湖南省永州市永華高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題-1

永州永華高級(jí)中學(xué)2025年高一開學(xué)考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合U=1,2,3,4,5，M=1,2，N=2,3，則?A．4,5 B．1,2C．2,3 D．1,3,4,52．“a=1”是“函數(shù)f(x)=A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．已知不等式ax2+bx+c<0的解集為{x∣x<-A．a(chǎn)<0 B．C．c>0 D．cx2-bx+a<4．已知函數(shù)f(x)=2A．2 B．12 C．1 D．5．若奇函數(shù)fx在區(qū)間[3，7]上單調(diào)遞增，且最小值為5，則fx在區(qū)間[－7，－3]上（A．單調(diào)遞增且有最大值－5 B．單調(diào)遞增且有最小值－5C．單調(diào)遞減且有最大值－5 D．單調(diào)遞減且有最小值－56．定義在R上的偶函數(shù)fx滿足：在0,+∞上單調(diào)遞減，則滿足f2x-1A．-∞,0 B．1,+∞∪-∞,0 C7．已知冪函數(shù)f(x)=(A．0 B．－1或1C．1 D．0或18．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+y=xy，若不等式x+y4>mA．-1,4 B．C．-∞,-4多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分.9．已知函數(shù)f(x)A．a(chǎn)>1 B．0<a<1C．b>1 D．0<b<110．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為A．a(chǎn)>B．不等式bx+c>0的解集為C．不等式cx2-bx+a<0D．411．已知函數(shù)fx=sinωxω>0的圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=gA．函數(shù)fx與gB．函數(shù)fx的圖象與函數(shù)gC．若函數(shù)gx的圖象在-π2,D．若函數(shù)gx的圖象與直線y=32在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知“?x∈R，使得2x2+ax+1213．若函數(shù)fx=mx-1,x>1-x+14．已知定義在R上的奇函數(shù)fx，當(dāng)x2>x1>0時(shí)，fx2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知集合A=x|3-a≤x≤（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A?B（2）若a>0，且“x∈A”是“x∈?RB”16，已知定義在R上的函數(shù)fx=（1）求a的值；（2）判斷fx在0,+∞17．函數(shù)fx=Acos(ωx+?)（其中A>0，ω>0，|φ|<π2）的部分圖象如圖所示，先把函數(shù)（1）求函數(shù)gx圖象的對(duì)稱中心（2）當(dāng)x∈-π8,π（3）當(dāng)x∈-π8,π8時(shí)，方程18，已知（1）求函數(shù)取最大值時(shí)的取值集合；（2）設(shè)銳角的角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，求的面積的最大值.19．育人中學(xué)為了迎接建校70周年校慶，決定在學(xué)校藝術(shù)中心利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的榮譽(yù)室.由于榮譽(yù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：榮譽(yù)室前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元.設(shè)榮譽(yù)室的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為x（米）3≤x≤（1）將甲工程隊(duì)的整體報(bào)價(jià)fx（元）表示為長(zhǎng)度x（2）當(dāng)x（米）取何值時(shí)，甲工程隊(duì)的整體報(bào)價(jià)最低？并求出最低整體報(bào)價(jià)；（3）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此榮譽(yù)室的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為1800ax元a>0，若無論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功（乙工程隊(duì)的整體報(bào)價(jià)比甲工程隊(duì)的整體報(bào)價(jià)更低），試求實(shí)數(shù)永州永華高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)開學(xué)考試答案1．A根據(jù)題意，易得M?N=1,2,3，故?U2．A由函數(shù)f(x)=lg可得lgx所以x2-a所以“a=1”是“函數(shù)f(x)=lg3．D不等式ax2+bx+c<0的解集為{x∣x<-1或x>3}不等式ax2+bx+c<0的解集為{x∣x<-1或x>3}，則對(duì)于函數(shù)fx=ax不等式ax2+bx+c<0的解集為{x∣x<-1或則-ba=3-∴cx2-bx+a<∴3x2-2x-1<4．C當(dāng)x>0時(shí)，fx=fx-1，故在x>0時(shí)，fx為周期函數(shù)，最小正周期為1，因?yàn)?021>0，所以f2021=f20215．A因?yàn)閒x在區(qū)間[3，7]上單調(diào)遞增，且最小值為5，所以f由奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，可知fx在區(qū)間[－7，－3]且有最大值f-3=-f6．C因?yàn)閒x是偶函數(shù)，所以f所以不等式f2x-1因?yàn)榕己瘮?shù)fx在0,+∞上單調(diào)遞減，所以所以-1<2所以滿足不等式f2x-1>f1的7．C∵f(∴t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，∴t＝0或t＝1.當(dāng)t＝0時(shí)，f(x)＝x7當(dāng)t＝1時(shí)，f(x)＝x858．B根據(jù)題意，若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+y=xy，變形可得4xxy則有x+y4=(x+y4若不等式x+y4>m2+39．BD觀察圖象得，函數(shù)f(x)圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)y0有：0<y0<1，而x=0時(shí)，y=1-b，于是得010．BD∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口方向向下，即a<∴方程ax2+bx+c=0的兩根為由韋達(dá)定理得-ba=-對(duì)于B，bx+c>0?-ax-12a>0所以不等式bx+c>0的解集為xx>-12對(duì)于C，由b=-ac=-12a，所以c∴12x2-x-1<對(duì)于D，4a+2b+c=4a-211．ACD本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．函數(shù)fx=sinωx(ω>0)的圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度得gx=sinωx-π4，所以函數(shù)fx與gx的周期都為2πω，所以選項(xiàng)A正確；函數(shù)fx的對(duì)稱中心為k1πω,0，函數(shù)gx的對(duì)稱中心為k2πω+π4,0k1,k2∈Z，當(dāng)k1-故選：ACD.12．【答案】(∵“?x∈R，使得2x∴命題“?x∈R，使2x2∴判別式Δ=a2-4×213．-∞依題意知函數(shù)fx的圖象與直線y=aa∈當(dāng)x≤1時(shí)，函fx單調(diào)遞減且當(dāng)x>1時(shí)，若m=0，若m<0時(shí)，函數(shù)fx單調(diào)遞增且若m>0時(shí)，當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)fx=m綜上，m的取值范圍為-∞,0故答案為：-∞,014．-由fx為定義在R上的奇函數(shù)，有f0=又當(dāng)x2>x∴當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，函數(shù)fx單調(diào)遞減；當(dāng)x∈則可得函數(shù)fx由2x-2x-1-1>解得-1≤x≤0或x=115．（1）4,5（2）0【解析】（1）x2-4x=xx-所以B=a=2時(shí)，A=所以A∩B=4,5（2）?R因?yàn)椤皒∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，所以A是?R∴所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為：0<a<16，【答案】（1）a=0（2）fx在0,+∞（1）由題意可得fx=f-x，則ax+（2）fx在0,+∞證明如下：由（1）可得fx=1x2又fx即fx1>fx217．【答案】（1）-π12+kπ4,1k∈Z；（（1）根據(jù)圖象可知A=1，1∴T=π，∴ω=2πT=將7π12,-1代入得，cos7π6∵φ<π2，∴k=0∴fx函數(shù)fx的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的12（縱坐標(biāo)不變），可得y=cos4x-π令4x+5π∴此函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為-π（2）當(dāng)x∈-π8,gx=cos4x+5（3）g2令s=gx+1，由（2）知s∈1,因此m的取值范圍為2218，【答案】（1）；（2）.（1）.令，即時(shí)，取最大值;所以，此時(shí)的取值集合是；（2）由，得，因?yàn)?，所以，所以，則；在中，由余弦定理，得，