2024-2025學(xué)年廣東省深圳市某中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市新安中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共8小題）

1.（3分）2024年巴黎奧運(yùn)會上隨著賽程的持續(xù)，金牌榜不斷發(fā)生變化.若金牌榜排名上升4位記作+4

位，則金牌榜排名下降2位應(yīng)記為（）

A.+2位B.-2位C.+4位D.-4位

2.（3分）柳卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件，燕尾棒是“萬柳之母”.如圖是燕尾樺的帶樺頭部分,

它的主視圖是（）

3.（3分）用配方法解一元二次方程/-4x-12=0時，下列變形正確的為（）

A.（x+2）2=8B.（尤-2）2=16C.（x+4）2=8D.（%-4）2=16

4.（3分）若反比例函數(shù)y」U（k卉0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），則人的值是（）

X

A.2B.-2C.1D.-1

5.（3分）如圖，四邊形ABC。與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O,則四邊形A8CD與四邊形EFGH

的面積比是（）

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1

6.（3分）“立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本,“為鼓勵師生閱讀，自活動開展以來，進(jìn)館閱讀人次逐月

增加，前三個月累計(jì)進(jìn)館1260人次，若進(jìn)館人次的月增長率相同，依題意可列方程（）

A.180(1+x)2=1260

B.180(1+x)+180(1+x)2=1260

C.180+180X+180X2=1260

D.180+180(1+x)+180(1+無)2=1260

7.（3分）如圖，在口A8CQ中,AE=^-AD-連接BE，AC=IO,則CF為()

3

C.7.2D譚

8.（3分）“數(shù)形結(jié)合”是研究函數(shù)的重要思想方法，如果拋物線y=/+2x+機(jī)+5只經(jīng)過兩個象限，那么機(jī)

的取值范圍是（）

A.小2-4B.m<-4C.m<-5D.-5

二.填空題（共5小題）

9.（3分）如果包=旦，那么」_=.

b2a-b

10.（3分）若一元二次方程/-3x+a=0的一個根為x=2,則。的值為.

11.（3分）二維碼已經(jīng)成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，如圖，小山將二維碼打印在面積為400c”，

的正方形紙片上，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲，點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)

定在0.65左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為cm2.

12.（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=K（尤>0）圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)尸在x軸上，且△鉆尸的面積為6

13.（3分）已知四邊形ABC。，/ABC=90°,ZACB+ZBCD^90°，若AB=1,BZ）=5

三.解答題(共7小題)

14.(8分)⑴計(jì)算：弓廠2_4但45°-(兀-1)°4后；

(2)解方程：x(%-5)=3x75.

15.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，ZVIBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,2)、B(1,3)(2,1).

(1)在坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△AiBiCi；

(2)在坐標(biāo)系中原點(diǎn)0的異側(cè)，畫出以0為位似中心與△ABC位似比為2的位似圖形△A2B2C2,并

寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；

(3)求出△?1282c2的面積.

16.(8分)2024年7月，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會在法國巴黎舉行.以下四張圖片分別是巴黎奧運(yùn)會

的會徽，吉祥物,用編號A,B,C,。來表示，現(xiàn)將這四張圖片背面朝上，洗勻放好.

PARIS2O2M

0(^)思?網(wǎng)

A會徽B吉祥物PhrygeC獎牌D火炬

（1）從中任意抽取一張圖片，恰好是“吉祥物產(chǎn)/zryge”的概率為；

（2）將會徽和吉祥物Phryge的組合或獎牌和火炬的組合稱為“一套”，小王和小高依次從中隨機(jī)抽取

一張圖片（沒有放回），請你用列表或畫樹狀圖的方法求他們抽到的兩張圖片恰好為一套的概率.

17.（7分）某公司推出一款消毒產(chǎn)品，成本價為8元/千克，經(jīng)過市場調(diào)查（千克）與銷售單價無（元/千

克）（單價不高于22元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系

銷售單價元（元/10151820

千克）

日銷售量y（千240190160140

克）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若要每天盈利1200元，則銷售單價應(yīng)為多少元？

（3）該公司決定從每天的銷售利潤中捐贈100元給“精準(zhǔn)扶貧”對象，那么當(dāng)銷售單價為多少元時,

每天獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

18.（7分）下面是小明設(shè)計(jì)的“在一個三角形中作內(nèi)接菱形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：AABC；

求作：菱形AEDF（點(diǎn)E在上，點(diǎn)。在2C上，點(diǎn)廠在AC上）；

作法：①作的角平分線，交BC于點(diǎn)D；②作線段AO的垂直平分線，交AC于點(diǎn)尸；③連接。E、

DF.所以四邊形AEL不為所求的菱形.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）請你根據(jù)（1）中尺規(guī)作圖證明四邊形AEDE為菱形；

（3）小張采用小明設(shè)計(jì)的方法，作出了△MON的一個內(nèi)接菱形，他發(fā)現(xiàn)這個菱形是正方形三

角形（填形狀）.

19.（11分）如圖，一小球從斜坡。點(diǎn)以一定的方向彈出，球的飛行路線可以用二次函數(shù)丁=〃/+"（。＜

0）刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y[x，小球飛行的水平距離X（米）與小球飛行的高度y（米）

X012m4567…

y07_615815n7_...

2~2~2~2

（1）@m-,n—；

②小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）小球飛行高度y（米）與飛行時間，（秒）滿足關(guān)系：y=-S^+vt.

①小球飛行的最大高度為米；

（1）如圖（a）,正方形ABC。的邊長為6,E為邊43的中點(diǎn)，將ABE尸沿所對折，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為

點(diǎn)G,求8尸的長.

【能力提升】

（2）如圖（b）,E,尸分別是矩形ABC。的邊AB,BC上的點(diǎn)，8c=8,尸為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)8的對應(yīng)

點(diǎn)為點(diǎn)G.連接。G,當(dāng)8￡=2時

【拓展應(yīng)用】

（3）菱形A3C。的邊長為6,ZABC=60°,E是邊48上一點(diǎn)，將所沿所對折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)

為點(diǎn)G.當(dāng)點(diǎn)G落在菱形的一條邊或一條對角線上，直接寫出8尸的長度.

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市新安中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號12345678

答案BBBBDDBA

一.選擇題（共8小題）

1.（3分）2024年巴黎奧運(yùn)會上隨著賽程的持續(xù)，金牌榜不斷發(fā)生變化.若金牌榜排名上升4位記作+4

位，則金牌榜排名下降2位應(yīng)記為（）

A.+2位B.-2位C.+4位D.-4位

【解答】解：若金牌榜排名上升用“+”表示，則金牌榜排名下降用“-”表示，

???金牌榜排名上升4位記作+4位，

金牌榜排名下降7位應(yīng)記為-2位，

故選：B.

2.（3分）樟卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件，燕尾樟是“萬樟之母”.如圖是燕尾梯的帶樟頭部分,

它的主視圖是（）

【解答】解：這個幾何體的主視圖如下:

故選：B.

3.（3分）用配方法解一元二次方程/-4x-12=0時，下列變形正確的為（）

A.（尤+2）2=8B.（%-2）2=16C.（x+4）2=8D.（x-4）2=16

【解答】解：：/-4x-l2=7,

移項(xiàng)得x2-4x=12,

配方可得-4x+4=12+4,

即（%-2）2=16,

故選：B.

4.（3分）若反比例函數(shù)片&年卉0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)⑵-1），貝隈的值是（）

X

A.2B.-2C.1D.-1

【解答】解：???反比例函數(shù)y上（kKO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)⑵

X

/.k=-4X1=-2.

故選：B.

5.（3分）如圖，四邊形ABC。與四邊形E尸GH位似，其位似中心為點(diǎn)O,則四邊形ABCD與四邊形由GH

的面積比是（）

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1

【解答】解：

：.OA：OE=2：1,

:四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，

四邊形ABCDs四邊形EFGH,EF//AB,

.,.△OEFS^OAB,

：.EF-.AB=OA：OE=4：1,

四邊形ABC。與四邊形EEG#的面積比是4：2,

故選：D.

6.（3分）“立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本,“為鼓勵師生閱讀，自活動開展以來，進(jìn)館閱讀人次逐月

增加，前三個月累計(jì)進(jìn)館1260人次，若進(jìn)館人次的月增長率相同，依題意可列方程（）

A.180(1+x)2=1260

B.180(1+x)+180(1+x)2=1260

C.180+180X+180X2=1260

D.180+180(1+x)+180(1+無)2=1260

【解答】解：由題意可得，

180+180(1+龍)+180(1+x)8=1260,

故選：D.

7.(3分)如圖，在nABCD中，杷上刈，連接BE，AC=10,則CP為()

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形,

C.AD//CB,AD=CB,

"：AE=2LAD,

3

：.AE^^-CB,

3

"."AE//CB,

.?.△EAFs^BCF,

???-A-F_-A-E_-2

CFCB2

?/AC=10,

CF=-：-；-AC=^-3.X10=6,

2+655

故選：B.

8.（3分）“數(shù)形結(jié)合”是研究函數(shù)的重要思想方法，如果拋物線y=f+2無+根+5只經(jīng)過兩個象限，那么相

的取值范圍是（)

A.m2-4B.m<-4C.m<-5D.mN-5

【解答】解：?.?y=x2+2x+m+6=（x+1）2+m+6,

，拋物線開口向上，對稱軸為直線％=-1,m+4）,

???拋物線＞=l6+2%+徵+5只經(jīng)過兩個象限，

m+620,

，加三-4,

故選：A.

二.填空題（共5小題）

9.（3分）如果且_=3,那么_L=3.

b2a-b

【解答】解：?.?旦=旦，

b2

設(shè)a^^6k,b~~2^,

...a_3k_3

a-b6k-2k

故答案為：7.

10.（3分）若一元二次方程f-3x+a=o的一個根為尤=2,則a的值為2.

【解答］解:把x=2代入方程X?-6x+a=0得4-4+a=0,

解得a=2.

故答案為：3.

11.（3分）二維碼已經(jīng)成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，如圖，小山將二維碼打印在面積為400c,后

的正方形紙片上，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲，點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)

定在0.65左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為260cm2.

【解答】解：???經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右,

/.點(diǎn)落在黑色陰影的概率為3.65,

黑色陰影的面積為400X0.65=260（cm2）,

故答案為：260.

12.(3分)如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=K(x>0)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)尸在x軸上，且AAB尸的面積為6

,SAABO=S^ABP=—|^|=4,

2

..?反比例函數(shù)圖象在第二象限，

k=-12,

故答案為：-12.

13.（3分）已知四邊形ABC。，ZABC=90°,ZACB+ZBCD=90°,若AB=1,BD=5_372

VZBCA+ZBCD=90°,ZDCE+ZBCD=ZBCE=9Qa,

：.ZDCE=ZBCA.

在△ABC和△OCE中,

rZABC=ZE

<AC=CD，

ZDCE=ZBCA

:.AABC冬ADCE(ASA),

：.BC=CE,DE=AB=1.

延長ED交BA的延長線于點(diǎn)F,則四邊形BCEF是正方形,

:.BF=EF.

設(shè)BF=EF=a,貝！IDF=a-1,

在/中，a4+(a-1)2=52,

解得。=4(負(fù)值舍去)，

尸=3-1=3,

AD=V62+32=3V2-

故答案為：872.

三.解答題(共7小題)

14.(8分)(1)計(jì)算：e)-2_4cos45°-(K-l)°W8;

(2)解方程：尤(尤-5)=3x75.

【解答】解：(1>：(y)-2-4cos450-(7T-1)5W8

=4-3X喙-8+2點(diǎn)

=2-272-5+272

=8；

(2)原方程可化為：x(x-5)=3(x-5),

.'.x(x-5)-3(x-2)=0,

???(x-5)(x-8)=0,

??X4~~5，X2~~3.

15.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，AA5c的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,2)、B(1,3)(2,1).

(1)在坐標(biāo)系中畫出XmC關(guān)于y軸的對稱圖形△AiBiCi；

(2)在坐標(biāo)系中原點(diǎn)O的異側(cè)，畫出以O(shè)為位似中心與△ABC位似比為2的位似圖形232c2,并

寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；

(3)求出△?1282c2的面積.

.?.△AB。即為所求;

(2)如圖2所示：

圖2

...△A285c2即為所求，C2(-3,-2)；

(3)如圖3所示:

,△A282c2的面積=4X4-[x2X4-?X2X64X4X4=6-

16.(8分)2024年7月，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會在法國巴黎舉行.以下四張圖片分別是巴黎奧運(yùn)會

的會徽，吉祥物，用編號4B,C,。來表示，現(xiàn)將這四張圖片背面朝上，洗勻放好.

（1）從中任意抽取一張圖片，恰好是“吉祥物P/?yge”的概率為—工_；

4

（2）將會徽和吉祥物Phryge的組合或獎牌和火炬的組合稱為“一套”，小王和小高依次從中隨機(jī)抽取

一張圖片（沒有放回），請你用列表或畫樹狀圖的方法求他們抽到的兩張圖片恰好為一套的概率.

【解答】解：（1）二?一共有四張圖片，

,從中任意抽取一張圖片，恰好是“吉祥物產(chǎn)歷7g/'的概率為

故答案為：A；

4

（2）小王和小高依次從中隨機(jī)抽取一張圖片（沒有放回），畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/1\/N/N/[\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片恰好配套的結(jié)果有4種，B）,A）,。），C）,

/.她們抽到的兩張卡片恰好配套的概率為互」.

123

17.（7分）某公司推出一款消毒產(chǎn)品，成本價為8元/千克，經(jīng)過市場調(diào)查（千克）與銷售單價無（元/千

克）（單價不高于22元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系

銷售單價無（元/10151820

千克）

日銷售量y（千240190160140

克）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若要每天盈利1200元，則銷售單價應(yīng)為多少元？

（3）該公司決定從每天的銷售利潤中捐贈100元給“精準(zhǔn)扶貧”對象，那么當(dāng)銷售單價為多少元時,

每天獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

【解答】解：（1）設(shè)〉=辰+匕（左#0）,將（10,190）代入可得：

（10k+b=240

115k+b=190，

用第二個方程減去第一個方程：（15A+6）-（10k+b）=190-240,

即15Z+6-10%-6=-50,

5k=-50,

解得k=-10,

把左=-10代入l(U+b=240得：10X(-10)+b=240,

解得b=340,

關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-10x+340.

(2)銷售單價為x元，則每千克利潤為(x-8)元，

(尤-8)(-lOx+340)=1200,

-10/+340x+80x-2720=1200,

即-10X4+420X-2720-1200=0,

-10?+420x-3920=6,

x2-42x+392=0,

分解因式得(x-14)(x-28)=6,

解得無1=14,X2—28,

:單價不高于22元，

...舍去X4=28)

銷售單價應(yīng)為14元.

(3)設(shè)每天獲得的利潤為卬元，則W=(x-8)(-lOx+340)-100,

即W=-10^+420^-2820,

,：a=-10<8,

.?.圖象開口向下，對稱軸為乂=—孳J

2X（-10）=21'

.?.當(dāng)x=21時，W有最大值2+420X21-2820,

解得W=1590（元）,

???當(dāng)銷售單價為21元時，每天獲得的利潤最大.

18.（7分）下面是小明設(shè)計(jì)的“在一個三角形中作內(nèi)接菱形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：AABC；

求作：菱形AEZ?。c(diǎn)E在A8上，點(diǎn)。在8c上，點(diǎn)/在AC上）；

作法：①作NA4C的角平分線，交BC于點(diǎn)、D；②作線段的垂直平分線，交AC于點(diǎn)尸；③連接DE、

DF.所以四邊形AMP為所求的菱形.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）請你根據(jù)（1）中尺規(guī)作圖證明四邊形AEDF為菱形；

（3）小張采用小明設(shè)計(jì)的方法，作出了△MON的一個內(nèi)接菱形，他發(fā)現(xiàn)這個菱形是正方形直角三

角形（填形狀）.

【解答】（1）解：如圖，四邊形AE/m即為所求;

（2）證明：由作圖可知平分BAC,EF垂直平分線段AD,

：.ZEAD=ZFAD,EA=ED,ADLEF,

VZEAD+ZAEF^90°,ZFAD+ZAFE^90°,

：./AEF=ZAFE,

C.AE^AF,

：.AE^ED^DF^AF,

四邊形AEDF是菱形;

（3）解：如果△MON的一個內(nèi)接菱形是正方形，那么△MON一定是一個直角三角形.

故答案為：直角.

19.（11分）如圖，一小球從斜坡。點(diǎn)以一定的方向彈出，球的飛行路線可以用二次函數(shù)丫="2+"（a<

0）刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=/x，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）

012m4567

y07_615815n

~2~2~2~2

(1)@m=3,n=6

②小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）小球飛行高度y（米）與飛行時間看（秒）滿足關(guān)系：>=-5於+討.

①小球飛行的最大高度為8米;

②求v的值.

【解答】解：（1）①根據(jù)小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律表可知,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,8）,

解得：”工，

b=4

???二次函數(shù)解析式為y=工2+4%,

2

當(dāng)■時，-Ax8+4x=-15-,

522

解得：尤=6或x=5（舍去），

當(dāng)x=2時，n=y=--X22+4X6=6,

2

故答案為：3,4.

_17.

y=—^x+4x

②聯(lián)立得：

1

y=3x

15

x^8~

解得:x=°或

y=015

...點(diǎn)A的坐標(biāo)是（生，」&）.

26

（2）①由題干可知小球飛行最大高度為8米,

故答案為：8.

2

@y=-6?+v/=-5(f--)5+—,

1020

2

則J=4,

20

解得(負(fù)值舍去).

20.(12分)【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖Q),正方形ABC。的邊長為6,E為邊AB的中點(diǎn)，將所沿斯對折，點(diǎn)2的對應(yīng)點(diǎn)為

點(diǎn)G,求3P的長.

【能力提升】

(2)如圖(b),E,尸分別是矩形A8CQ的邊AB,BC上的點(diǎn)，BC=8,尸為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)

點(diǎn)為點(diǎn)G.連接。G,當(dāng)BE=2時

【拓展應(yīng)用】

(3)菱形A3C。的邊長為6,ZABC=60°,E是邊48上一點(diǎn)，將所沿所對折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)

為點(diǎn)G.當(dāng)點(diǎn)G落在菱形的一條邊或一條對角線上，直接寫出8尸的長度.

【解答】解：(1)如圖，連接。E,

:四邊形ABCD是正方形，

AZA=ZB=ZC=90°,

是A8的中點(diǎn)，

：.AE=BE,

由折疊得：BE=GE,BF=GF,

：.ZDGE^9Q°,

AZA=ZDGE=90°,

在RtADAE和RtADGE中，

[AE=GE,

lDE=DE，

.?.RtADAE^RtADGE(HL),

：.AD=GD=6,

設(shè)BF=x,則GF=x,DF=6+x,

在RtZXOCF中，CF5+CZ)2=Z)F2,

(4-無)2+67=(6+無)2,

:./FPM=90°,

:四邊形ABC。是矩形，

：.ZB=ZC=90°,

：.ZBMP=90°,

，四邊形BFPM是矩形，四邊形3CNM是矩形，

；.PF=BM,BF=PM,NEMG=NGPF=90°,

,"為BC的中點(diǎn),

：.BF=CF=4,

由折疊得：NEGF=NB=90°,GE=BE=2,GF=BF=3,

設(shè)ME=x,

:.PF=2+x,

：.ZEGM+ZFGP=90°,

'：ZEGM+ZGEM=90°,

:?/GEM=/FGP,

:?叢GEMs叢FGP,

???G-E=--M-E=--G-M，

FGPGPF