2023-2024學(xué)年北京市懷柔區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年北京市懷柔區(qū)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（木大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.如圖，AD為AABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，連接DE,則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

BDC

A.DC=DEB.AB=2DEC.SCDE=-SAABCD.DE/7AB

A4

2.下列說法中，正確的是（）

A.長度相等的弧是等弧

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

C.經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

D.在同圓或等圓中90。的圓周角所對的弦是這個圓的直徑

3.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5pm（IpmR.OOOOOlm）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有

毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5Nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.5x105，〃B.0.25X10-7WC.2.5xlO-6,??D.25xl0-5w

4.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.a24-2fl3=3a5B.a*a2=a3C.D.（a2）i=a5

5.已知。O及。O外一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作出。O的一條切線（只有圓規(guī)和三角板這兩種工具），以下是甲、乙兩同學(xué)的作

業(yè)：

甲：①連接OP,作OP的垂直平分線1,交OP于點(diǎn)A：

②以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫弧、交。O于點(diǎn)M；

③作直線PM,則直線PM即為所求（如圖1）.

乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P;

②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點(diǎn)落在。O上，記這時直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)M；

③作直線PM,則直線PM即為所求（如圖2）.

對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）

A.甲乙都對B.甲乙都不對

C.甲對，乙不對D.甲不對，己對

6.如圖，在△ABC中，ZC=90°,點(diǎn)D在AC上，DE〃AB,若NCDE=165。，則NB的度數(shù)為（）

A.15°B.55°C.65°D.75°

7.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球.他們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到

紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）

A.16個B.15個C.13個D.12個

8.一元二次方程/一21=0的根是（）

A.-V1=0,X?——2B.-V1=1,X]—2

C.M=1,x?~—2D.X1=0,Xy=2

9.如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點(diǎn)，且BE:AB=2：，△BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的

面積為。

10.在GO中，已知半徑為5,弦AB的長為8,則圓心O到AB的距離為（）

A.3B.4D.6

11.如圖，在五邊形48coE中，NA+NB+NE=300。，OP,CP分別平分NEO。、/BCD,則NP的度數(shù)是（）

￡

A.60°B.65°I).50°

12.如甌在A4BC中，AB=10,4C=8,BC=6，以邊AB的中點(diǎn)。為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P,Q分別是

邊BC和半圓上的動點(diǎn)，連接PQ,則尸。長的最大值與最小值的和是（）

A.6B.2V13+1C.9D.—

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

3

13.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AM是BC邊上的中線，cosZAMC=-,貝!1tanZB的值為

14.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O,—則：四】=

OA531nl邊形八sc。

A

15.如圖，線段AC=n+l（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,

連接AM、ME、EA得到△AME.當(dāng)AB=1時，△AME的面積記為Si；當(dāng)AB=2時，△AME的面積記為S2;當(dāng)AB=3

時，AAME的面積記為S3；…；當(dāng)AB=n時，AAME的面積記為Sn.當(dāng)吃2時，S?-Sn.i=_

16.如匡，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A，B，C,當(dāng)兩個三角

形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA，等于,

17.用換元法解方程+三二1=2,設(shè)y=_J,那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是___

x2-lx2X--1

18.不等式二壬1的正整數(shù)解為_______________.

2

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）自學(xué)下面材料后，解答問題。

分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：言＞。；等＜°等。那么如何求出它們的解集呢?

根據(jù)我他學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)。其字母表達(dá)式為:

若a>0,b>0廁￡>0;若a<0,bv0,則；>0；

bb

若a>0,b<0測巴v0;若av0,b>0,則巴v0.

bb

反之：若1>o,貝心>0或演o，

(1)若fvo,則—或

9

r—2

（2）根據(jù)上述規(guī)律，求不等式二＞0的解集.

x+1

20.（6分）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表:

x（萬元）122.535

yA（萬元）0.40.811.22

信息二：如果單獨(dú)投資R種產(chǎn)品，則所獲利潤yM萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yH=a/+bx,且投

資2萬元時獲利潤2.4萬元，當(dāng)投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元.

（1）求出YB與X的函數(shù)關(guān)系式；

⑵從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示與X之間的關(guān)系，并求出yA與X的函數(shù)關(guān)

系式；

（3）如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請?jiān)O(shè)計(jì)一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的

最大利潤是多少？

21.（6分）如圖，拋物線y=?（x-1）2代與x軸交于A,B（A,B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸

交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知A（-1,0）.

（1）求點(diǎn)B,C的坐標(biāo)；

（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；

（3）將ACOB沿x軸向右平移t個單位長度（0VtV3）得到△QPE.△QPE與^CDB重疊部分（如圖中陰影部分）

面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.

22.（8分）如圖LB（2m,0）,C（3m,0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m>0,E（0,n）為y

軸上一動點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB=2BC,畫射線OA,把△ADC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得

△A'D'C',連接ED',拋物線y=+c（。00）過E,A'兩點(diǎn).

（1）填空；NAOB=。，用m表示點(diǎn)/V的坐標(biāo)；A，（,）；

（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A，，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P,且絲二』時，AD，OE與AABC是否相似？說明理由；

（3）若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)M,過M作MN_Ly軸，垂足為N：

①求a,b,m滿足的關(guān)系式；

②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為10,請你探究a的取值范圍.

23.（8分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保

持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測得邊DF離地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求樹高.

24.（10分）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm,

BC=6cm,ZC=90°,EG=4cm,ZEGF=90°,O是AEFG斜邊上的中點(diǎn).

如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以lcm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點(diǎn)P從4EFG

的頂點(diǎn)G出發(fā)，以lcm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時，點(diǎn)P停止運(yùn)動，△EFG也隨之停

止平移.設(shè)運(yùn)動時間為x（s）,FG的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y（cm?）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合

的情況）.

（1）當(dāng)x為何值時，OP〃AC;

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24?若存在，求出x的值；若不存在，說明

理由.（參考數(shù)據(jù)：1142=12996,1152=13225,1162=134564.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16）

25.（10分）如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)尸從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向8運(yùn)動，點(diǎn)。從C

同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為九

⑴用含，的代數(shù)式表示：AP=,AQ=.

⑵當(dāng)以4尸，。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時，求運(yùn)動時間是多少？

■IWT

27.（12分）小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢

的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀"勝"布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局.

（1）用樹形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？

（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概

率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理判斷即可.

【詳解】

YAD為AABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，

11

/.DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

???DC不一定等于DE,A不一定成立；

AAB=2DE,B一定成立；

SACDE=1SAABC,C一定成立；

4

DE〃AB,D一定成立;

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)切線的判定，圓的知識，可得答案.

【詳解】

解：A、在等圓或同圓中，長度相等的弧是等弧，故A-錯誤；

B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故B錯誤；

C、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯誤；

D、在同圓或等圓中90。的圓周角所對的弦是這個圓的直徑，故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定及圓的知識，利用圓的知識及切線的判定是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

試題分析：大于0而小于I的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0

的個數(shù).

考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)

4、B

【解析】

根據(jù)募的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)累相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減;同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，對各選項(xiàng)分析判

斷利用排除法求解

【詳解】

A./與方3不是同類項(xiàng)，故A不正確；

8.”?。2="3,正確；

C.原式故C不正確；

D.原式=06,故D不正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查同底數(shù)器的乘法，器的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

5、A

【解析】

(1)連接OM,OAt連接OP,作。尸的垂直平分線/可得。A=M4=AP,進(jìn)而得到NO=NAMO,N4M%NMB4,

所以NOM4+NAMP=NO+NMB4=90。，得出MP是。。的切線，(1)直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P,它的

另一條直角邊過圓心O,直角頂點(diǎn)落在。。上，所以NOMP=90。，得到MP是。。的切線.

【詳解】

證明：(1)如圖1,連接OM,OA.

二?連接OP,作。尸的垂直平分線。交OP于點(diǎn)A,：.OA=AP,

:以點(diǎn)A為圓心、04為半徑畫弧、交00于點(diǎn)

：.OA=MA=APf：.ZO=ZAMOfZAMP=ZMPAf：.ZOMA+ZAMP=ZO+ZMPA=^°f：.OM±MPt是。。

的切線；

(1)如圖1.

???直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P,它的另一條直角邊過圓心。直角頂點(diǎn)落在。。上，???NOA/P=90。，???MP

是。。的切線.

故兩位同學(xué)的作法都正確.

故選A.

本題考查了復(fù)雜的作圖，重點(diǎn)是運(yùn)用切線的判定來說明作法的正確性.

6、D

【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得NADE=15。，由平行線的性質(zhì)可得NA=NADE=15。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得NB=75。.

【詳解】

解：VZCDE=165°,/.ZADE=15°,

VDE/7AB,.,.ZA=ZADE=15°,

/.ZB=1800-ZC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可.

【詳解】

解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，

二?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

???口袋中得到紅色球的概率為25%,

.41

:.----=一，

4+x4

解得：x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)、=12是原方程的根，

故白球的個數(shù)為12個.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題.原方程可化為：?一1二

因此二0或二二0，所以毛=0,.Y：=二.故選D.

考點(diǎn)：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.

9、A

【解析】

丁四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB//CD,AB=CD,AD//BC,

AABEF^ACDF,△BEF^AAED,

ABE：CD=2：3,BE：AE=2：5,

?9qAREF__4.q&BEF__42_

VSABEF=4,

??SACDF=9,SAAED=25,

AS四邊形ABFD=SAAED-SABEF=25-4=21,

?*?S平行四動形ABCD=SACDF'+S四邊形ABFD=9+21=30,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解

題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

解：作0C\L4A于C,連結(jié)04,如圖.*：OCLAB：.AC=BC=-AB=-x8=l.在RtAAOC中，04=5,

t22

:.0C=S曾—AC?=正-42=3，即圓心。到AB的距離為2.故選A.

11、A

【解析】

試題分析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540。，由NA+NB+NE=300。，可求NBCD+NCDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的

定義可得NPDC與NPCD的角度和，進(jìn)一步求得NP的度數(shù).

解：???五邊形的內(nèi)角和等于540。，NA+NB+NE=300。，

:.ZBCD+ZCDE=540°-300=240°,

???NBCD、ZCDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O,

/.ZPDC+ZPCD=-^(ZBCD+ZCDE)=120°,

AZP=180°-120°=60°.

故選A.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.

12、C

【解析】

如圖，設(shè)€）0與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OPi_LBC垂足為P1交。O于Q1，此時垂線段OPi最短，PIQI最小值

為OPi?OQi,求出OPi,如圖當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值=5+3=8,由此不難解決問題.

【詳解】

解：如圖，設(shè)OO與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OP】_LBC垂足為Pi交。O于Qi,

VAB=104AC=8.BC=6.

/.AB2=AC2+BC2,

/.ZC=1D°,

VZOPiB=10°,

AOPi/ZAC

VAO=OB,\

???P1SP1B,

1

AOPi=-AC=4,

AP1Q1最小值為OPi-OQi=L

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，

P2Q2最大值=5+3=8,

???PQ長的最大值與最小值的和是1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于

中考?？碱}型.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

【解析】

3

根據(jù)cos/AMC=-,設(shè)MC=3x,AM=5xf由勾股定理求出AC的長度，根據(jù)中線表達(dá)出BC即可求解.

【詳解】

3

解：VcosZAMC=-,

5

MC=3

cosZAMC=

AM-5

設(shè)MC=3x,AM=5xf

???在RtAACM中，4。=y]AM2-MC2=4x

?/AM是BC邊上的中線，

/.BM=MC=3x,

/.BC=6x,

AC4v2

???在RtAABC中，tanZB=——=—=-,

BC6x3

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問題，解題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義.

【解析】

試題分析：???四邊形ABCO與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)0,

.EF_OE_3

??=------,

ABOA5

S四邊腕FGHOE

則

S四邊物8。）OA

9

故答案為A.

點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解析】

連接BE,

???在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,

ABE/7AM.AAAME與^AMB同底等高.

/.△AME的面積=△AMB的面積.

，當(dāng)AB=n時，△AME的面積為S"=一[]]當(dāng)AB=n-l時，△AME的面積為S”=一(11-.

“2"2、/

22

工當(dāng)吃2時，SI1-Sn_1=1n-1(n-l)=1(n+n-l)(n-n+l)=^^

16、4或8

【解析】

由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設(shè)A，D=x,根據(jù)題意陰影部分的面積為(12-x)xx,即x(12-x),當(dāng)x(12-x)=32

時，解得：x=4或x=8,所以AA，=8或AA，=4。

【詳解】

設(shè)AA=x,AC與相交于點(diǎn)E,

VAACD是正方形ABCD剪開得到的，

/.△ACD是等腰直角三角形，

ZA=45o,

.,.△AAT是等腰直角三角形，

AArE=AAr=x,

A,D=AD-AA,=12-x,

???兩個三角形重疊部分的面積為32,

x(12-x)=32?

整理得,X2-12X+32=0,

解得x,=4,x2=8,

即移動的距離AA，等4或8.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵?.

17、6y2-5y+2=0

【解析】

x

根據(jù)二，將方程變形即可.

【詳解】

根據(jù)題意得：3j+-=1,

y2

得到6/-5j+2=0

故答案為6y2—5y+2=0

【點(diǎn)睛】

此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.

18、1,2,1.

【解析】

去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求出答案.

【詳解】

??-X>-19

1—x

??.不等式一之的正整數(shù)解是1,2,1,

2

故答案為：1,2,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是求出不等式的解集.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

?>0<0—

19、（1）.或]/_；（2）x>2或x<T.

b<0n[/?>0

【解析】

（1）根據(jù)兩數(shù)相除，異號得負(fù)解答；

（2）先根據(jù)同號得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可.

【詳解】

,,UrIfl<0

(1)若丁>0,則)

b<0

a<0

故答案為：

b>0

(2)由上述規(guī)律可知,不等式轉(zhuǎn)化為t一：或

[A+I>0[x+]<0

所以，x>2或XVT.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握掌握運(yùn)算法則.

2

20、(l)yB=-0.2x+1.6X(2)一次函數(shù),y*0.4x(3)該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元，投資B產(chǎn)品3萬元，可獲得最大利潤

7.8萬元

【解析】

(1)用待定系數(shù)法將坐標(biāo)(2,2.4)(4,3.2)代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可；

(2)根據(jù)表格中對應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，通過待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式；

(3)根據(jù)等量關(guān)系“總利潤=投資A產(chǎn)品所獲利潤+投資B產(chǎn)品所獲利潤”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值

【詳解】

解：(1)VB=-0.2x2+1.6x,

(2)一次函數(shù),yA=0.4x,

(3)設(shè)投資B產(chǎn)品x萬元，投資A產(chǎn)品(15-x)萬元，投資兩種產(chǎn)品共獲利W萬元，則W=(-0.2X2+1.6X)+0.4

(15—x)=—0.2X2+1.2x+6=—0.2(x—3)2+7.8,

***當(dāng)x=3時,W.大值=7.8,

答:該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元，投資B產(chǎn)品3萬元，可獲得最大利潤7.8萬元.

33

--r0+3r(0<r<-)

(I)B(3,0)；C(0,3)；(II)ACOB為直角三角形；(111為二?

=-r2-3z+-(-<r<3)

222

【解析】

(1)首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B,C的坐標(biāo).

(2)分別求出^CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形.

(3)△COB沿x軸向右平移過程中，分兩個階段：

3

①當(dāng)0<￡不時，如答圖2所示，此時重疊部分為一個四邊形；

2

3

②當(dāng)不VtV3時，如答圖3所示，此時重疊部分為一個三角形.

2

【詳解】

解：(I).??點(diǎn)4(-1,0)在拋物線)，二一(工一1『+c上，

/.0=-(-l-l)2+c,得c=4

???拋物線解析式為：），=一（工一1）?+4,

令無=0,得y=3,???C（0,3）；

令>=0,得工=一1或x=3,???B。,。）.

（n）ACD3為直角三角形.理由如下：

由拋物線解析式，得頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,4）.

如答圖1所示，過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)M,

則OM=1,DM=4,BM=OB-OM=2.

過點(diǎn)。作CN_LDM于點(diǎn)N,則CV=1,DN=DM-MN=DM-OC=1.

在RAOBC中,由勾股定理得：BC=y]OB2+OC2=732+32=3\/2；

在R/AQVD中，由勾股定理得：CD=yjCN2+DN2=>/12+12=；

在RABMD中,由勾股定理得：BDVBMRDM?=也\?=2石.

■:BC'CD'BD"

???△CD5為直角三角形.

（ID）設(shè)直線BC的解析式為y=6+b,

???8（3,0）,C（0,3）,

（3女+/7=0

：.<,

b=3

解得％=-1/=3,

:.y=-.r+3,

直線QE是直線BC向右平移r個單位得到，

，直線QE的解析式為：y=-(x-，)+3=-x+3+，；

設(shè)直線BD的解析式為y=如+",

???3(3,0),0(1,4),

3m+/?=()

/./,解得：6=一2,〃=6,

m+n=A

：.y=-2x+6.

(3、

連續(xù)CQ并延長，射線CQ交3。交于G,則G-,3

IN7

在ACO6向右平移的過程中：

(1)當(dāng)時，如答圖2所示:

設(shè)PQ與BC交于點(diǎn)K,可得QK=CQ=r,PB=PK=3-t.

fy=-2x+6

設(shè)。后與的交點(diǎn)為尸，貝必\,?

[y=-x+3+r

x=3-t

解得J「，

y=2t

???尸（3—2）.

S=S,orF-S.\PBK-S\FBF=-PEPQ--PBPK--BEyF

=-x3x3--（3-t}2--t-2t=--t2+3t.

22V722

3

⑵當(dāng)；</<3時，如答圖3所示；

2

?：CQ=t,

:?KQ=i,PK=PB=3T.

直線8。解析式為)，=-2X+6,令％=/,得)，=6-21,

:.J(1,6-21).

S=S“SaBK=”P*PBPK

=((3-/)(6-2/)一；(3T『

12>9

=-/-3/+-.

22

3ra、

一"+3f0<r<-

2I2

綜上所述，S與/的函數(shù)關(guān)系式為：S=\?

=-/2-3r+-f-</<3

2212)

22、(1)45；(m,-m)；(2)相似；(3)①人二一1一。m；?-<a<\.

4

【解析】

試題分析：(1)由B與C的坐標(biāo)求出OB與OC的長，進(jìn)一步表示出BC的長，再證三角形AOB為等腰直角三角形,

即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可確定出A，坐標(biāo)；

RP1

(2)△DOE^AABC.表示出A與B的坐標(biāo)，由一=-,表示出P坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A，，表示出拋物線

AP3

解析式，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入即可得到m與n的關(guān)系式，利用三角形相似即可得證；

(3)①當(dāng)E與原點(diǎn)重合時，把A與E坐標(biāo)代入)，=雙2+/瑣+的整理即可得到a,b,m的關(guān)系式；

②拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，可得出拋物線過點(diǎn)C時的開口最大，過點(diǎn)A時的開口最小，分兩種情況考慮：

若拋物線過點(diǎn)C(3m,0),此時MN的最大值為10,求出此時a的值；若拋物線過點(diǎn)A(2m,2m),求出此時a的

值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時a的范圍.

試題解析：(1)VB(2m,0),C(3m,0),/.OB=2m,OC=3m,即BC=m,VAB=2BC,/.AB=2m=0B,VZABO=90°,

???△ABO為等腰直角三角形，???NAOB=45。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD'=D'A'=m,即A'(m,-m)；故答案為45；m,

-m；

(2)△DOE^AABC,理由如下：由已知得：A(2m,2m),B(2m,0),V—=-,：.P(2m,-m),N為

AP32

2

拋物線的頂點(diǎn)，，設(shè)拋物線解析式為y=a(x-〃?)2-’?,拋物線過點(diǎn)E(0,n),n=a(0-m)-mt即m=2n,

AOE：OD'=BC：AB=1：2,VZEOD,=ZABC=90°,/.AD'OE^AABC；

_n=0

(3)①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時，E(0,0),???拋物線丁=改2+法+(.過點(diǎn)七，A,/.{,,整理得:

2+bm+〃=-ni

am+b=-\,即匕=一1一a/%；

②.??拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，，拋物線過點(diǎn)C時的開口最大，過點(diǎn)A時的開口最小，若拋物線過點(diǎn)C(3m,

113

0),此時MN的最大值為10,/.a(3m)2-(l+am)?3m=0,整理得：ani=—,即拋物線解析式為)，=---X92-----X,

22m2

y=x

由A(2m,2m),可得直線OA解析式為產(chǎn)x,聯(lián)立拋物線與直線OA解析式得：(1。3，解得：x=5m,

V=—X——X

-2m2

V=5m,即M(5m,5m),令5m=10,即m=2,當(dāng)m=2時，a=—；

4

若拋物線過點(diǎn)A(2m,2m),則4(2〃?尸-(1-c〃〃)2〃=2〃?，解得：am=2,Vm=2,/.a=L則拋物線與四邊形ABCD

有公共點(diǎn)時a的范圍為上?！?/p>

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.壓軸題；3.探究型；4.最值問題.

23、樹高為5.5米

【解析】

DEEF

根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，可得ADEFsaDCB,利用相似三角形的對邊成比例，可得=二古，代入

DCCB

數(shù)據(jù)計(jì)算即得BC的長，由AB=AC+BC,即可求出樹高.

【詳解】

VZDEF=ZDCB=90°,ZD=ZD,

AADEF^ADCB

DEEF

：?----=-----，

DCCB

VDE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,

.0.40.2

?.—f

8CB

ACB=4(m),

AAB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)

答：樹高為5.5米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型.

24、(1)1.5s；(2)S=—6x2+1—7x+3(0<x<3)；(3)當(dāng)x=52(s)時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：

2552

1.

【解析】

(1)由于O是EF中點(diǎn)，因此當(dāng)P為FG中點(diǎn)時，OP〃EG〃AC,據(jù)此可求出x的值.

(2)由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則，可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積.三角

形AHF中.AH的長可用AF的長和/FAH的余弦值求出.同理可求出FH的表達(dá)式(也可用相似二角形來得出AH、

FH的長).三角形OFP中，可過O作OD_LFP于D,PF的長易知，而OD的長，可根據(jù)OF的長和NFOD的余弦

值得出.由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入(2)的函數(shù)式中即可得出x的值.

【詳解】

解：(1)VRtAEFG<^RtAABC

.EGFG4FG

..---=----,即Bn一二----

ACBC86

.4x6

??FG=----=3cm

8

???當(dāng)P為FG的中點(diǎn)時，OP〃EG,EG/7AC

.,.OP/7AC

-FG1

Ax=V?=—2x3=1.5(s)

，當(dāng)x為l.5s時，OP/7AC.

(2)在RtAEFG中，由勾股定理得EF=5cm

VEG/7AH

/.△EFG^AAFH

,EG_EF_FG

??而一而一麗’

43

/.AH=—(x+5),FH=—(x+5)

55

過點(diǎn)O作OD_LFP,垂足為D

,??點(diǎn)O為EF中點(diǎn)

OD=—EG=2cm

2

VFP=3-x

四邊形OAHP=SAAFH-SAOEP

11

=-*AH-FH-一?OD?FP

22

1431

=—?—(x+5)?—(x+5)-----x2x(3-x)

2552

6,17、

=—x2+—x+3z(0<x<3).

255

(3)假設(shè)存在某一時刻x,使得四邊形OAHP面積與AABC面積的比為13：1

…13

貝!JS四邊形OAHP=—XSAABC

24

,6,17131

??—x2+—x+3=—x-x6x8

255242

A6x2+85x-250=0

解得xi=2,X2=-77(舍去)

2