2025版高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.1.1不等關(guān)系與不等式練習(xí)含解析新人教B版必修5

PAGEPAGE13.1.1不等關(guān)系與不等式課時過關(guān)·實力提升1若a=ln22,b=ln33,c=ln55,則(A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c解析易知a,b,c都是正數(shù),ba=2ln33ln2=log所以b>a;ac=5ln22ln5=log所以a>c.所以b>a>c.答案C2假如a<0,b>0,那么下列不等式中正確的是()A.1a<1C.a2<b2 D.|a|>|b|解析假如a<0,b>0,那么1a<0,1b所以1a<答案A3已知a≥1,記M=a+1-a,N=a-A.M>N B.M=NC.M<N D.不確定解析M-N=(a+1-a)-=1=a-∵a≥1,∴a-1<a+1又a+1+a>0,∴M-N<0,即M<N.答案C4設(shè)a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,則下列結(jié)論中正確的是()A.a+c>b+d B.a-c>b-dC.ac>bd D.a解析可以取值代入檢驗,也可以作差進行比較,由條件易知a+c-(b+d)=(a-b)+(c-d)>0,故選項A正確.答案A5如圖,y=f(x)反映了某公司的銷售收入y與銷量x之間的函數(shù)關(guān)系,y=g(x)反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷量之間的函數(shù)關(guān)系.(1)當(dāng)銷量x滿意時,該公司贏利;(2)當(dāng)銷量x滿意時,該公司虧損()

①x>a;②x<a;③x≥a;④0≤x<a.A.①② B.③④C.①④ D.②③解析當(dāng)銷售收入f(x)大于銷售成本g(x)時,該公司贏利;當(dāng)銷售收入f(x)小于銷售成本g(x)時,該公司虧損.故選C.答案C6若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,則f(x)與g(x)的大小關(guān)系為.

解析因為f(x)-g(x)=3x2-x+1-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,所以f(x)>g(x).答案f(x)>g(x)7假如[x]表示不超過x的最大整數(shù),a=[-3.1],b=[m],c=[7.1],且a≤b≤c,那么實數(shù)m的取值范圍是.

解析依據(jù)定義,可知a=-4,c=7,所以-4≤b≤7.再依據(jù)定義知,m最小值為-4,最大值也不能取到8,因此m的取值范圍是-4≤m<8.答案-4≤m<88已知在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,且a1≠a3,則a2b2.(填“>”“<”“≥”或“≤”)

解析設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,數(shù)列{bn}的公差為d,則a3=a1q2,b3=b1+2d=a1+2d.∵a3=b3,∴a1q2=a1+2d,即2d=a1(q2-1).∴d=12a1(q2-1)∵a1≠a3=a1q2,∴q2≠1.∴q≠±1.∵a2-b2=a1q-(a1+d)=a1q-a1-12a1(q2-=-12a1(q-1)2<∴a2<b2.答案<9若a,b,c滿意b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4,試比較a,b,c三個實數(shù)的大小.解b-c=a2-4a+4=(a-2)2≥0.所以b≥c.由題意,得b解得b=2a2-4a+5,c=a2+1.所以c-a=a2+1-a=a-1所以c>a.故b≥c>a.10船在流水中航行,在甲地和乙地之間來回行駛一次的平均速度和船在靜水中的速度是否相等,為什么?解不相等.理由如下:設(shè)甲地到乙地的距離為s,船在靜水中的速度為v,水流速度為v'(v>v'>0),則船在流水中在甲地和乙地之間來回行駛一次的時間t=sv+v'+∴v-v=v2-v'2v-v=-v'因此,船在流水中來回行駛一次的平均速度小于船在靜水中的速度.★11設(shè)a>0,且a≠1,比較loga(a3+1)與loga(a2+1)的大小.解∵(a3+1)-(a2+1)=a2(a-1).當(dāng)0<a<1時,a3+1<a2+1,∴l(xiāng)oga(