山東省專用2024-2025學(xué)年高中物理第一章靜電場第9節(jié)帶電粒子在電場中的運(yùn)動講義含解析新人教版選修3-1

PAGE11-第9節(jié)帶電粒子在電場中的運(yùn)動1.帶電粒子僅在電場力作用下加速時，可依據(jù)動能定理求速度。2．帶電粒子以速度v0垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場時，假如僅受電場力，則做類平拋運(yùn)動。3．示波管利用了帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)原理。1．基本粒子的受力特點對于質(zhì)量很小的基本粒子，如電子、質(zhì)子等，雖然它們也會受到萬有引力(重力)的作用，但萬有引力(重力)一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于靜電力，可以忽視不計。2．帶電粒子加速問題的處理方法(1)利用動能定理分析。初速度為零的帶電粒子，經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，qU＝eq\f(1,2)mv2，則v＝eq\r(\f(2qU,m))。(2)在勻強(qiáng)電場中也可利用牛頓定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式分析。1．自主思索——判一判(1)基本帶電粒子在電場中不受重力。(×)(2)帶電粒子僅在電場力作用下運(yùn)動時，動能肯定增加。(×)(3)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中肯定沿所受電場力的方向運(yùn)動。(×)(4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中無論是直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動，均做勻變速運(yùn)動。(√)2．合作探究——議一議(1)帶電粒子在電場中運(yùn)動時，什么狀況下重力可以忽視？提示：①當(dāng)帶電粒子的重力遠(yuǎn)小于靜電力時，粒子的重力就可以忽視。②微觀帶電粒子，如電子、質(zhì)子、離子、α粒子等除有說明或明確示意外，處理問題時均不計重力。而帶電的液滴、小球等除有說明或明確示意外，處理問題時均應(yīng)考慮重力。(2)如圖所示，帶電粒子從兩板中間垂直于電場線水平進(jìn)入電場，滿意什么條件時帶電粒子在電場中做直線運(yùn)動？提示：帶電粒子在電場中肯定受電場力作用，當(dāng)重力與電場力平衡時，帶電粒子在電場中做直線運(yùn)動。帶電粒子的加速問題1．帶電粒子的加速當(dāng)帶電粒子以很小的速度進(jìn)入電場中，在靜電力作用下做加速運(yùn)動，示波器、電視顯像管中的電子槍、回旋加速器都是利用電場對帶電粒子加速的。2．處理方法可以從動力學(xué)和功能關(guān)系兩個角度進(jìn)行分析，其比較如下：動力學(xué)角度功能關(guān)系角度涉及學(xué)問應(yīng)用牛頓其次定律結(jié)合勻變速直線運(yùn)動分式功的公式及動能定理選擇條件勻強(qiáng)電場，靜電力是恒力可以是勻強(qiáng)電場，也可以是非勻強(qiáng)電場，電場力可以是恒力，也可以是變力1．如圖所示，電子由靜止起先從A板向B板運(yùn)動，到達(dá)B板時的速度為v，保持兩板間的電壓不變，則()A．當(dāng)增大兩板間的距離時，速度v增大B．當(dāng)減小兩板間的距離時，速度v減小C．當(dāng)減小兩板間的距離時，速度v不變D．當(dāng)減小兩板間的距離時，電子在兩板間運(yùn)動的時間變長解析：選C由動能定理得eU＝eq\f(1,2)mv2，當(dāng)變更兩板間的距離時，U不變，v就不變，故選項A、B錯誤，C正確；電子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝eq\f(d,t)，得t＝eq\f(2d,v)，當(dāng)d減小時，v不變，電子在板間運(yùn)動的時間變短，故選項D錯誤。2．[多選]如圖所示，從F處釋放一個無初速度的電子向B板方向運(yùn)動，則下列對電子運(yùn)動的描述中正確的是(設(shè)電源電壓為U)()A．電子到達(dá)B板時的動能是eUB．電子從B板到達(dá)C板動能變更量為零C．電子到達(dá)D板時動能是3eUD．電子在A板和D板之間做往復(fù)運(yùn)動解析：選ABD由eU＝EkB可知，電子到達(dá)B板時的動能為eU，A正確；因B、C兩板間電勢差為0，故電子從B板到達(dá)C板的過程中動能變更量為零，B正確；電子由C到D的過程中電場力做負(fù)功大小為eU，故電子到達(dá)D板時速度為零，然后又返回A板，以后重復(fù)之前的運(yùn)動，C錯誤，D正確。3．如圖所示，一個質(zhì)子以初速度v0＝5×106m/s水平射入一個由兩塊帶電的平行金屬板組成的區(qū)域。兩板距離為20cm，設(shè)金屬板之間電場是勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為3×105N/C。質(zhì)子質(zhì)量m＝1.67×10－27kg，電荷量q＝1.60×10－19C。求質(zhì)子由板上小孔射出時的速度大小。解析：依據(jù)動能定理W＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02而W＝Ep1－Ep0＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2J＝9.6×10－15J所以v1＝eq\r(\f(2W,m)＋v02)＝eq\r(\f(2×9.6×10－15,1.67×10－27)＋5×1062)m/s≈6×106m/s質(zhì)子飛出時的速度約為6×106m/s。答案：6×106m/s帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動[典例]在如圖所示的平行板電容器的兩板A、B上分別加如圖甲、乙所示的兩種電壓，起先B板的電勢比A板高。在電場力作用下原來靜止在兩板中間的電子起先運(yùn)動。若兩板間距足夠大，且不計重力，試分析電子在兩種交變電壓作用下的運(yùn)動狀況，并畫出相應(yīng)的v-t圖像。[解析]t＝0時，B板電勢比A板高，在電場力作用下，電子向B板(設(shè)為正向)做初速度為零的勻加速運(yùn)動。(1)對于圖甲，在0～eq\f(1,2)T電子做初速度為零的正向勻加速直線運(yùn)動，eq\f(1,2)T～T電子做末速度為零的正向勻減速直線運(yùn)動，然后周期性地重復(fù)前面的運(yùn)動，其速度圖線如圖(1)所示。(2)對于圖乙，在0～eq\f(T,2)做類似(1)0～T的運(yùn)動，eq\f(T,2)～T電子做反向先勻加速、后勻減速、末速度為零的直線運(yùn)動。然后周期性地重復(fù)前面的運(yùn)動，其速度圖線如圖(2)所示。[答案]見解析帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動可以是單向直線運(yùn)動，也可以是往復(fù)周期性運(yùn)動，與運(yùn)動的起先時刻有關(guān)系，一般分析一個周期內(nèi)的運(yùn)動，一個周期以后重復(fù)第一個周期內(nèi)的運(yùn)動形式。1.[多選]帶正電的微粒放在電場中，場強(qiáng)的大小和方向隨時間變更的規(guī)律如圖所示。帶電微粒只在電場力的作用下由靜止起先運(yùn)動，則下列說法中正確的是()A．微粒在0～1s內(nèi)的加速度與1～2s內(nèi)的加速度相同B．微粒將沿著一條直線運(yùn)動C．微粒做往復(fù)運(yùn)動D．微粒在第1s內(nèi)的位移與第3s內(nèi)的位移相同解析：選BD0～1s和1～2s微粒的加速度大小相等，方向相反，A錯；0～1s和1～2s微粒分別做勻加速直線運(yùn)動和勻減速直線運(yùn)動，依據(jù)這兩段運(yùn)動的對稱性，1～2s的末速度為0，所以每個1s內(nèi)的位移均相同且2s以后的運(yùn)動重復(fù)0～2s的運(yùn)動，是單向直線運(yùn)動，B、D正確，C錯誤。2．如圖(a)所示，在兩平行金屬板中心有一個靜止的電子(不計重力)，當(dāng)兩板間的電壓分別如圖(b)甲、乙、丙、丁所示，電子在板間運(yùn)動(假設(shè)不與板相碰)，下列說法正確的是()A．電壓是甲圖時，在0～T時間內(nèi)，電子的電勢能始終削減B．電壓是乙圖時，在0～eq\f(T,2)時間內(nèi)，電子的電勢能先增加后削減C．電壓是丙圖時，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動D．電壓是丁圖時，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動解析：選D若是甲圖，電場力先向左后向右，則粒子先做勻加速直線運(yùn)動，后做勻減速直線運(yùn)動，即電場力先做正功后做負(fù)功，電勢能先削減后增加，故A錯誤；電壓是乙圖時，在0～eq\f(T,2)時間內(nèi)，電子先加速后減速，即電場力先做正功后做負(fù)功，電勢能先削減后增加，故B錯誤；電壓是丙圖時，電子先做加速度先增大后減小的加速運(yùn)動，過了eq\f(T,2)做加速度先增加后減小的減速運(yùn)動，到T時速度減為0，之后接著朝同一方向加速減速，故粒子始終朝同一方向運(yùn)動，C錯誤；電壓是丁圖時，電子先加速，到eq\f(T,4)后減速，eq\f(T,2)后反向加速，eq\f(3T,4)后減速，T時減為零，之后又重復(fù)0～T的運(yùn)動過程，故粒子做往復(fù)運(yùn)動，D正確。1．密立根油滴試驗原理如圖所示。兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接，板間電壓為U，形成豎直向下場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場。用噴霧器從上板中間的小孔噴入大小、質(zhì)量和電荷量各不相同的油滴。通過顯微鏡可找到懸浮不動的油滴，若此懸浮油滴的質(zhì)量為m，則下列說法正確的是()A．懸浮油滴帶正電B．懸浮油滴的電荷量為eq\f(mg,U)C．增大場強(qiáng)，懸浮油滴將向上運(yùn)動D．油滴的電荷量不肯定是電子電量的整數(shù)倍解析：選C懸浮油滴受到電場力和重力的作用，且二力大小相等方向相反，由于電場的方向豎直向下，因此懸浮油滴帶負(fù)電，A錯誤；由qeq\f(U,d)＝mg知，q＝eq\f(mgd,U)，B錯誤；增大場強(qiáng)，懸浮油滴受到的電場力增大，懸浮油滴將向上運(yùn)動，C正確；懸浮油滴所帶電荷量肯定是電子電量的整數(shù)倍，D錯誤。2．如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，板上A、B兩孔正好水平相對，板間電壓為500V。一個動能為400eV的電子從A孔沿垂直金屬板方向射入電場中，經(jīng)過一段時間電子離開電場，若不考慮重力的影響，則電子離開電場時的動能大小為()A．900eV B．500eVC．400eV D．－100eV解析：選C電子從A向B運(yùn)動時，電場力對電子做負(fù)功，若當(dāng)電子到達(dá)B點時，克服電場力所做的功W＝qU＝500eV>400eV，因此電子不能到達(dá)B點，電子向右做減速運(yùn)動，在到達(dá)B之前速度變?yōu)榱?，然后反向運(yùn)動，從A點離開電場，在整個過程中，電場力做功為零，由動能定理可知，電子離開電場時的動能：Ek＝400eV，故C正確。3.(2024·浙江4月選考)一帶電粒子僅在電場力作用下從A點起先以－v0做直線運(yùn)動，其v-t圖象如圖所示。粒子在t0時刻運(yùn)動到B點，3t0時刻運(yùn)動到C點，下列推斷正確的是()A．A、B、C三點的電勢關(guān)系為φB>φA>φCB．A、B、C三點的場強(qiáng)大小關(guān)系為EC>EB>EAC．粒子從A點經(jīng)B點運(yùn)動到C點，電勢能先增加后削減D．粒子從A點經(jīng)B點運(yùn)動到C點，電場力先做正功后做負(fù)功解析：選C帶電粒子的帶電性不確定，無法推斷電勢的凹凸，A錯。由題圖可知，帶電粒子從A點到B點過程中加速度越來越大，故電場強(qiáng)度EA<EB，從B點到C點過程中，加速度越來越小，可知EC<EB，B錯。帶電粒子從A點經(jīng)B點運(yùn)動到C點，速領(lǐng)先減小后增大，故電場力先做負(fù)功，后做正功，電勢能先增加后削減，故C正確，D錯誤。4.如圖為某一電場的電場線，M、N、P為電場線上的三個點，M、N是同一電場線上兩點。下列推斷正確的是()A．M、N、P三點中N點的場強(qiáng)最大B．M、N、P三點中N點的電勢最高C．負(fù)電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能D．正電荷從M點自由釋放，電荷將沿電場線運(yùn)動到N點解析：選A電場線的疏密反應(yīng)了場強(qiáng)的大小，所以N點場強(qiáng)最大，選項A正確；沿著電場線的方向，電勢漸漸降低，M點的電勢最高，所以選項B錯誤；依據(jù)Ep＝qφ，φM>φP>φN可知，負(fù)電荷在M點電勢能小于在N點的電勢能，所以選項C錯誤；正電荷從M點靜止釋放，在電場力的作用下運(yùn)動，但是運(yùn)動軌跡并不是沿著電場線，選項D錯誤。5．(2024·江蘇高考)如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中心各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點。由O點靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動到P點。現(xiàn)將C板向右平移到P′點，則由O點靜止釋放的電子()A．運(yùn)動到P點返回B．運(yùn)動到P和P′點之間返回C．運(yùn)動到P′點返回D．穿過P′點解析：選A電子在A、B板間的電場中加速運(yùn)動，在B、C板間的電場中減速運(yùn)動，設(shè)A、B板間的電壓為U，B、C板間的電場強(qiáng)度為E，M、P兩點間的距離為d，則有eU－eEd＝0，若將C板向右平移到P′點，B、C兩板所帶電荷量不變，由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,C0d)＝eq\f(4πkQ,εS)可知，C板向右平移到P′時，B、C兩板間的電場強(qiáng)度不變，由此可以推斷，電子在A、B板間加速運(yùn)動后，在B、C板間減速運(yùn)動，到達(dá)P點時速度為零，然后返回，A項正確，B、C、D項錯誤。6．一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以平行于兩極板的速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)電場，如圖所示。假如兩極板間電壓為U，兩極板間的距離為d、板長為L。設(shè)粒子緊貼上極板邊緣飛出電場，求粒子從進(jìn)入電場到飛出電場電勢能的變更量。(粒子的重力忽視不計)解析：兩極板間的電場強(qiáng)度E＝eq\f(U,d)帶電粒子沿電場力方向的位移y＝eq\f(d,2)則電場力做正功W＝qE·y＝eq\f(qU,2)由功能原理得電勢能削減了eq\f(qU,2)。答案：電勢能削減了eq\f(qU,2)7．[多選]如圖所示，三個質(zhì)量相同，帶電荷量分別為＋q、－q和0的小液滴a、b、c，從豎直放置的兩板中間上方由靜止釋放，最終從兩板間穿過，軌跡如圖所示，則在穿過極板的過程中()A．電場力對液滴a、b做的功相同B．三者動能的增量相同C．液滴a與液滴b電勢能的變更量相等D．重力對c做的功最多解析：選AC因為液滴a、b的電荷量大小相等，則液滴所受的電場力大小相等，由靜止釋放，兩粒子的運(yùn)動具有對稱性，則水平位移大小相等，電場力做功相等，故A正確；電場力對a、b兩液滴做功相等，重力做功相等，則動能的增量相等，對于c液滴，只有重力做功，小于a、b動能的增量，故B錯誤；對于液滴a和液滴b，電場力均做正功，電場力所做的功等于電勢能的變更量，故C正確；三者在穿過極板的過程中豎直方向的位移相等，三者質(zhì)量相同，所以重力做功相等，故D錯誤。8．如圖所示，AMB是一條長L＝10m的絕緣水平軌道，固定在離水平地面高h(yuǎn)＝1.25m處，A、B為端點，M為中點。軌道MB處在方向豎直向上、大小E＝5×103N/C的勻強(qiáng)電場中。一質(zhì)量m＝0.1kg、電荷量q＝＋1.3×10－4C的可視為質(zhì)點的滑塊以初速度v0＝6m/s在軌道上自A點起先向右運(yùn)動，經(jīng)M點進(jìn)入電場，從B點離開電場。已知滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求滑塊：(1)到達(dá)M點時的速度大??；(2)從M點運(yùn)動到B點所用的時間；解析：(1)滑塊在AM段的加速度大小為a1＝eq\f(Ff,m)＝eq\f(μmg,m)＝2m/s2由運(yùn)動學(xué)公式得vM2－v02＝2(－a1)eq\f(L,2)代入數(shù)據(jù)解得vM＝4m/s。(2)滑塊在MB段的加速度大小為a2＝eq\f(μmg－qE,m)＝0.7m/s2，由運(yùn)動學(xué)公式得eq\f(L,2)＝vMt1－eq\f(1,2)a2t12，代入數(shù)據(jù)解得t1＝eq\f(10,7)s。答案：(1)4m/s(2)eq\f(10,7)s9．(2024·全國卷Ⅰ)真空中存在電場強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場，一帶電油滴在該電場中豎直向上做勻速直線運(yùn)動，速度大小為v0。在油滴處于位置A時，將電場強(qiáng)度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時間t1后，又突然將電場反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時間后，油滴運(yùn)動到B點。重力加速度大小為g。(1)求油滴運(yùn)動到B點時的速度；(2)求增大后的電場強(qiáng)度的大?。粸楸ＷC后來的電場強(qiáng)度比原來的大，試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿意的條件。已知不存在電場時，油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動的最大高度恰好等于B、A兩點間距離的兩倍。解析：(1)設(shè)油滴質(zhì)量和電荷量分別為m和q，油滴速度方向向上為正。油滴在電場強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場中做勻速直線運(yùn)動，故勻強(qiáng)電場方向向上。在t＝0時，電場強(qiáng)度突然從E1增加至E2時，油滴做豎直向上的勻加速運(yùn)動，加速度方向向上，大小a1滿意qE2－mg＝ma1①油滴在時刻t1的速度為v1＝v0＋a1t1②電場強(qiáng)度在時刻t1突然反向，油滴做勻變速運(yùn)動，加速度方向向下，大小a2滿意qE2＋mg＝ma2③油滴在時刻t2＝2t1的速度為v2＝v1－a2t1④由①②③④式得v2＝v0－2gt1⑤(2)由題意，在t＝0時刻前有qE1＝mg⑥油滴從t＝0到時刻t1的位移為s1＝v0t1＋eq\f(1,2)a1t12⑦油滴在從時刻t1到時刻t2＝2t1的時間間隔內(nèi)的位移為s2＝v1t1－eq\f(1,2)a2t