中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：專(zhuān)題11 二次函數(shù)綜合訓(xùn)練 (2)及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：專(zhuān)題十一二次函數(shù)綜合訓(xùn)練1.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可銷(xiāo)售300件.商場(chǎng)為了清庫(kù)存，決定讓利銷(xiāo)售，已知每降價(jià)1元，每星期可多銷(xiāo)售20件，那么每星期的銷(xiāo)售額W（元）與降價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為()A. B.C. D.2.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種小商品，已知進(jìn)購(gòu)時(shí)單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，月銷(xiāo)售量為240件，而銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10件，但每件商品的售價(jià)不能高于40元.當(dāng)月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)為()A.35元 B.36元 C.37元 D.36或37元3.如圖，拋物線(xiàn)與x軸負(fù)半軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，現(xiàn)要在段的拋物線(xiàn)上找點(diǎn)，關(guān)于針對(duì)n的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，甲、乙兩人的說(shuō)法如下，下列判斷正確的是()甲：若，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2；乙：若，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1A.只有甲對(duì) B.只有乙對(duì) C.甲、乙都對(duì) D.甲、乙都不對(duì)4.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊向B以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊向C以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)()秒，四邊形的面積最小.A.0.5 B.1.5 C.3 D.45.定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱(chēng)為“互異二次函數(shù)”.如圖，在正方形中，點(diǎn)，點(diǎn)，則互異二次函數(shù)與正方形有交點(diǎn)時(shí)m的最大值和最小值分別是()A.4，-1 B.，-1 C.4，0 D.，-16.超市有一種果凍禮盒，禮盒內(nèi)裝有兩個(gè)上下倒置的果凍，果凍高為4cm，底面是個(gè)直徑為6cm的圓，軸截面可以近似地看作一條拋物線(xiàn)，為了節(jié)省成本，包裝應(yīng)盡可能小，這個(gè)包裝盒的長(zhǎng)AD(不計(jì)重合部分，兩個(gè)果凍之間沒(méi)有擠壓)至少為()A. B. C. D.7.已知二次函數(shù)在時(shí)有最小值，則m等于()A.5 B.或 C.5或 D.或8.對(duì)于題目“如圖，在四邊形ABCD中，，，，，點(diǎn)E是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)，交AD（或其延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn)F.以EF為折線(xiàn)，將四邊形ABCD折疊，若重疊的部分的面積為4，確定滿(mǎn)足條件的所有BE的長(zhǎng)”，甲的結(jié)果是：，乙的結(jié)果是：，則()A.甲的結(jié)果正確 B.乙的結(jié)果正確C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確，因?yàn)檫€有其他的取值9.若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”.若關(guān)于x的二次函數(shù)（s，t為常數(shù)，）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則s的取值范圍是()A. B. C. D.10.函數(shù),三位同學(xué)分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn):A:函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上;B:當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小;C:該函數(shù)圖象的形狀與函數(shù)的圖象相同.已知這三位同學(xué)的描述都正確,請(qǐng)你寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有性質(zhì)的一個(gè)二次函數(shù)解析式:__________.11.關(guān)于拋物線(xiàn)，與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足（a為常數(shù)）的點(diǎn)有且只有3個(gè)，則a的值為_(kāi)___________.12.如圖，我校為科技節(jié)獲獎(jiǎng)的同學(xué)舉辦頒獎(jiǎng)典禮，頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)入口為一個(gè)拋物線(xiàn)形拱門(mén).小麗要在拱門(mén)上順次粘貼“科”“技”“之”“星”（分別記作點(diǎn)A、B、C、D）四個(gè)大字，要求，最高點(diǎn)的五角星（點(diǎn)E）到的距離為0.25米，米，米，則點(diǎn)C到的距離為_(kāi)_______________米.13.已知，為拋物線(xiàn)()上任意兩點(diǎn)，其中.若對(duì)于，都有，則a的取值范圍是__________.14.隨著城市的快速發(fā)展，人們的環(huán)保意識(shí)逐漸增強(qiáng)，對(duì)花木的需求量也逐年提高.某園林專(zhuān)業(yè)戶(hù)計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)與投資量x成正比例關(guān)系，如圖1所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元）（1）分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專(zhuān)業(yè)戶(hù)計(jì)劃以10萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？15.如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AB，AC，BC.（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）求證：AB平分；（3）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使得是以AB為直角邊的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：依題意，每星期的銷(xiāo)售額W（元）與降價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為，故選：B.2.答案：C解析：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)上漲x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.每件商品售價(jià)不能高于40元，.依題意得，當(dāng)時(shí)，，每件商品售價(jià)為（元），故選C.3.答案：B解析：拋物線(xiàn)整理得：，段的拋物線(xiàn)上點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即，解得：，，，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1，故甲不對(duì)，當(dāng)時(shí)，，，，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1，故乙對(duì).故選：B.4.答案：B解析：面積為定值，當(dāng)面積最大時(shí)，四邊形的面積最小，設(shè)時(shí)間為秒，則，，，，當(dāng)時(shí)，面積最大，此時(shí)四邊形的面積最小.故選：B.5.答案：D解析：由正方形的性質(zhì)可知：；若二次函數(shù)與正方形有交點(diǎn),則共有以下四種情況：當(dāng)時(shí)，則當(dāng)A點(diǎn)在拋物線(xiàn)上或上方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有，解得：；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)C點(diǎn)在拋物線(xiàn)上或下方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有，解得：；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)O點(diǎn)位于拋物線(xiàn)上或下方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有，解得：；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)O點(diǎn)在拋物線(xiàn)上或下方且B點(diǎn)在拋物線(xiàn)上或上方時(shí)，它們才有交點(diǎn)，此時(shí)有，解得：；綜上可得：m的最大值和最小值分別是，.故選：D.6.答案：A解析：設(shè)左側(cè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為.點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入并解得，則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為.由題意得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，將代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得，解得(負(fù)值已舍去)，則.7.答案：C解析：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的開(kāi)口向上，此時(shí)該函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，二次函數(shù)在時(shí)有最小值，，解得，；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的開(kāi)口向下，此時(shí)該函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，二次函數(shù)的自變量x的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，二次函數(shù)在時(shí)有最小值，，解得，；綜上，或，故選：C.8.答案：C解析：，重疊部分的面積為y，當(dāng)時(shí)，如圖1，點(diǎn)A落在FD上，重疊的部分為長(zhǎng)為4，寬為x的矩形，，當(dāng)時(shí)，，即符合題意；當(dāng)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A落在FD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，重疊的部分為五邊形，此時(shí)，，，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，，，，，，當(dāng)時(shí)，或，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，如圖3，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，重疊的部分為，，，重疊部分的面積為4，符合題意，當(dāng)時(shí)，如圖4，重疊的部分為，重疊部分的面積總小于的面積，即重疊部分的面積總小于4，不符合題意，綜上所述，只有或2時(shí)，重疊部分的面積等于4.故選：C.9.答案：D解析：由“倍值點(diǎn)”的定義，可得，整理得.關(guān)于x的二次函數(shù)（s，t為常數(shù)，）總有兩個(gè)不同的“倍值點(diǎn)”，，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)s總成立，關(guān)于t的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，，整理，得，，或當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，不等式組無(wú)解，.10.答案：(答案不唯一)解析：根據(jù)A的描述可設(shè)二次函數(shù)解析式為,根據(jù)C的描述可知,再結(jié)合B的描述可得出,且,所以滿(mǎn)足上述所有性質(zhì)的二次函數(shù)解析式可以是,故答案為(答案不唯一).11.答案：解析：當(dāng)時(shí)，，即，解得：，A在B左側(cè)，，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足（a為常數(shù)）的點(diǎn)有且只有3個(gè)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)頂點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足條件，，，，即，故答案為：.12.答案：2.25解析：以過(guò)拱頂點(diǎn)E為原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)E平行于地面的直線(xiàn)為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，，，最高點(diǎn)的五角星（點(diǎn)E）到的距離為0.25米，，代入解析式得，，，，設(shè)，代入解析式得，，，即點(diǎn)C到的距離為2.25米.13.答案：或解析：，為拋物線(xiàn)()上任意兩點(diǎn)，，，對(duì)于，都有，，，，，，，恒成立，要使恒成立則，，或，故答案為：或.14.答案：（1），（2）他至少獲得18萬(wàn)元利潤(rùn)，他能獲取的最大利潤(rùn)是50萬(wàn)元解析：（1）設(shè)，由圖1所示，函數(shù)圖象過(guò)，，；該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，設(shè)，由圖2所示，函數(shù)的圖象過(guò)，，則，；（2）設(shè)這位專(zhuān)業(yè)戶(hù)投入種植花卉a萬(wàn)元，則投入種植樹(shù)木萬(wàn)元，他獲得的利潤(rùn)是w萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，當(dāng)時(shí)，w的最小值是18，，當(dāng)時(shí)，w的最大值是50.他至少獲得18萬(wàn)元利潤(rùn)，他能獲取的