2025年江西省南昌市青山湖區(qū)中考數(shù)學質(zhì)檢試卷附答案

中考數(shù)學質(zhì)檢試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）下列四個實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．0 B．9 C．23 D．2．（3分）下列符號中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）將分式xx+y中的x、yA．縮小為原來一半 B．擴大為原來的2倍 C．無法確定 D．保持不變4．（3分）一副直角三角板按如圖所示方式擺放，圖中∠α的度數(shù)為（）A．65° B．67.5° C．75° D．80°5．（3分）《宋史?司馬光傳》中記載：群兒戲于庭，一兒登甕，足跌沒水中．眾皆棄去，光持石擊甕破之，水迸，兒得活．下面圖（）比較符合故事情節(jié)．A． B． C． D．6．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，分別以A和C點為圓心，一定的長度為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點，連接MN，交AC于點D，又以C為圓心，以CD的長度為半徑畫弧交BC的延長線于E點，連接ED并延長交AB于點F，經(jīng)過此操作后，下列結(jié)論錯誤的是（）A．MN平分∠ABC B．∠BEF＝30° C．CD＝DF D．BE＝2BF二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）計算：|﹣2025|＝．8．（3分）中新網(wǎng)南昌2月5日電：2月5日，蛇年春節(jié)假期后上班首日，江西省舉行省市縣三級一季度重大項目聯(lián)動開工暨2025年重大項目推進大會，總投資6600億元的1534個重大項目聯(lián)動開工，將6600億用科學記數(shù)法表示應(yīng)為．9．（3分）設(shè)α，β是方程x2﹣2x﹣2025＝0的兩個實數(shù)根，則α2+αβ﹣2α的值為．10．（3分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤：雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為．11．（3分）如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為．12．（3分）如圖，點C是直線y=?3x+23上的動點，且C在x軸上方，直線與y軸交于點A，與x軸交于點B，能使以A、C、O為頂點的是等腰三角形，請寫出所有符合條件的點C三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計算：（π﹣3.14）0﹣sin30°+（﹣3）2；（2）化簡：m214．（6分）如圖，AB為半圓的直徑，四邊形ABCD是中，AD＝BC，DC∥AB．請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）如圖1，作出半圓的圓心O；（2）如圖2，作一個45°的圓周角．15．（6分）某校七年級開設(shè)了4個班的心理社團課，為了使課程開展更具專業(yè)性，外聘了“A、B、C、D”4位心理學專業(yè)教師并隨機地選擇1個班任教，其中甲和乙同學參加了心理社團課，并且進行了隨機分班．（1）“A教師任教甲同學”的概率是；（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率．16．（6分）如圖，直線y＝x+3與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點（1）求k的值；（2）求直線AB的解析式．17．（6分）如圖，AB是圓O的直徑，CD是過⊙O上一點C的線段，且AD⊥DC于點D，AC平分∠BAD．（1）證明：CD是⊙O的切線；（2）若∠ABC＝60°，AB＝6，求AC的長．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）李老師為了獎勵羽毛球社團課表現(xiàn)優(yōu)異的孩子，想購買一定數(shù)量的羽毛球拍和筒裝羽毛球．羽毛球拍和筒裝球的單價之和為440元，羽毛球拍的單價比筒裝球的單價4倍多40元．（1）羽毛球拍和筒裝球的單價各是多少元？（2）已知李老師購買了10筒羽毛球，預(yù)支的費用為3000元，他最多可以購買幾塊羽毛球拍？19．（8分）圖（1）是某小區(qū)菜鳥驛站的包裹出庫儀，圖（2）是其側(cè)面的示意圖，已知DC＝66cm，AB＝40cm，BC目前為80cm（高度可以調(diào)節(jié)），連接AD（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325，tan67°≈2.308）．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）若BC的高度下降20cm，∠ADC的度數(shù)會減少多少度？20．（8分）追本溯源題（1）來自于課本中的習題，請你完成填空，并完成題（2）：（1）如圖1，把一個長方形紙片ABCD按如圖方式折一下，得到四邊形ABEF是；（填“特殊的四邊形”的名稱）拓展應(yīng)用（2）如圖2，將圖（1）中的長方形紙片過點D的直線折疊，使得點C恰好落在EF上的H處，DG為折痕．若AE∥HG，AB=42，求GC五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）希望中學做了如下表的調(diào)查報告（不完整）：調(diào)查目的了解本校七年級學生：（1）每周參與社團課的時間；（2）最喜歡的社團課調(diào)查方式隨機問卷調(diào)查調(diào)查對象該校部分七年級學生（該校社團課開展時間在1﹣3.5小時內(nèi)）調(diào)查內(nèi)容（1）你每周社團課參與的時間（單位：h）是：①1﹣1.5②1.5﹣2③2﹣2.5④2.5﹣3⑤3﹣3.5（2）你最喜愛的社團課是：（必選且只選一門）A．足球，B．羽毛球，C．編程，D．籃球，E．手工．調(diào)查結(jié)果結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的學生人數(shù)名；在扇形統(tǒng)計圖中，第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為度；（2）補全參與社團課時間的頻數(shù)分布直方圖和最喜愛的社團課條形統(tǒng)計圖；（3）若該校七年級學生共有1000人，請估計最喜愛“羽毛球”社團課的學生人數(shù)．22．（9分）如圖1，是一名運動員在排球場比賽中跳發(fā)球的過程，球的飛行路線可以用二次函數(shù)y＝a（x+2）2+k（a＜0）如圖2刻畫，其中y軸是球網(wǎng)所在的位置，x軸是水平地面，排球飛行的水平距離x（米）與其飛行的高度y（米）的變化規(guī)律如表（排球場地標準：長18米，寬9米）：x…﹣5﹣4﹣20…y…mn32.92…（1）①m＝，n＝，②求函數(shù)的解析式；（2）①排球的落點是A，求點A的坐標．②排球運動員擊球高為2米，請通過計算說明該運動員有沒有踩線犯規(guī)．（友情提示：C到y(tǒng)軸的距離大于9米）六、（本大題共12分）.23．（12分）綜合與實踐如圖1，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠A＝60°，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上任意點，且∠EDF＝60°．【初步感知】（1）若E為AB的中點時，DE＝cm，BF＝cm，S△DEF＝cm2；【深入探究】（2）若設(shè)AE的長為xcm，△EBF的面積為ycm2，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；【拓展延伸】（3）△DEF的面積記為S1，△BEF的面積記為S2，直接寫出S1

一．選擇題（共6小題）題號123456答案DBDCDC一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．【答案】D【解答】解：A、0是有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、9=C、23D、π是無理數(shù)，故此選項符合題意；故選：D．2．【答案】B【解答】解：A、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；B、圖形是中心對稱圖形，符合題意；C、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；D、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．3．【答案】D【解答】解：將分式xx+y中的x、y的值同時擴大為原來的2倍得2x即分式的值保持不變，故選：D．4．【答案】C【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACD＝∠CED+∠CDE，∴∠CDE＝∠ACD﹣∠CED＝45°﹣30°＝15°，∵∠α＝∠ADE﹣∠CDE＝90°﹣15°＝75°，故選：C．5．【答案】D【解答】解：由分析得：比較符合故事情節(jié)．故選：D．6．【答案】C【解答】解：根據(jù)作圖可得，MN垂直平分線段AC，由條件可知BD⊥AC，BD平分∠ABC，點D是AC中點，∴BD是線段AC的垂直平分線，∴MN與BD重復(fù)，∴MN平分∠ABC，故A選項正確，不符合題意；由條件可知∠CDE+∠CED＝∠ACB＝60°，∠CDE＝∠CED，∴∠CED＝30°，即∠BEF＝30°，故B選項正確，不符合題意；∵點D是AC的中點，∴CD＝AD，∵∠A＝60°，∠ADF＝∠CDE＝30°，∴∠AFD＝180°﹣∠A﹣∠ADF＝180°﹣60°﹣30°＝90°，在Rt△ADF中，AD是斜邊，DF是直角邊，∴AD＞DF，∴CD＞DF，故C選項錯誤，符合題意；∵∠AFD＝90°，∴∠BFE＝90°，且∠BEF＝30°，∴在Rt△BEF中，BE＝2BF，故D選項正確，不符合題意；故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)可得：|﹣2025|＝2025，故答案為：2025．8．【答案】6.6×1011．【解答】解：6600億＝660000000000＝6.6×1011．故答案為：6.6×1011．9．【答案】0．【解答】解：由條件可知α2﹣2α﹣2025＝0，αβ＝﹣2025，∴α2﹣2α＝2025，則α2+αβ﹣2α＝α2﹣2α+αβ＝2025+（﹣2025）＝0，故答案為：0．10．【答案】5x+6y=14x+y=5y+x【解答】解：設(shè)每只雀有x斤，每只燕有y斤，由題意得5x+6y=14x+y=5y+x故答案為：5x+6y=14x+y=5y+x11．【答案】163【解答】解：如圖，△AOB∽△DOC，AB＝2，CD＝4，∴S△AOB：S△DOC＝AB2：CD2＝1：4，設(shè)S△AOB＝x，則S△DOC＝4x，∵△CDB與△ABD同底，∴S△CDB：S△ABD＝CD：AB＝2：1，令S△OBD＝a，則有，S△ABD＝S△AOB+S△OBD＝x+a，S△CDB＝S△DOC+S△OBD＝4x+a，∵S△CDB：S△ABD＝CD：AB＝2：1，∴（4x+a）：（x+a）＝2：1，解得a＝2x，∴S△CDB＝S△DOC+S△OBD＝4x+a＝4x+2x＝6x，∵S△CDB=12CD?BD∴6x＝8，解得x=4∵S△DOC＝4x，∴S△DOC＝4x＝4×4∴陰影部分的面積為163故答案為：16312．【答案】(1，【解答】解：在y=?3x+23中，當x＝0時，y=23，當∴A(0，23∴OA=23∵∠AOB＝90°，∴AB=O∵以A、C、O為頂點的是等腰三角形，且C在x軸上方，∴第一種情況，如圖所示，C1A＝C1O，△AOC1是等腰三角形，過點C1作C1D⊥y軸于點D，∴C1D是中線，∴D(0，3當y=3時，?解得，x＝1，∴C1第二種情況，過點C2作C2E⊥x軸于點E，AO=AC∴C2E∥AO，BC∴△C2EB∽△AOB，∴C2即4?23解得，EB=2?3，C∴OE=OB?EB=2?(2?3∴C2第三種情況，過點C3作C3F⊥x軸于點F，AO=AC3=23∴C3F∥OA，C3∴△BAO∽△BC3F，∴BABC3解得BF=3+2，檢驗，當C3F=3+23∴OF=BF?OB=3∵BF＞OB，∴點F在x軸的負半軸上，∴F(?3∴C3綜上所述，符合條件的點C的坐標為(1，3故答案為：(1，3三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．【答案】（1）192；（2）m【解答】解：（1）（π﹣3.14）0﹣sin30°+（﹣3）2=1?1=10?1=19（2）m=m=(m+2)(m?2)＝m﹣2．14．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解答】解：（1）如圖1，點O即為所求；（2）如圖2，圓周角∠EAB即為所求；15．【答案】（1）14（2）14【解答】解：（1）有A、B、C、D四位心理學專業(yè)教師，“A教師任教甲同學”有一種情況，則PA教師任教甲同學=1故答案為：14（2）畫樹狀圖如圖：共有16個等可能的結(jié)果，甲、乙兩位新生分到同一個班的有4種情況，∴P甲、乙兩位新生分到同一個班=416．【答案】（1）k＝4；（2）y=?3【解答】解：（1）由條件可知a＝1+3＝4，∴A（1，4），∵點A（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝4．（2）過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，∵AC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∵A（1，4），C（2，0），∴AD＝4，CD＝1，∴CE＝AD＝4，BE＝CD＝1，OD＝1，∴OE＝OC+CE＝2+4＝6，∴B（6，1），由條件可知：a+b=46a+b=1解得a=?3∴直線AB的解析式為y=?317．【答案】（1）見解析；（2）2π．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵OC＝OA，∴∠2＝∠3，∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴OC∥AD，∵AD⊥DC，∴CD⊥OC，∵OC是⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵AB＝6，∴OA＝3，∴AC的長為：nπr180四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．【答案】（1）羽毛球拍和筒裝球的單價分別是360元和80元；（2）最多可以購買6塊羽毛球拍．【解答】解：（1）設(shè)羽毛球拍和筒裝球的單價分別是x，y元，則有：x+y=440x=4y+40解得x=360y=80答：羽毛球拍和筒裝球的單價分別是360元和80元；（2）設(shè)最多可以購買a塊羽毛球拍，10×80+360a≤3000，a≤61答：最多可以購買6塊羽毛球拍．19．【答案】（1）72°；（2）∠ADC的度數(shù)會減少5度．【解答】解：（1）作AE⊥CD，在Rt△ADE中，DE＝26cm．AE＝BC＝80cm．∴tan∠DAE=26∴∠DAE＝18°．∴∠ADC＝90°﹣18°＝72°；（2）作AE′⊥CD，在Rt△ADE′中，AE′＝BC＝60cm，∴tan∠ADE′=60∴∠ADE′＝67°，∴∠ADE′減少的度數(shù)＝72°﹣67°＝5°，答：∠ADC的度數(shù)會減少5度．20．【答案】（1）正方形；（2）8?42【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠BAD＝90°．由折疊的性質(zhì)得，∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF，∴四邊形ABEF是矩形，∴四邊形ABEF是正方形．故答案為：正方形；（2）∵四邊形ABEF為正方形，∴∠AEB＝45°．∵AB∥HG，∴∠HGE＝∠AEB＝45°，∴∠EHG＝45°，又∵△CDG沿著直線DG翻折到△HDG，∴CD＝HD，∠C＝∠DHG＝90°，∴∠FHD＝45°，∴△HDF和△HEG為等腰三角形，又∵四邊形ABCD是長方形，∴DC=AB=42∴HD=CD=42在Rt△HDF中，DF=HF=2∴HE=42在Rt△HEG中，HG=2∴CG=8?42五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．【答案】（1）100，126；（2）見解析；（3）220人．【解答】解：（1）由直方圖可知每周社團課參與的時間為1.5﹣2（h）共20人，占20%，∴參與本次問卷調(diào)查的學生人數(shù)為20÷20%＝100（人），∴第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為35100故答案為：100，126；（2）第③組的人數(shù)為100﹣10﹣20﹣35﹣10＝25（人），最喜愛“羽毛球”社團課的學生人數(shù)為：100﹣18﹣20﹣24﹣16＝22（人），每周參與社團課時間頻數(shù)分布直方圖，最喜愛的社團課條形統(tǒng)計圖，（3）由條形統(tǒng)計圖可知最喜愛“羽毛球”社團課的學生人數(shù)為：100﹣18﹣20﹣24﹣16＝22（人），估計最喜愛“羽毛球”社團課的學生人數(shù)：1000×22答：估計七年級最喜愛“羽毛球”社團課的學生人數(shù)為220人．22．【答案】（1）①2.82，2.92；②y＝﹣0.02（x+2）2+3；（2）①(56?2，0)；【解答】解：（1）①∵y＝a（x+2）2+k（a＜0），∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣2，∴當x＝﹣4時的函數(shù)值與當x＝0時的函數(shù)值相等，∴n＝2.92，∵x＝﹣2，y＝3，∴k＝3，∴把x＝0，y＝2.92代入y＝a（x+2）2+k，∴2.92＝a（0+2）2+3，∴a＝﹣0.02，∴函數(shù)解析式：y＝﹣0.02（x+2）2+3，當x＝﹣5時，y＝﹣0.02（﹣5+2）2+3＝2.82，故答案為：2.82，2.92，②由①知，y＝﹣0.02（x+2）2+3；（2）①∵A點在橫軸上，∴y＝0，∴﹣0.02（x+2）2+3＝0，∴x1∴A點的坐標(56②∵y＝﹣0.02（x+2）2+3，∴當y＝2時，﹣0.02（x+2）2+3＝2，∴x1=52∴C點到x軸的距離為(52∵52∴52∵排球場地長為18米，左半場為9米，∴說明該運動員發(fā)球時沒有踩線犯規(guī)．六、（