2025年江西省南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷(含答案)

2025年江西省南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.點(diǎn)M在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各數(shù)中比點(diǎn)M所表示的數(shù)小的是(

)A.?2 B.?12 C.12.下列計算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.3.中國茶文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，在下列有關(guān)茶的標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.有一段長為18cm的鐵絲，現(xiàn)計劃將鐵絲圍成不同的幾何圖形，則圖中①～③符合條件的是(

)A.①③ B.①② C.②③ D.①②③5.圖1是實(shí)驗(yàn)室利用過濾法除雜的裝置圖，圖2是其簡化示意圖，在圖2中，若AB//CD，AC//OD，OD=OC，∠BAC=50°，則∠DOC的度數(shù)為(

)A.50° B.60° C.70°6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的自變量x與函數(shù)值x…?2?1012…y…tm?2?2n…且當(dāng)x=?12時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0，有下列結(jié)論：

①m=n；②?2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=t的兩個根；③abc<0；④aA.3個 B.2個 C.1個 D.0個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.分解因式：x2?9x=

.8.2024年10月30日，“神舟十九號”載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.在發(fā)射過程中，“神舟十九號”載人飛船的飛行速度約為484000米/分，數(shù)據(jù)“484000”用科學(xué)記數(shù)法表示為______.9.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+mx?1=0的兩個實(shí)數(shù)根，且(x110.隨著國家提倡節(jié)能減排，新能源車將成為時代“寵兒”.端午節(jié)，君君一家駕乘新購買的新能源車，去相距180km的古鎮(zhèn)旅行，原計劃以速度vkm/?勻速前行，因急事以計劃速度的1.2倍勻速行駛，結(jié)果就比原計劃提前了0.5?到達(dá)，則原計劃的速度v為______km/?.11.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔或像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD(點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是C，D).若物體AB的高為12cm，實(shí)像CD的高度為4cm，則小孔O的高度OE為______cm.12.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2AB=4，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，將△BDE繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E到直線AB的距離為1時，CE的長為______.三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)計算：3?8+(12)?1+|1?2|+(?2025)0；

(2)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A14.(本小題6分)

下面是小友同學(xué)解不等式2x+13>解：去分母，得2(2x+1)>3(3x?2)?12，①

去括號，得4x+2>9x?2?12，②

移項(xiàng)，得4x?9x>?2?12?2，③

合并同類項(xiàng)，得?5x>?16，④(1)以上解題過程中，從第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______；

(2)請寫出該不等式正確的求解過程.15.(本小題6分)

紅興谷研學(xué)基地作為全國首創(chuàng)全域研學(xué)旅游綜合體和全國紅色研學(xué)旅行示范基地，致力于進(jìn)一步挖掘紅色文化資源，傳承紅色基因.項(xiàng)目主要由A中心生態(tài)區(qū)、B探索體驗(yàn)區(qū)、C研學(xué)綜合區(qū)和D紅色兵工區(qū)四大板塊組成，小邱想去紅興谷研學(xué)基地，以便近距離感受紅色教育.

(1)若小邱從中任意選擇一個板塊游玩，則選中C研學(xué)綜合區(qū)的概率為______；

(2)若小邱從中任意選擇兩處游玩，請用畫樹狀圖或列表的方法求選中B探索體驗(yàn)區(qū)和D紅色兵工區(qū)的概率.16.(本小題6分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C是BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD的垂線，垂足為點(diǎn)E.請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(不寫作法，保留作圖痕跡).

(1)如圖1，作AE的一條平行線；

(2)如圖2，作一條直線把陰影部分分為面積相等的兩部分.

17.(本小題6分)

【發(fā)現(xiàn)】如圖，嘉嘉在研究如下數(shù)陣時，用正方形框任意框住四個數(shù)，發(fā)現(xiàn)了有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律：

方框一：7×14?6×15=8.

方框二：11×18?10×19=8.

【驗(yàn)證】根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】的規(guī)律，寫出方框三中相應(yīng)的算式；

【探究】設(shè)被框住的四個數(shù)中最小的數(shù)為n，用含n的式子證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.18.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)A(?2,3)在反比例函數(shù)y=kx(k<0)圖象上，點(diǎn)B(a,?2)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AB并平移得到CD，點(diǎn)D在第四象限反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)C落在第一象限且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1.

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為______，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______(用含a的式子表示)；

(2)求直線BD19.(本小題8分)

如圖1為折疊便攜釣魚椅子，將其抽象成幾何圖形，如圖2所示，測得AC=EF=CG=50cm，BD=20cm，GF=80cm，∠ABD=118°，∠GFE=62°，已知BD//CE//GF.

(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形；

(2)求椅子最高點(diǎn)A到地面GF的距離.20.(本小題8分)

為了弘揚(yáng)長征精神，傳承紅色基因，某校舉行了以“長征精神進(jìn)校園，革命歷史記心間”為主題的知識競賽，為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了部分七、八年級學(xué)生的分?jǐn)?shù)x(百分制)，過程如下：

收集數(shù)據(jù)

從該校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級的分?jǐn)?shù)如下：

80828485868688888990

9293949595959999100100

整理、描述數(shù)據(jù)

按如下分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：80859095七年級4628八年級36a分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級918996八年級91bc根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)樣本數(shù)據(jù)中，七年級甲同學(xué)和八年級乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為89分，______同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前(填“甲”或“乙”)；

(3)補(bǔ)全七、八年級成績統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是______年級.(填“七”或“八”)

(4)若該校八年級共有1000人，并且全部參賽，估計八年級學(xué)生中分?jǐn)?shù)不低于95的人數(shù).21.(本小題9分)

△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O在ED的延長線上，以O(shè)為圓心，OD為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A.

(1)求證：AB是⊙O的切線；

(2)若sin∠BAC=0.6，DE=1，求BC的長．22.(本小題9分)

課本再現(xiàn)思考

我們知道，矩形的對角線相等.反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明矩形的一個判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形.定理證明

(1)為了證明該定理，小賢同學(xué)畫出了圖形(如圖1)，并寫出了“已知”和“求證”，請你從矩形的定義出發(fā)完成證明過程.

已知：在?ABCD中，對角線AC=BD，交點(diǎn)為O.

求證：?ABCD是矩形.

應(yīng)用定理

(2)如圖2，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是矩形(用“課本再現(xiàn)”中的矩形判定定理證明).

拓展遷移

(3)如圖3，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，E，F(xiàn)，G，H分別為AD，AB，BC，CD的中點(diǎn).若AC=6，BD=8，求四邊形EFGH的面積.

23.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐：

【問題提出】如圖(1)在△ABC中，∠A=90°，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿折線D?A?C運(yùn)動(運(yùn)動到點(diǎn)C停止)，以DP為邊在DP上方作正方形DPEF.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，正方形DPEF的面積為y.

【初步感悟】(1)當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動時，①若x=3，則y=______；②y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為______；

(2)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)y是關(guān)于x的二次函數(shù)，并繪制成如圖(2)所示的函數(shù)圖象，直線x=2是其圖象所在拋物線的對稱軸，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量的取值范圍).

【延伸探究】(3)當(dāng)y?x=2時，AP的長為______，此時y關(guān)于x的函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

(4)連接正方形DPEF的對角線DE，PF，兩對角線的交點(diǎn)為M，求點(diǎn)A在△DFM內(nèi)部時x和y

參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.A

7.x(x?9)

8.4.84×109.0

10.60

11.3

12.3或5或4113.解：(1)3?8+(12)?1+|1?2|+(?2025)0

=?2+2+2?1+1

=2；

(2)∵DE⊥AB于E，CD=2，

∵AD14.解：(1)第②步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號時，常數(shù)項(xiàng)沒乘3；

故答案為：②；去括號時，常數(shù)項(xiàng)沒有乘3；

(2)2x+13>3x?22?2，

去分母，得2(2x+1)>3(3x?2)?12，

去括號，得4x+2>9x?6?12，

移項(xiàng)，得4x?9x>?6?12?2，

合并同類項(xiàng)，得?5x>?20，

解得x<4.

15.解：(1)小邱從中任意選擇一個板塊游玩，則選中C研學(xué)綜合區(qū)的概率為14.

故答案為：14；

(2)從中任意選擇兩處游玩，根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：

∵共有12種等可能的情況數(shù)，其中選中B探索體驗(yàn)區(qū)和D紅色兵工區(qū)的情況數(shù)有2種，

∴選中B探索體驗(yàn)區(qū)和D紅色兵工區(qū)的概率為212=16.

16.解：(1)如圖，OC即為所作，

連接OC，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，

∴BC=DC，

∴∠BAC=∠EAC，

∴∠EAC=∠ACO，

∴OC//AE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)；

(2)如圖，直線OH即為所作，

∵點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，

∴BF=DF，

∵OA=OB，

∴點(diǎn)G是三角形的重心，

∴點(diǎn)H是AD17.解：[驗(yàn)證]根據(jù)題意，4×11?3×12=8；

[探究]設(shè)被框住的四個數(shù)中最小的數(shù)為n，則有(n+1)(n+8)?n(n+9)=8.

依題意，(n+1)(n+8)?n(n+9)=n【解析】[驗(yàn)證]根據(jù)日歷中的數(shù)字規(guī)律即可求解；

[探究]根據(jù)題意得到規(guī)律(n+1)(n+8)?n(n+9)=8，整式乘法公式，把(n+1)(n+8)?n(n+9).化簡，即可證明．

本題考查了圖形的變化規(guī)律，熟練掌握整式的混合運(yùn)算和列代數(shù)式是關(guān)鍵．18.(1,2)

(a+3,?3)

【解析】解：(1)由條件可知C(1,2)，

∵A(?2,3)，

由平移可知：線段AB向下平移1個單位，再向右平移3個單位，

∵B(a,?2)，

∴D(a+3,?3)，

故答案為：(1,2)，(a+3,?3)；

(2)由條件可知k=?2×3=?3(a+3)，

∴a=?1，

∴B(?1,?2)，D(2,?3)，

設(shè)直線BD的表達(dá)式為：y=nx+b，

∴?n+b=?22n+b=?3，

解得：n=?13b=?73，

∴直線BD的表達(dá)式為：y=?13x?73.

19.(1)證明：∵BD//CE//GF，∠ABD=118°，∠GFE=62°，

∴∠ACE=∠ABD=118°，∠DEC=∠GFE=62°，

則∠ACE+∠DEC=180°，

∴BC//DE，

∴四邊形BCED是平行四邊形；

(2)解：∵四邊形BCED是平行四邊形，

∴CE=BD=20cm，

延長AC交GF于H，

由(1)可知，CH//EF，CE//HF，

∴四邊形CHFE是平行四邊形，

∴CH=EF=50cm，HF=CE=20cm20.解：(1)由八年級的分?jǐn)?shù)表格得，分?jǐn)?shù)在90≤x<95有4個，

∴a=4，

八年級學(xué)生的成績從低到高排列，第10，11名學(xué)生的成績?yōu)?0分，92分，

∴b=90+922=91(分)，

八年級成績的95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，

∴c=95，

故答案為：4；91；95.

(2)小余同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前，理由如下：

∵八年級的中位數(shù)是91分，七年級的中位數(shù)是89分，

∴90分大于七年級成績的中位數(shù)，而小于八年級成績的中位數(shù)，

∴七年級小余同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前；

故答案為：小余．

(3)根據(jù)八年級的分?jǐn)?shù)表格得：成績在95≤x<100有7人，

補(bǔ)全圖形如圖所示：

從統(tǒng)計圖來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是八年級，

故答案為：八．

(4)∵樣本中八年級不低于95分的有7人，

∴1000×720=350(人)，

答：估計八年級參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于95分的有350人．

21.(1)證明：連接OA，如圖，

∵AB=BC，

∴∠BAC=∠C，

∵DE⊥BC，

∴∠C+∠CDE=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠ODA=∠CDE，

∴∠OAD+∠BAC=∠C+∠CDE=90°，

∴AB是⊙O的切線；

(2)解：連接BD，如下圖，

∵AB=BC，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，

∴BD⊥AC，

∴∠CDE+∠BDE=∠CDE+∠C=90°，

∴∠BDE=∠C=∠BAC，

∵sin∠BAC=0.6，

∴sin∠BDE=BEBD=0.6，

22.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

在△ABC與△DCB中，

BC=CBAC=DBAB=CD，

∴△ABC≌△DCB(SSS)，

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//CD，

∴∠ABC+∠DCB=180°，

∴∠ABC=∠DCB=12×180°=90°，

∴?ABCD是矩形；

(2)證明：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∠B=∠D，

∵E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，

∴AE=BE=BF=CF=CG=DG=AH=DH，

在△AHE和△CGF中，

AH=GC∠A=∠CAE=CF，

∴△AHE≌△CGF(SAS)，

∴HE=GF，

同理，△DHG≌△BEF，則HG=EF，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

連接HF，EG，

在菱形ABCD中，AD//BC，則AH//BF，

∴四邊形ABFH是平行四邊形，則AB=HF，

同理，四邊形ADGE是平行四邊形，則AD=EG，

∴HF=EG，

∴四邊形EFGH是矩形；

(3)解：∵E，F(xiàn)，G，H分別為AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，

∴EF//BD//HG，EF=HG=12BD=4，EH//AC//GF，EH=FG=12AC=3，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴EF⊥FG，

∴∠EFG=23.解：(1)①點(diǎn)P沿折線D?A?C運(yùn)動(運(yùn)動到點(diǎn)C停止)，以DP為邊在DP上方作正方形DPEF.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，正方形DPEF的面積為y.

若x=3，則y=(3)2=3；