廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)西縣2025屆九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024－2025年第一學(xué)期義務(wù)教育階段期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，則a，b的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無(wú)法確定3．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，連接，，則的度數(shù)是()A． B． C． D．4．已知，，是拋物線（為常數(shù)）上的點(diǎn)，則（）A． B． C． D．5．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．6．某地足球聯(lián)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都需要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽了45場(chǎng)．設(shè)共有個(gè)隊(duì)參加比賽，則下列方程符合題意的是（）A． B． C． D．7．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，面積為，則其半徑為（）A．6 B．36 C．12 D．1448．二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．如圖，分別切于兩點(diǎn)，點(diǎn)在優(yōu)弧上，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖二次函數(shù)的圖象，與x軸交于、點(diǎn)，下列說(shuō)法中：①；②方程的根是③；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（第9題）（第10題）二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值是．12．拋物線先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線的解析式為．13．如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若，則等于．14．已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則a的取值范圍是．15．如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時(shí)間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間s．（第15題）（第16題）16．如圖，AD是的外接圓的直徑，若，則°．三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分。17．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求m的值；（2）用配方法解這個(gè)方程．18．如圖，在中；是直徑，是弦，且于點(diǎn)E，，．求的半徑．19．用配方法將化為的形式并求出其與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．四、解答題(一)：本大題共3小題，每小題9分，共27分。。20．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明“．小李同學(xué)購(gòu)買(mǎi)了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四張紀(jì)念郵票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻．（1）小李從中隨機(jī)抽取一張郵票，抽中是B（寒露）的概率是．（2）小李先從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機(jī)抽取一張郵票．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的辦法求小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的概率．21．已知關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取滿(mǎn)足條件的最小奇數(shù)時(shí)，求方程的根．22．某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于元且不高于元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為23元時(shí)，銷(xiāo)售量為34本；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為25元時(shí)，銷(xiāo)售量為30本．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？五、解答題(一)：本大題共2小題，每小題12分，共24分。23．如圖所示，是直角三角形，，以為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為，，求．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)求拋物線的解析式．(3)點(diǎn)是直線上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，使．①求點(diǎn)的坐標(biāo)．②在直線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．C2．B3．D4．B5．C6．D7．C8．B9．C10．C11．912．13．14．且15．216．4017．（1）（2），18．的半徑為519．，20．（1）（2）21．（1）m＞且m≠-1；（2）m=1，22．（1）（2）定為元時(shí)，最大利潤(rùn)是元23．（1）證明：連接OE，BE.

∵AB是直徑，

∴BE⊥AC，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴DE=DB，

∴∠DBE=∠DEB，

又OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB，

即∠ABC=∠OED，

又∠ABC=90°，

∴∠OED=90°，

∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵DE=3，知BC=2DE=6，∴AC===，

∵，

∴BE===3，

∴AE===．24.(1)由題可知：，，．(2)把，代入拋物線得解得拋物線解析式為．(3)①如圖．設(shè)直線，將，代入解得，設(shè)，則，，