數(shù)學第三冊（五年制高職）課件 第二章 排列組合與二項式定理

12.1.1分類計數(shù)原理五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學（第三冊）》問題探究某體育館的座位席分成A、B、C、D四個區(qū)，各區(qū)分別有800、1500、2000、2000個座位.現(xiàn)舉辦一場籃球比賽，如果選購一張門票，有多少種選法？提問：本題做什么事情？

完成這件事情可分為幾類？

每類中分別有幾種不同的方法？

完成這件事情共有多少種不同的走法？

抽象概括注：分類計數(shù)原理又稱加法原理例題講析例1某職業(yè)學校為了提升學生閱讀能力，每個班級設(shè)置圖書角.一個班級圖書角放置了某年度文學期刊1～12期，軍事期刊1～6期，科技類期刊1～6期，藝術(shù)類期刊1～3期.學生從中任取一本期刊閱讀，一共有多少種不同的選擇？例題講析例2

某職業(yè)學校子“開放日”為來訪學生設(shè)置了中西餐烹飪4項、建筑裝飾2項、酒店管理3項職業(yè)體驗項目.某學生從中任選一項,有多少種不同的選法？課堂練習1、從A地到B地，一天中有18車次的火車、8趟汽車、4班飛機，某人從A地到B地一共有多少種不同的走法.

2、某校計算機應用專業(yè)二年級（1）班35人，（2）班37人，現(xiàn)從中任選1人參加校演講比賽，共有多少種不同的選法.

課堂小結(jié)分類計數(shù)原理的定義是什么？用什么運算來計數(shù)？判斷分類計數(shù)原理的關(guān)鍵？12.1.2分步計數(shù)原理五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學（第三冊）》問題探究某景區(qū)從入口A地到達景點C地，中途必須經(jīng)過景點B地.已知從A到B地有3條路，B到C地有2條路.一名游客想從A地去往C地游覽，可以有多少條不同的路線？提問:以上兩題分別要做什么事情？能用分類計數(shù)原理求解嗎？獨立完成這件事情可分為幾個步驟？每個步驟中分別有幾種不同的方法？完成這件事情共有多少種不同的方法？

抽象概括注：分步計數(shù)原理又稱乘法原理例題講析例3

書架上有不同的數(shù)學書10本，不同的英語書5本，現(xiàn)從數(shù)學和英語書中各取一本，有多少種不同的取法？例題講析例4

某同學購買了一個帶3位密碼的行李箱，如果用0,1,2，…，9這十個數(shù)字，該同學共可以設(shè)置多少個不同的密碼？思維拓展美術(shù)興趣小組由3名男生和2名女生組成.（1）選派一名男生和一名女生參加學校比賽，有多少種選派方法.（2）從中任選三名同學參加學校比賽，要求男生、女生都有，有多少種選派方法.課堂練習1、某班級有男生25人，女生20人，現(xiàn)從男生、女生中各選一人參加學校比賽，一共有多少種不同的選法？2.由1，2，3，4，5，6，7，8，9九個數(shù)字可以組成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù)？

課堂小結(jié)1分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理、及方法；2兩種原理的差異.12.2.1排列五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學（第三冊）》問題探究1.從1，2，3，4中選出2個數(shù)字，能排成哪些不同的兩位數(shù)？2.用1，2，3，4能排成哪些沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？問題1：問題2：1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321.

抽象概括排列是特殊的分步計數(shù)原理（元素不能重復使用）排列的定義例題講析例1

判斷以下問題是否為排列問題.（1）三名同學排成一排照相，有多少種不同的排法？（2）5名同學，兩兩之間握手一次，則他們一共握手多少次？（3）5名同學，兩兩之間互贈賀卡，共需準備多少張賀卡？（4）8名同學中選出2人擔任正副組長，有多少種不同的選法？（5）正方體的8個頂點，連接其中任意兩個頂點形成的線段有多少條？例題講析例2

寫出字母a,b,c的所有全排列.

例3

寫出由2,3,5,7四個數(shù)字構(gòu)成的所有分數(shù).合作交流某技能大賽獲獎團隊有4名同學和1名指導老師，排成一排照相留念，若老師站在中間位置，寫出所有不同的排法.課堂練習1.將3面紅、黃、藍顏色旗子按照上中下順序懸掛作為一種信號，寫出能表示的所有不同的信號.2.寫出平面內(nèi)四點A、B、C、D構(gòu)成的所有向量.課堂小結(jié)1排列的定義2排列與分步計數(shù)原理的關(guān)系12.2.2排列數(shù)公式五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學（第三冊）》復習回顧排列的定義

問題探究某校承辦數(shù)控技能大賽，賽場共有8臺數(shù)控機床，為了保障賽事順利進行，一場比賽只安排6名選手參加，并以抽簽形式確定工位（剩余的兩臺作為備用），會有多少種不同的抽簽結(jié)果？抽象概括（一）排列數(shù)定義

探究新知如何計算排列數(shù)？第1位第2位第3位…

根據(jù)分步計數(shù)原理

抽象概括（二）排列數(shù)公式

抽象概括（三）階乘

例題講析

思維拓展A、B、C、D四個人排成一行照相，A和B相鄰，有多少種排法?

課堂練習

課堂小結(jié)1、排列數(shù)的定義；2、排列數(shù)的計算公式12.2.3排列數(shù)的應用五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學（第三冊）》復習回顧1.排列的定義2.排列數(shù)的定義3.排列數(shù)公式例題講析

例題講析

例題講析例8用0，1，2，3，4，5六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的數(shù).其中，（1）三位數(shù)共有多少個？（2）三位偶數(shù)共有多少個？（3）被5整除的三位數(shù)共有多少個？課堂練習

12.3.1組合五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學（第三冊）》問題探究解答下面兩個問題：1.某同學參加運動會，想從跳高、跳遠、100米三項中選2項參加，有哪些不同的選法？2.在5道習題中任意選做3道，有哪些不同的選法？問題1：跳高和跳遠、跳高和100米、跳遠和100米.問題2：①②③，①②④，①②⑤，①③④，①③⑤，①④⑤，②③④，②③⑤，②④⑤，③④⑤一般地，從n個不同的元素中任意取出m(m≤n)個元素為一組，稱為從n個不同的元素中任意取出m個元素的一個組合.抽象概括注：排列與組合的區(qū)別——是否有序組合的定義例題講析例1

判斷以下問題是否為組合問題.(1)從人數(shù)為40的班級中，選舉出由正副班長、學習委員、生活委員、文體委員各1人組成班委，求可能的組成方案數(shù).(2)從人數(shù)為40的班級中，選舉出5人組成班委，求班委可能的組成方案數(shù).(3)從12個節(jié)目中挑選出8個參加匯演，共有多少種挑選方法？(4)從12個節(jié)目中挑選出8個編排節(jié)目單，共有多少種編排方案？(5)4支球隊進行單循環(huán)賽（每兩支球隊比賽一場），一共需要比賽多少場？例題講析

例2

如圖12-4所示，圓上有5個點，寫出任取三個點構(gòu)成的所有三角形.例題講析例3從2,3,5,7,11五個質(zhì)數(shù)中任取其中三個數(shù)相乘，共有哪些不同的積？課堂練習1.寫出從a,b,c,d中任選2個字母的所有組合.2.下列問題中，哪些是排列問題？哪些是組合問題？(1)集合{1,2,3,4,5,6}含有3個元素的子集有多少個？(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票？(3)8個不同的點，可以構(gòu)成多少條不同的線段？(4)8個不同的點，可以構(gòu)成多少不同的向量？(5)12人聚會，每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次？課堂小結(jié)1.組合的定義2.排列與組合的區(qū)別12.3.2組合數(shù)公式五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學（第三冊）》復習回顧組合的定義一般地，從n個不同的元素中任意取出m(m≤n)個元素為一組，稱為從n個不同的元素中任意取出m個元素的一個組合.問題探究某校從旅游管理專業(yè)10名學生中選出5人擔任革命紀念館志愿講解員,共有多少種選取結(jié)果？抽象概括（一）組合數(shù)定義

探究新知如何計算組合數(shù)？

抽象概括（二）組合數(shù)公式

例題講析

例題講析例6

某職業(yè)學校有4臺甲型機器人和5臺乙型機器人，技能培訓需要從中選出6臺，甲型機器人至少有3臺的選法有多少種？課堂練習

課堂小結(jié)1.組合數(shù)的定義2.組合數(shù)公式與公式的推導過程12.3.3組合數(shù)的性質(zhì)五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學（第三冊）》復習回顧組合的定義是什么？組合數(shù)公式？問題探究10名同學分別參加室內(nèi)和室外大掃除，（1）從10名學生中選出3名學生參加室外打掃，共多少種選法？（2）從10名學生中留下7名學生參加室內(nèi)打掃，共多少種選法?

抽象概括性質(zhì)1也稱為對偶法則.注：①規(guī)定：②等式特點：等式兩邊下標同，上標之和等于下標例題講析

例題講析例8

從小明和其他9名同學中共選出3人參加植樹活動.（1）共有多少種選法？（2）必須選小明，共有多少種選法？（3）不選小明，共有多少種選法？

抽象概括性質(zhì)2也稱為增一法則.注：①公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1而上標與大的相同的一個組合數(shù).②此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算例題講析

合作交流

課堂練習

課堂小結(jié)1.組合數(shù)的計算公式；2.組合數(shù)的兩個性質(zhì)及其應用.12.3.4組合數(shù)的應用五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學（第三冊）》復習回顧1.組合的定義2.組合數(shù)公式3.組合數(shù)的性質(zhì)例題講析

例12

解關(guān)于

例題講析例13已知100件產(chǎn)品中有3件次品，從中取出5件（1）沒有次品的取法有多少種？（2）恰好有1件次品的取法有多少種？例14

男、女學生共有8人，從男生中選2人，女生中選1人，共有30種不同的選法，其中女生的人數(shù)是多少？課堂練習

3.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊參加醫(yī)療救援，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有多少種？4.已知50件產(chǎn)品中有3件次品，從中抽取4件.（1）都是合格品的取法有多少種？（2）恰有2件次品的取法有多少種？12.4排列組合的應用五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學（第三冊）》計數(shù)原理和排列（1）例題講析例1

五人站成一排照相．（1）甲必須在中間，有多少種不同的排法？（2）甲、乙必須相鄰，有多少種不同的排法?（3）甲、乙不相鄰，有多少種不同的排法?（4）甲不在排頭、乙不在排尾，有多少種不同的排法?計數(shù)原理和排列（1）例題講析例2

從0～9十個數(shù)字中選出五個，組成無重復數(shù)字的五位數(shù).（1）其中奇數(shù)有多少個？（2）其中偶數(shù)有多少個？（3）其中被5整除的數(shù)有多少個？計數(shù)原理和排列（1）例題講析例3

四種不同的顏色涂在如圖12-5所示的6個區(qū)域中，要求相鄰兩個區(qū)域不能同色，共有多少種涂色方案？圖12-5計數(shù)原理和排列（2）課堂練習1.6名同學站成一排照相.（1）甲同學站在兩端的排法有多少種？（2）甲乙相鄰的排法有多少種？（3）甲不站排頭，乙不站排尾的排法有多少種？2.用0～9這十個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的四位數(shù).（1）四位偶數(shù)有多少個？（2）大于6000的四位數(shù)有多少個？計數(shù)原理和排列（2）課堂練習3.用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示的4個區(qū)域中，要求每個區(qū)域涂一種顏色且相鄰區(qū)域涂不同的顏色，如果顏色可以重復使用，共有多少種不同的涂色方法？計數(shù)原理和組合（1）例題講析例4有7名同學參加學校組織的義務勞動，按照下列分組辦法，各有多少種不同的分法.(1)分成三組，一組1人，一組2人，一組4人；(2)選出5人分成兩組，一組2人，一組3人；(3)選出5人分成兩組，一組2人，一組3人，并且分配到A、B兩個區(qū)域；(4)選出6人分成兩組，每組3人.

計數(shù)原理和組合（1）例題講析例5

某救援隊有男隊員6名，女隊員3名，現(xiàn)選派4名隊員參加一項救援．（1）要求必須有一名女隊員參加，共有多少種不同的選法?（2）要求男、女隊員至少各有一名，共有多少種不同的選法?例6

方程(為正整數(shù)）有多少組不同的解？計數(shù)原理和組合（2）課堂練習1.現(xiàn)有6本不同的書分給甲、乙、丙三人.(1)甲得1本，乙得2本，丙得3本，共有多少種不同的分法？(2)甲、乙、丙三人均得2本，有多少種不同的分法？(3)一人得1本，一人得2本，一人得3本，共有多少種不同的分法？2.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球,6個不同的白球.(1)從中任取4個球,紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種?(2)若取到一個紅球記2分,取到一個白球記1分,從中任取5個球,則總分不少于7分的取法有多少種?3.將10個相同的小球放入7個不同的抽屜，每個抽屜至少1個小球，有多少種不同的放法？計數(shù)原理、排列組合（1）例題講析例712名同學排成兩排照相，原先前排6名同學，后排6名同學，現(xiàn)攝影師決定從前排抽兩名同學到后排，抽出后，前排原有順序不變，后排需重新調(diào)整順序，有多少種不同的調(diào)整方法.計數(shù)原理、排列組合（1）例題講析例8從1,3,5,7中任取2個數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個數(shù)字,一共可以組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù).

例9

有4名同學站到共有4級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法種數(shù)是多少?計數(shù)原理、排列組合（2）課堂練習1.在北京冬奧會期間，吉祥物“冰墩墩”利用比賽間隙表演節(jié)目活躍氣氛.某滑雪賽場要安排甲、乙、丙、丁4個“冰墩墩”在3個表演區(qū)演出，每個區(qū)至少安排1個“冰墩墩”表演，則不同的安排方式有多少種？2.將5個編號不同的小球放入三個不同的盒子里，每個盒子都不空的放法有多少種？12.5.1二項式定理五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學（第三冊）》問題探究

抽象概括

例題講析

例題講析

課堂練習

課堂小結(jié)1.二項展開式2.通項公式3.二項式系數(shù)與該項的系數(shù)12.5.2二項式系數(shù)的性質(zhì)五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學（第三冊）》問題探究

抽象概括

例題講析例5已知展開式共有19項，求展開式中二項式系數(shù)最大的項.例6已知展開式中第6項與第7項的二項式系數(shù)相等且為最大，求展開式的第3項.合作交流

,你能得到什么結(jié)果？思維拓展

）項的二項式系數(shù)之和相等.（提示：令課堂練習

課堂小結(jié)二項式系數(shù)的性質(zhì)12.5.3