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2025年哈爾濱北方航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))歷年真題考點(diǎn)含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)一、單選題(共50題)1、如圖,E,F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊DC,BC的中點(diǎn),設(shè)【圖片大小可調(diào)】,則【圖片大小可調(diào)】=()【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:D2、D,E,F分別為△ABC的邊BC,CA,AB上的中點(diǎn),且【圖片大小可調(diào)】=a,【圖片大小可調(diào)】=b,下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(
).①【圖片大小可調(diào)】②【圖片大小可調(diào)】③【圖片大小可調(diào)】④【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、1
B、2
C、3
D、4正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析如圖所示【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】3、橢圓【圖片大小可調(diào)】的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()。
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析由題意可知,此橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,且a2=16,b2=9,所以【圖片大小可調(diào)】所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是【圖片大小可調(diào)】.故選C.4、圓ρ=4sinθ的圓心坐標(biāo)是()
(1分)A、(0,4)B、(4,0)C、(0,2)D、(2,0)正確答案選項(xiàng):參考答案:C5、
用印有“1”“5”“6”的三張卡片,可以組成許多不同的三位數(shù),所有這些三位數(shù)的和為()。(1分)A、5992B、5993C、5994D、5985正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析印有“6”的卡片即可以當(dāng)成“6”,也可以當(dāng)成“9”,所以印有“1”、“5”、“6”的數(shù)字能組成的數(shù)有156、165、516、561、615、651、159、195、519、591、915、951,利用尾數(shù)法可求最后一位,6+5+6+1+5+1+9+5+9+1+5+1=54,則最后一位數(shù)為4。6、已知a、b為異面直線,AB是公垂線,直線l//AB,則l與a、b的交點(diǎn)總數(shù)為()。(1分)A、0B、只有一個(gè)C、最多一個(gè)D、最多兩個(gè)正確答案選項(xiàng):參考答案:C7、方程(x+2)(x-3)=x2-8的解為()
(1分)A、x=-3B、x=3C、x=-2D、x=2正確答案選項(xiàng):參考答案:D8、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的單調(diào)遞減區(qū)間是().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:C9、如果函數(shù)y=2x+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,5),則常數(shù)C=()
(1分)A、-2B、-1C、0D、1正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析x=2,y=5代入,得c=1,故選D10、一塊長(zhǎng)方形木板,截去一個(gè)角,還剩()。
(1分)A、3個(gè)角B、3個(gè)或4個(gè)角C、4個(gè)或5個(gè)角D、3個(gè)或4個(gè)或5個(gè)角正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析把一塊長(zhǎng)方形木板截去一角,那么剩下的木板可能是三角形、四邊形或五邊形;故選:D11、已知圓方程x2+y2-2x+4y-1=0的圓心為()
(1分)A、(-2,4)B、(-1,2)C、(1,-2)D、(2,-4)正確答案選項(xiàng):參考答案:C12、
設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0,a1=2d,若ak是a1與a2k+7的等比中項(xiàng),則k=()
(1分)A、'2',B、'3',C、'5',D、'8'正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析由已知ak=(k+1)d,ak2=a1a2k+7所以(k+1)2d2=2d(2k+8)d,所以k2-2k-15=0,k=5,k=-3(舍)故選C13、【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng):參考答案:A14、【圖片大小可調(diào)】(1分)A、3B、-3C、-1/3D、1/3正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析【圖片大小可調(diào)】得出a=315、已知函數(shù)【圖片大小可調(diào)】,f[f(1/2)]=()
(1分)A、1/2B、-1/2C、3/2D、-3/2正確答案選項(xiàng):參考答案:A16、函數(shù)y=x2-2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()(1分)A、(1,2)B、(-1,2)C、(-1,-2)D、(1,-2)正確答案選項(xiàng):參考答案:D17、雙曲線【圖片大小可調(diào)】的兩條漸近線方程是().(1分)A、x=±2yB、y=±2rC、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:D18、△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足關(guān)系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,則這個(gè)三角形一定是()
(1分)A、等腰三角形B、等邊三角形C、等腰直角三角形D、無法確定正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析根據(jù)已知等式“(a-b)(b-c)(c-a)=0(a、b、c都是正數(shù))”知,a=b,或b=c,或c=a,或a=b=c.據(jù)此可以判定這個(gè)三角形一定等腰三角形。19、為了了解一批冰箱的功能,從中抽取10臺(tái)進(jìn)行檢查試驗(yàn),這個(gè)問題中,數(shù)目10是()
(1分)A、總體B、個(gè)體C、樣本D、樣本容量正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析A總體是你要通過統(tǒng)計(jì)調(diào)查了解的全體事物,即該批次中的全部冰箱;B把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體,即這批冰箱中的每一個(gè)冰箱;C從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本,即抽取的十個(gè)冰箱;D樣本容量:某一個(gè)樣本中的個(gè)體的數(shù)量就是樣本容量,即抽取的十個(gè)冰箱中的十個(gè)20、已知△OAB,當(dāng)t取所有的實(shí)數(shù)時(shí),點(diǎn)P滿足方程【圖片大小可調(diào)】,則點(diǎn)P的軌跡是()(1分)A、線段ABB、射線ABC、直線ABD、以上都不對(duì)正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析【圖片大小可調(diào)】
當(dāng)t取遍所有實(shí)數(shù)時(shí),點(diǎn)P在經(jīng)過點(diǎn)A且平行于直線OB的直線上,所以點(diǎn)P的軌跡是經(jīng)過點(diǎn)A且平行于直線OB的直線
顯然A選項(xiàng)和B選項(xiàng)不正確,該直線也不是直線AB,所以C選項(xiàng)不正確.
綜上所述,答案選擇:D21、已知圓C的方程為x2+y2-2x-4y-4=0,則圓心C的坐標(biāo)為()
(1分)A、(-1,2)B、(1,-2)C、(-2,4)D、(2,-4)正確答案選項(xiàng):參考答案:A22、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的定義域?yàn)?).(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析函數(shù)【圖片大小可調(diào)】有意義,則【圖片大小可調(diào)】且【圖片大小可調(diào)】,解得x>2.故選D.23、有5件新產(chǎn)品,其中A型產(chǎn)品3件,B型產(chǎn)品2件,現(xiàn)從中任抽2件,它們都是A型產(chǎn)品的概率是()(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析【圖片大小可調(diào)】24、如圖所示,M,N分別是?ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且【圖片大小可調(diào)】,則向量【圖片大小可調(diào)】()【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析【圖片大小可調(diào)】25、一個(gè)箱子中有六個(gè)除了顏色之外完全一樣的球,其中兩個(gè)是紅色,四個(gè)是黑色的,那么在里面隨機(jī)拿出一個(gè)是紅色的概率是多少()
(1分)A、1/2B、1/3C、1/4D、1/6正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析六個(gè)球里兩個(gè)是紅色,則隨機(jī)拿一個(gè)球,拿到紅色的概率是2/6=1/3。故選B26、平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn),其中任意3點(diǎn)都不在同一直線上,以任意3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形,一共可畫三角形()(1分)A、110個(gè)B、220個(gè)C、330個(gè)D、440個(gè)正確答案選項(xiàng):參考答案:B27、已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和【圖片大小可調(diào)】則m=()
(1分)A、2
B、3C、4
D、5正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析由題意知,等比數(shù)列【圖片大小可調(diào)】的公比【圖片大小可調(diào)】則【圖片大小可調(diào)】所以-(m-5)=1,解得m=4,故選C。28、圓【圖片大小可調(diào)】與直線x-y+2=0的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()(1分)A、1B、2C、0D、無數(shù)個(gè)正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析提示:圓心為(0,0),半徑為2.圓心到直線的距離為【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】29、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的值域是()
(1分)A、(-∞,1)B、(1,+∞)C、[0,2]D、[0,1]正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析首先開二次根號(hào)所以值大于等于0.其次因?yàn)椋?x-x^2≥0,所以看成拋物線方程,開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)就是函數(shù)的最大值,頂點(diǎn)坐標(biāo):【-b/2a,(4ac-b2)/4a】,求出最大值為1.結(jié)合在一起就是【0,1】30、直線【圖片大小可調(diào)】的斜率為()
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:D31、在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知【圖片大小可調(diào)】,則c等于().(1分)A、1B、2C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】,根據(jù)余弦定理可知【圖片大小可調(diào)】,即1+c2-c=3,所以c=2.故選B.32、如果【圖片大小可調(diào)】是銳角,且sinA=4/5,那么【圖片大小可調(diào)】等于()
(1分)A、4/5B、3/4C、1/5D、3/5正確答案選項(xiàng):參考答案:A33、若【圖片大小可調(diào)】與【圖片大小可調(diào)】的兩邊分別平行,【圖片大小可調(diào)】=50°,則【圖片大小可調(diào)】=().
(1分)A、40°B、50°C、40°或140°D、50°或130°正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】與【圖片大小可調(diào)】的兩邊分別平行,所以【圖片大小可調(diào)】因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】=50°,所以【圖片大小可調(diào)】=50°或130°,故選D.34、關(guān)于異面直線,下面說法正確的是()
(1分)A、在空間不相交的兩條直線異面B、分別在平面α和β內(nèi)的兩直線是異面直線C、異面直線不相交也不平行D、垂直的兩條直線不能異面正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析異面直線的定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。特點(diǎn):既不平行,也不相交。故選C35、在空間直角坐標(biāo)系下,下列說法正確的是()
(1分)A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面B、兩條直線確定一個(gè)平面C、過一條直線的平面有無數(shù)多個(gè)D、兩個(gè)相交平面的交線是一條線段正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析A:不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。B:既不平行也不相交的兩條直線不確定一個(gè)平面。D:兩個(gè)相交平面的交線是直線。36、已知數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+2n(n∈N*),則a10等于
()(1分)A、90B、92C、94D、101正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析a10=a9+2x9=a8+2x8+2x9=...=a1+1x2+2x2+3x2+...+2x9=9237、下面結(jié)果相等的一組式子是()
(1分)A、a2和2aB、2a和a+aC、a+a和2+aD、a2和2+a正確答案選項(xiàng):參考答案:B38、某市在舊城改造中,計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境,已知這種草皮每平方米售價(jià)a元,則購(gòu)買這種草皮至少需要()【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析關(guān)鍵是求出三角形地的面積,作BD⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于D,∵∠BAC=150°,∴∠BAD=30°,∴BD=AB/2=15,∴S=AC×BD/2=150㎡∴購(gòu)買這種草皮至少需要150a元39、【圖片大小可調(diào)】那么這個(gè)數(shù)列的第五項(xiàng)是()
(1分)A、6B、-3C、-6D、-12正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,∴a3=6-3=3,a4=a3-a2=3-6=-3,a5=a4-a3=-3-3=-6,故答案為-6.40、函數(shù)y=logax與y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(
)(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析A選項(xiàng):對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知0<a<1,由一次函數(shù)的圖象可知0<a<1,故選項(xiàng)A正確
B選項(xiàng):對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知a>1,由一次函數(shù)的圖象可知0<a<1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤
C選項(xiàng):對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知:0<a<1,由一次函數(shù)的圖象可知a>1,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤
D選項(xiàng):對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知a>1,由一次函數(shù)的圖象可知0<a<1,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤
故選A41、我校圖書館三月份借出圖書70本,計(jì)劃四、五月份共借出圖書220本,設(shè)四、五月份借出的圖書每月平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意列出的方程是()
(1分)A、70(1+x)2=220B、70(1+x)+70(1+x)2=220C、70(1-x)2=220D、70+70(1-x)+70(1+x)2=220正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析四月份共借出圖書量:70*(1+x),五月份共借出圖書量為:70*(1+x)(1+x),所以四月份+五月份=22042、為調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況,從中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡,其中樣本為()
(1分)A、100名運(yùn)動(dòng)員B、1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡C、100D、100名運(yùn)動(dòng)員的年齡正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析樣本:按照一定的抽樣規(guī)則從總體中取出的一部分個(gè)體.43、直線n的傾斜角為60°,則它的斜率k=()
(1分)A、2B、3C、根號(hào)3D、1正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析由傾斜角和斜率之間的關(guān)系得,直線n的斜率k=tan60°=根號(hào)3。故選:C44、質(zhì)檢員抽查某種零件的質(zhì)量,超過規(guī)定長(zhǎng)度的記為正數(shù),不足規(guī)定長(zhǎng)度的記為負(fù)數(shù).檢查結(jié)果如下:第一個(gè)為0.13毫米,第二個(gè)為-0.12毫米,第三個(gè)為0.15毫米,第四個(gè)為-0.11毫米,則質(zhì)量最好的零件是()
(1分)A、第一個(gè)B、第二個(gè)C、第三個(gè)D、第四個(gè)正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析(第四)個(gè)零件與規(guī)定長(zhǎng)度的誤差最小,因?yàn)樗拈L(zhǎng)度最接近規(guī)定長(zhǎng)度45、下列圖像中,不能表示y是x的函數(shù)的是()
(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析根據(jù)函數(shù)的定義可知,滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得答案。解:A、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系,故不符合題意;B、不滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系,故符合題意;C、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系,故不符合題意;D、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系,故不符合題意;故選:B。46、“x<-1”是“x<-1或x>1”的().(1分)A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項(xiàng):參考答案:A解析“x<-1”是“x<-1或x>1”的充分不必要條件.故選A.47、若把函數(shù)y=2(x+3)2+1的圖像平移變換成y=2x2的圖像,則平移向量a為(1分)A、(3,1)B、(3,-1)C、(1,3)D、(-1,3)正確答案選項(xiàng):參考答案:B48、若集合如圖,則A的元素共有()【圖片大小可調(diào)】
(1分)A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、無窮多個(gè)正確答案選項(xiàng):參考答案:B解析數(shù)學(xué)中,N代表自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集)。N*表示正整數(shù)集。故選B,分別為1、2、349、|x-1|>3的解集為()
(1分)A、(-∞,-2)B、(-2,4)C、(4,+∞)D、(-∞,-2)∪(4,+∞)正確答案選項(xiàng):參考答案:D解析試題分析:根據(jù)解絕對(duì)值不等式的方法,可以根據(jù)大于看兩邊,小于看中間的原則,將不等式|x-1|>3化為x-1>3或x-1<-3,進(jìn)而得到不等式|x-1|>3的解集.試題解析:不等式|x-1|>3可化為x-1>3或x-1<-3解得:x>4或x<-2故答案為:(-∞,-2)∪(4,+∞)50、設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2},則C∪A等于()
(1分)A、{3,4}B、{1,2}C、{0,3,4}D、{0,1,2,3,4}正確答案選項(xiàng):參考答案:C解析本題考查的知識(shí)點(diǎn)是補(bǔ)集及其運(yùn)算,由全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2},代入易得C∪A。解答:∵全集U={0,1,2,3,4},又∵集合A={1,
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