2017-2018學(xué)年雙鴨山高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(含答案)-(新課標人教版)

2017-2018學(xué)年黑龍江省雙鴨山高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．1．（5分）橢圓+=1的一個焦點坐標是（）A．（0，2） B．（2，0） C．（，0） D．（0，）2．（5分）命題“?x∈R，2x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x2+1≤0 B．C． D．3．（5分）已知某公司現(xiàn)有職員150人，其中中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從公司抽取30個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員中“中級管理人員”和“高級管理人員”各應(yīng)該抽取的人數(shù)為（）A．8，2 B．8，3 C．6，3 D．6，24．（5分）把四封不同的信投到三個不同的信箱里，有（）種不同的投放的方式．A．4 B．12 C．64 D．815．（5分）與二進制數(shù)110（2）相等的十進制數(shù)是（）A．6 B．7 C．10 D．116．（5分）如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為63，98，則輸出的a=（）A．9 B．3 C．7 D．147．（5分）如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°8．（5分）已知點P在拋物線y2=4x上，點A（5，3），F(xiàn)為該拋物線的焦點，則△PAF周長的最小值為（）A．9 B．10 C．11 D．129．（5分）已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（）A．x=± B．y= C．x= D．y=10．（5分）若關(guān)于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．11．（5分）命題“對任意實數(shù)x∈[2，3]，關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是（）A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≤9 C．a(chǎn)≤8 D．a(chǎn)≥812．（5分）已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|=8，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1?e2+1的取值范圍是（）A．（1，+∞） B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）過點（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．14．（5分）雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點的坐標為（0，2），則雙曲線的標準方程是．15．（5分）如圖在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是．16．（5分）已知圓O：x2+y2=1，點M（x0，y0）是直線x﹣y+2=0上一點，若圓O上存在一點N，使得，則y0的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．（10分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．18．（12分）某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額x（千萬元）35679利潤額y（千萬元）23345（Ⅰ）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；（Ⅱ）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大小．附：線性回歸方程中，，．19．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，，P是橢圓C上的一個動點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若點P在第一象限，且，求點P的橫坐標的取值范圍．20．（12分）為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)高中生中隨機抽取200名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課合計男306090女2090110合計50150200（1）根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，約有多大的把握認為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”？（2）若采用分層抽樣的方法從喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生中隨機抽取5人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從中隨機抽取2人，求恰有一男一女的概率．21．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．（1）證明：直線CE∥平面PAB；（2）點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．22．（12分）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，P為C上異于原點的任意一點，過點P的直線l交C于另一點Q，交x軸的正半軸于點S，且有|FP|=|FS|．當(dāng)點P的橫坐標為3時，|PF|=|PS|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直線l1∥l，l1和C有且只有一個公共點E，（?。鱋PE的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由；（ⅱ）證明直線PE過定點，并求出定點坐標．

2017-2018學(xué)年黑龍江省雙鴨山高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．1．（5分）橢圓+=1的一個焦點坐標是（）A．（0，2） B．（2，0） C．（，0） D．（0，）【解答】解：橢圓+=1的焦點在x軸上的橢圓，a=3，b=，c=2，橢圓的焦點坐標是（±2，0），故選：B．2．（5分）命題“?x∈R，2x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x2+1≤0 B．C． D．【解答】解：∵命題?x∈R，2x2+1＞0是全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得命題的否定是：“”，．故選：C．3．（5分）已知某公司現(xiàn)有職員150人，其中中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從公司抽取30個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員中“中級管理人員”和“高級管理人員”各應(yīng)該抽取的人數(shù)為（）A．8，2 B．8，3 C．6，3 D．6，2【解答】解：∵公司現(xiàn)有職員150人，其中中級管理人員30人，高級管理人員10人，∴從公司抽取30個人進行身體健康檢查，每個個體被抽到的概率是=，∴中級管理人員30×=6人，高級管理人員10×=2人，故選：D．4．（5分）把四封不同的信投到三個不同的信箱里，有（）種不同的投放的方式．A．4 B．12 C．64 D．81【解答】解：根據(jù)題意，把四封不同的信投到三個不同的信箱里，每封信都有3種不同的投放的方式，則四封不同的信有3×3×3×3=81種不同的投放的方式，故選：D．5．（5分）與二進制數(shù)110（2）相等的十進制數(shù)是（）A．6 B．7 C．10 D．11【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）故選：A．6．（5分）如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為63，98，則輸出的a=（）A．9 B．3 C．7 D．14【解答】解：由a=63，b=98，不滿足a＞b，則b變?yōu)?8﹣63=35，由b＜a，則a變?yōu)?3﹣35=28，由a＜b，則，b=35﹣28=7，由b＜a，則，b=28﹣7=21，由b＜a，則，b=21﹣7=14，由b＜a，則，b=14﹣7=7，由a=b=7，退出循環(huán)，則輸出的a的值為7．故選：C．7．（5分）如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°【解答】解：A中因為BD∥B1D1，正確；B中因為AC⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D8．（5分）已知點P在拋物線y2=4x上，點A（5，3），F(xiàn)為該拋物線的焦點，則△PAF周長的最小值為（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準線l：x=﹣1，點A（5，3）在拋物線內(nèi)部，丨FA丨==5．P是拋物線上的動點，PD⊥l交l于D，由拋物線的定義可知|PF|=|PD|；∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，當(dāng)D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，為5﹣（﹣1）=6，則（|PA|+|PF|）min=6．△PAF周長的最小值為：6+5=11．故選C．9．（5分）已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是（）A．x=± B．y= C．x= D．y=【解答】解：∵橢圓和雙曲線有公共焦點∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2雙曲線的漸近線方程為y=±=±x故選D10．（5分）若關(guān)于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．【解答】解：將方程轉(zhuǎn)化為：半圓，與直線y=kx+3﹣2k有兩個不同交點．當(dāng)直線與半圓相切時，有k=∴半圓與直線y=kx+3﹣2k有兩個不同交點時．直線y=kx+3﹣2k=k（x﹣2）+3，一定過（2，3），由圖象知直線過（﹣2，0）時直線的斜率k取最大值為k∈故選D11．（5分）命題“對任意實數(shù)x∈[2，3]，關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是（）A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≤9 C．a(chǎn)≤8 D．a(chǎn)≥8【解答】解：命題“對任意實數(shù)x∈[2，3]，關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”為真命題，∴a≥[x2]max=9．∴命題“對任意實數(shù)x∈[2，3]，關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是a≥8．故選：D．12．（5分）已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|=8，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1?e2+1的取值范圍是（）A．（1，+∞） B． C． D．【解答】解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=8，即有m=8，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2，即有a1=4+c，a2=4﹣c，（c＜4），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c=4c＞8，則c＞2，即有2＜c＜4．由離心率公式可得e1?e2=?==，由于1＜＜4，則有＞．則e1?e2+1＞+1=．∴e1?e2+1的取值范圍為（，+∞）．故選：C．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）過點（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為2．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：214．（5分）雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點的坐標為（0，2），則雙曲線的標準方程是．【解答】解：由題意可設(shè)：，（a＞0，b＞0），則，解得．∴雙曲線的標準方程是．故答案為．15．（5分）如圖在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是．【解答】解：∵A1C1∥AC，∴異面直線A1B與AC所成角為∠BA1C1，易求，∴．故答案為：16．（5分）已知圓O：x2+y2=1，點M（x0，y0）是直線x﹣y+2=0上一點，若圓O上存在一點N，使得，則y0的取值范圍是[﹣2，0]．【解答】解：過M作⊙O切線交⊙C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．反過來，如果∠OMR≥，則⊙O上存在一點N使得∠OMN=．∴若圓O上存在點N，使∠OMN=，則∠OMR≥．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02+4x0+4，∴2x02+4x0+4≤4，解得，﹣2≤x0≤0．∴x0的取值范圍是[﹣2，0]，故答案為：[﹣2，0]．三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．（10分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵方程表示焦點在y軸上的橢圓，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1）；若關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，則判別式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p，q為一個真命題，一個假命題，若p真q假，則，此時無解，柔p假q真，則，得1≤m＜3．綜上，實數(shù)m的取值范圍是[1，3）．18．（12分）某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額x（千萬元）35679利潤額y（千萬元）23345（Ⅰ）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；（Ⅱ）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大?。剑壕€性回歸方程中，，．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)回歸直線的方程是：，，∴==0.5，=0.4，∴y對銷售額x的回歸直線方程為：=0.5x+0.4；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅱ）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時，利潤額為：=0.5×4+0.4=2.4（千萬元）．﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，，P是橢圓C上的一個動點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若點P在第一象限，且，求點P的橫坐標的取值范圍．【解答】解：（1）∵橢圓經(jīng)過點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，|F1F2|=2，則，解得a=2，b=1，∴橢圓C的標準方程為+y2=1．（2）∵c=，F(xiàn)1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），設(shè)P（x，y），則?=（﹣﹣x，﹣y）?（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣3，∵+y2=1，∴?=x2+y2﹣3=x2+1﹣﹣3=（3x2﹣8）≤，解得﹣≤x≤，∵點P在第一象限，∴x＞0，∴0＜x≤，∴點P的橫坐標的取值范圍是（0，]．20．（12分）為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)高中生中隨機抽取200名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課合計男306090女2090110合計50150200（1）根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，約有多大的把握認為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”？（2）若采用分層抽樣的方法從喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生中隨機抽取5人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從中隨機抽取2人，求恰有一男一女的概率．【解答】解：（1）∵，（2分）∴約有97.5%以上的把握認為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”．（4分）（2）男生抽取的人數(shù)有：（人）（5分）女生抽取的人數(shù)有：（人）（6分）（3）由（2）可知，男生抽取的人數(shù)為3人，設(shè)為a，b，c，女生抽取的人數(shù)為2人，設(shè)為d，e，則所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種．（8分）其中滿足條件的基本事件有：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共6種，（10分）∴恰有一男一女的概率為P==．（12分）21．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．（1）證明：直線CE∥平面PAB；（2）點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．【解答】（1）證明：取PA的中點F，連接EF，BF，因為E是PD的中點，所以EFAD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四邊形，可得CE∥BF，BF?平面PAB，CE?平面PAB，∴直線CE∥平面PAB；（2）解：四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．取AD的中點O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，設(shè)AD=2，則AB=BC