陜西省西安市西咸新區(qū)秦漢中學2024-2025學年九年級下學期開學考試數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年陜西省西安市西咸新區(qū)秦漢中學九年級（下）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中的角是圓心角的是(

)A. B.

C. D.2.sin60°的值為A.3 B.32 C.3.已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離OP=3，則直線l與⊙O的位置關系是(

)A.相切 B.相離 C.相交 D.無法判斷4.用力轉動轉盤甲和轉盤乙的指針，兩個轉盤的指針停在白色區(qū)域的概率分別為P甲，P乙，則下列關系正確的是(

)A.P甲>P乙

B.P甲<P乙

C.5.如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，圓心到弦AB的距離OC為2，則圓O的半徑長是(

)A.1

B.2

C.26.把二次函數(shù)y=3x2的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得到的圖象對應的二次函數(shù)表達式是(

)A.y=3(x+3)2+2 B.y=3(x?3)2+27.如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點分別是P、C、D.若AB=5，AC=3，則BD的長是(

)A.4

B.3

C.2

D.18.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=?1，且過點(?3,0)，下列說法：①abc<0；②2a?b=0；③4a+2b+c<0；④若(?5,y1)，(2.5,y2)是拋物線上兩點，則y

A.①②③ B.①②④⑤ C.①②④ D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.如圖，⊙O的兩條弦AB，CD相交于點M，若∠C=30°，則∠B=______.

10.如圖，在扇形AOB中，OA=6，∠AOB=120°，則AB的長為______.

11.如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，則∠EOB的度數(shù)為______.

12.如圖，矩形ABCD的頂點A，B在y軸上，反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經過AD邊的中點E和點C，若AB=2，BC=4，則k的值為______.

13.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，⊙O的半徑為2，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PC(點C為切點)，則線段PC長的最小值為______.

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

計算：(15.(本小題5分)

解不等式組：2x?1<?91?x≥16.(本小題5分)

計算：(x17.(本小題5分)

如圖，已知Rt△ABC(∠C=90°).作一個圓，使圓心O在AC上，且與AB、BC所在直線相切(18.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，BC=12，tanA=34，∠B=30°，求19.(本小題5分)

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC=90°，AC2=AB?AD.

(1)證明：△ABC∽△ACD；

(2)已知AB=520.(本小題6分)

雯雯和笑笑想利用皮尺和所學的幾何知識測量學校操場上旗桿的高度，他們的測量方案如下：當雯雯站在旗桿正前方地面上的點D處時，笑笑在地面上找到一點G，使得點G、雯雯的頭頂C以及旗桿的頂部A三點在同一直線上，并測得DG=2.8m；然后雯雯向前移動1.5m到達點F處，笑笑同樣在地面上找到一點H，使得點H、雯雯的頭頂E以及旗桿的頂部A三點在同一直線上，并測得GH=1.7m，已知圖中的所有點均在同一平面內，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，雯雯的身高CD=EF=1.6m.請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求該校旗桿的高度AB.21.(本小題7分)

三張硬紙片上分別寫有一個代數(shù)式，分別是A=4x2+5x+6，B=?3x2?x?2，C=x2+4x.

(1)A?B+C的值為P.當22.(本小題6分)

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是AC上的一點，AG、DC的延長線交于點F.若AG=CG，AG的度數(shù)為70°，求∠F的度數(shù).23.(本小題6分)

《勞動教育》成為一門獨立的課程，某校率先行動，在校園內開辟了一塊勞動教育基地.九年級數(shù)學興趣小組在課余時間里，利用一面學校的墻(墻的最大可用長度為15米)，現(xiàn)用長為34米的籬笆(籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形菜地，在菜地的前端各設計了兩個寬1米的小門，供同學們進行勞動實踐.設垂直于墻的籬笆邊AB長為x米.

(1)求當x為何值時，圍成的菜地面積為81平方米；

(2)求垂直于墻的籬笆邊AB長為多少米時，圍成菜地的面積最大？最大面積是多少平方米？24.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AO平分∠BAD.點O在AC上，以點O為圓心，OA為半徑，作⊙O與BC相切于點B，BO延長線交⊙O于點E，交AD于點F，連接AE，DE.

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若AE=DE=8，求AF的長.25.(本小題8分)

如圖，已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(?4,0)和點B，與y軸相交于點C(0,4).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)點D在線段OA上運動，過點D作x軸的垂線，與AC交于點Q，與拋物線交于點P.探究是否存在點P使得以點P，C，Q為頂點的三角形與△ADQ相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.26.(本小題10分)

【問題情境】(1)點A是⊙O外一點，點P是⊙O上一動點.若⊙O的半徑為2，且OA=5，則點P到點A的最長距離為______；

【直接運用】(2)如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于點D，P是弧CD上的一個動點，連接AP，求AP的最小值；

【靈活運用】(3)如圖3，⊙O的直徑為8，弦AB=43，點C為優(yōu)弧AB上的一動點，AM⊥AC，交直線CB于點M，求△ABM

參考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.C

6.C

7.C

8.B

9.30°10.4π

11.144°12.8

13.214解：(13)?215.解：解不等式2x?1<9得，x<?4，

解不等式1?x≥x+23得，x≤14，

16.解：原式=[x2?2x+4x?1+(2?x)(x?1)x?1]17.解：

圓O就是所求作的圓．

18.解：如圖所示，過點C作CD⊥AB于D，

在Rt△DBC中，∠BDC=90°，∠B=30°，BC=12，

∴CD=BC?sinB=12×12=6，BD=BC?cosB=12×32=63，

19.(1)證明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠CAD，

∵AC2=AB?AD，

∴ABAC=ACAD，

∴△ABC∽△ACD；

(2)解：∵AB=5，BC=3，

∴AC=AB20.解：由題意知，CD=EF=1.6m，DG=2.8m，DF=1.5m，GH=1.7m，

∴FH=2.8?1.5+1.7=3m，

∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，

∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，

∴CDAB=DGBG，EFAB=FHBH，

∴DGBG=FHBH，即2.8BD+2.8=321.解：(1)∵A=4x2+5x+6，B=?3x2?x?2，C=x2+4x，

∴P=A?B+C，=(4x2+5x+6)?(?3x2?x?2)+(x2+4x)=4x2+5x+6+3x2+x+2+x2+4x=8x2+10x+8，

當x=2時，P=8×22+10×2+8=32+20+8=60；

(2)由(1)得A?B+C=8x2+10x+8，結果不是常數(shù)，同理C?B+A=8x2+10x+822.解：如圖，連接OG，

∵AG的度數(shù)為70°，

∴∠AOG=70°，

∵OA=OG，

∴∠OAG=∠OGA=12×(18023.解：(1)∵籬笆的總長為34米，設垂直于墻的籬笆邊AB長為x米，

則BC=34+2?3x=(36?3x)米，

依題意得：x(36?3x)=81，

整理得：x2?12x+27=0，

解得：x1=3，x2=9，

當x=3時，36?3x=36?3×3=27>15，不符合題意，舍去；

當x=9時，36?3x=36?3×9=9<15，符合題意，

∴當x=9時，圍成的菜地面積為81平方米；

(2)設圍成菜地的面積為S平方米，

∵墻的最大可用長度為15米，

∴0<BC≤15，即0<36?3x≤15，

解得7≤x<12，

根據(jù)題意得：S=x(36?3x)=?3x2+36x=?3(x?6)2+108，

∵?3<0，

∴當x=6時，S有最大值，最大值為24.(1)證明：連接OD，

∵AO平分∠BAD，

∴∠BAO=∠DAO，

∵OA=OB，OA=OD，

∴∠BAO=∠ABO，∠ADO=∠DAO，

∴∠BOC=2∠BAO，∠DOC=2∠DAO，

∴∠BOC=∠DOC，

∵OB=OD，OC=OC，

∴△BOC≌△DOC(SAS)，

∴∠OBC=∠ODC，

∵⊙O與BC相切于點B，

∴OB⊥BC，

∴∠OBC=90°，

∴∠ODC=90°，

即OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

(2)解：∵OA=OD，AE=DE=8，

∴OE垂直平分AD，∠DAE=∠ADE，

∴∠AFE=90°，

∵∠ADE=∠ABE，

∴∠DAE=∠ABE，

∵∠BAO=DAO=∠ABO，

∴∠BAO=DAO=∠DAE，

∵BE是⊙O的直徑，

∴∠BAE=90°，

∴∠BAO=DAO=∠DAE=25.解：(1)已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(?4,0)和點B，與y軸相交于點C(0,4).將點A，點C的坐標代入得：

?16?4b+c=0c=4，

解得：b=?3c=4，

∴拋物線的解析式為y=?x2?3x+4；

(2)存在點P使得以點P，C，Q為頂點的三角形與△ADQ相似；理由如下：

設直線AC解析式為y=kx+n，將點A，點C的坐標代入得：

?4k+n=0n=4，

解得：k=1n=4，

∴直線AC解析式為y=x+4；

設點P坐標為(m,?m2?3m+4)，

∵PD⊥x軸，

∴點Q的坐標為(m,m+4)，

∴PQ=?m2?3m+4?(m+4)=?m2?4m；

當△ADQ∽△CPQ時；

如圖，連接PC，

則∠PCQ=∠DAQ，∠CPQ=∠ADQ=90°，

∴PC=?m，

∵A(?4,0)，C(0,4)，

∵OA=OC=4，

∴∠DAO=∠ACO=45°，

∴∠PCQ=∠DAQ=45°，

∴∠PCQ=∠PQC=45°，

∴PQ=PC，

即?m2?4m=?m，

解得：m=?3，m=0(舍去)，

此時P(?3,4)；

當△ADQ∽△PCQ時，

則∠PCQ=∠ADQ=90°，∠QPC=∠QAD=45°，

則有∠PQC=∠QPC=45°，

∴PC=QC；

過點C作CE⊥PQ于E，則PQ=2CE26.解：(1)如圖1，當點O，P，A三點共線，點P在點O左側時，點P到點A的距離最長．

∵點P是⊙O上一動點，⊙O的半徑為2，OA=5，

∴AP=OP+OA=2+5=7，

∴點P到點A的最長距離為7.

(2)如圖2，連接OA，交半圓于點P'，連接OP.

∵AC=BC=2，BC為半圓的直徑，

∴OP=OC=12BC=1.

∵∠ACB=90°，

∴OA=AC2+OC2=22+12=5

∵AP≥O