湖南省衡陽市衡陽縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考(3月)數(shù)學(xué)試題(含答案)_第1頁
湖南省衡陽市衡陽縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考(3月)數(shù)學(xué)試題(含答案)_第2頁
湖南省衡陽市衡陽縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考(3月)數(shù)學(xué)試題(含答案)_第3頁
湖南省衡陽市衡陽縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考(3月)數(shù)學(xué)試題(含答案)_第4頁
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好教育云平臺月考卷第=page2*2-13頁(共=sectionPages2*24頁)好教育云平臺月考卷第=page2*24頁(共=sectionPages2*24頁)衡陽縣四中2024-2025學(xué)年下學(xué)期高二第一次月考卷數(shù)學(xué)注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷(選擇題)一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分)1.已知向量a,b滿足a=3,4,b=2,?1,則向量b在向量A.625,825 B.6,8 C.2.若復(fù)數(shù)z=cosπ4?θ+3A.2π B.5π4 C.33.已知圓臺的上、下底面的圓周都在半徑為2的球面上,圓臺的下底面過球心,上底面半徑為1,則圓臺的體積為(

)A.733π B.533π4.已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A'B'C'D'(如圖所示),其中AA.5 B.22 C.3 D.5.如圖,三棱錐V?ABC中,VA⊥底面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=AV=2A.23+3 B.23?33 6.某校為了宣傳青少年身心健康的重要性,隨機抽查了高一、高二、高三的100名同學(xué)進行了跑步測試,按照最終測試成績的分數(shù)進行分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,估計該100名同學(xué)測試得分的上四分位數(shù)為(

)A.82.5 B.81 C.80 D.79.57.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若公差d=12,且S100A.60 B.70 C.75 D.858.橢圓C:x2m+y2=1(m>1)的左右焦點為F1,F2,經(jīng)過F1的直線與橢圓A.3 B.23 C.2 二、多選題(本題共3小題,每小題6分,共18分)9.已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=3an+1(n∈NA.a(chǎn)n?12是等比數(shù)列C.a(chǎn)n=310.如圖,在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中,E、F、G、A.P在BC中點時,平面PEF⊥平面GMNB.E、F、G、M、N在同一個球面上C.異面直線EF、GN所成角的余弦值為1D.A1P=tA11.已知雙曲線x2a2?yA.若雙曲線的離心率為233B.若雙曲線的通徑長為2,則a=2C.若P是雙曲線與以F1F2D.若點Q(3,2)在雙曲線上,則Q第Ⅱ卷(非選擇題)三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)12.已知直線l:y?1=kx?1被圓C:x?22+y?2213.過橢圓x216+y24=1內(nèi)一點M(2,1)引一條直線與橢圓相交于A,B兩點.若M14.如圖,無人機在空中A處測得某校旗桿頂部B的仰角為30°,底部C的俯角為60°,無人機與旗桿的水平距離AD為6m,則該校的旗桿高約為m.(3≈1.73四、解答題(本題共5小題,共77分)15.(13分)已知數(shù)列an滿足a(1)若bn=1(2)求數(shù)列anan+1的前n16.(15分)在平面直角坐標系xOy中,圓C經(jīng)過點A1,0和點B?1,2,且圓心C在直線(1)求圓C的標準方程;(2)已知圓C'的方程為x2+y217.(15分)已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的離心率;(2)若點P,Q在橢圓C上,右頂點為A,且滿足直線AP與AQ的斜率之積為120,求證:直線PQ18.(17分)如圖,在平面四邊形ABCD中,AB∥DC,△ABD是邊長為2的正三角形,DC=3,O為AB的中點,將△AOD沿OD折到△POD的位置,PC=13(1)求證:PO⊥面BODC;(2)若E為PC的中點,求直線BE與平面PDC所成角的正弦值.19.(17分)已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn.若(1)求證:數(shù)列an(2)設(shè)bn=2anan+1,求數(shù)列數(shù)學(xué)答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】BC10.【答案】ABD11.【答案】ABC12.【答案】213.【答案】?1214.【答案】13.815.【解析】(1)證明:因為an+1=a即1因為bn=1又因為b1所以bn(2)由(1)得bn=2+2(n?1)=2n,所以所以an所以S=16.【答案】(1)x+1(2)相交,6【解析】(1)因A(1,0),B(?1,2),則線段AB的中點E的坐標為E(0,1),且直線AB的斜率kAB于是線段AB的垂直平分線所在直線方程為y=x+1,

則由y=x+12x?y+2=0,解得x=?1y=0∴圓心C?1,0,半徑r=|CA|=2,∴圓C的方程為x+12(2)由圓C':x∴圓心C'(0,3),半徑∵圓C的圓心坐標為C?1,0,半徑r=2由|CC'|=因|r?r'|<|CC'設(shè)圓C與圓C'的兩個交點分別為點M,N由x+12+y∴直線MN的方程為x+3y?4=0,∴圓心C到直線MN的距離d=|?5|∴MN=2綜上:圓C與圓C'相交,兩圓的公共弦長為617.【解析】(1)依題可得,c=33a所以橢圓C的方程為x24+(2)由(1)知A2,0,易知直線AP與AQ的斜率存在且同號,所以直線PQ不垂直于x故可設(shè)PQ:y=kx+m,k≠0,Px由x24+所以x1Δ=164k2+1?化簡可得20k即20k即20k化簡得6k2+mk?m2所以直線PQ:y=kx?2或y=k因為直線PQ不經(jīng)過點A,所以直線PQ經(jīng)過定點?3,0.18.【解析】(1)依題意△ABD是邊長為2的正三角形,O為AB的中點,所以O(shè)D⊥AB,所以O(shè)D⊥PO,OD⊥BO,PD=2,CD=3,PC=13則PD2+CD2=PC2,所以又OD∩PD=D,OD,PD?平面POD,所以O(shè)B⊥平面POD,因為OP?平面POD,所以O(shè)B⊥OP,又OB∩OD=O,OB,OD?平面BODC,所以O(shè)P⊥平面BODC.(2)如圖建立空間直角坐標系,則B1,0,0,P0,0,1,D0,3,0所以B

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