統(tǒng)計與概率（6大題型+高分技法+限時提升練）-2025年中考數(shù)學復習專練（解析版）

熱點03統(tǒng)計與概率

明考情.知方向

中考數(shù)學中《統(tǒng)計與概率》部分主要考向分為三類：

一、數(shù)據(jù)的收集與處理（每年1~2道，8~12分）

二、數(shù)據(jù)分析（每年1~2道，3~6分）

三、概率（每年1題，3~4分）

統(tǒng)計與概率是中考數(shù)學中的必考考點，內(nèi)容包含數(shù)據(jù)的收集與處理、數(shù)據(jù)分析、概率三個考點，對應

知識點都比較好理解識記，整體難度不大。但是這部分的分值在中考占比較大。題型方面則是選擇、填空

題、解答題都有。并且，由于其特有的計算類型，易錯點也比較的統(tǒng)一，所以需要考生在審題和計算上要

特別留心。整體來說，這個考點的考題屬于中考中的中檔考題，但要做到越是容易拿分的考點越要細心。

熱點題型解讀

【題型1】調(diào)查與樣本等概念及其作用

考向一：數(shù)據(jù)的收集與整理

【題型1】調(diào)查與樣本等概念及其作用】

1、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用范圍：

全面調(diào)查：調(diào)查總數(shù)很少或比較重要或影響比較大的事情;

抽樣調(diào)查：調(diào)查總數(shù)多。

2、理解樣本、樣本總量、個體、總體間的關系

總體：在統(tǒng)計中考察的對象的全體；

個體：組成總體的每一個考察對象；

樣本：從總體中抽取一部分個體的集體;

樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。

1.（2024?江蘇鎮(zhèn)江.中考真題）下列各項調(diào)查適合普查的是（）

A.長江中現(xiàn)有魚的種類B.某班每位同學視力情況

C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命

【答案】B

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)

查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查.由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所

費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似.再根據(jù)問卷調(diào)查方法即可求解.

【詳解】解：A、長江中現(xiàn)有魚的種類，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

B、某班每位同學視力情況，適合普查，符合題意；

C、某市家庭年收支情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

D、某品牌燈泡使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

故選：B.

2.（2023?遼寧?中考真題）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.了解某種燈泡的使用壽命

B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格

C.了解全國八年級學生的視力情況

D.了解某班同學中哪個月份出生的人數(shù)最多

【答案】D

【分析】根據(jù)全面調(diào)查的特點，結合抽樣調(diào)查特點，逐項分析即可.

【詳解】解：A、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

B、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

C、適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

D、適合全面調(diào)查，故符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了全面調(diào)查即普查，對總體中的每個個體都進行的調(diào)查稱為全面調(diào)查，對于總體中個

體數(shù)量比較大、具有破壞性或不可能也沒必要時，不適宜采用全面調(diào)查，把握這一特點是解題的關鍵.

3.（2023?山東聊城?中考真題）4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全

知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調(diào)查.這項調(diào)查中的樣本是（）

A.1500名師生的國家安全知識掌握情況

B.150

C.從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況

D.從中抽取的150名師生

【答案】C

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部

分個體，據(jù)此即可判斷.

【詳解】解：樣本是從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況.

故選：C.

【點睛】本題考查了樣本的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.

【題型2頻數(shù)分布與直方圖、折線圖】

0屯二

1、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖可以更直觀、更方便的表示出各數(shù)據(jù)的多少和變化。

2、各組數(shù)量之和=樣本容量；各組頻率之和=1；數(shù)據(jù)總數(shù)x相應的頻率=相應的頻數(shù)；

1.（2024?廣東廣州?中考真題）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調(diào)查了本地50

個公園的用地面積，按照0<xW4,4<x<8,8<x<12,12<x<16,16<xW20的分組繪制了

如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（）

1幅數(shù)（公用個數(shù),

16

16-------

10

048121620闔書｛/公嗔

A.a的值為20

B.用地面積在8<久W12這一組的公園個數(shù)最多

C.用地面積在4<x<8這一組的公園個數(shù)最少

D.這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃

【答案】B

【分析】本題考查的是從頻數(shù)分布直方圖獲取信息，根基圖形信息直接可得答案.

【詳解】解：由題意可得：a=50-4-16-12-8=10,故A不符合題意；

用地面積在812這一組的公園個數(shù)有16個，數(shù)量最多，故B符合題意；

用地面積在0<*W4這一組的公園個數(shù)最少，故C不符合題意；

這50個公園中有20個公園用地面積超過12公頃，不到一半，故D不符合題意；

故選B

2.(2023?浙江溫州?中考真題)某校學生“亞運知識”競賽成績的頻數(shù)直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后

一個邊界值)如圖所示，其中成績在80分及以上的學生有人.

某校學生“亞運知識”競賽成績的

【答案】140

【分析】根據(jù)頻數(shù)直方圖，直接可得結論.

【詳解】解：依題意，其中成績在80分及以上的學生有80+60=140人，

故答案為：140.

【點睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關鍵.

3.(2023?湖南?中考真題)為增強學生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學生參加的安全知識競賽.從

中隨機抽取〃名學生的競賽成績進行了分析，把成績分成四個等級60<%<70；C：70<%<80；

B：80<x<90；A：90<x<100),并根據(jù)分析結果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.

安全指示競賽成績頻數(shù)分布直方圖安全指示競賽成績扇形統(tǒng)計圖

D:60玄<70

C:70<x<80

B:80<x<90

A:90<x<100

請根據(jù)以上信息，解答

下列問題：

(1)填空：n=,m=

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中B等級所在扇形的圓心角度數(shù)為度;

(4)若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計該校參加競賽的3000名學生中達到“優(yōu)秀”等級的學生人數(shù).

【答案】(1)150,36；

(2)見解析

(3)144

(4)估計該校參加競賽的3000名學生中達到“優(yōu)秀”等級的學生人數(shù)有480人

【分析】(1)根據(jù)2等級的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得〃的值，根據(jù)C等級的頻數(shù)和〃的值，可

以求得加的值；

(2)根據(jù)(1)中〃的值和頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出￡＞等級的頻數(shù)，從而可以將頻數(shù)分

布直方圖補充完整；

(3)利用360。乘以3等級的百分比即可；

(4)利用3000乘以A等級的百分比即可.

【詳解】(1)n=60+40%=150,

Vm%=—54X100%=36%,

150

Am=36；

故答案為：150,36；

(2)￡)等級學生有：150—54—60—24=12(人)，

補全的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：

安全指示競賽成績頻數(shù)分布直方圖安全指示競賽成績扇形統(tǒng)計圖

D:60<x<70

C:70<x<80

B:80<x<90

A:90<x<100

(3)扇形統(tǒng)計圖中8等級所在扇形的圓心角度數(shù)為360。x40%=144°；

故答案為：144；

(4)3000X16%=480(人)，

答：估計該校參加競賽的3000名學生中達到“優(yōu)秀”等級的學生人數(shù)有480人.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確統(tǒng)計圖的

特點，利用數(shù)形結合的思想解答.

【題型3三大統(tǒng)計圖的應用】

三大統(tǒng)計圖分別為：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，其優(yōu)點及常用結論如下:

條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示每個項目的具體數(shù)據(jù)；各組數(shù)量之和=總數(shù)

折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢；各組數(shù)量之和=樣本容量

扇形統(tǒng)計圖：能直觀地反映各部分所占總體的百分比；各百分比之和=100%；

各部分圓心角的度數(shù)=相應的百分比X360。

1.（2024.山東濟寧.中考真題）為了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班

主任對全班50名同學進行了問卷調(diào)查（每名同學只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結果繪制了全班同

學喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）.下列說法正確的是（）

A.班主任采用的是抽樣調(diào)查B.喜愛動畫節(jié)目的同學最多

C.喜愛戲曲節(jié)目的同學有6名D.“體育”對應扇形的圓心角為72°

【答案】D

【分析】根據(jù)全班共50名學生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，可知班主任采用的是普查，由此可判斷A；

根據(jù)喜愛娛樂節(jié)目的同學所占的百分比最多，可判斷B；用50乘以喜愛戲曲節(jié)目的同學所占的百分比計算

出喜愛戲曲節(jié)目的同學的人數(shù)，可判斷C；用360。乘以“體育”所占的百分比求出“體育”對應扇形的圓心角的

度數(shù)，即可判斷D.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從扇形統(tǒng)計圖中正確獲取信息是解題關鍵.

【詳解】全班共50名學生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，

所以班主任采用的是全面調(diào)查，

故A選項錯誤；

喜愛娛樂節(jié)目的同學所占的百分比最多，因此喜愛娛樂節(jié)目的同學最多，

故B選項錯誤；

喜愛戲曲節(jié)目的同學有50x6%=3名，

故C選項錯誤；

“體育”對應扇形的圓心角為360。x20%=72°,

故D選項正確.

故選：D.

2.（2024.內(nèi)蒙古赤峰.中考真題）某市為了解初中學生的視力情況，隨機抽取200名初中學生進行調(diào)查，整

理樣本數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)抽樣調(diào)查結果，估計該市16000名初中學生中，視力不低于4.8的人數(shù)是（）

視力4.7以下4.74.84.94.9以上

人數(shù)3941334047

A.120B.200C.6960D.9600

【答案】D

【分析】本題考查的是統(tǒng)計表，用樣本估計總體，求出不低于4.8的人數(shù)所占的百分比是解決此題的關鍵.求

出不低于4.8的人數(shù)所占的百分比再乘16000即可求出結論.

【詳解】解：16000x包翳”=9600,

視力不低于4.8的人數(shù)是9600,

故選：D.

3.（2024?甘肅?中考真題）近年來，我國重視農(nóng)村電子商務的發(fā)展.下面的統(tǒng)計圖反映了2016—2023年中

國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額情況.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結論錯誤的是（）

2016-2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額統(tǒng)計圖

B.2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額最低

C.2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額持續(xù)增加

D.從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額突破20000億元

【答案】D

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖提供信息解答即可.

本題考查了統(tǒng)計圖的應用，從統(tǒng)計圖中得到解題所需要的信息是解題的關鍵.

【詳解】A.根據(jù)統(tǒng)計圖信息，得到8945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900,

故2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額最高，正確，不符合題意；

B.根據(jù)題意，得8945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900,

故2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額最低，正確，不符合題意；

C.根據(jù)題意，得8945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900,

故2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額持續(xù)增加，正確，不符合題意；

D,從2021年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡零售額突破20000億元，原說法錯誤，符合題意；

故選D.

4.（2024.江西?中考真題）如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計圖，關于各月空氣

質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結論錯誤的是（）

A.五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天

【答案】D

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義逐項判斷即可.

【詳解】解：觀察折線統(tǒng)計圖知，五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天，故選項A正確，不符合題意；

15出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，即眾數(shù)是15天，故選項B正確，不符合題意；

把數(shù)據(jù)按從低到高排列，位于中間的是15,15,即中位數(shù)為15天，故選項C正確，不符合題意；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：|x（12+14+15x3+16）=14,5,故選項D錯誤，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識，掌握以上基礎知識是解本題

的關鍵.

5.（2023?四川雅安?中考真題）某位運動員在一次射擊訓練中，10次射擊的成績?nèi)鐖D，則這10次成績的平

均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

成績/環(huán)1OI

99

9

9

.8

9.7

9.6

9.5

94

9

.23

——;_'__:_:_I_:-----------------i——?

12345678910次數(shù)

A.9.7,9.5B.9.7,9.8C.9.8,9.5D.9.8,9.8

【答案】B

【分析】根據(jù)折線圖將成績從小到大依次排列，然后求中位數(shù)與平均數(shù)即可.

【詳解】解：由圖可知，10次的成績由小到大依次排列為9.3、9.5、9.5、9.5、9.8、9.8、9.8、9.8、10、10,

.*.10次成績的中位數(shù)為%皆=9.8,

平均數(shù)為2（9.3x1+9.5x3+9.8x4+10x2）=9.7,故B正確.

故選：B.

【點睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù).解題的關鍵在于熟練掌握中位數(shù)與平均數(shù)的定義與求解方法.

6.（2024?山東威海?中考真題）為增強學生體質(zhì)，某校在八年級男生中試行“每日鍛煉，每月測試”的引體向

上訓練活動，設定6個及以上為合格.體育組為了解一學期的訓練效果，隨機抽查了20名男生2至6

月份的測試成績.其中，2月份測試成績?nèi)绫?,6月份測試成績?nèi)鐖D1（尚不完整）.整理本學期測試

數(shù)據(jù)得到表2和圖2（尚不完整）.

2月份測試成績統(tǒng)計表

個數(shù)0136810

人數(shù)484121

表1

本學期測試成績統(tǒng)計表

平均數(shù)/眾數(shù)/中位數(shù)/合格

1

個個個率

2月2.6a120%

3月3.13425%

4月44535%

5月4.555540%

6月b86C

表2

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

(1)將圖1和圖2中的統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出a,6,c的值；

(2)從多角度分析本次引體向上訓練活動的效果；

(3)若將此活動在鄰校八年級推廣，該校八年級男生按400人計算，以隨機抽查的20名男生訓練成績?yōu)?/p>

樣本，估算經(jīng)過一學期的引體向上訓練，可達到合格水平的男生人數(shù).

【答案】⑴見解析,a=l,b=5.65,c=55%

(2)見解析

(3)220

【分析】(1)根據(jù)總人數(shù)減去引體向上為其他個數(shù)的人數(shù)，進而補充條形統(tǒng)計圖，根據(jù)題意求得合格

率c,補充折線統(tǒng)計圖，根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)的定義，即可得出a,b的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，合格率，分析；

(3)根據(jù)樣本估計總體即可求解.

【詳解】(1)解：6月測試成績中，引體向上3個的人數(shù)為20—4—1—6—4=5

6“盼/月

根據(jù)表2可得，a=l

b=i（4x1+5x3+1x6+6x8+4x10）=5.65；

（2）解：本次引體向上訓練活動的效果明顯，

從平均數(shù)和合格率看，平均數(shù)和合格率逐月增加，

從中位數(shù)看，引體向上個數(shù)逐月增加，

從眾數(shù)看，引體向上的個數(shù)越來越大，（答案不唯一，合理即可）

（3）解：400X55%=220（人）

答：估算經(jīng)過一學期的引體向上訓練，可達到合格水平的男生人數(shù)為220人

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，樣本估計總體，以及求平均數(shù)，眾數(shù)，中位

數(shù)的意義；掌握相關的統(tǒng)計量的意義是解題的關鍵.

考向二：數(shù)據(jù)分析

【題型4各統(tǒng)計量及其選擇】

—

四大統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，其特點如下：

平均數(shù)：反應一組數(shù)據(jù)的平均水平，容易受極端值的影響；

中位數(shù)：反應一組數(shù)學的中等水平；

眾數(shù)：反應數(shù)據(jù)的集中水平；

方差：反應一組數(shù)據(jù)的波動性，方差越大，數(shù)據(jù)的波動性越大。

1.（2023?四川資陽?中考真題）某學校在6月6日全國愛眼日當天，組織學生進行了視力測試.小紅所在的

學習小組每人視力測試的結果分別為：5.0,4.8,4.5,4.8,4.6,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.4.8,4.74B.4.8,4.5C.5.0,4.5D.4.8,4.8

【答案】D

【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，理解定義：“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)；將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，當數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時，中間的數(shù)為中位數(shù)，當數(shù)據(jù)的個數(shù)

是偶數(shù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).”是解題的關鍵.根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可.

【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為4.5,4.6,4.8,4.8,5.0,排在中間的數(shù)是4.8,故中位數(shù)是4.8；

這組數(shù)據(jù)中4.8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為4.8.

故選：D.

2.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）一組數(shù)據(jù)2,3,3,4,則這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.1B.0.8C.0.6D.0.5

【答案】D

【分析】本題主要考查了方差的計算，解題的關鍵是方差的計算公式的識記.根據(jù)方差的計算公式，先

算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式計算即可得到結果.

【詳解】平均數(shù)為：(2+3+3+4)+4=3

方差為：S2=；x[(2—3)2+(3-3)2+(3—3)2+(4-3)2]

1

=-x(l+0+0+1)

4

=0.5

故選：D.

3.(2024?黑龍江綏化?中考真題)某品牌女運動鞋專賣店，老板統(tǒng)計了一周內(nèi)不同鞋碼運動鞋的銷售量如表：

鞋碼3637383940

平均每天銷售量/雙1012201212

如果每雙鞋的利潤相同，你認為老板最關注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【分析】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關鍵；平均

數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量.銷量大

的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故老板最關注的銷售數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量是眾數(shù).

故選：C.

4.(2024?甘肅蘭州?中考真題)甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績(單位：環(huán))如圖所示，

現(xiàn)有以下三個推斷：

①甲的成績更穩(wěn)定；

②乙的平均成績更高；

【答案】①②/②①

【分析】本題考查了平均數(shù)、方差的意義.解答本題的關鍵是掌握它們的定義：方差是用來衡量一組

數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，

方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.根據(jù)方

差、平均數(shù)的意義進行判斷即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)圖象可知甲的波動比乙小，則甲的成績更加穩(wěn)定，故①正確；根據(jù)圖象可知甲的平

均成績穩(wěn)定在5以下，而乙的平均成績穩(wěn)定在7.5左右，則乙的平均成績更高，故②正確；如果每人再

射擊一次，但乙的成績不一定比甲高，只能是可能性較大，因為乙的平均成績更高，但是波動較大，

故③錯誤.

故答案為：①②.

5.（2024?山西?中考真題）為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，學校開展“科學小博士”知識競賽.各

班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀.

口甲用口乙用

數(shù)據(jù)分析：小夏對這兩個小組的成績進行了如下分析：

方優(yōu)秀

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

差率

甲7.625a74.4837.5%

組

乙7.6257b0.73C

組

請認真閱讀上述信息，回答下列問題：

（1）填空：abc=_；

（2）小祺認為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個組成績一樣好.小夏認為小祺的觀點比較片面,

請結合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）.

【答案】（1）7.5,7,25%

（2）見解析

【分析】本題考查的是方差，加權平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù).

（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和優(yōu)秀率的定義和計算公式計算即可；

（2）從優(yōu)秀率，中位數(shù)，眾數(shù)和方差等角度中選出兩個進行分析即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：

a==7.5（分），

b=7（分），

2

c=-x100%=25%,

8

故答案為：7.5,7,25%；

（2）解：小祺的觀點比較片面.

理由不唯一，例如：

①甲組成績的優(yōu)秀率為37.5%,高于乙組成績的優(yōu)秀率25%,

,從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績比乙組好；

②甲組成績的中位數(shù)為7.5,高于乙組成績的中位數(shù)，

從中位數(shù)的角度看，甲組成績比乙組好；

因此不能僅從平均數(shù)的角度說明兩組成績一樣好，可見，小祺的觀點比較片面.

考向三：概率

【題型5隨機事件與概率公式】

某事件根據(jù)會不會發(fā)生，分為：必然事件、隨機事件、不可能事件；三種事件的發(fā)生概率分別為：

%、然=1、°〈/機（1、與可能=。；

概率公式:某事件的各種不同結果的總數(shù)為n,事件A的結果為m,則A事件發(fā)生的概率為：P（A）=-

n

1.（2024.湖北?中考真題）在下列事件中，必然事件是（）

A.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是3

B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。

【答案】D

【分析】本題考查的是隨機事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件

是解題的關鍵.根據(jù)必然事件、隨機事件的意義進行判斷即可.

【詳解】解：A.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是3,是隨機事件，不符合題意；

B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件，不符合題意；

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。，是必然事件，符合題意.

故選：D.

2.（2024.甘肅蘭州.中考真題）七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛的益智玩具，現(xiàn)將1個七

巧板，2個九連環(huán)，1個華容道，2個魯班鎖分別裝在6個不透明的盒子中（每個盒子裝1個），所有盒

子除里面的玩具外均相同.從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

2346

【答案】D

【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式計算概率，分析可知6個益智玩具中有1個七巧板，根據(jù)概率

公式計算即可.

【詳解】解：：一共6個盒子里面有6個益智玩具，6個益智玩具中有1個七巧板，

,從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是：；，

6

故選：D.

3.（2024.湖北.中考真題）小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數(shù)學家的生平簡介，

知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯ξ覈酥潦澜鐢?shù)學發(fā)展起到的巨大推進作用，準備在數(shù)學課上隨機選取其

中一位的成就進行分享，選到數(shù)學家趙爽的概率是.

【答案】1/0.2

【分析】此題考查概率公式，如果一個事件有幾種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)a

種可能，那么事件4的概率P（4）=2.根據(jù)概率公式計算即可.

n

【詳解】解：因為總共有5人，

所以從中任選一個，恰好是趙爽是概率是

故答案為：

4.（2024?四川資陽?中考真題）一個不透明的袋中裝有6個白球和小個紅球，這些球除顏色外無其他差別.充

分攪勻后，從袋中隨機取出一個球是白球的概率為"則爪=.

【答案】9

【分析】本題主要考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)概率公

式即可求解.

【詳解】解：從袋中隨機取出一個球是白球的概率為三:：=白，

m+6515

m+6=15,

解得：771=9,

故答案為：9.

【題型6列表法與樹狀圖法計算事件的概率】

a

列表法和樹狀圖法是求解事件概率的兩種方法，其中，樹狀圖較為直接簡單，必須會，列表法了解即可

5.（2024?甘肅蘭州?中考真題）七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛的益智玩具，現(xiàn)將1個七

巧板，2個九連環(huán)，1個華容道，2個魯班鎖分別裝在6個不透明的盒子中（每個盒子裝1個），所有盒

子除里面的玩具外均相同.從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

2346

【答案】D

【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式計算概率，分析可知6個益智玩具中有1個七巧板，根據(jù)概率

公式計算即可.

【詳解】解：?一共6個盒子里面有6個益智玩具，6個益智玩具中有1個七巧板，

,從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是：；，

6

故選：D.

6.（2024?廣東廣州?中考真題）善于提問是應用人工智能解決問題的重要因素之一.為了解同學們的提問水

平，對48兩組同學進行問卷調(diào)查，并根據(jù)結果對每名同學的提問水平進行評分，得分情況如下（單

位：分）：

a組75788282848687889395

B組75778083858688889296

（1）求4組同學得分的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）現(xiàn)從4、8兩組得分超過90分的4名同學中隨機抽取2名同學參與訪談，求這2名同學恰好來自同

一組的概率.

【答案】（1）4組同學得分的中位數(shù)為85分，眾數(shù)為82分；

鐫

【分析】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，列表法或樹狀圖法求概率，掌握相關知識點是解題關鍵.

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

（2）由題意可知，48兩組得分超過90分的同學各有2名，畫樹狀圖法求出概率即可.

【詳解】（1）解：由題意可知，每組學生人數(shù)為10人，

中位數(shù)為第5、6名同學得分的平均數(shù)，

...4組同學得分的中位數(shù)為誓=85分，

;82分出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，

二眾數(shù)為82分；

（2）解：由題意可知，力、B兩組得分超過90分的同學各有2名，

令4組的2名同學為&、A2,B組的2名同學為名、B2,

畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中這2名同學恰好來自同一組的情況有4種,

...這2名同學恰好來自同一組的概率2=1.

7.（2024.山東淄博.中考真題）希望中學做了如下表的調(diào)查報告（不完整）:

調(diào)查目的了解本校學生：（1）周家務勞動的時間；（2）最喜歡的勞動課程

調(diào)查方式隨機問卷調(diào)查

調(diào)查對象部分七年級學生（該校所有學生周家務勞動時間都在1?3,5h范圍內(nèi)）

（1）你的周家務勞動時間（單位：h）是①1?1.5②1,5?2③2?2.5④2.5?3⑤3?3.5

調(diào)查內(nèi)容（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）

A家政2.烹飪C.剪紙。園藝E.陶藝

結合調(diào)查信息，回答下列問題:

（1）參與本次問卷調(diào)查的學生人數(shù)名；在扇形統(tǒng)計圖中，第④組所對應扇形的圓心角的度數(shù)為

________度；

（2）補全周家務勞動時間的頻數(shù)直方圖：

（3）若該校七年級學生共有800人，請估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)；

（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學習，請用列表法或畫樹狀圖的方法,

求兩人恰好選到同一門課程的概率.

【答案】⑴100,126

（2）見解析

（3）估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)有176人

【分析】（1）用家務勞動時間為②組的人數(shù)除以所占百分比，即可得到調(diào)查總人數(shù)，再用360。乘以第

④組人數(shù)所占比例即可求解；

（2）用調(diào)查總人數(shù)減去第①②④⑤組的人數(shù)，得到第③組的人數(shù)，即可補全周家務勞動時間的頻數(shù)直

方圖；

（3）先求出調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)，再用800乘以喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)所占比

例即可；

（4）畫出樹狀圖，得到所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)，再找出兩人恰好選到同一門課程的結果數(shù)，根據(jù)概率

公式計算即可.

【詳解】（1）解：調(diào)查總人數(shù)為：204-20%=100（名），

第④組所對應扇形的圓心角的度數(shù)為：360。x蓋=126°

（2）解：第③組的人數(shù)為：100-10—20—35-10=25（人），

可補全周家務勞動時間的頻數(shù)直方圖如圖；

周家務勞動時間嫉散h方圖

f人數(shù)（物數(shù)）

（3）解：被調(diào)查人數(shù)中喜歡“晟飪”課程的學生人數(shù)為：100-18-20-24-16=22（人）

800x—=176（人），

100

答:估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)有176人；

（4）解：樹狀圖如圖所示：

開始

小紅ABCDE

小穎ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

則共有25中情況，兩人恰好選到同一門課程的結果數(shù)有5種，

???兩人恰好選到同一門課程的概率為：^=|.

【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總數(shù)、畫樹狀圖或列表求概率，根據(jù)題意熟練的畫

出樹狀圖或列出表格，是解題的關鍵.

限時提升練

（建議用時：15分鐘）

1.（2023?浙江嘉興?中考真題）在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命B.了解某校803班學生的視力情況

C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況D.了解京杭大運河中魚的種類

【答案】B

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點對四個選項進行判斷.

【詳解】A、了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，具有破壞性，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

B、了解某校803班學生的視力情況，適合采用普查，符合題意；

C、了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意；

D、了解京杭大運河中魚的種類，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定.一般來講：通過普

查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調(diào)查項目并不適合普查.其

二，調(diào)查過程帶有破壞性.如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部

用于實驗.其三，有些被調(diào)查的對象無法進行普查.

2.（2023?浙江溫州?中考真題）某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南鹿島、百丈襟、楠溪江、

雁蕩山.為了解學生想法，校方進行問卷調(diào)查（每人選一個地點），并繪制成如圖所示統(tǒng)計圖.已知選擇雁

蕩山的有270人，那么選擇楠溪江的有（）

某校學生最想去的研學

地點統(tǒng)計圖

A.90人B.180人C.270人D.360人

【答案】B

【分析】根據(jù)選擇雁蕩山的有270人，占比為30%,求得總人數(shù)，進而即可求解.

【詳解】解：???雁蕩山的有270人，占比為30%,

???總人數(shù)為黑■=900人

...選擇楠溪江的有900x20%=180人，

故選：B.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關鍵.

3.（2024.內(nèi)蒙古包頭.中考真題）為發(fā)展學生的閱讀素養(yǎng)，某校開設了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和

《紅樓夢》四個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取一

個.則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是（）

A.—B.—C.-D.-

161264

【答案】D

【分析】本題考查概率的計算，掌握畫樹狀圖法或列表法是關鍵，事件發(fā)生的概率=事件發(fā)生的次數(shù)+

所有可能出現(xiàn)的次數(shù)，解題的易錯點是分清題目中抽簽是否放回.先畫樹狀圖求出兩位同學恰好都抽

到同一個閱讀項目的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：設《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目分別為4B、C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

一共有16種等可能的結果，其中恰好抽到同一個閱讀項目的結果有4種可能，

，他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是三=p

164

故選：D.

4.（2024?西藏?中考真題）甲、乙、丙三名學生參加仰臥起坐體育項目測試，他們一周測試成績的平均數(shù)相

同，方差如下：s備=1.5,s；=3.4,s需=0.9.則甲、乙、丙中成績最穩(wěn)定的學生是__.

1T乙內(nèi)

【答案】丙

【分析】本題考查方差，掌握方差越小越穩(wěn)定是解題的關鍵.

先比較甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的學生即可.

【詳解】解：工=需=

中1.5,s乙,=3.4,s丙0.9.

*'?4sS<<s>

.??成績最穩(wěn)定的學生是丙，

故答案為：丙.

5.（2024?河南?中考真題）2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，

共同守護光明未來”.某校組織各班圍繞這個主題開展板報宣傳活動，并對各班的宣傳板報進行評分，得

分情況如圖，則得分的眾數(shù)為一分.

宣傳板報得分情況

（■分1。分）

【答案】9

【分析】本題考查了眾數(shù)的概念，解題的關鍵是熟知相關概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù).

根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可.

【詳解】解：根據(jù)得分情況圖可知：9分的班級數(shù)最多，即得分的眾數(shù)為9.

故答案為：9.

6.（2024.四川?中考真題）某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成員，參

力□“實踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生.現(xiàn)從項目組中隨機抽

取1人承擔聯(lián)絡任務，若抽中男生的概率為:則第一批次確定的人員中，男生為人.

【答案】5

【分析】題目主要考查概率的計算及一元一次方程的應用，理解題意，根據(jù)概率公式列式計算是解題

關鍵.

【詳解】解：設第一批次確定的人員中，男生為尤人，

根據(jù)題意得：注=|，

解得：x=5,

故答案為：5.

7.（2024.青海?中考真題）如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機選擇一條路徑,

它獲得食物的概率是.

,螞蟻

【答案】|

【分析】本題主要考查了求概率.直接根據(jù)概率公式計算，即可求解.

【詳解】解：：有3條路徑，有1條路徑樹枝上有食物，

.?.它獲得食物的概率是彳

故答案為：I

8.（2024?寧夏?中考真題）為考察一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進行移植試驗，結果如下表所示:

移植總數(shù)n4015030050070010001500

成活數(shù)m351342714516318991350

成活的頻率已0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900

n

估計這種幼苗移植成活的概率是（結果精確到0.1）

【答案】0.9

【分析】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右

擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這

個固定的近似值就是這個事件的概率.

利用大量重復試驗下事件發(fā)生的頻率可以估計該事件發(fā)生的概率直接回答即可.

【詳解】解：?根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右.

.??這種幼苗在此條件下移植成活的概率是0.9；

故答案為：0.9.

9.（2023?江蘇?中考真題）為了調(diào)動員工的積極性，商場家電部經(jīng)理決定確定一個適當?shù)脑落N售目標，對完

成目標的員工進行獎勵.家電部對20名員工當月的銷售額進行統(tǒng)計和分析.

數(shù)據(jù)收集（單位：萬元）：

5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.8

5.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8

問題解決：

⑴填空：a=,b=.

（2）若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標，則有名員工獲得獎勵.

（3）經(jīng)理對數(shù)據(jù)分析以后，最終對一半的員工進行了獎勵.員工甲找到經(jīng)理說：“我這個月的銷售額是7.5

萬元，比平均數(shù)7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎勵？"假如你是經(jīng)理,

請你給出合理解釋.

【答案】⑴4,7.7

(2)12

(3)7.5萬元小于中位數(shù)7.7萬元，有一半多的員工銷售額比7.5萬元高，故員工甲沒拿到獎勵

【分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義求解；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表求解；

(3)利用中位數(shù)進行決策.

【詳解】(1)解：該組數(shù)據(jù)中有4個數(shù)在7與8之間，故a=4,

將20個數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，第10位和第11位分別是7.6,7.8,故中位數(shù)b=g型=7.7,

故答案為：4,7.7；

(2)解:月銷售額不低于7萬元的有：4+4+4=12(人)，

故答案為：12；

(3)解：7.5萬元小于中位數(shù)7.7萬元，有一半多的員工銷售額比7.5萬元高，故員工甲沒拿到獎勵.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)，利用中位數(shù)做決策等，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的求法及意

義.

10.(2024?江蘇南通?中考真題)南通地鐵1號線“世紀大道站”有標識為1、2、3、4的四個出入口.某周六

上午，甲、乙兩位學生志愿者隨機選擇該站一個出入口，開展志愿服務活動.

(1)甲在2號出入口開展志愿服務活動的概率為；

(2)求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動的概率.

【答案】⑴]

⑵]

【分析】題考查了利用列表法或樹狀圖法求概率：先列表或畫樹狀圖展示所有等可能的結果數(shù)"，再

找出某事件所占有的可能數(shù)n,然后根據(jù)概率的概念即可得到這個事件的概率=

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(1)直接利用概率公式計算可得；

(2)列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再利用概率公式可得答案.

【詳解】(1)解：??,有標識為1、2、3、4的四個出入口，

甲在