工，并且有的職工各帶一個(gè)

孩子參加.男職工每人種13棵樹(shù)，女職工每人種10棵樹(shù)，每個(gè)孩子都種6根樹(shù),

他們一共種了216棵樹(shù)，那么其中有多少名男職工？

10

小花狗和波斯貓是一對(duì)好朋友，它們?cè)谠缤硪?jiàn)面時(shí)總要叫上幾聲表示問(wèn)候.若是

早晨見(jiàn)面，小花狗叫法聲，波斯貓叫一聲；若是晚上見(jiàn)面，小花狗叫兩聲，波斯

貓叫三聲.細(xì)心的小娟對(duì)它們的叫聲統(tǒng)計(jì)了15天，發(fā)現(xiàn)它們并不是每天早晚都見(jiàn)

面.在這天內(nèi)它們共叫了61聲.問(wèn)：波斯貓至少叫了多少聲？

1.難度：★★★

把2001拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，一個(gè)是11的倍數(shù)（要盡量?。?，一個(gè)是13的倍

數(shù)（要盡量大），求這兩個(gè)數(shù).

【解析】這是一道整數(shù)分拆的常規(guī)題.可設(shè)拆成的兩個(gè)數(shù)分別為llx和13y,

則有：llx+13y=2001,要讓x取最小值,y取最大值.

-rm-N寸山上2001-Ux13X153-12-13A-2X一,12-2.V一向

可把式子變形為：T=---=-------------=l”-x,可見(jiàn)

土蘭是整數(shù)，滿足這一條件的x最小為7,且當(dāng)x=7時(shí)，y=148.

13.

則拆成的兩個(gè)數(shù)分別是7*11=77和148*13=1924.

2.難度：★★★★

甲、乙二人搬磚，甲搬的磚數(shù)是18的倍數(shù)，乙搬的磚數(shù)是23的倍數(shù)，兩人共

搬了300塊磚.問(wèn)：甲、乙二人誰(shuí)搬的磚多？多幾塊？

【解析】設(shè)甲搬的是18x塊，乙搬的是23y塊.那么18x+23廠300.觀察發(fā)現(xiàn)

18x和300都是6的倍數(shù)，所以y也是6的倍數(shù).由于y<300+2373,所以y只能

為6或12.

y=6時(shí)18x=162,得到x=9；

y=12時(shí)18x=24,此時(shí)x不是整數(shù),矛盾.

所以甲搬了162塊，乙搬了138塊，甲比乙搬得多，多24塊.

1.難度：★★★

現(xiàn)有足夠多的5角和8角的郵票，用來(lái)付4.7元的郵資，問(wèn)8角的郵票需要多少

張？

【解析】設(shè)5角和8角的郵票分別有x張和y張，那么就有等量關(guān)系：5x+8y

=47.

嘗試y的取值，當(dāng)y取4時(shí)，x能取得整數(shù)3,當(dāng)y再增大，取大于等于6的

數(shù)時(shí)，x沒(méi)有自然數(shù)解.所以8角的郵票需要4張.

2.難度：★★★★

用十進(jìn)制表示的某些自然數(shù)，恰等于它的各位數(shù)字之和的16倍，則滿足條件

的所有自然數(shù)之和為.

【解析】若是四位數(shù)藥，則16*(a+b+c+d)<=16*36<1000,矛盾，四位以

上的自然數(shù)也不可能。

若是兩位數(shù)忌，則16*(a+b)>10a+b=M，也不可能，故只有三位數(shù)志.

16*(a+b+c)=100a-10b+c,化簡(jiǎn)得28a=2b+5c.由于2b+5c<7*9=63,

所以a=l或b=a2.a=l時(shí),b=9,c=2,或b=4,c=4；a=2時(shí)，b=8,c=8.

所以所有自然數(shù)之和為192+144+288=624.

1.難度：★★★

有兩種不同規(guī)格的油桶若干個(gè)，人的能裝8千克油，小的能裝5千克油，44

千克油恰好裝滿這些油桶.問(wèn)：大、小油桶各幾個(gè)？

【解析】設(shè)有大油桶x個(gè)，小油桶y個(gè).由題意得：

8x+5y=44

可知8x<=44,所以x=0、1、2、3、4、5.由于x、y必須為整數(shù)，所以相應(yīng)

的將x的所有可能值代入方程，可得x=3時(shí)，尸4這一組整數(shù)解.

所以大油桶有3個(gè)，小油桶有4個(gè).

小結(jié)：這道題在解答時(shí)，也可聯(lián)系數(shù)論的知識(shí)，注意到能被5整除的數(shù)的特

點(diǎn)，便可輕松求解.

2.難度：★★★★

在一次活動(dòng)中，丁丁和冬冬到射擊室打靶，回來(lái)后見(jiàn)到同學(xué)“小博士”，他

們讓“小博士”猜他們各命中多少次.“小博士”讓丁丁把自己命中的次數(shù)乘以5,

讓冬冬把自己命中的次數(shù)乘以4,再把兩個(gè)得數(shù)加起來(lái)告訴他，丁丁和冬冬算了

一下是31,“小博士”正確地說(shuō)出了他們各自命中的次數(shù).你知道丁丁和冬冬各

命中幾次嗎？

【解析】設(shè)丁丁和冬冬分別命中了x次和y次，則：5x+4y=31.可見(jiàn)x除以

4的余數(shù)為3,而且x不能超過(guò)6,所以x=3,y=4.即丁丁命中了3次，冬冬命中

了4次.

1.難度：★★★

某人打靶，8發(fā)共打了53環(huán)，全部命中在10環(huán)、7環(huán)和5環(huán)上.問(wèn)：他命

中10環(huán)、7環(huán)和5環(huán)各幾發(fā)?

【解析】假設(shè)命中10環(huán)x發(fā)，7環(huán)y發(fā)，5環(huán)z發(fā)，則由⑵可知7y除以5

的余數(shù)為3,所以y=4、9……如果y為9,則7y=63>53,所以y只能為4,代入

原方程組可解得x=l,z=3.所以他命中10環(huán)1發(fā)，7環(huán)4發(fā)，5環(huán)3發(fā).

2.難度：★★★★

某次聚餐，每一位男賓付130元，每一位女賓付100元，每帶一個(gè)孩子付

60元，現(xiàn)在有的成人各帶一個(gè)孩子，總共收了2160元，問(wèn)：這個(gè)活動(dòng)共有多少

人參加(成人和孩子)？

【解析】設(shè)參加的男賓有x人，女賓有y人，則由題意得方程：

130x+100y+(x+y)*60=2160,即150x+120y=2160,化簡(jiǎn)得5x+4y=72.這個(gè)方程

有四組解：,,和，

但是由于有的成人帶著孩子，所以x+y能被3整除，檢驗(yàn)可知只有后兩組滿

足.

所以，這個(gè)活動(dòng)共有12+3+*(12+3)=20人或18+*18=24人參加.

單位的職工到郊外植樹(shù)，其中有男職工，也有女職工，并且有3的職工各帶一個(gè)

孩子參加.男職工每人種13棵樹(shù)，女職工每人種10棵樹(shù)，每個(gè)孩子都種6棵樹(shù),

他們一共種了216棵樹(shù)，那么其中有多少名男職工？

【解析】因?yàn)橛小沟穆毠じ鲙б粋€(gè)孩子參加，則職工總?cè)藬?shù)是的3倍數(shù).設(shè)

男職工有x人，女職工有y人.

則職工總?cè)藬?shù)是(x+y)人，孩子是人.得到方程：13x+10y+(x+y)+3*

6=216,化簡(jiǎn)得：5x+4y=72.因?yàn)槟新毠づc女職工的人數(shù)都是整數(shù)，所以當(dāng)y=3

時(shí)，x=12；當(dāng)y=8時(shí)，x=8；當(dāng)y=13,x=4.其中只有3+當(dāng)=15是3的倍數(shù),符合題

意，所以其中有12名男職工.

2.難度：★★★★

小花狗和波斯貓是一對(duì)好朋友，它們?cè)谠缤硪?jiàn)面時(shí)總要叫上幾聲表示問(wèn)

候.若是早晨見(jiàn)面，小花狗叫兩聲，波斯貓叫一聲；若是晚上見(jiàn)面，小花狗叫兩

聲，波斯貓叫三聲.細(xì)心的小娟對(duì)它們的叫聲統(tǒng)計(jì)了15天，發(fā)現(xiàn)它們并不是每

天早晚都見(jiàn)面.在這15天內(nèi)它們共叫了61聲.問(wèn)：波斯貓至少叫了多少聲？

【解析】早晨見(jiàn)面小花狗和波斯貓共叫3聲，晚上見(jiàn)面共叫5聲.設(shè)在這15

天內(nèi)早晨見(jiàn)面x次，晚上見(jiàn)面y次.根據(jù)題意有；3x+5y=61(x<=15,y<=15；.

可以湊出,當(dāng)x=2時(shí),y=ll；當(dāng)x=7時(shí),y=7；當(dāng)x=12時(shí),y=5.

因?yàn)樾』ü饭步辛?(x+y)聲，那么(x+y)越大，小花狗就叫得越多，從而波

斯貓叫得越少，所以當(dāng)x=12,y=5時(shí)波斯貓叫得最少，共叫了1*12+3*5=27(聲).

陰影部分面積專題練習(xí)

一、求下列各圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

1、

2、下圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是5厘米，求陰影部分的面積。

3、如圖長(zhǎng)方形的面積是45平方厘米,寬是5厘米,

求陰影部分的面積。

4、如圖，兩個(gè)大小不等的正方形拼成一個(gè)圖形，己

知小正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，陰影部分的面積是3()平方

厘米，求空白部分的面積是多少？

5、將直角三角形A5C向右平移6厘米，再向下平移1.5厘米，得到一個(gè)圖

形如圖，已知三角形的底邊BC長(zhǎng)16厘米，求陰影部分的面積。

六年級(jí)奧數(shù)《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》訓(xùn)練題

例題

21

1、倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，第一次取出總