江西省九江市2025屆高三上學(xué)期第一次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)江西省九江市2025屆高三上學(xué)期第一次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合A=x||x|<3,x∈Z,B=x3A．?2,?1,0 B．?2,?1,0,1 C．0,1,2 D．?1,0,1,2【答案】C【分析】解絕對(duì)值不等式和一元二次不等式求出集合A和B，再由交集定義求解即得.【詳解】因A=x||x|<3,x∈Z則A=?2,?1,0,1,2,故A∩B=0,1,2故選：C．2．若復(fù)數(shù)z=52+i，則z?A．2 B．4 C．5 D．5【答案】A【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法求復(fù)數(shù)，再求共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求復(fù)數(shù)的模.【詳解】∵z=5∴z=2+i故選：A3．已知角α的終邊在直線2x?y=0上，則tan2α=（

A．?43 B．43 C．?【答案】A【分析】由正切的定義及正切二倍角公式即可求解；【詳解】解：依題意，在直線上任取一點(diǎn)m,2m（m≠0），可得tanα=2,∴故選：A．4．新華社北京2024年9月8日電，中共中央黨史和文獻(xiàn)研究院編輯的習(xí)近平同志《論教育》，由中央文獻(xiàn)出版社出版，在全國(guó)發(fā)行．這部專(zhuān)題文集，收入習(xí)近平同志關(guān)于教育的重要文稿47篇．九江市教育局準(zhǔn)備了9個(gè)相關(guān)問(wèn)題（含問(wèn)題A）到某校調(diào)研教職員工的學(xué)習(xí)情況，從該校隨機(jī)抽取了6名教師，每名教師相互獨(dú)立地隨機(jī)抽取3個(gè)問(wèn)題并作答，且每個(gè)問(wèn)題被抽取的可能性相等．記X表示抽到問(wèn)題A的教師人數(shù)，則EX=（A．43 B．4 C．23【答案】D【分析】確定X服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布期望公式即可求解；【詳解】解：∵每名教師抽到問(wèn)題A的概率為C8由題意可知X～B6,13故選：D．5．已知向量a,b滿(mǎn)足a?b=3，且a=A．?433a B．433【答案】B【分析】計(jì)算出bcosa,【詳解】由題意得bcos∴b在a上的投影向量為b故選：B．6．將函數(shù)fx=sinωx+π3的圖象向左平移π6A．5 B．8 C．11 D．13【答案】D【分析】根據(jù)左加右減得到平移后的解析式，由奇偶性得到方程，求出ω=6k+1,k∈Z，得到答案.【詳解】依題意，得gx則ωπ6+當(dāng)k=2時(shí)，ω=13，D正確，其他選項(xiàng)均不正確.故選：D．7．在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD?AB1C1D1中，點(diǎn)P在正方體內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)．若直線A1P與A．π4 B．π2 C．3π【答案】B【分析】根據(jù)直線A1P與DC所成角為π6，得直線A1P與直線A【詳解】解：如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，即直線A1P與直線A1B1所成角為π母線長(zhǎng)為2的圓錐側(cè)面的四分之一．即動(dòng)點(diǎn)P所圍成的圖形的面積為14故選：B．8．定義在R上的函數(shù)fx滿(mǎn)足：①對(duì)任意x∈R，都有f2+x=f1?f?x；②fA．fx+2是奇函數(shù) B．fC．f?12【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得fx的圖象關(guān)于1,0對(duì)稱(chēng)，直線x=2【詳解】令x=?1，得f2?1=f1?f1=0，即又∵f2x的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，故f2x=f22?xfx=f4?x對(duì)于A，fx+2的圖象是將fx的圖象向左平移2個(gè)單位，故fx+2的圖象關(guān)于y對(duì)于B，fx+1的圖象是將fx的圖象向左平移1個(gè)單位，故fx+1對(duì)于C，由f2+x+f?x=0，得f?∴f?對(duì)于D，依題意，得f12=?22故選：C．二、多選題9．某校高三年級(jí)第一次聯(lián)考后，為分析該年級(jí)1200名學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況，通過(guò)分層抽樣的方法對(duì)該年級(jí)200名學(xué)生的物理成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．則（

）A．a(chǎn)=0.05B．估計(jì)該年級(jí)學(xué)生物理成績(jī)的均值為72C．估計(jì)該年級(jí)學(xué)生物理成績(jī)的中位數(shù)為72.5D．估計(jì)該年級(jí)物理成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)為240【答案】BCD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)頻率之和為1得到方程，求出a=0.005；B選項(xiàng)，利用中間值作代表，求出平均值；C選項(xiàng)，先確定學(xué)生物理成績(jī)的中位數(shù)所在區(qū)間，利用公式計(jì)算出答案；D選項(xiàng)，結(jié)合80分及以上的學(xué)生人數(shù)頻率，得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，10×3a+5a+8a+3a+a=1，解得B選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可知，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生物理成績(jī)的均值為0.005×10×3×55+5×65+8×75+3×85+1×95C選項(xiàng)，∵50,70的頻率為10×50,80的頻率為10×3+5+8∴估計(jì)該年級(jí)學(xué)生物理成績(jī)的中位數(shù)為70+0.5?0.4D選項(xiàng)，估計(jì)該年級(jí)物理成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)為0.005×10×3+1故選：BCD．10．已知函數(shù)fx=cosA．fx是偶函數(shù) B．fC．fx的最大值為1 D．fx【答案】AC【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義判斷A，零點(diǎn)定義計(jì)算判斷B，根據(jù)余弦函數(shù)的有界性得出最大值判斷C，D.【詳解】∵f?x=cos由fx=0，得∵?1≤cos即?1≤fx≤1，等號(hào)成立的條件當(dāng)x=?π,cosx=?1,x2+1=1故選：AC．11．天文學(xué)家在研究某行星時(shí)，發(fā)現(xiàn)其運(yùn)行軌道與圖中曲線C極其相似．已知C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且C上的點(diǎn)到F1?1,0與F21,0兩點(diǎn)的距離之積為常數(shù)A．a(chǎn)=1B．C上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1C．若雙曲線2x2?2y2=1與CD．若直線y=kx與C有三個(gè)交點(diǎn)，則k【答案】ABD【分析】A選項(xiàng)：對(duì)于已知曲線的性質(zhì)求參數(shù)值的問(wèn)題，通過(guò)將特殊點(diǎn)代入曲線所滿(mǎn)足的條件來(lái)求解參數(shù).B選項(xiàng)：方法一：利用圓與曲線的交點(diǎn)性質(zhì)以及三角形面積公式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解曲線C上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值.方法二：通過(guò)對(duì)y2關(guān)于x的表達(dá)式求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求最大值.C選項(xiàng)：方法一：根據(jù)雙曲線的定義和勾股定理逆定理判斷三角形的形狀，再利用三角形面積公式求解.方法二：通過(guò)聯(lián)立方程組求解交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形的高y，再根據(jù)三角形面積公式求解.D選項(xiàng)：將直線方程代入曲線方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x【詳解】設(shè)C上的點(diǎn)為x,y，則x?12∴a=1，故A正確；∵以F1F2為直徑的圓與C必有交點(diǎn)M,∴存在點(diǎn)M設(shè)N為C上的點(diǎn)，則△NF1F又∵S=1∵雙曲線2x2?2y2=1的焦點(diǎn)為∴P∴△PF1F2為直角三角形，故∵C的方程為x?12+y將y=kx代入（*）得1+k要使得方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則1?kB選項(xiàng)另解：由對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)C上點(diǎn)Px,y由（*）得y2=4則t′x=2x24由t′x<0∴tx在0,32∴txmax=tC選項(xiàng)另解：聯(lián)立方程組x2+y又∵2x2?2y2故選：ABD．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：A選項(xiàng)：遇到求曲線中參數(shù)值的問(wèn)題，優(yōu)先考慮利用曲線所過(guò)的特殊點(diǎn)或已知條件來(lái)建立方程求解.B選項(xiàng)：求曲線C上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值，可以從幾何角度（如三角形面積與曲線的關(guān)系）或代數(shù)角度（如求函數(shù)的最值）入手，根據(jù)具體情況選擇合適的方法.C選項(xiàng)：對(duì)于涉及雙曲線和曲線C交點(diǎn)以及三角形面積的問(wèn)題，可以從雙曲線的定義、勾股定理等幾何性質(zhì)出發(fā)，也可以通過(guò)聯(lián)立方程組求解交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)解決.D選項(xiàng)：處理直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般將直線方程代入曲線方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個(gè)變量的方程，然后根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)來(lái)確定參數(shù)的取值范圍.三、填空題12．已知函數(shù)fx=log1【答案】0【分析】根據(jù)分段函數(shù)先求f2，再求f【詳解】∵f2故答案為：0.13．已知拋物線E:y2=8x，⊙F:x?22+y2=1，過(guò)點(diǎn)F的直線l與E【答案】6【分析】拋物線E:y2=8x的焦點(diǎn)F2,0，則AB+【詳解】如圖，因?yàn)閽佄锞€E:y2=8x所以AB=故AD的最小值為拋物線的通徑長(zhǎng)8，故AB+故答案為：6.14．如圖，有一個(gè)觸屏感應(yīng)燈，該燈共有9個(gè)燈區(qū)，每個(gè)燈區(qū)都處于“點(diǎn)亮”或“熄滅”狀態(tài)，觸按其中一個(gè)燈區(qū)，將導(dǎo)致該燈區(qū)及相鄰（上、下或左、右相鄰）的燈區(qū)改變狀態(tài)．假設(shè)起初所有燈區(qū)均處于“點(diǎn)亮”狀態(tài)，若從中隨機(jī)先后按下兩個(gè)不同燈區(qū)，則B,G燈區(qū)最終仍處于“點(diǎn)亮”狀態(tài)的概率為．【答案】5【分析】根據(jù)相鄰原則把9個(gè)燈區(qū)分為三類(lèi)：第一類(lèi)F,I燈區(qū)，第二類(lèi)A,B,【詳解】從9個(gè)燈區(qū)中隨機(jī)先后按下兩個(gè)燈區(qū)，共有A9與B相鄰的燈區(qū)為A,C,E；與G相鄰的燈區(qū)為D,H，故將9個(gè)燈區(qū)分為三類(lèi)：第一類(lèi)F,①若先后按下的是F,I兩個(gè)燈區(qū)，則B,G燈區(qū)最終仍處于“點(diǎn)亮”狀態(tài)，共有A2②若先后按下的是A,B,C,③若先后按下的是D,G,H燈區(qū)中的兩個(gè)，則B,G燈區(qū)最終仍處于“點(diǎn)亮”狀態(tài)，共有故答案為：518四、解答題15．記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知b=1,a(1)求A；(2)若B=π4，求【答案】(1)A=(2)3?【分析】（1）根據(jù)所給的條件，結(jié)合余弦定理，可求cosA的值，再結(jié)合角A的取值范圍，可得角A（2）利用正弦定理，可求邊a，利用三角形內(nèi)角和求角C，再利用三角形的面積公式求解.【詳解】（1）由a2=又∵b=1,∴∵A∈（2）由正弦定理得a=∵C=π所以sinC=sinπ3?π4∴△ABC的面積S=116．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD，E,F分別為線段PB,CD(1)求證：PB⊥平面AEF；(2)求二面角P?BF?A的余弦值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)30【分析】（1）先由線面垂直的判定定理得到面AF⊥平面PAB，再由線面垂直的判定定理證明PB⊥平面AEF即可；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBF和平面BFA的法向量，代入空間二面角的余弦公式求解即可；【詳解】（1）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，知△ACD為正三角形，又F為線段CD的中點(diǎn)，則AF⊥CD，即∵PA⊥平面ABCD,AF?平面ABCD,∴AF⊥PA，又PA∩AB=A,PA,AB?平面PAB,∴AF⊥平面PAB，又PB?平面PAB,∴PB⊥AF，∵PF=BF,E為線段PB的中點(diǎn)，∴PB⊥EF，又AF∩EF=F,AF,EF?平面AEF,∴PB⊥平面AEF.（2）如圖，以AB,AF,AP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B2,0,0設(shè)n=x,y,z為平面PBF的法向量，由n令x=3，則y=2,z=3，即易知m=0,0,1為平面∴cos由圖可知二面角P?BF?A為銳二面角，故其余弦值為301017．已知橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC為等邊三角形？若存在，求OP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)x(2)存在，OP【分析】（1）利用四邊形AF1BF2（2）設(shè)直線BC的方程為y=kx?2k≠0聯(lián)立橢圓方程求解出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后△PBC為等邊三角形的幾何關(guān)系求解出k【詳解】（1）∵四邊形AF1BF2

由對(duì)稱(chēng)性可知，A,B為短軸端點(diǎn)．∴2b=2c=4,b=c=2,a=2∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x（2）假設(shè)在x軸上存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足條件．由對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)B0,?2，設(shè)直線BC的方程為代入橢圓方程x2+2∴設(shè)線段BC中點(diǎn)為Mx0,∴線段BC的中垂線方程為y=?∵△PBC為等邊三角形，∴P在線段BC的中垂線上，令y=0，得x=2k1+2k2，即又∵∠PBC=π3，∴tan∴在x軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC為等邊三角形，且OP18．已知函數(shù)fx=e2x+ax(1)求a；(2)若b≥a，判斷fx(3)當(dāng)x≥0時(shí)，fx≥2x【答案】(1)a=?2(2)函數(shù)在R上單調(diào)遞增(3)7?4【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得斜率，再結(jié)合斜率公式列出等式求解即可；（2）通過(guò)二次求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可判斷；（3）由x=0，得b∈R，再由x>0時(shí)，原不等式等價(jià)于b≥2x3【詳解】（1）ff12=又∵切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,解得a=?2．（2）由（1）知fx=e2x?2x當(dāng)x<0時(shí)，g′x<0,f′x在?∞,0上單調(diào)遞減，當(dāng)x>0∴fx在R（3）由題意得e2x?2x①當(dāng)x=0時(shí)，b∈R②當(dāng)x>0時(shí)，原不等式等價(jià)于b≥設(shè)?x=由（2）知，當(dāng)b=?2時(shí)，e2x?2x2?2x>1∴當(dāng)x∈0,12時(shí)，?′x>0，?x∴?∴b≥7?4e2，故19．已知an是由不全相同的正整數(shù)組成的有窮數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a1=1．集合A=Sn∣Sn=2k?1,k∈Z，A中元素個(gè)數(shù)為m(1)若an+2=an+1(2)若an是公比為偶數(shù)的等比數(shù)列，證明：an為(3)若m～t數(shù)列an是等差數(shù)列，求t【答案】(1)1，1，2，3或1，1，2，3，5或1，1，2，3，5，8(2)證明見(jiàn)解析(3)2【分析】（1）由m～t數(shù)列的概念即可求解；（2）由等