湖南省衡陽市衡陽縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考（3月）數(shù)學(xué)試題（含答案）

好教育云平臺月考卷第=page2*2-13頁（共=sectionPages2*24頁）好教育云平臺月考卷第=page2*24頁（共=sectionPages2*24頁）衡陽縣四中2024-2025學(xué)年下學(xué)期高二第一次月考卷數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．已知向量a，b滿足a=3,4，b=2,?1，則向量b在向量A．625,825 B．6,8 C．2．若復(fù)數(shù)z=cosπ4?θ+3A．2π B．5π4 C．33．已知圓臺的上、下底面的圓周都在半徑為2的球面上，圓臺的下底面過球心，上底面半徑為1，則圓臺的體積為（

）A．733π B．533π4．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A'B'C'D'（如圖所示），其中AA．5 B．22 C．3 D．5．如圖，三棱錐V?ABC中，VA⊥底面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=AV=2A．23+3 B．23?33 6．某校為了宣傳青少年身心健康的重要性，隨機抽查了高一、高二、高三的100名同學(xué)進行了跑步測試，按照最終測試成績的分數(shù)進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計該100名同學(xué)測試得分的上四分位數(shù)為（

）A．82.5 B．81 C．80 D．79.57．設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若公差d=12，且S100A．60 B．70 C．75 D．858．橢圓C:x2m+y2=1(m>1)的左右焦點為F1,F2，經(jīng)過F1的直線與橢圓A．3 B．23 C．2 二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9．已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=3an+1（n∈NA．a(chǎn)n?12是等比數(shù)列C．a(chǎn)n=310．如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G、A．P在BC中點時，平面PEF⊥平面GMNB．E、F、G、M、N在同一個球面上C．異面直線EF、GN所成角的余弦值為1D．A1P=tA11．已知雙曲線x2a2?yA．若雙曲線的離心率為233B．若雙曲線的通徑長為2，則a=2C．若P是雙曲線與以F1F2D．若點Q(3,2)在雙曲線上，則Q第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知直線l:y?1=kx?1被圓C:x?22+y?2213．過橢圓x216+y24=1內(nèi)一點M(2,1)引一條直線與橢圓相交于A,B兩點．若M14．如圖，無人機在空中A處測得某校旗桿頂部B的仰角為30°，底部C的俯角為60°，無人機與旗桿的水平距離AD為6m，則該校的旗桿高約為m．（3≈1.73四、解答題（本題共5小題，共77分）15．（13分）已知數(shù)列an滿足a(1)若bn=1(2)求數(shù)列anan+1的前n16．（15分）在平面直角坐標系xOy中，圓C經(jīng)過點A1,0和點B?1,2，且圓心C在直線(1)求圓C的標準方程；(2)已知圓C'的方程為x2+y217．（15分）已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的離心率；(2)若點P,Q在橢圓C上，右頂點為A，且滿足直線AP與AQ的斜率之積為120，求證：直線PQ18．（17分）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB∥DC，△ABD是邊長為2的正三角形，DC=3，O為AB的中點，將△AOD沿OD折到△POD的位置，PC=13(1)求證：PO⊥面BODC；(2)若E為PC的中點，求直線BE與平面PDC所成角的正弦值．19．（17分）已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn.若(1)求證：數(shù)列an(2)設(shè)bn=2anan+1，求數(shù)列數(shù)學(xué)答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】BC10．【答案】ABD11．【答案】ABC12．【答案】213．【答案】?1214．【答案】13.815．【解析】（1）證明：因為an+1=a即1因為bn=1又因為b1所以bn（2）由（1）得bn=2+2(n?1)=2n，所以所以an所以S=16．【答案】(1)x+1(2)相交，6【解析】（1）因A(1,0),B(?1,2)，則線段AB的中點E的坐標為E(0,1)，且直線AB的斜率kAB于是線段AB的垂直平分線所在直線方程為y=x+1,

則由y=x+12x?y+2=0，解得x=?1y=0∴圓心C?1,0，半徑r=|CA|=2,∴圓C的方程為x+12（2）由圓C':x∴圓心C'(0,3)，半徑∵圓C的圓心坐標為C?1,0，半徑r=2由|CC'|=因|r?r'|<|CC'設(shè)圓C與圓C'的兩個交點分別為點M,N由x+12+y∴直線MN的方程為x+3y?4=0,∴圓心C到直線MN的距離d=|?5|∴MN=2綜上：圓C與圓C'相交，兩圓的公共弦長為617．【解析】（1）依題可得，c=33a所以橢圓C的方程為x24+（2）由（1）知A2,0，易知直線AP與AQ的斜率存在且同號，所以直線PQ不垂直于x故可設(shè)PQ:y=kx+m,k≠0,Px由x24+所以x1Δ=164k2+1?化簡可得20k即20k即20k化簡得6k2+mk?m2所以直線PQ:y=kx?2或y=k因為直線PQ不經(jīng)過點A，所以直線PQ經(jīng)過定點?3,0.18．【解析】（1）依題意△ABD是邊長為2的正三角形，O為AB的中點，所以O(shè)D⊥AB，所以O(shè)D⊥PO，OD⊥BO，PD=2，CD=3，PC=13則PD2+CD2=PC2，所以又OD∩PD=D，OD,PD?平面POD，所以O(shè)B⊥平面POD，因為OP?平面POD，所以O(shè)B⊥OP，又OB∩OD=O，OB,OD?平面BODC，所以O(shè)P⊥平面BODC．（2）如圖建立空間直角坐標系，則B1,0,0，P0,0,1，D0,3,0所以B