2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題 解析版

2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共40分）1．若a的倒數(shù)為2，則a＝（）A．B．2C．﹣D．﹣22．方程﹣1＝2的解是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝5D．x＝63．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，若∠DCE＝132°，則∠A＝（）A．38°B．48°C．58°D．66°4．某月1日﹣10日，甲、乙兩人的手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”的步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．1日﹣10日，甲的步數(shù)逐天增加B．1日﹣6日，乙的步數(shù)逐天減少C．第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等D．第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多5．計(jì)算：A．﹣2＝（）B．﹣2C．﹣D．26．《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國(guó)古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”．問(wèn)題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（）A．1.8升B．16升C．18升D．50升7．不等式組的解集為（）A．x＜1B．x≤2C．1＜x≤2D．無(wú)解8．如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠FAI＝（）A．10°B．12°C．14°D．15°9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且OP＝1，設(shè)M＝ac（a+b+c），則M的取值范圍為（）A．M＜﹣1B．﹣1＜M＜0C．M＜0D．M＞010．某限高曲臂道路閘口如圖所示，AB垂直地面l1于點(diǎn)A，BE與水平線l2的夾角為α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，車(chē)輛的高度為h（單位：米），不考慮閘口與車(chē)輛的寬度：①當(dāng)α＝90°時(shí)，h小于3.3米的車(chē)輛均可以通過(guò)該閘口；②當(dāng)α＝45°時(shí)，h等于2.9米的車(chē)輛不可以通過(guò)該閘口；③當(dāng)α＝60°時(shí)，h等于3.1米的車(chē)輛不可以通過(guò)該閘口．則上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．計(jì)算：（2a）2?a3＝．12．因式分解：6x2﹣4xy＝．13．據(jù)報(bào)道，2021年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)為1078萬(wàn)，將1078萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.078×10n，則n＝．14．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是．15．如圖所示，線段BC為等腰△ABC的底邊，矩形ADBE的對(duì)角線AB與DE交于點(diǎn)O，若OD＝2，則AC＝．16．中藥是以我國(guó)傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)采集、炮制、制劑而得到的藥物．在一個(gè)時(shí)間段，某中藥房的黃芪、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷(xiāo)售單價(jià)和銷(xiāo)售額情況如表：中藥銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元/千克）黃芪焦山楂當(dāng)歸806090銷(xiāo)售額（單位：元）120120360則在這個(gè)時(shí)間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷(xiāo)售量為千克．17．點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，滿足：當(dāng)x1＞0時(shí)，均有y1＜y2，則k的取值范圍是．18．《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖（“”為“蜨”，同“蝶”），它的基本組件為斜角形，包括長(zhǎng)斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只（圖①中的“樣”和“隻”為“樣”和“只”）．圖②為某蝶幾設(shè)計(jì)圖，其中△ABD和△CBD為“大三斜”組件（“一樣二隻”的大三斜組件為兩個(gè)全等的等腰直角三角形），已知某人位于點(diǎn)P處，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對(duì)稱(chēng)，連接CP、DP．若∠ADQ＝24°，則∠DCP＝度．三、解答題（本大題共8小題，共78分）19．（6分）計(jì)算：|﹣2|+sin60°﹣2﹣120．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：．，其中x＝﹣2．21．（8分）如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在線段CD上，點(diǎn)F在線段AB的延長(zhǎng)線上，連接EF交線段BC于點(diǎn)G，連接BD，若DE＝BF＝2．（1）求證：四邊形BFED是平行四邊形；（2）若tan∠ABD＝，求線段BG的長(zhǎng)度．22．（10分）將一物體（視為邊長(zhǎng)為米的正方形ABCD）從地面PQ上挪到貨車(chē)車(chē)廂內(nèi)．如圖所示，剛開(kāi)始點(diǎn)B與斜面EF上的點(diǎn)E重合，先將該物體繞點(diǎn)B（E）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至正方形A1BC1D1的位置，再將其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此時(shí)點(diǎn)B2與點(diǎn)G重合），最后將物體移到車(chē)廂平臺(tái)面MG上．已知MG∥PQ，∠FBP＝30°，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥MG于點(diǎn)H，F(xiàn)H＝米，EF＝4米．（1）求線段FG的長(zhǎng)度；（2）求在此過(guò)程中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路程．23．（10分）目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)“BMI”作為衡量人體健康狀況的一個(gè)指標(biāo)，其計(jì)算公式：BMI＝（G表示體重，單位：千克；h表示身高，單位：米）．已知某區(qū)域成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI＜16為瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖（不健康）．某研究人員從該區(qū)域的一體檢中心隨機(jī)抽取55名成人的體重、身高數(shù)據(jù)組成一個(gè)樣本，計(jì)算每名成人的BMI數(shù)值后統(tǒng)計(jì)：（男性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計(jì)表）身體屬性人數(shù)瘦弱偏瘦正常偏胖肥胖2219m（1）求這個(gè)樣本中身體屬性為“正常”的人數(shù)；（2）某女性的體重為51.2千克，身高為1.6米，求該女性的BMI數(shù)值；（3）當(dāng)m≥3且n≥2（m、n為正整數(shù)）時(shí)，求這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值．24．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x的圖象l與函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象（記為Г）交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，且AB＝1，點(diǎn)C在線段OB上（不含端點(diǎn)），且OC＝t，過(guò)點(diǎn)C作直線l1∥x軸，交l于點(diǎn)D，交圖象Г于點(diǎn)E．（1）求k的值，并且用含t的式子表示點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；（2）連接OE、BE、AE，記△OBE、△ADE的面積分別為S1、S2，設(shè)U＝S1﹣S2，求U的最大值．25．（13分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上不同的兩點(diǎn)，直線BD交線段OC于點(diǎn)E、交過(guò)點(diǎn)C的直線CF于點(diǎn)F，若OC＝3CE，且9（EF2﹣CF2）＝OC2．（1）求證：直線CF是⊙O的切線；（2）連接OD、AD、AC、DC，若∠COD＝2∠BOC．①求證：△ACD∽△OBE；②過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，交線段AC于點(diǎn)G，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，若AD＝4，求線段MG的長(zhǎng)度．26．（13分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）．（1）若a＝，b＝c＝﹣2，求方程ax2+bx+c＝0的根的判別式的值；（2）如圖所示，該二次函數(shù)的圖象與x軸交于