數(shù)學(xué) 第四冊（五年制高職） 教案 第二章 立體幾何

五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊）》教案課題17.1.1平面及其表示授課時間學(xué)習(xí)目標1．能夠從日常生活實例中抽象出“平面”的概念，掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；2.能正確的用圖形和符號描述空間點、線、面之間的關(guān)系．教學(xué)重點平面的概念及表示教學(xué)難點能正確的用圖形和符號描述空間點、線、面之間的關(guān)系教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括（一）平面的表示法（二）空間點、線、面之間的關(guān)系教師活動幾何里所說的“平面”是從生活中的“平面”抽象出來的.平面是沒有厚薄且可以向四周無限延展的.現(xiàn)實生活中的“平面”都是平面的局部形象.一、問題探究如何表示一個平面？一般地，用平行四邊形表示平面，當(dāng)平面水平放置時，平行四邊形的一邊畫成水平的；當(dāng)平面豎直放置時，平行四邊形的一邊畫成豎直的.畫圖時通常把平行四邊形的銳角畫成45°，一邊畫成鄰邊的2倍長.二、抽象概括（一）平面的表示法平面一般用希臘字母α，β，γ等表示，上圖中的平面可記作平面α；平面也可以用表示平面的平行四邊形的頂點或?qū)琼旤c的字母來表示，圖中的平面可記作平面ABCD或平面AC.（二）空間點、線、面之間的關(guān)系直線上有無數(shù)個點，平面內(nèi)也有無數(shù)個點，直線和平面都可以看作是由滿足一定條件的無數(shù)個點組成的集合，因此，可以借助集合符號來表示點與直線、點與平面、直線與直線以及直線與平面的位置關(guān)系。學(xué)生活動學(xué)生觀察、思考、交流．思考、記憶教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、例題講析四、合作交流圖形表示符號表示文字語言A點A在直線a上A點A不在直線a上A點A在平面α內(nèi)A點A不在平面α內(nèi)a直線a，b相交于點Aa直線a在平面α內(nèi)a直線a不在平面α內(nèi)三、例題講析例1將下列文字語言轉(zhuǎn)化為符號表示.（1）點A在平面α內(nèi)，且不在平面β內(nèi)；（2）直線l過平面β內(nèi)的點M；（3）直線m在平面α內(nèi)，直線n在平面α外，直線m，n相交于點O．四、合作交流直線l與平面α相交于點A，用符號怎么表示？掌握文字語言與符號語言的互化利用點、線、面之間的關(guān)系，熟悉符號表達教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)五、課內(nèi)練習(xí)1.判斷下列說法是否正確.（1）平面的形狀是平行四邊形；（2）可以畫一個長4cm、寬2cm的平面；（3）平面沒有大小，也沒有厚?。?.將下列文字語言轉(zhuǎn)化為符號表示，并畫出相應(yīng)的圖形.（1）直線a在平面α內(nèi)，點C在平面α內(nèi)，點C不在直線a上；（2）點O在平面α外，直線b在平面α外，點O在直線b上；（3）直線l經(jīng)過A、B兩點，點B在平面α內(nèi)，點A不在平面α六、課堂小結(jié)1平面的概念2點、線、面的基本位置關(guān)系，文字、符號、圖形語言之間的轉(zhuǎn)化.完成練習(xí)師生共同歸納課后作業(yè)教后記教案課題17.1.2平面的基本性質(zhì)（一）授課時間學(xué)習(xí)目標1.識記公理一、三,并能運用它解決簡單的點、線共面問題；2.識記公理二，并能運用它找出兩個平面的交線；3.培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和空間抽象能力．教學(xué)重點平面基本性質(zhì)的掌握與運用教學(xué)難點平面基本性質(zhì)的掌握與運用教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括公理1教師活動在日常生活中經(jīng)常會看到這樣的現(xiàn)象：在不太平整的地面上，照相機的三腳架能夠穩(wěn)定地擺放，而四條腿的桌子卻不容易放穩(wěn)；工人師傅常用角尺來檢查一個工件的表面是否平整；一扇門的幾個鉸鏈一定在一條直線上……這些現(xiàn)象的背后蘊含著哪些基本原理？一、問題探究借助三角板和平整的桌面動手實驗，觀察并思考：（1）把三角板的一個頂點放在桌面上時，三角板和桌面有公共點，三角板所在的平面與桌面所在平面有多少個公共點？這些公共點有怎樣的位置關(guān)系？（2）把三角板的兩個頂點放在桌面上時，可以發(fā)現(xiàn)這條邊就緊貼在桌面上，這說明什么？（3）把三角板的三個頂點都放在桌面上時，可以發(fā)現(xiàn)整個三角板都緊貼在桌面上，這又說明什么？二、抽象概括公理1如果一條直線上有兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)．若A∈α，B∈α，則如果直線l上所有的點都在平面α內(nèi)，就說直線l在平面α內(nèi)，或者說平面α經(jīng)過直線l，記作l?α，否則就說直線l在平面α外，記作學(xué)生活動學(xué)生觀察、思考、交流．思考、記憶教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動公理2公理3三、例題講析公理2如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過該點的公共直線．若兩個平面只有一條公共直線，則稱這兩個平面相交，這條公共直線稱為這兩個平面的交線．平面α,β相交于直線l，可以記作α∩β=l．若A∈α，A∈β，則存在唯一的直線l，使得A∈l且α∩β=l．公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且僅有一個平面．公理3也可以簡單說成“不共線的三點確定一個平面”.由不共線的三點A,B,C確定的平面也可記作平面ABC.三、例題講析例2判斷下列說法是否正確.（1）因為直線可以向兩端無限延長，所以它有可能超出其所在的平面；（2）兩個平面相交，可以有兩條不同的交線；（3）不重合的三點可以確定一個平面.例3如圖，ABCD-（1）點A,（2）點B,（3）平面ABCD與平面BCC1B掌握圖形語言、文字語言和符號語言的互化教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動四、合作交流五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)四、合作交流常見的自行車的撐腳有哪幾種設(shè)計？為什么要這樣設(shè)計？五、課內(nèi)練習(xí)1.如圖，ABCD-A（第1題）（1）平面AB1與平面（2）過點B,D,2.如圖，三條直線兩兩相交于A，B（第2題）六、課堂小結(jié)1識記平面的基本性質(zhì)的3個公理掌握確定平面的方法，完成練習(xí)回憶、歸納和總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題17.1.3平面的基本性質(zhì)（二）授課時間學(xué)習(xí)目標1.能分析得出并識記平面的三個推論；2.體會直線是構(gòu)成平面圖形的基本要素；3.感悟數(shù)學(xué)源于生活，增強學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和空間抽象能力．教學(xué)重點平面基本性質(zhì)的掌握與運用教學(xué)難點平面基本性質(zhì)的掌握與運用教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括三、例題講析四、思維拓展教師活動一、問題探究不共線的三點可以確定一個平面，那么：（1）直線和直線外一點可以確定一個平面嗎？（2）兩條相交直線可以確定一個平面嗎？（3）兩條平行直線可以確定一個平面嗎？二、抽象概括推論1直線和直線外一點可以確定一個平面．推論2兩條相交直線可以確定一個平面．推論3兩條平行直線可以確定一個平面．三、例題講析例4如圖，已知a//b，c∩a=四、思維拓展如圖，用兩條細繩檢驗小方凳四條腿的底端是否在同一平面內(nèi)，可以怎么做？學(xué)生活動觀察分析，思考問題思考、記憶結(jié)合實際問題數(shù)形結(jié)合，提升直觀想象的核心素養(yǎng)思考交流教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)五、課內(nèi)練習(xí)1.判斷下列說法是否正確，并說明理由．（1）一點和一條直線可以確定一個平面；（2）如果三條直線兩兩相交，那么它們在同一個平面內(nèi);（3）如果兩條直線分別與兩條平行直線都相交，那么這兩條直線在同一個平面內(nèi).2.一扇門可以自由轉(zhuǎn)動，如果鎖住了，門就固定了，這里涉及什么原理？3.看圖填空：（第3題）（1）l∩m=，l∩n=（2）直線l與直線m確定的平面為，點A與直線n確定的平面為.六、課堂小結(jié)1識記平面的基本性質(zhì)的3個推論并應(yīng)用根據(jù)推論，完成練習(xí)回憶、歸納和總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題17.2.1平行直線授課時間學(xué)習(xí)目標1.認識空間中直線平行關(guān)系的傳遞性，了解等角定理；2.能判斷空間兩條直線平行；3.培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力和空間抽象能力．教學(xué)重點空間兩直線平行關(guān)系的判定與證明教學(xué)難點空間兩直線平行關(guān)系的判定與證明教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括三、例題講析教師活動平面內(nèi)平行于同一直線的兩條直線互相平行，那么空間中平行于同一條直線的兩條直線是否平行呢？一、問題探究如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知二、抽象概括公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.如圖，若a//b，b//c三、例題講析例1如圖，已知ABCD-A1B1C1學(xué)生活動熟記公理的圖形語言、文字語言和符號語言運用公理4，思考交流，完成例題教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動四、合作交流等角定理如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．如圖，若AB//A1B1，AC//A例2如圖，AA'，BB'，CC'不共面，AA'//B四、合作交流一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，這兩個角一定相等嗎？請結(jié)合圖17-17回答下列問題：圖17-17（1）已知角α的兩邊和角β的兩邊分別平行，并且方向相反，角α和角β有怎樣的關(guān)系？（2）已知角α的兩邊和角γ的兩邊分別平行，并且一組邊的方向相同，另一組邊的方向相反，角α和角γ有怎樣的關(guān)系？識記結(jié)論運用公理，完成具體問題思考交流教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)五、課內(nèi)練習(xí)1.如圖，把一張長方形紙片對折兩次后打開，這些折痕所在的直線是否平行？為什么？（第1題）2.在正方體ABCD-A1A.１條B.２條C.３條D.４條3.如果OA//O1A1,OBA.相等B.互補C.相等或互補D.互余4.如圖，已知點E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD（空間四邊形是指四個頂點不在同一個平面內(nèi)的四邊形）四條邊AB,BC,CD,DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．（第4題）六、課堂小結(jié)1識記公理4和等角定理培養(yǎng)空間想象力，完成練習(xí)鞏固知識點，回憶、歸納和總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題17.2.2異面直線授課時間學(xué)習(xí)目標1.認識空間直線的位置關(guān)系、異面直線的概念；2.會判斷空間兩條直線的位置關(guān)系；3.培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力和空間抽象能力．教學(xué)重點空間兩條直線的位置關(guān)系及異面直線的概念教學(xué)難點異面直線的判定教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括（一）異面直線的概念（二）空間兩條直線的位置關(guān)系教師活動平面內(nèi)兩條直線有平行、相交和重合三種位置關(guān)系.在立體幾何中，我們所說的兩條直線是指不重合的兩條直線，那么，空間兩條直線又有哪幾種位置關(guān)系呢？一、問題探究如圖，ABCD-（1）直線A1B1（2）直線BD1與矩形ABCD二、抽象概括（一）異面直線的概念異面直線：一般地，不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線．畫異面直線時，為了顯示它們不共面的特點，通常用一個或者兩個平面來襯托。（二）空間兩條直線的位置關(guān)系1.相交直線----有且僅有一個公共點，兩直線在同一個平面內(nèi)；平行直線----沒有公共點，兩直線在同一個平面內(nèi)；異面直線----沒有公共點，兩直線不同在任何一個平面內(nèi).2.共面直線：兩條相交或平行的直線又稱為共面直線.學(xué)生活動借助長方體，體會異面直線的特征識記異面直線的概念，規(guī)范異面直線的畫法了解空間兩直線的位置關(guān)系教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、例題講析（三）異面直線的判定定理四、合作交流三、例題講析例3如圖，ABCD-（1）與直線DD（2）與直線AC成異面直線的棱有哪些？

（三）異面直線的判定定理平面外一點和平面內(nèi)一點的連線與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線.例4如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體，試判斷直線BD1與四、合作交流如果兩個相交平面內(nèi)各有一條直線與交線相交，那么這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系？思考分析，靈活應(yīng)用異面直線相關(guān)概念解題鍛煉學(xué)生邏輯思維，提升邏輯推理核心素養(yǎng)思考交流教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)五、課內(nèi)練習(xí)1．判斷下列說法是否正確，并說明理由.（1）過直線外一點有無數(shù)條直線與已知直線異面；（2）過平面內(nèi)一點和平面外一點的直線，與平面內(nèi)所有的直線異面；（3）兩條異面直線不可能平行于同一條直線.2．在兩個相交平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：（1）平行直線；（2）相交直線；（3）異面直線.3．若一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線的位置關(guān)系是（）.A．平行B．相交C．異面D．相交或異面4.如圖，在長方體ABCD-A1B1C（第4題）六、課堂小結(jié)1異面直線的概念完成練習(xí)鞏固知識點，回憶、歸納和總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題17.2.3異面直線所成的角授課時間學(xué)習(xí)目標1.知道異面直線所成角定義;2.會求正方體中的異面直線所成的角;3.培養(yǎng)將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決的思想方法.教學(xué)重點異面直線所成的角定義教學(xué)難點會求正方體中的異面直線所成的角教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括（一）異面直線所成的角（二）異面直線垂直教師活動平面內(nèi)研究兩條相交直線的相對位置關(guān)系時用到了“角”的概念，那么，兩條異面直線的相對位置關(guān)系之間也存在“角”的因素嗎？一、問題探究如圖，正方體ABCD-A1B1C1D二、抽象概括（一）異面直線所成的角一般地，對于兩條異面直線m與n[如圖（1）]，經(jīng)過空間任意一點O作直線m'//m，n'//n,則直線m'和n'所成的銳角或直角稱為異面直線m，n（1）（2）（3）（二）異面直線垂直若兩條異面直線m和n所成的角為直角，則稱這兩條異面直線互相垂直，記作m⊥學(xué)生活動思考，交流，討論理解異面直線所成角的定義，歸納出結(jié)論教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、例題講析四、合作交流五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)三、例題講析例5如圖，ABCD-A（1）DD1與（2）BC1與（3）BC1與四、合作交流兩條異面直線所成角θ的取值范圍是什么？五、課內(nèi)練習(xí)1.判斷下列說法是否正確，并說明理由.（1）如果兩條直線互相垂直，那么它們一定相交；（2）兩條異面直線所成的角可以是鈍角.2.如圖，ABCD-（第2題）（1）求異面直線AD1與（2）求證：AB⊥六、課堂小結(jié)1異面直線所成角的定義2會求正方體中的異面直線所成的角理解異面直線所成角概念，進一步認識正方體結(jié)構(gòu)特征完成練習(xí)鞏固知識點，回憶、歸納和總結(jié)課后作業(yè)教后記教案課題17.3.1直線與平面平行的判定授課時間學(xué)習(xí)目標通過實例，理解空間中直線與平面的位置關(guān)系，理解直線與平面平行;通過觀察、實踐研究、思考交流，歸納出直線與平面平行的判定定理；通過整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定定理教學(xué)難點直線與平面平行的判定定理的理解教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動一、問題探究二、抽象概括三、例題講析四、思維拓展五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)知道，空間兩條直線有平行、相交、異面三種位置關(guān)系，那么，直線和平面有哪幾種位置關(guān)系呢？一、問題探究當(dāng)門關(guān)閉時，門的四條邊所在的直線都在門框所在的平面內(nèi).當(dāng)門打開時，門的四條邊所在的直線與門框所在的平面有什么樣的位置關(guān)系？通過觀察可知，當(dāng)門打開時，門的四條邊所在的直線有的在門框所在的平面內(nèi)，有的與這個平面相交，還有的既不在這個平面內(nèi)也不與這個平面相交.由公理1可知，若直線在平面內(nèi)，則直線上的所有點都在平面內(nèi).此時直線與平面有無數(shù)個公共點，如圖17-25（1）.一般地，若直線和平面有且僅有一個公共點，則稱直線與平面相交.如圖17-25（2），直線與平面相交于點A，可記作＝A.若直線和平面沒有公共點，則稱直線與平面平行，記作a//α，如圖17-25（3）.（1）（2）（3）圖17-25二、抽象概括因此，一條直線和一個平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點；（2）直線與平面相交——有且僅有一個公共點；（3）直線與平面平行——沒有公共點.直線與平面相交或平行統(tǒng)稱為直線在平面外.如圖17-26，將長方形卡紙ABCD沿對稱軸EF對折，固定平面ABFE，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)卡紙的一邊CD繞EF旋轉(zhuǎn)時，直線CD與直線AB平行或重合；當(dāng)直線CD不在平面ABFE內(nèi)時，直線CD與平面ABFE平行.圖17-26直線與平面平行的判定定理如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個平面平行.如圖17-27，若aα，bα，a//圖17-27三、例題講析例1如圖17-28，空間四邊形中，E,F分別是AB,AD的中點，求證：．圖17-28例2如圖17-29，正方體六個面所在的平面中，直線與哪些平面平行？直線與哪些平面平行？直線AC與哪些平面平行？圖17-29四、思維拓展有幾種方法可以判斷一條直線與一個平面平行？分別需要滿足哪些條件？五、課內(nèi)練習(xí)1.判斷下列說法是否正確，并說明理由.（1）如果一條直線不在某個平面內(nèi)，那么這條直線與這個平面平行.（2）過平面外一點，可以作無數(shù)條直線與這個平面平行.（3）如果兩條平行直線中有一條直線平行于一個平面，那么另一條直線也與這個平面平行.（4）如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行.2.如圖，長方體六個面所在的平面中，與直線CD平行的平面有，與直線平行的平面有，與直線A1D平行的平面有.（第2題）3.如圖，平面與的兩邊分別交于兩點,且,求證：.（第3題）六、課堂小結(jié)1.空間中直線與平面的位置關(guān)系2.直線與平面平行的判定認真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試用自己的語言進行總結(jié)感受，理解數(shù)學(xué)符號語言的重要性獨立思考，嘗試完成。思考，嘗試解決獨立完成嘗試利用所學(xué)進行證明討論、交流、記憶課后作業(yè)完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》AB組教后記教案課題17.3.2直線與平面平行的性質(zhì)授課時間學(xué)習(xí)目標通過觀察、實踐研究、思考交流，歸納出直線與平面平行的性質(zhì)；通過整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點直線與平面平行的性質(zhì)教學(xué)難點直線與平面平行的性質(zhì)的理解教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動一、問題探究二、抽象概括三、例題講析四、合作交流五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)若一條直線和一個平面平行，則它和這個平面沒有公共點，平面內(nèi)的任意一條直線和這條直線的位置關(guān)系就是平行或者異面.如何在平面內(nèi)找到與這條直線平行的直線呢？一、問題探究木工師傅處理如圖17-30所示的一塊木料，他打算經(jīng)過點和,將木料鋸開，已知，他應(yīng)該怎樣畫線確定截面呢？圖17-30如圖17-31所示，假定木工師傅是這樣畫線確定截面的，那么直線EF和直線BC之間有怎樣的關(guān)系？因為，直線EF在平面A'B'C圖17-31二、抽象概括直線與平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個平面平行，且經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行．如圖17-32，若，，β∩α＝b，則.圖17-32例題講析例3如圖17-33，直線平面，經(jīng)過的兩個平面和分別和平面交于直線.求證：．圖17-33四、合作交流已知直線和平面平行，問：平面內(nèi)有多少條直線和直線平行？這些直線之間的位置關(guān)系是怎樣的？五、課內(nèi)練習(xí)1．直線，，過點平行于的直線(

).A．只有一條，且不在平面內(nèi)

B．有無數(shù)條，但不一定在內(nèi)C．只有一條，且在平面內(nèi)

D．有無數(shù)條，且都在內(nèi)2．若，，則直線與平面的位置關(guān)系是．3．如圖,已知，,且，求證：（第3題）六、課堂小結(jié)1.空間中直線與平面的位置關(guān)系2.直線與平面平行的性質(zhì)認真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試用自己的語言進行抽象概括感受，理解數(shù)學(xué)符號語言的重要性獨立思考，嘗試完成。小組合作交流思考，嘗試解決獨立完成討論、交流、記憶課后作業(yè)完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》AB組教后記教案課題17.3.3直線與平面垂直的判定和性質(zhì)授課時間學(xué)習(xí)目標通過觀察、實踐研究、思考交流，歸納出直線與平面垂直的判定與性質(zhì)；通過整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點直線與平面垂直的判定與性質(zhì)教學(xué)難點直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的理解教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動一、問題探究二、抽象概括①三、例題講析①四、合作交流抽象概括②六、例題講析②七、思維拓展八、課內(nèi)練習(xí)九、課堂小結(jié)當(dāng)直線與平面相交時，直線與平面垂直的情形隨處可見，那么如何判斷直線與平面是否垂直呢？一、問題探究如圖17-34，將書打開直立在桌面上，書脊和各頁與桌面的交線有什么樣的位置關(guān)系？和桌面又有怎樣的位置關(guān)系？圖17-34通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，書脊和各頁與桌面的交線都垂直，和桌面也垂直，且和桌面內(nèi)的任意一條直線都垂直.一般地,若直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線l與平面α垂直，記作l⊥α.直線l稱為平面α的垂線，平面α稱為直線l的垂面，它們的唯一公共點P稱為垂足.畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.如圖17-35，，垂足為.圖17-35二、抽象概括一般情況下直接使用直線與平面垂直的定義去判定一條直線與一個平面垂直是比較困難的，通常需要用到如下判定定理.直線和平面垂直的判定定理如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直.如圖17-36，若，則.圖17-36三、例題講析①例4如圖17-37，為正方體.（1）試判斷與的位置關(guān)系.（2）與垂直嗎？為什么？（3）求證：.圖17-37四、合作交流如圖17-38，長方體中，棱所在的直線與平面有怎樣的位置關(guān)系？這四條棱所在的直線之間又有怎樣的位置關(guān)系？五、抽象概括②圖17-38直線與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線互相平行.如圖17-39，若則.圖17-39六、例題講析②例5如圖17-40，已知直線l和平面α平行，過直線l上任意兩點A,B，分別引平面α的垂線AA1，BB1，垂足分別為求證：AA圖17-40七、思維拓展如圖17-41，旗桿高8m，它的頂端處掛有一條10m長的繩子，拉緊繩子并把它的下端分別放在地面上的兩點（點B、C、D不在同一直線上）.若這兩點到底端點的距離均為6m，則旗桿和地面有怎樣的位置關(guān)系？圖17-41八、課內(nèi)練習(xí)1．如圖，若，平面，則在和的邊所在的直線中，與垂直的直線有，與垂直的直線有.（第1題）2.如圖，已知平面垂足是，垂足是，試判斷：（1）直線與的位置關(guān)系；（2）直線與平面的位置關(guān)系.（第2題）九、課堂小結(jié)1.空間中直線與平面的位置關(guān)系2.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)認真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試用自己的語言進行抽象概括感受，理解數(shù)學(xué)符號語言的重要性合作交流從具體到抽象，從特殊到一般獨立思考，嘗試完成。小組合作交流思考，嘗試解決獨立完成討論、交流、記憶課后作業(yè)完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》AB組教后記教案課題17.3.4直線與平面所成的角授課時間學(xué)習(xí)目標通過觀察、實踐研究、思考交流，歸納出直線與平面所成的角的求解方法。通過整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點直線與平面所成的角的求解方法教學(xué)難點直線與平面所成的角的理解教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動一、問題探究二、抽象概括三、例題講析四、合作交流五、思維拓展六、課內(nèi)練習(xí)九、課堂小結(jié)我國是一個有著悠久造橋歷史的國家，也是一個擁有世界頂級造橋技術(shù)的國家.現(xiàn)在外出旅游到處可見各式各樣美輪美奐的斜拉橋，每座斜拉橋都有很多根斜拉索，這些斜拉索相對于橋面的傾斜程度明顯不同，那么，如何表示這些不同的傾斜程度呢？直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情形，如果一條直線與一個平面相交且不垂直，那么就稱這條直線為這個平面的斜線.一、問題探究如圖17-42，在長方體中，直線BA1，BD1是平面ABCD的兩條斜線，如何表示它們相對于圖17-42通過變換角度觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，斜線BA1在平面ABCD內(nèi)的正投影為直線BA,用BA1和BA的夾角來表示斜線BA1相對于平面ABCD的傾斜程度是合理的（這個角是斜線BA1與平面ABCD內(nèi)所有過點B的直線的夾角中最小的角）.同樣的，斜線BD1在平面ABCD內(nèi)的正投影為直線BD,用BD圖17-43斜線與平面的交點稱為斜足.過斜線上一點（除斜足外）向平面引垂線，過垂足與斜足的直線稱為斜線在這個平面內(nèi)的射影（正投影）.如圖17-44，直線為平面的斜線，點為斜足，直線為平面的垂線，點為垂足，直線就是斜線在平面內(nèi)的射影.線段的長稱為點P到平面α的距離.圖17-44二、抽象概括一般地，平面的一條斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，稱為這條斜線與這個平面所成的角.特別地，若一條直線與一個平面垂直，則稱它們所成的角是直角；若一條直線與一個平面平行或在這個平面內(nèi)，則稱它們所成的角是.因此，直線與平面所成的角的取值范圍是0°≤θ≤容易證明，如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線上的任意一點到這個平面的距離為定值，這個定值稱為這條直線到這個平面的距離.如圖17-43，長方體中，棱AA1(或BB1)的長即為直線三、例題講析例5如圖17-45,在棱長為1的正方體中，求：（1）直線與底面所成角的大?。唬?）直線到平面ADD1圖17-45四、合作交流從平面外一點向平面引若干斜線段（指以該點和斜足為短線的線段），如果斜線段的長相等，那么它們在平面內(nèi)的射影長相等嗎？五、思維拓展虎丘塔，又稱云巖寺塔，是馳名中外的宋代古塔，建于公元959—961年，比意大利著名的比薩斜塔早建200多年，被尊稱為“中國第一斜塔”.該塔為仿樓閣式磚木結(jié)構(gòu)，共七層，高47.5m.從明代起，虎丘塔開始向西北傾斜，現(xiàn)塔頂中心偏離底層中心2.34m，求該塔與地面所成角的大?。ň_到0.1°）.六、課內(nèi)練習(xí)1.如果兩條直線與同一個平面所成的角相等，那么這兩條直線一定平行嗎？2.已知斜線段的長是它在平面上射影長的倍，求斜線段所在直線與該平面所成的角.3.如圖，長方體中，BC＝2，CC1（1）直線與平面所成角的大小；（2）直線到平面CDD1C(第3題)九、課堂小結(jié)1.空間中直線與平面的位置關(guān)系2.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)認真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試用自己的語言進行抽象概括感受，理解數(shù)學(xué)符號語言的重要性嘗試解答小組合作交流，共同探究思考，嘗試解決獨立思考，嘗試完成。討論、交流、記憶課后作業(yè)完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》AB組教后記教案課題17.4.1平面與平面平行的判定授課時間學(xué)習(xí)目標通過觀察、實踐研究、思考交流，歸納出平面與平面平行的判定方法。通過整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點平面與平面平行的判定方法教學(xué)難點平面與平面平行的判定的理解教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動一、問題探究二、抽象概括三、例題講析四、課內(nèi)練習(xí)五、課堂小結(jié)前面研究了直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，那么兩個平面有哪幾種位置關(guān)系呢？在立體幾何中，我們所說的兩個平面是指不重合的兩個平面.一、問題探究如圖17-47，觀察長方體ABCD?A平面AC與平面A1平面AC與長方體的四個側(cè)面有沒有公共點？長方體的六個面相互之間有怎樣的位置關(guān)系？圖17-47觀察長方體ABCD?A1B1C1D1，它的二、抽象概括一般地，若兩個平面α，β沒有公共點，則稱平面α，β互相平行，記作α∕∕β（如圖17-48）.若兩個平面α，β有一個公共點，則稱平面α，β相交于過該點的公共直線a，記作α∩β=a（如圖17-49）.圖17-48圖17-49因此，兩個平面的位置關(guān)系有且只有兩種：（1）兩平面平行———沒有公共點；（2）兩平面相交———有一條公共直線（無數(shù)個公共點）.兩個平面平行的判定定理如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面互相平行.如圖17-50，若a?α，b?α，a∩b=A，且a∕∕β，b∕∕β，則α∕∕β.圖17-50三、例題講析例1如圖17-51，已知兩個全等的正方形ABCD，ABEF不在同一個平面內(nèi)，求證：平面ADF//平面BCE.圖17-51推論如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面互相平行.四、課內(nèi)練習(xí)1.如圖，長方體六個面所在的平面中，與平面ABCD平行的平面有，與平面AA1D1D平行的有，與平面CDD（第1題）2.下列命題中正確的是（）.A.如果一個平面內(nèi)有一條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行B.如果一個平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行C.如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行D.如果一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行3.若一個平面內(nèi)有不同的三點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面的位置關(guān)系是（).A.平行B.相交C.平行或相交D.無法判斷4.三棱錐V-ABC中,D,E,F分別是棱VA,VB,VC的中點,求證:平面DEF//平面ABC.五、課堂小結(jié)1.空間中平面與平面的位置關(guān)系2.平面與平面平行的判定認真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試用自己的語言進行抽象概括感受，理解數(shù)學(xué)符號語言的重要性嘗試解答討論、交流、記憶課后作業(yè)完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》AB組教后記教案課題17.4.2平面與平面平行的性質(zhì)授課時間學(xué)習(xí)目標通過觀察、實踐研究、思考交流，歸納出平面與平面平行的性質(zhì)。通過整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點平面與平面平行的性質(zhì)教學(xué)難點平面與平面平行的性質(zhì)的理解教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動一、問題探究二、抽象概括三、例題講析四、合作交流五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)由兩個平面平行的定義可知，兩個平行平面沒有公共點.除此之外，平行平面還有什么性質(zhì)？一、問題探究圖17-51中，平面ADF∕∕平面BCE且CD//EF，直線DF與因為CD//EF，所以CD與EF在同一平面CDFE內(nèi).因為平面ADF∕∕平面BCE，而DF與圖17-51二、抽象概括兩個平面平行的性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行.如圖17-52，若α∕∕β，γ?α=a，γ?圖17-52三、例題講析例2求證：夾在兩個平行平面間的兩條平行線段的長相等.已知：如圖17-53，α∕∕β，點A，D在平面α內(nèi)，點B，C在平面β內(nèi)，且AB∕∕CD.求證：AB=CD.圖17-53如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意一點到另一個平面的距離為定值.這個定值稱為這兩個平行平面間的距離.四、合作交流如果一條直線與兩個平行平面中的一個平面垂直，那么它與另一個平面也垂直嗎？五、課內(nèi)練習(xí)1.已知平面平面,直線?,求證:.2.如圖,已知,,求證:(1);(2).六、課堂小結(jié)1.空間中平面與平面的位置關(guān)系2.平面與平面平行的性質(zhì)認真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般試用自己的語言進行抽象概括合作交流嘗試解答討論、交流、記憶課后作業(yè)完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》AB組教后記教案課題17.4.3二面角授課時間學(xué)習(xí)目標通過觀察、實踐研究、思考交流，歸納出二面角的概念，并會求其大小。通過整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點二面角的概念及求解教學(xué)難點二面角的概念及求解的熟練掌握教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動一、問題探究二、抽象概括三、例題講析四、合作交流五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)使用筆記本電腦時,需將折疊在一起的顯示屏和鍵盤（所在平面）打開成一定角度，而且不同的使用者打開的角度也不盡相同.如何表示這個角度呢?一、問題探究如圖17-54（1），長方體ABCD?A1B1C1D1中，平面AB1//平面（1）（2）圖17-54平面內(nèi)的任意一條直線可以把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都可以看作是從這條直線出發(fā)的半平面.通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖17-54（1）中的平面A1BCD1和平面AC可以看作是由直線BC出發(fā)的兩個半平面，這兩個半平面在與直線BC垂直的平面DC圖17-54（1）長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB⊥BC，A1B⊥BC，∠ABA1的大小與圖17-5二、抽象概括一般地，由一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形稱為二面角，這條直線稱為二面角的棱，這兩個半平面都稱為二面角的面.圖17-55是棱為AB、兩個半平面分別為α,β的二面角,記作二面角α?AB?β,也可記作二面角M?AB?N.如圖17-56，以二面角α?l?β的棱l上的任意一點Ο為端點，在二面角的兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線OA和OB，則這兩條射線所成的角∠AOB稱為二面角α?l?β的平面角.圖17-55圖17-56二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度,就說這個二面角是多少度.規(guī)定：二面角θ的取值范圍是0°平面角是直角的二面角稱為直二面角，直二面角的兩個半平面互相垂直.三、例題講析例3如圖17-57，ABCD?A（1）求二面角D1（2）求二面角A1圖17-57四、合作交流如何在正方體中繪制一個平面角為60°課內(nèi)練習(xí)1．畫出下面各圖中二面角的平面角，并用字母表示.（第1題）2.如圖，為正方體，求二面角的大小.（第2題）六、課堂小結(jié)1.空間中平面與平面的位置關(guān)系2.二面角的概念及其求解認真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般試用自己的語言進行抽象概括嘗試解答討論、交流、記憶獨立自主完成討論，感受課后作業(yè)完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》AB組教后記 教案課題17.4.4平面與平面垂直的判定和性質(zhì)授課時間學(xué)習(xí)目標通過觀察、實踐研究、思考交流，歸納出平面與平面垂直的判定和性質(zhì)。通過整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點平面與平面垂直的判定和性質(zhì)教學(xué)難點平面與平面垂直的判定和性質(zhì)的熟練掌握教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動一、問題探究二、抽象概括三、例題講析四、思維拓展五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)如果兩個平面所成的二面角是直角，那么這兩個平面互相垂直.是否還能用其他方法來判斷兩個平面是否垂直呢？一、問題探究如圖17-58,教室的門在打開過程中,門所在平面與地面有怎樣的位置關(guān)系?圖17-58通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，教室的門在打開的過程中，之所以能保持與地面垂直，是因為門的旋轉(zhuǎn)軸與地面垂直，而且這條旋轉(zhuǎn)軸始終與門在同一個平面內(nèi).二、抽象概括平面與平面垂直的判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.如圖17-59，若l⊥α，l?β，則β⊥α.圖17-59畫兩個互相垂直的平面時,通常把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直（如圖17-60）.圖17-60三、例題講析例4如圖17-61，已知為正方體，求證：平面BDD1B1圖17-61平面與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩個平面互相垂直，那么其中一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.如圖17-63，若α⊥β，α∩β=l，AB?β且AB⊥l，則AB⊥α.圖17-63例5如圖17-64，平面α⊥β，α∩β=AB，AC?α且AC⊥AB，BD?β且BD⊥AB，AC=5，AB=3，BD=4，求CD的長.圖17-64四、思維拓展如圖17-65,建筑工人在砌墻時,通常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻是否和水平面垂直.建筑工人這樣做的依據(jù)是什么？圖17-65五、課內(nèi)練習(xí)1.判斷下列說法是否正確，并說明理由.（1）過平面外一點只可作一個平面與已知平面垂直；（2）過平面外一條直線可以作無數(shù)個平面與已知平面垂直；（3）若兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面.2.如圖，為正方體，求證：平面平面.（第2題）3.如圖，平行四邊形中，AB=3，AD=6，，沿對角線將它折成直二面角B?AC?D，求折后兩個頂點B，D間的距離.(第3題)六、課堂小結(jié)1.空間中平面與平面的位置關(guān)系2.平面與平面垂直的判定和性質(zhì)認真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試用自己的語言進行抽象概括嘗試解答獨立自主完成獨立完成討論、交流、記憶課后作業(yè)完成《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》AB組教后記教案課題第17章立體幾何復(fù)習(xí)課授課時間學(xué)習(xí)目標全面梳理本章知識點，鞏固平面的概念與性質(zhì)，空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；2.培養(yǎng)運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力；3.培養(yǎng)和提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)教學(xué)重點知識點梳理，形成本章的知識整體性教學(xué)難點綜合運用教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、知識框圖二、內(nèi)容要點1．平面的基本性質(zhì)教師活動一、知識框圖二、內(nèi)容要點1.平面的基本性質(zhì)（1）平面及其表示幾何里所說的平面是從生活中的平面抽象出來的．平面是沒有厚薄且可以向四周無限延展的．平面一般用希臘字母QUOTEα,β,γα,β,γ等表示，也可以用表示平面的平行四邊形的頂點或?qū)琼旤c的字母來表示.學(xué)生活動回顧本章知識點，嘗試用知識框圖呈現(xiàn)梳理內(nèi)容要點，理解概念、熟記知識點教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動2.直線與直線的位置關(guān)系3.直線與平面的位置關(guān)系（2）平面的基本性質(zhì)公理1如果一條直線上有兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)．公理2如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過該點的公共直線．公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且僅有一個平面．推論1直線和直線外一點可以確定一個平面．推論2兩條相交直線可以確定一個平面．推論3兩條平行直線可以確定一個平面．2.直線與直線的位置關(guān)系平行直線公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.等角定理如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．（2）異面直線一般地，不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線．空間兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、異面三種.表17-2位置關(guān)系公共點個數(shù)共面情況相交直線有且僅有一個公共點在同一個平面內(nèi)平行直線沒有公共點在同一個平面內(nèi)異面直線沒有公共點不同在任何一個平面內(nèi)異面直線的判定定理平面外一點和平面內(nèi)一點的連線與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線.（3）異面直線所成的角一般地，經(jīng)過空間任意一點分別作兩條異面直線的平行線，得到的兩條相交直線所成的銳角或直角，稱為這兩條異面直線所成的角．若兩條異面直線所成的角為直角，則稱這兩條異面直線互相垂直.3.直線與平面的位置關(guān)系（1）直線與平面平行的判定一般地，若一條直線與一個平面沒有公共點，則稱這條直線和這個平面平行.一條直線和一個平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：=1\*GB3①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點；=2\*GB3②直線與平面相交——有且僅有一個公共點；=3\*GB3③直線與平面平行——沒有公共點.梳理內(nèi)容要點，理解概念、熟記知識點教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動4.平面與平面的位置關(guān)系直線與平面平行的判定定理如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個平面平行.（2）直線與平面平行的性質(zhì)直線與平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個平面平行，且經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行．（3）直線與平面垂直的判定和性質(zhì)一般地,若一條直線與一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線和這個平面垂直.直線與平面垂直的判定定理如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直.直線與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線互相平行.（4）直線與平面所成的角一般地，平面的一條斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，稱為這條斜線與這個平面所成的角.直線與平面所成的角的取值范圍是QUOTE0°≤θ≤90°0°4.平面與平面的位置關(guān)系（1）邏輯式：由常量1，0以及邏輯變量經(jīng)邏輯運算構(gòu)成的式子稱為邏輯代數(shù)式，簡稱邏輯式.邏輯變量只能取0或（1）平面與平面平行的判定一般地，若兩個平面沒有公共點，則稱這兩個平面互相平行.兩個平面的位置關(guān)系有且只有兩種：=1\*GB3①兩平面平行———沒有公共點；=2\*GB3②兩平面相交———有一條公共直線（無數(shù)個公共點）.平面與平面平行的判定定理如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面互相平行.推論如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面互相平行.（2）平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行.如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意一點到另一個平面的距離，稱為這兩個平行平面間的距離.（3）二面角一般地，由一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形稱為二面角，這條直線稱為二面角的棱，這兩個半平面都稱為二面角的面.二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說梳理內(nèi)容要點，理解概念、熟記知識點教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、習(xí)題精練一、判斷題二、選擇題這個二面角是多少度.規(guī)定：二面角QUOTEθθ的取值范圍是QUOTE0°≤θ≤180°0°≤平面角是直角的二面角稱為直二面角，直二面角的兩個