商丘市睢陽區(qū)2024年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案

6/27商丘市睢陽區(qū)2024年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。1．（3分）下面四幅畫分別是體育運(yùn)動長鼓舞，武術(shù)，舉重、摔跤抽象出來的簡筆畫，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故正確；D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．（3分）若長度是4，6，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．2 B．5 C．10 D．11【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出6﹣4＜a＜6+4，求出2＜a＜10，再逐個判斷即可．【解答】解：因為長度是4，6，a的三條線段能組成一個三角形，所以6﹣4＜a＜6+4，所以2＜a＜10，所以只有選項B符合題意，選項A、選項C、選項D都不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．3．（3分）下列運(yùn)算不正確的是（）A．（﹣2024）0＝1 B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 C．（﹣a2）?（﹣2a）3＝8a5 D．（﹣a）6÷（﹣a3）＝a3【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、積的乘方、單項式乘單項式、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法計算判斷即可．【解答】解：A、（﹣2024）0＝1，正確，故此選項不符合題意；B、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正確，故此選項不符合題意；C、（﹣a2）?（﹣2a）3＝﹣a2?（﹣8a3）＝8a5，正確，故此選項不符合題意；D、（﹣a）6÷（﹣a3）＝a6÷（﹣a3）＝﹣a3，不正確，故此選項符合題意；故選：D．4．（3分）如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識很快畫出一個與書上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，所以，依據(jù)是ASA．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）根據(jù)表格中的信息，y可能為（）x…﹣2﹣1012…y…*無意義*﹣1*…A． B． C． D．【分析】根據(jù)x＝﹣1時，分式無意義排除A，B選項；根據(jù)當(dāng)x＝1時，y＝﹣1判斷C，D選項即可．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時，x﹣1≠0，x+1＝0，故A，B選項不符合題意；當(dāng)x＝1時，＝＝﹣1，＝＝2，故C選項符合題意，D選項不符合題意；故選：C．6．（3分）如圖，六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角相等，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58° B．59° C．60° D．61°【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，再聯(lián)系題目即可得到答案．【解答】解：因為六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角相等，所以∠B＝∠C＝∠CDE＝120°，所以∠CDA＝360°﹣58°﹣120°﹣120°＝62°，所以∠2＝∠CDE﹣∠CDA＝58°，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，若△ABC與△CDE的周長分別為13和3，則AB的長為（）A．10 B．16 C．8 D．5【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證得AD＝DE，根據(jù)△ABC與△CDE的周長分別為13和3證得AB＝BE＝5．【解答】解：因為∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，所以AD＝DE，在Rt△ABD和Rt△EBD中，，所以Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），所以AB＝BE，因為△ABC與△CDE的周長分別為13和3，所以AB+BC+AC＝AB+AC+BE+EC＝13，DE+EC+DC＝AD+EC+DC＝AC+EC＝3，所以AB+BE＝10，所以AB＝BE＝5．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握并熟練運(yùn)用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．（3分）若a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，則a+b的值為（）A．±5 B．5 C．±4 D．4【分析】根據(jù)a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，可以得到（a+b）2＝25，然后即可得到a+b的值．【解答】解：因為a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，所以（a2+ab）+（b2+ab）＝（16+m）+（9﹣m），所以（a+b）2＝25，所以a+b＝±5，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式解答．9．（3分）如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2【分析】根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC，代入求出即可．【解答】解：延長AP交BC于E，因為BP平分∠ABC，所以∠ABP＝∠EBP，因為AP⊥BP，所以∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，所以△ABP≌△EBP（ASA），所以AP＝PE，所以S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，所以S△PBC＝S△ABC＝×9cm2＝4.5cm2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高的三角形的面積相等．10．（3分）如圖，已知∠AOB＝120°，點(diǎn)D是∠AOB的平分線上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線OA和射線OB上，且∠EDF＝60°．下列結(jié)論：①△DEF是等邊三角形；②四邊形DEOF的面積是一個定值；③當(dāng)DE⊥OA時，△DEF的周長最??；④當(dāng)DE∥OB時，DF也平行于OA．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】過點(diǎn)D作DM⊥OB于點(diǎn)M，DN⊥OA于點(diǎn)N，如圖所示：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DM＝DN，求得∠MDN＝60°，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到DE＝DF，根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△DEF是等邊三角形；故①正確；根據(jù)全等三角形到現(xiàn)在得到△DEM＝S△DFN，求得S△DEM+S四邊形DEON＝S四邊形DEON+S△DFN，即S四邊形DEOF＝S四邊形DMON，推出四邊形DEOF的面積是一個定值，故②正確；根據(jù)垂線段最短，得到DE的值最小，當(dāng)DE最小時，△DEF的周長最小，于是得到當(dāng)DE⊥OA時，DE最小，△DEF的周長最小，故③正確，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠DFB＝60°，求得∠DFB≠∠AOB，得到DF一定與OA不平行，故④錯誤．【解答】解：過點(diǎn)D作DM⊥OB于點(diǎn)M，DN⊥OA于點(diǎn)N，如圖所示：因為點(diǎn)D是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，所以DM＝DN，因為∠AOB＝120°，∠DNO＝∠DMO＝90°，所以∠MDN＝60°，因為∠EDF＝60°，所以∠EDN＝∠FDM，所以△DEN≌△DFM（ASA），所以DE＝DF，所以△DEF是等邊三角形；故①正確；因為S△DEM＝S△DFN，所以S△DEM+S四邊形DEON＝S四邊形DEON+S△DFN，即S四邊形DEOF＝S四邊形DMON，因為點(diǎn)D是∠AOB的平分線上的一個定點(diǎn)，所以四邊形DMON的面積是一個定值，所以四邊形DEOF的面積是一個定值，故②正確；因為DE⊥OA，所以點(diǎn)E與N重合，因為垂線段最短，所以DE的值最小，當(dāng)DE最小時，△DEF的周長最小，所以當(dāng)DE⊥OA時，DE最小，△DEF的周長最小，故③正確，因為DE∥OB，∠D＝∠DFB＝60°，因為∠AOB＝120°，所以∠DFB≠∠AOB，所以DF一定與OA不平行，故④錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱﹣最短路徑問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地最小輔助線是解題的關(guān)鍵．二.填空題（共5小題）11．（3分）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，將數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10﹣9．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．故答案為：7×10﹣9．【點(diǎn)評】此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝25°，則∠CDE＝70°．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：因為將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，∠ACB＝90°，所以∠BCD＝∠ECD＝45°，∠B＝∠CED，因為∠A＝25°，所以∠B＝90°﹣25°＝65°，所以∠CED＝65°，所以∠CDE＝180°﹣45°﹣65°＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)評】此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠BCD＝∠ECD＝45°，∠B＝∠CED．13．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為52°，則該三角形的底角的度數(shù)為19°或71°．【分析】分兩種情況討論：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出頂角∠BAC，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出底角的度數(shù)．【解答】解：分兩種情況討論：①若∠A＜90°，如圖1所示：因為BD⊥AC，所以∠A+∠ABD＝90°，因為∠ABD＝52°，所以∠A＝90°﹣52°＝38°，因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠C＝（180°﹣38°）＝71°；②若∠A＞90°，如圖2所示：同①可得：∠DAB＝90°﹣52°＝38°，所以∠BAC＝180°﹣38°＝142°，因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠C＝（180°﹣142°）＝19°；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為19°或71°．故答案為：19°或71°．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補(bǔ)角的定義；注意分類討論方法的運(yùn)用，避免漏解．14．（3分）已知關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是a≥﹣4且a≠﹣1．【分析】先根據(jù)解分式方程的一般方法解分式方程，求出x，再根據(jù)關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，每個分式的分母不為0，列出關(guān)于a的不等式組，解答即可．【解答】解：，，方程兩邊同時乘x﹣3得：x+3a＝4（x﹣3），x+3a＝4x﹣12，4x﹣x＝3a+12，3x＝3a+12，x＝a+4，因為關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，x﹣3≠0，所以，由①得：a≥﹣4，由②得：a≠﹣1所以a的取值范圍是：a≥﹣4且a≠﹣1，故答案為：a≥﹣4且a≠﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE＝36°，DE交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，若△ADE是等腰三角形，則∠BDA的度數(shù)為108°或72°．【分析】分為三種情況：①當(dāng)AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝36°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時不符合；②當(dāng)DA＝DE時，求出∠DAE＝∠DEA＝72°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當(dāng)EA＝ED時，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．【解答】解：因為AB＝AC，所以∠B＝∠C＝36°，①當(dāng)AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝36°，因為∠AED＞∠C，所以此時不符合；②當(dāng)DA＝DE時，即∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣36°）＝72°，因為∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，所以∠BAD＝108°﹣72°＝36°；所以∠BDA＝180°﹣36°﹣36°＝108°；③當(dāng)EA＝ED時，∠ADE＝∠DAE＝36°，所以∠BAD＝108°﹣36°＝72°，所以∠BDA＝180°﹣72°﹣36°＝72°；所以當(dāng)△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是108°或72°．故答案為：108°或72°．【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三.解答題（共8題，共75分）16．（12分）（1）計算：（﹣3a）2?a4+（﹣2a2）3；（2）計算：；（3）因式分解：a4﹣9a2b2；（4）因式分解：（x﹣2y）2+8xy．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計算即可；（2）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方法則計算即可；（3）利用平方差公式分解因式即可；（4）利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）（﹣3a）2?a4+（﹣2a2）3＝9a2?a4+（﹣8a6）＝9a6﹣8a6＝a6；（2）＝＝；（3）a4﹣9a2b2＝（a2+3ab）（a2﹣3ab）；（4）（x﹣2y）2+8xy＝x2﹣4xy+4y2+8xy＝x2+4xy+4y2＝（x+2y）2．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，平方差公式，完全平方公式，熟練掌握這些運(yùn)算法則及公式是解題的關(guān)鍵．17．（12分）（1）；（2）計算（a+2b）2﹣a（a+4b）；（3）解方程；（4）解方程．【分析】（1）根據(jù)分式加減法的計算方法進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式的計算方法進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)分式方程的解法，依次進(jìn)行去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1以及檢驗等過程進(jìn)行計算即可；（4）根據(jù)分式方程的解法，依次進(jìn)行去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1以及檢驗等過程進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣＝；（2）原式＝a2+4ab+4b2﹣a2﹣4ab＝4b2；（3）兩邊都乘以x﹣3，得1＝2（x﹣3）﹣x，去括號，得1＝2x﹣6﹣x，移項，得2x﹣x＝1＝6，合并同類項，得x＝7，經(jīng)檢驗，x＝7是原方程的解，所以原方程的解為x＝7；（4）兩邊都乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣1＝x2﹣4，去括號，得x2+2x﹣1＝x2﹣4，移項，得x2+2x﹣x2＝﹣4+1，合并同類項，得2x＝﹣3，兩邊都除以2，得x＝﹣，經(jīng)檢驗，x＝﹣是原方程的解，所以x＝﹣是原方程的解．【點(diǎn)評】本題考查多項式乘多項式，分式的加減法，解分式方程，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，多項式乘多項式的計算方法，分式加減法的計算方法以及分式方程的解法是正確解答的關(guān)鍵．18．（10分）先化簡：（﹣）÷，然后解答下列問題：（1）當(dāng)x＝3時，求原代數(shù)式的值；（2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？為什么？【分析】（1）這是個分式除法與減法混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先做括號內(nèi)的減法，此時要注意把各分子、分母先因式分解，約分后再做減法運(yùn)算；做除法時要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分化為最簡形式，再將x＝3代入計算即可；（2）如果＝﹣1，求出x＝0，此時除式＝0，原式無意義，從而得出原代數(shù)式的值不能等于﹣1．【解答】解：（1）（﹣）÷＝[﹣]?＝（﹣）?＝?＝．當(dāng)x＝3時，原式＝＝2；（2）如果＝﹣1，那么x+1＝﹣（x﹣1），解得：x＝0，當(dāng)x＝0時，除式＝0，原式無意義，故原代數(shù)式的值不能等于﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值．解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡分式，熟練掌握運(yùn)算順序與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△AOC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣2，2）、C（3，3）．（1）作出△AOC關(guān)于x軸對稱的△DOE，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是D，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是E，并直接寫出D和E的坐標(biāo)；（2）利用尺規(guī)作圖，在y軸確定點(diǎn)P，使OP＝OA；（3）求△AOC面積．【分析】（1）分別作出A，C的對應(yīng)點(diǎn)D，E即可；（2）利用勾股定理求出OA即可解決問題；（3）運(yùn)用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖1，△ODE即為所求作，D（﹣2，﹣2），E（3，﹣3）．（2）因為A（﹣2，2），所以O(shè)A＝＝2，因為OA＝OP＝2，點(diǎn)P在y軸上，所以P（0，2）或（0，﹣2）；（3）S△AOC＝3×5﹣＝6．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．20．（8分）已知：如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AB兩側(cè)，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求證：CD＝CE；（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．【分析】（1）連接CE，由平行線的性質(zhì)，結(jié)合條件可證明△ADC≌△BCE，可證明CD＝CE；（2）由（1）中的全等可得∠CDE＝∠CED，∠ACD＝∠BEC，可證明∠BFE＝∠BEF，可證明△BEF為等腰三角形．【解答】（1）證明：如圖，因為AD∥BE，所以∠A＝∠B，在△ADC和△BCE中所以△ADC≌△BCE（SAS），所以CD＝CE；（2）解：△BEF為等腰三角形，證明如下：由（1）可知CD＝CE，所以∠CDE＝∠CED，由（1）可知△ADC≌△BEC，所以∠ACD＝∠BEC，所以∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，即∠BFE＝∠BED，所以BE＝BF，所以△BEF是等腰三角形．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．21．（8分）育才文具店第一次用4000元購進(jìn)某款書包，很快賣完，臨近開學(xué)，又用3600元購進(jìn)該款書包，但這次每個書包的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個．（1）求第一次每個書包的進(jìn)價是多少元？（2）若第二次進(jìn)貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，文具店決定對剩余的書包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求第二批書包的利潤不少于960元，問最低可打幾折？【分析】（1）設(shè)第一次每個書包的進(jìn)價是x元，則第二次每個書包的進(jìn)價是1.2x元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：第一次購進(jìn)書包的數(shù)量﹣20個＝第二次購進(jìn)書包的數(shù)量，可得分式方程，然后求解即可；（2）設(shè)商店對剩余的書包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打y折銷售時，可使利潤不少于960元．先根據(jù)（1）中求得的數(shù)得到第二次購進(jìn)書包的數(shù)量和價格，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系：第一次銷售完一半書包獲得的利潤+第二次打折銷售完另一半書包獲得的利潤≥960元，列出不等式，然后求解即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)第一次每個書包的進(jìn)價是x元，根據(jù)題意得：﹣20＝，解得x＝50．經(jīng)檢驗，x＝50是原分式方程的解，且符合題意，答：第一次書包的進(jìn)價是50元．（2）設(shè)可以打y折，則3600÷（50×1.2）＝60（個）．由80×30+80××30﹣3600≥960，解得y≥9，答：最低可打9折．【點(diǎn)評】本題考查分式方程及一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，第一問以數(shù)量作為等量關(guān)系列方程求解，第二問以利潤作為不等量關(guān)系列不等式求解．22．（9分）利用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2的特點(diǎn)可以解決很多數(shù)學(xué)問題．下面給出兩個例子：例1．分解因式：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）例2．求代數(shù)式x2﹣4x﹣6的最小值：2x2﹣4x﹣6＝2（x2﹣2x）﹣6＝2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6＝2[（x﹣1）2﹣1]﹣6＝2（x﹣1）2﹣8又因為2（x﹣1）2≥0所以當(dāng)x＝1時，代數(shù)式2x2﹣4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．（1）分解因式：m2﹣6m﹣7；（2）代數(shù)式﹣2x2﹣8x+5有最大值（大、?。?dāng)x＝﹣2時，最值是13；（3）當(dāng)x、y為何值時，多項式2x2+y2﹣8x+6y+20有最小值？并求出這個最小值．【分析】（1）先運(yùn)用配方法，再用因式分解可得；（2）運(yùn)用配方法，可得代數(shù)式﹣2x2﹣8x+5有最大值還是最小值，當(dāng)x＝何值時，最值等于多少；（3）同樣運(yùn)用配方法，對x、y分別進(jìn)行配方，可得當(dāng)x、y為何值時，多項式2x2+y2﹣8x+6y+20有最小值，最小值是多少．【解答】解：（1）m2﹣6m﹣7＝m2﹣6m+9﹣16＝（m﹣3）2﹣16＝（m﹣3+4）（m﹣3﹣4）＝（m+1）（m﹣7）；（2）﹣2x2﹣8x+5＝﹣2（x2+4x）+5＝﹣2（x2+4x+4﹣4）+5＝﹣2[（x+2）2﹣4]+5＝﹣2（x+2）2+13因為﹣2（x+2）2≤0，所以當(dāng)x＝﹣2時，﹣2（x+2）2有最大值，最大值是13，故答案為：大，﹣2，13；（3）2x2+y2﹣8x+6y+20＝2（x2﹣4x）+（y2+6y）+20＝2（x2﹣4x+4﹣4）+（y2+6y+9﹣9）+20＝2[（x﹣2）2﹣4]