棱柱棱錐棱臺(tái)的表面積與體積課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積情境引入西安建筑之美任務(wù)一

表面積公式推導(dǎo)幾何體表面積展開(kāi)圖平面圖形面積空間問(wèn)題平面問(wèn)題多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積之和．任務(wù)一

表面積公式推導(dǎo)

探究活動(dòng)：學(xué)生拿出自己的棱柱、棱錐、棱臺(tái)模型，自主探索求多面體的表面積關(guān)鍵點(diǎn)、側(cè)面展開(kāi)圖形狀，并嘗試寫(xiě)出表面積的計(jì)算思路。（小組展示探究成果）任務(wù)一

表面積公式推導(dǎo)

求多面體的表面積關(guān)鍵在于知道展開(kāi)圖是怎么樣的！棱臺(tái)棱柱棱錐

棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積：就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和．例題講解鞏固概念例1

如圖示，四面體P-ABC各棱長(zhǎng)均為a，求它的表面積.解：∵?ABC是正三角形，其邊長(zhǎng)為a.因此，四面體P-ABC的表面積為ACBS任務(wù)二

體積公式推導(dǎo)

回顧：

初中學(xué)過(guò)的特殊棱柱——正方體、長(zhǎng)方體的體積公式：追問(wèn)：如果任意一個(gè)棱柱的底面積是S，高是h.那么這個(gè)棱柱的體積公式

也是

？棱柱的體積公式推導(dǎo)祖暅

祖暅：南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，也是著名數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子。他于5世紀(jì)末提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”。

在歐洲直到17世紀(jì)，才有意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里提出相關(guān)結(jié)論，比西方國(guó)家的數(shù)學(xué)家早一千一百多年。棱柱的體積公式推導(dǎo)祖暅原理：冪勢(shì)既同，則積不容異.水平截面面積高

夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，如果被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等.體積SSSSh棱柱的體積公式推導(dǎo)一般地，如果棱柱的底面積是S，高是h.那么這個(gè)棱柱的體積:棱柱的高是指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)與垂足(垂線與底面的交點(diǎn))之間的距離.

V棱柱=Sh

棱錐的體積公式推導(dǎo)

探究活動(dòng)：如果一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐的底面積相等，高也相等，那么，棱柱的體積與棱錐的體積有什么關(guān)系呢？

棱錐體積公式的推導(dǎo)ABCA’B’C’ABCA’B’C’CA’B’ABA’C123

一般地，如果棱錐的底面積是S，高是h，那么該棱錐的體積:棱錐的高是指從頂點(diǎn)向底面作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的距離.

棱臺(tái)體積公式的推導(dǎo)

思考：設(shè)棱臺(tái)的上、下底面面積分別為S′和S，高為h，那么棱臺(tái)的體積公式是什么？

棱臺(tái)的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點(diǎn)向下底面作垂線，這點(diǎn)與垂足（垂線與底面的交點(diǎn)）之間的距離。棱臺(tái)體積公式的推導(dǎo)

探究：設(shè)棱臺(tái)的上、下底面面積分別為S′和S，高為h，那么棱臺(tái)的體積公式是什么？棱臺(tái)體積公式的推導(dǎo)任務(wù)二

體積公式的推導(dǎo)

問(wèn)題：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式進(jìn)行比較，它們之間有什么關(guān)系？你用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來(lái)解釋這種關(guān)系嗎？

幾何體棱柱棱臺(tái)棱錐直觀圖體積上底面擴(kuò)大到與下底面全等上底面縮小為一個(gè)點(diǎn)S′=SS′=0例題講解鞏固概念例2：如右圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體,下面部分是一個(gè)四棱錐,兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長(zhǎng)為1m的正方形，那么這個(gè)漏斗容積是多少立方米A'B'C'D'ABCDP解：如圖示，由題意知∴這個(gè)漏斗的容積為課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有什么困惑？各面面積之和展開(kāi)圖棱柱、棱錐、棱臺(tái)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積棱錐棱臺(tái)棱柱棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積思想方法轉(zhuǎn)化與劃歸思想

類(lèi)比思想極限思想

實(shí)驗(yàn)與觀察思想內(nèi)容作

業(yè)

布

置

基礎(chǔ)作業(yè)：練習(xí)1、2；

課堂例題1變式：條件不變，求四