第一章 全等三角形（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）（原卷版）

第1章全等三角形（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）一、單項(xiàng)選擇題：每題3分，共8題，共計(jì)24分。1．如圖，已知的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形和全等的圖是（

）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙2．如圖，在△ABC中，∠PAQ＝∠APQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個(gè)結(jié)論①AS＝AR；②；③△BPR≌△QSP中（

）A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確3．如圖，，，要使得．若以“”為依據(jù)，需添加的條件是（）

A． B． C． D．4．在和中，①，②，③，④，⑤，⑥．在下列條件中，不能保證的一組條件是（

）A．①③⑤ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①②③5．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，則DE的長(zhǎng)為（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm6．如圖，，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．根據(jù)下列條件能畫(huà)出唯一的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，8．是的中線，，則的取值可能是（

）A．3 B．6 C．8 D．12二、填空題：每題3分，共10題，共計(jì)30分9、如圖，在△ABC和△ADC中，，，，則________o．10、小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形玻璃．應(yīng)該帶第_______塊.11、如圖，為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_______.12、如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠α的度數(shù)為_(kāi)______度．13、如圖，△ABC，△CDE均為等邊三角形，連接AD，BE交于點(diǎn)O，AC與BE交與點(diǎn)P，則∠AOB＝_______．14．如圖：已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，則全等三角形共有_____對(duì)，并說(shuō)明全等的理由．15．如圖，在△ACD與△BCE中，AD與BE相交于點(diǎn)P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，則∠APB的度數(shù)為．16．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE，作EF⊥AE，若點(diǎn)F在BD的垂直平分線上，∠BAC＝α，則∠BFD＝．（用α含的式子表示）17．如圖，在四邊形中，于，則的長(zhǎng)為18．如圖，EB交AC于點(diǎn)M，交FC于點(diǎn)D，AB交FC于點(diǎn)N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有______個(gè)．①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN；⑤△AFN≌△AEM．三、解答題：共9題，共計(jì)86分。19、已知：如圖，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于點(diǎn)O，BE∥CF，BE，CF分別交AD于點(diǎn)E、F．（1）求證：△ABO≌△DCO；（2）求證：BE=CF．20、如圖，，，，且，求證：．21、已知：如圖，點(diǎn)E、C、D、A在同一條直線上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求證：△ABC≌△DEF．22、已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD．（1）求證：△BAD≌△CAE；（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明．23、如圖（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．（1）求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系？并加以證明．24、如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=20°，求∠ACF的度數(shù)．25、如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．在中，，，為直線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在直線上截取，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)，都在線段上時(shí)，如圖①，求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，直接寫(xiě)出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．27．（1）如圖1，圖2，圖3，在△ABC中，分別以AB，AC為邊，向△ABC外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE，CD相交于點(diǎn)O．①如圖1，求證：△ABE≌△ADC；②探究：如圖1，∠BOC＝________；如圖2，∠BOC＝________；如圖3，∠BOC＝________；（2）如