走近幾何世界-2025年蘇科版七年級數(shù)學(xué)寒假專練（含答案）

專題07走近幾何世界

內(nèi)容早知道

*第一層鞏固提升練（9大題型）

題型一幾何體的識別

題型二從三個方向看物體

題型三從三個方向看物體畫圖并求解

題型四點、線、面、體

題型五幾何體的展開圖

題型六正方體的展開圖識別

題型七正方體相對面上的字

題型八含圖案的正方體的展開圖

題型九由展開圖計算幾何體的表面積或體積

吐第二層能力提升練

??第三層拓展突破練

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題型一幾何體的識別

育技巧積累與運用

I.自些幾何圖形（如長方體'正方體、澳柱、Mtl.樓柱、枝柳.珠等）的各總分不都在同

一個/面內(nèi).這就是》體圖形.

2.立體圖形分類；除/技M（“佛.愎體.球分類.也可以按賺根成幾何體的dn是白石曲面劃

分,①為曲曲：Hit.陶修.球等；Q］沒行曲面：Kttt.柳修等.

例題：（23-24七年級上?遼寧大連?期末）

1.下面幾何體中，是圓錐的為（）

【變式訓(xùn)練】

試卷第1頁，共14頁

（23-24七年級上?浙江臺州?期末）

2.下列實物中，能抽象成圓柱體的是（）

題型二從三個方向看物體

例題：（24-25七年級上?全國?期中）

4.如圖所示為由4個大小相同的正方體組成的幾何體，則從正面看到的平面圖形是（

正面

【變式訓(xùn)練】

（23-24七年級上?甘肅蘭州?期末）

試卷第2頁，共14頁

5.由若干個相同的小正方體拼成如下立體圖形，則從正面看的視圖是()

6.從上面看如圖所示的幾何體，得到的形狀圖為（）

A.B.

C.D.

題型三從三個方向看物體畫圖并求解

例題：（24-25七年級上?全國?期末）

7.用小正方體搭成一個幾何體，使得從正面看、從上面看該幾何體得到的圖形如圖所示.這

從正面看從上面看

（1）它最多需要多少個小正方體？最少需要多少個小正方體?

（2）求用最多的小正方體搭成幾何體的表面積.

【變式訓(xùn)練】

（24-25七年級上?全國?期末）

8.如圖是由7個相同小立方塊搭成的幾何體.

試卷第3頁，共14頁

從正面看從左面看從上面看

（1）請在下面網(wǎng)格中畫出從正面、左面及上面看該幾何體得到的形狀圖;

（2）已知每個小立方塊的棱長為1cm,則該幾何體的表面積為cm2.

（23-24六年級上?山東泰安?期末）

9.如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形.

從正面看從左面看從上面看

（1）寫出這個幾何體的名稱；

（2）若從正面看的高為10cm,從上面看的圓的直徑為4cm,求這個幾何體的側(cè)面積.

題型四點、線、面、體

例題：（23-24七年級上?河南許昌?期末）

10.中國扇文化有著深厚的文化底蘊；歷來中國有“制扇王國”之稱.如圖，打開折扇時,

隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（）

A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.兩點確定一條直線

【變式訓(xùn)練】

⑵-24七年級上?山東德州?期末）

11.朱自清的《春》一文里，在描寫春雨時有“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語句，這

里用數(shù)學(xué)的眼光來看其實是把雨滴看成了把雨看成一，說明一（）

A.點；直線；點動成線B.點；線；點動成線C.線；面；線動成面

試卷第4頁，共14頁

D.線；面；面動成體

（23-24七年級上?安徽阜陽?期末）

12.如圖，由所給的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（）

（23-24七年級上?云南文山?期末）

13.已知長方形的長為0,寬為6,將其繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體

圖形.

（1）用含0、6的代數(shù)式表示這個立體幾何的體積；（結(jié)果保留乃）

（2）若。=3cm,b=4cm,求這個幾何體的體積.（TT取3）

題型五幾何體的展開圖

例題：（24-25七年級上?全國?期末）

14.如圖所示的圖形，折疊后能圍成（）

A.直三棱柱B.直四棱柱C.直五棱柱D.直六棱柱

【變式訓(xùn)練】

（24-25七年級上?全國?期末）

15.圖所示的平面圖形經(jīng)過折疊后能圍成棱柱的是（）

試卷第5頁，共14頁

A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④

（23-24七年級上?河南鄭州?期末）

16.下列平面圖形中，能圍成圓柱的是（

A.B.D.Q

題型六正方體的展開圖識別

例題：（24-25七年級上?陜西延安?期末）

（24-25七年級上?全國?期末）

18.下圖中不是正方體表面展開圖的是（）

（23-24七年級上?湖北黃石?期末）

19.如圖所示的四個圖形中，不是正方體的表面展開圖是（）.

試卷第6頁，共14頁

題型七正方體相對面上的字

例題：（23-24七年級上?江西贛州?期末）

20.如圖是正方體展開圖，每個面均有一個字，把它折成正方體后，“通”字對面的字是

()

A.天B.寨C.歡D.迎

【變式訓(xùn)練】

（23-24七年級上?云南紅河?期末）

21.如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“明”相對的面上的字為（）.

（23-24七年級上?甘肅天水?期末）

22.一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（）

（23-24七年級上?河南新鄉(xiāng)?期末）

（1）折成正方體后，N對面的字母是,8對面的字母是；

（2）己知/=x,B=-X2+?,X,C=-3,D=\,E=X2023,F=6.若字母/表示的數(shù)與它對

試卷第7頁，共14頁

面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，求8,￡的值.

題型八含圖案的正方體的展開圖

例題：（23-24七年級上?江蘇徐州?期末）

24.將下邊的圖形折成一個立方體，選項中的四個立方體（）是由下邊的圖形折成的.

A.

【變式訓(xùn)練】

（23-24六年級上?山東泰安?階段練習(xí)）

25.把左邊的正方體的表面展開，可能得到的展開圖是（)

26.如圖，是一個正方體的平面展開圖,把它折疊成正方體后,相對兩面的點數(shù)之和為7,

A.

題型九由展開圖計算幾何體的表面積或體積

例題：（24-25六年級上?全國?期末）

試卷第8頁，共14頁

27.下圖是某種型號的正六角螺母毛坯從三個方向看到的形狀圖.

(1)畫出這個幾何體的一種表面展開圖.

(2)求該正六角螺母毛坯的側(cè)面積.

【變式訓(xùn)練】

(23-24七年級下?廣西南寧?期末)

28.廣西百色盛產(chǎn)芒果，芒果的包裝盒設(shè)計為長方體.這個長方體可由邊長為90cm的正方

形紙板制成.如圖所示，在紙板四角分別剪去兩個同樣大小的小正方形和兩個同樣大小的小

長方形(陰影部分)，再把剩余部分按虛線折成一個有蓋的長方體紙盒.設(shè)小正方形的邊長

為xcm.

(1)AF與FB的數(shù)量關(guān)系是一；

(2)若x=10,求G4和所的長；

(3)若長方體紙盒的底面長與寬的差不少于30cm,求x取最大值時長方體紙盒的體積.

(23-24七年級上?浙江舟山?期末)

29.有兩張長12cm,寬10cm的長方形紙板，分別按照圖1與圖2兩種方式裁去若干小正方

形和小長方形，剩余部分(陰影部分)恰好做成無蓋和有蓋的長方體紙盒各一個.

(1)做成有蓋長方體紙盒的裁剪方式是.(填“圖1”或“圖2”)

(2)已知圖1中裁去的小正方形邊長為3cm,求做成的紙盒體積.

試卷第9頁，共14頁

（3）已知圖1、圖2中裁去的小正方形邊長分別為“cm和;acm,設(shè)〃?為按圖1方式裁得的3

個紙盒底面周長之和，〃為按圖2方式裁得的8個紙盒底面周長之和，試比較小,〃的大小.

--------?-?-?-O?--------

一、單選題

（23-24七年級上?四川達(dá)州?期末）

30.下列幾何體中，是圓柱的是（）

（23-24七年級上?江蘇徐州?期末）

⑵-24七年級上?四川達(dá)州?期末）

32.下列選項中，左邊的平面圖形能夠折疊成右邊封閉的立體圖形的是（）

（23-24七年級上?貴州畢節(jié)?期末）

33.如圖，是一個正方體的表面展開圖.若該正方體相對面上的兩個數(shù)和為0,則a-6+c

值為（）

B.-2C.2D.4

（23-24七年級下?黑龍江綏化?期末）

34.如圖，如果以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，這個圓錐的體積最

大是.立方厘米.（）

試卷第10頁，共14頁

A.37.68B.50.24C.78.5D.628

二、填空題

（24-25七年級上?全國?期末）

35.五棱柱有個頂點，一個面，條棱，一個側(cè)面，側(cè)面形狀是形，

底面形狀是形.

（23-24七年級上?新疆烏魯木齊?期末）

36.如圖是這個正方體的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢

（23-24七年級上?陜西西安?期末）

37.如圖是正方體的平面展開圖，若48=8,則該正方體/、2兩點間的距離為.

（24-25七年級上?全國?期末）

38.如圖分別是幾個小立方體搭成的幾何體分別從正面和左面看到的形狀圖，這個幾何體的

小立方體個數(shù)最少是一個.

（23-24七年級上?江蘇泰州?期末）

39.有一個正六面體骰子放在桌面上，將骰子沿如圖所示順時針方向滾動，每滾動90。算一

次，則滾動第2024次后，骰子朝下一面的數(shù)字是.

試卷第11頁，共14頁

三、解答題

（23-24七年級上?貴州安順?期末）

40.如圖是三個立體圖形的展開圖.

（1）寫出這三個立體圖形的名稱：①，②，③:

（2）若把展開圖③還原成立體圖形后，相對的兩個面上的式子之和都相等，求/的值.

（23-24七年級上?江蘇揚州?期末）

41.在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為2cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖

所示：

⑴這個幾何體是由個小正方體組成，請用陽影畫出這個幾何體從三個方向看

的圖形；

⑵如果在這個幾何體露在外面的表面噴上紅色的漆，每平方圖不用2克，則共需

____________克漆.

（23-24七年級上?河南駐馬店?期末）

42.畫出下面由11個小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的圖形.

試卷第12頁，共14頁

（1）請畫出從正面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形.

（2）小立方體的棱長為3cm,現(xiàn)要給該幾何體表面涂色（不含底面），求涂上顏色部分的總面

積.

（3）如果在這個組合體中，再添加一個相同的正方體組成一個新組合體，使從正面、左面看

這個新組合體時，得到的平面圖形與原來相同，可以有_種添加方法.

（23-24七年級上?山東濟寧?期末）

43.一個無蓋的長方體盒子的展開圖如圖所示.

（1）請在圖中補充一個長方形，使該展開圖能折疊成有蓋的長方體盒子;

（2）在①，②，③，⑤五個面上分別標(biāo)有整式2（x+l）,-3x,3,6,8.若該盒子的相

對兩個面上的整式的和相等，求x的值；

⑶若該盒子的體積為24,求m的值.

（23-24七年級上?山東德州?期末）

44.如圖是某長方體包裝盒的展開圖.具體數(shù)據(jù)如圖所示，且長方體盒子的長是高的2倍.

（1）展開圖的6個面分別標(biāo)有如圖所示的序號，則原包裝盒與①相對的面是（填序

號）；

（2）若設(shè)長方體的高為xcm,則

①長方體的長為cm,寬為cm（用含x的式子表示）；

②請利用一元一次方程知識求長方體包裝盒的體積.

（23-24七年級上?浙江舟山?期末）

45.有兩張長12cm,寬10cm的長方形紙板，分別按照圖1與圖2兩種方式裁去若干小正方

形和小長方形，剩余部分（陰影部分）恰好做成無蓋和有蓋的長方體紙盒各一個.

試卷第13頁，共14頁

(1)做成有蓋長方體紙盒的裁剪方式是_(填“圖1”或“圖2”)

(2)已知圖1中裁去的小正方形邊長為3cm,求做成的紙盒體積.

(3)己知圖1、圖2中裁去的小正方形邊長分別為acm和;acm,設(shè)加為按圖1方式裁得的3

個紙盒底面周長之和，〃為按圖2方式裁得的8個紙盒底面周長之和，試比較加，〃的大小.

試卷第14頁，共14頁

1.A

【分析】本題主要考查的是幾何體的有關(guān)知識，熟練掌握常見幾何體的形狀是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)圓錐的定義即可求解.

【詳解】A、該圖形為圓錐，符合題意；

B、該圖形為球體，不符合題意；

C、該圖形為圓柱，不符合題意；

D、該圖形為長方體，不符合題意；

故選：A.

2.C

【分析】本題考查圓柱體的識別，根據(jù)常見幾何體的特征逐項判斷即可.

【詳解】解：A,抽象出來是六棱柱，不合題意；

B,抽象出來是球，不合題意；

C,抽象出來是圓柱，符合題意；

D,抽象出來是圓錐，不合題意；

故選：C.

3.D

【分析】本題考查的是棱錐的識別，掌握棱錐的概念是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)棱錐的定義:如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形,

那么這個多面體叫做棱錐，再逐一分析各選項即可得到答案；

【詳解】解：A、是六棱柱，不符合棱錐的定義，故A不符合題意；

B、是圓錐，不符合棱錐的定義，故B不符合題意；

C、是長方體，不符合棱錐的定義，故C不符合題意；

D、是四棱錐，符合棱錐的定義，故D符合題意；

故選：D.

4.B

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體.解題的關(guān)鍵是掌握從不同方向看幾何體畫出平面

圖形的方法.

找到從正面看所得到的圖形即可，所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在從正面看到的圖中.

【詳解】解：從正面看到的平面圖形是，

答案第1頁，共17頁

【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，從正面看：共分2歹!J,從左往右分別有1,2個小

正方形，據(jù)此即可求解.

【詳解】

解：依題意，從正面看的視圖?旦

故選：C.

6.C

【分析】本題主要考查了從不同方向看幾何體，熟練運用空間想象能力是解題的關(guān)鍵.從上

面看該幾何體看到的是一個長方形，且長方形中間有一個直徑等于長方形的寬的圓，據(jù)此求

解即可.

【詳解】解：這個幾何體的從上面看看到的圖形為：

故選C.

7.(1)14個，10個

(2)42

【分析】本題考查由三視圖判斷幾何體，做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點，從主

視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄

清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗描繪出草圖后，再檢驗是

否符合題意.

(1)從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方

體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù).

(2)根據(jù)用最多的小正方體搭成幾何體時的個數(shù)，列出搭成幾何體的表面積是(6+8+7)X2

再計算即可.

答案第2頁，共17頁

【詳解】(1)解：根據(jù)主視圖和俯視圖可得這個幾何體共3層，

第一層最多7個小正方體，第二層最多5個小正方體，第三層最多2個小正方體，最多需要

14個小正方體，

第一層最少7個小正方體，第二層最少2個小正方體，第三層最少1個小正方體，最少需要

10個小正方體；

(2)解：用最多的小正方體搭成幾何體的表面積是(6+8+7)X2=42.

8.(1)見解析

(2)28.

【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，求幾何體的表面積：

(1)從正面看，看到的圖形分為上中下三層，共三列，從左邊數(shù)，第一列上中下三層各有

一個小正方形，第二列中下兩層各有一個小正方形，第三列下層有一個小正方形；從左面看，

看到的圖形分為上中下三層，共兩列，從左邊數(shù)，第一列上中下三層各有一個小正方形，第

二列下層有一個小正方形；從上面看，看到的圖形分為上下兩層，共三列，從左邊數(shù)，第一

列上下兩層各有一個小正方形，第二、三列上面一層各有一個小正方形，據(jù)此畫圖即可；

(2)根據(jù)從三個方向看的幾何體的形狀找到該幾何體露在外面的面(邊長為1cm的正方形)

的個數(shù)即可得到答案.

【詳解】(1)解：如圖所示，即為所求；

(2)解：(6+6+4+4+4+4)xlxl=28cm2,

二這個幾何體的表面積為28cm2.

9.⑴圓柱；

(2)407icm2

【分析】本題考查了由從不同方向看到的圖形判斷幾何體的形狀及求幾何體的表面積問題,

解題的關(guān)鍵是了解圓柱的側(cè)面積的計算方法.

(1)根據(jù)該幾何體的從正面看及從左面看得到的圖形是長方形，從上面看得到的圖形是圓

可以確定該幾何體是圓柱；

(2)根據(jù)告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的側(cè)面積即可.

答案第3頁，共17頁

【詳解】（1）解：這個幾何體是圓柱；

（2）解：?.?從正面看的高為10cm,從上面看的圓的直徑為4cm,

,該圓柱的底面直徑為4cm,高為10cm.

2

該幾何體的側(cè)面積為5M=47i-10=W（cm）.

10.B

【分析】本題考查了線、面的關(guān)系，根據(jù)題意，結(jié)合線動成面的數(shù)學(xué)原理：某一條線在運動

過程中留下的運動軌跡會組成一個平面圖形，這個平面圖形就是一個面，即可得出答案.熟

練掌握線動成面的數(shù)學(xué)原理是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為

線動成面，

故選：B.

11.B

【分析】本題考查點動成線，根據(jù)點動成線直接判斷即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

這里用數(shù)學(xué)的眼光來看其實是把雨滴看成了點，把雨看成線，說明點動成線，

故選：B.

12.D

【分析】本題主要考查了面動成體，根據(jù)立體圖形的形狀，平面圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：所給的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是D,

故選：D.

13.（1）當(dāng)以長為旋轉(zhuǎn)軸時％=萬M2,當(dāng)以寬為旋轉(zhuǎn)軸時廠=

⑵當(dāng)以長為旋轉(zhuǎn)軸時，144cm?；當(dāng)以寬為旋轉(zhuǎn)軸時，108cm?

【分析】（1）由題意可得這個幾何體是圓柱體；根據(jù)當(dāng)以長為旋轉(zhuǎn)軸時，當(dāng)以寬為旋轉(zhuǎn)軸時,

分別求得體積即可求解；

（2）將字母的值代入（1）的結(jié)果進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】（1）解：由題意可得這個幾何體是圓柱體；

二當(dāng)以長為旋轉(zhuǎn)軸時：V=nab1；

當(dāng)以寬為旋轉(zhuǎn)軸時：V=na-b;

（2）解：當(dāng)a=3cm,6=4cm時，

答案第4頁，共17頁

當(dāng)以長為旋轉(zhuǎn)軸時：V=nab2=3x3x42=144cm3；

當(dāng)以寬為旋轉(zhuǎn)軸時：V=na2b=3x32x4=108cm3.

【點睛】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，分類討論是

解題的關(guān)鍵.

14.B

【分析】本題考查幾何體的展開圖，側(cè)面為四個長方形，底邊為長方形，故原幾何體為直四

棱柱.

【詳解】解：根據(jù)展開圖可知，側(cè)面為四個長方形，底邊為長方形，

所以此表面展開圖是直四棱柱的展開圖.

故選：B.

15.C

【分析】本題考查了棱柱的展開圖，掌握棱柱的特點及展開圖的特點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①②③能圍成棱柱，④圍成棱柱時，有兩個面重合，不能圍成棱柱，

故選：C.

16.B

【分析】此題考查了展開圖折疊成幾何體，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理

解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊

成給定的立體圖形.根據(jù)幾何體的展開圖的特征即可求解.

【詳解】解：A、能圍成三棱柱，故本選項不符合題意；

B、能圍成圓柱，故本選項符合題意；

C、能圍成正方體，故本選項不符合題意；

D、能圍成圓錐，故本選項不符合題意；

故選：B.

17.C

【分析】本題考查正方體的展開圖，熟記正方體的11種展開圖，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意，可以是一個正方體的平面展開圖的是

「一

故選：C.

答案第5頁，共17頁

18.B

【分析】本題考查幾何體的展開圖，利用正方體及其表面展開圖的特點解題.只要有“田”“凹”

字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開

圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、C、D選項經(jīng)過折疊均能圍成正方體；B選項折疊后第三行兩個面無法折

起來，而且缺少一個側(cè)面，不能折成正方體.

故選：B.

19.A

【分析】本題考查正方體的展開圖，熟記正方體展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵.利用正

方體及其表面展開圖的特點即可解答.

【詳解】解：A、折疊后有一面重合，不能圍成正方體，符合題意；

B、能圍成正方體，不符合題意；

C、能圍成正方體，不符合題意；

D、能圍成正方體，不符合題意；

故選：A.

20.B

【分析】根據(jù)展開圖中隔一相對的原則，得到解答即可.

本題考查了正方體展開圖中的相對字問題，熟練掌握展開圖的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得“通”字一面相對的面上的字為“寨”，

故選B.

21.D

【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入

手，分析及解答問題.正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一

特點作答.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

???原正方體中與“明”相對的面上的字為“季”.

故選：D.

22.D

【詳解】分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定

相隔一個小正方形，據(jù)此作答.

答案第6頁，共17頁

詳解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“建”字

相對的字是“山

故選D.

點睛：注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

23.⑴，E

(2)3的值為-4,E的值為-1

【分析】本題主要考查的是正方體相對兩個面上的文字，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨

析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題

的關(guān)鍵.

(1)依據(jù)/對面的字母是。；8對面的字母是瓦

(2)依據(jù)字母/表示的數(shù)與它對面的字母。表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得到x的值，進(jìn)而

得出8,E的值.

【詳解】(1)解：由圖可得，/與8、C、E、尸都相鄰，故N對面的字母是。；

E與A、C、D、尸都相鄰，故2對面的字母是E；

故答案為：D,E；

(2)解：因為字母/表示的數(shù)與它對面的字母：。表示的數(shù)互為相反數(shù)，

所以x+l=O,解得x=-l.

所以2表示的數(shù)為一/+3x=-(-l『+3x(-l)=-4；

E表示的數(shù)為*3=(_1)2。23=一1.

所以2的值為-4,￡的值為-1.

24.B

【分析】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力.在驗證立方體的展開圖時，要細(xì)心

觀察每一個標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷.

根據(jù)展開圖可知，含有面和|----1面不相鄰,據(jù)此解答.

【詳解】根據(jù)展開圖可以得出正方體有梅花的圖案與有橫條的圖案面相對(不相鄰)，符合

要求的只有B.

故選：B.

25.C

【分析】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力，這類問題動手實際操作是解決問題

答案第7頁，共17頁

的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可知，“?"、“★”、“?"、三個圖案應(yīng)該相鄰，

A、“?”與“★”圖案相對，故不符合題意；

B、“■”與“★，，圖案相對，故不符合題意；

C、根據(jù)有圖案的表面之間的位置關(guān)系，是正確的展開圖；

D、“★”圖案的位置應(yīng)在“?”上面，故不符合題意.

故選：C.

26.B

【分析】本題考查立體圖形平面展開圖還原，熟記正方體的平面展開圖，運用空間想象能力

是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可知，若底面是4點，則上面是3點，就是C面；后面是1點，則前面是

6點，就是A面；右面是2點，則左面是5點，就是B面，

；.C面應(yīng)該是3點，

故選：B.

27.(1)畫圖見解析

(2)該正六角螺母的側(cè)面積為36cm2.

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體、幾何體的表面積、幾何體的展開圖，解題關(guān)鍵是

要從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)

化，建立空間思維.

(1)根據(jù)從不同方向看正六角螺母毛坯得到的平面圖形，再畫這個幾何體的一種表面展開

圖，六棱柱的側(cè)面展開圖是長方形，底面是正六邊形；

(2)根據(jù)正六角螺母的側(cè)面積是六個長方形面積的和求解即可.

【詳解】(1)解：如圖，

答案第8頁，共17頁

(2)解：這個正六角螺母的側(cè)面積為：

6xS長方彩=6x3x2=36cm2.

答：該正六角螺母的側(cè)面積為36cm2.

28.(\}AF=BF

(2)GH=70cm,E尸=35cm

(3)27000cm3

【分析】本題主要考查了展開圖折疊成幾何體，解題時要能讀懂題意，列出關(guān)系式是關(guān)鍵.

(1)依據(jù)題意，根據(jù)長方體紙盒折疊的關(guān)系可以得解；

(2)依據(jù)題意，由正方形的邊長為90cm,從而可得/B=ND=90cm,則2x+GH=90,

x+EF=AF=^AB=45,又x=10,進(jìn)而計算可以得解；

(3)依據(jù)題意，由(2)得，長方體紙盒長為GH=90-2x,寬為所=45-x,又由長方體紙

盒的底面長與寬的差不少于30cm,從而90-2》-(45-x)N30,故x<15,再求出長與寬即

可判斷得解.

【詳解】(1)解：根據(jù)長方體紙盒折疊的關(guān)系可得，AF=BF.

故答案為：AF=BF.

(2)解：由題意，二?正方形的邊長為90cm,

/.AB=AD=90cm.

2x+GH=90,x+EF=AF=-AB=45.

2

又,.,x=10,

GH=70cm,EF=35cm.

(3)解：由(2)得，長方體紙盒長為G/f=90-2x,寬為EF=45-x,

又;長方體紙盒的底面長與寬的差不少于30cm,

/.90-2x-(45-x)>30.

x<15.

???當(dāng)X最大時為15,此時長方體紙盒的長為GH=90-2x=60,寬為EF=45-x=30.

,此時體積為60x30xl5=27000(cm3).

答：x取最大值15時長方體紙盒的體積為27000cm3.

29.⑴圖2

(2)72(立方厘米)

答案第9頁，共17頁

(3)心<〃，理由見解析

【分析】本題考查了認(rèn)識立體圖形的展開圖，列代數(shù)式，整式的加減運算等知識，理解題意

是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)長方形展開圖的特征，判斷即可.

(2)根據(jù)長方形的體積公式求解即可.

(3)根據(jù)展開圖的特點先表示〃7,”,再利用作差法比較大小即可.

【詳解】(1)解：做成有蓋長方體紙盒的裁剪方式是：圖2；

(2)圖1中裁去的小正方形邊長為3cm,

做成的紙盒的體積=(12-3x2)x00-3x2)x3=72(cn?)；

(3)m<n,理由如下：

加=3x2(12-2。+10-2〃)=132-24。,

〃二8x2、—■|+10—Q]=256—24。，

加一〃二(132-24^)-(256-24a)=-124<0,

m<n.

30.A

【分析】根據(jù)三棱柱、球、圓柱、四棱柱的定義逐一判斷即可.本題主要考查認(rèn)識立體圖形,

熟練掌握三棱柱、球、圓柱、四棱柱的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.本圖是圓柱，故本選項符合題意；

B.本圖是三棱柱，故本選項不符合題意；

C.本圖是球，故本選項不符合題意；

D.本圖是四棱柱，故本選項不符合題意；

故選：A.

31.D

【分析】本題主要考查了正方體的展開圖，根據(jù)正方體的展開圖的特點一一判斷即可得出

答案.

【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖的特點可以判斷(5)不能疊成無蓋正方體，

故無蓋正方體的展開圖的有(1)(2)(3)(4)一共4個

故選：D.

32.D

答案第1。頁，共17頁

【分析】本題注意考查立體幾何圖形的展開圖，解題的關(guān)鍵是要熟悉一些常見立體幾何的展

開圖.利用空間想象能力，對立體幾何圖形的展開圖做一個判斷，首先要確定，展開后的面

的個數(shù)是否準(zhǔn)確，再去確定面的位置是否合理.

【詳解】解：A.方體展開圖錯誤，故本選項不符合題意；

B.展開圖多一個底面，錯誤，故本選項不符合題意；

C.展開圖少一個底面，故本選項不符合題意；

D.圓柱的展開圖正確，故本選項符合題意.

故選：D.

33.A

【分析】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提.

根據(jù)正方體表面展開圖的特征，得出。、6、c的值代入計算即可.

【詳解】解：把3作為正方體的底面把正方體折起來，則-5在前面，c在左面，-4在右面,

6在上面，a在后面，

“a”與“_5”是對面，

“6”與“3”是對面，

“c”與“一4”是對面，

因為相對面上的兩個數(shù)和為0,

所以。=5,b=-3,c=4,

所以a-b+c=5+3+4=12,

故選：A.

34.B

【分析】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式；通過觀察圖形可知，以

直角三角形的一條直角邊（3厘米）為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到圓錐的體積最大；根據(jù)圓錐的體積

公式：/=：〃力,把數(shù)據(jù)代入公式解答；

【詳解】解：1x3.14x42x3=1x3.14xl6x3=50.24（立方厘米）

答：這個圓錐的體積最大是50.24立方厘米；

故選：B

35.107155長方五邊

【分析】本題考查認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵在于熟悉五棱柱的特征.根據(jù)五棱柱的特征，填空即

答案第11頁，共17頁

可.

【詳解】解：五棱柱有10個頂點，7個面，15條棱，5個側(cè)面，側(cè)面形狀是長方形，底面

形狀是五邊形.

故答案為：10,7,15,5,長方，五邊.

36.統(tǒng)

【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定

相隔一個正方形，“彳字兩端是對面，根據(jù)這一特點作答.熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開

圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

???“國”與“統(tǒng)”是相對面，“祖”與“必”是相對面，“然”與“一”是相對面.

故答案為：統(tǒng)

37.4

【分析】本題考查了正方體的展開圖，根據(jù)N、8兩點在展開圖上的位置，確定其在正方體

上的位置是解題關(guān)鍵.將正方體的展開圖疊成一個正方體，剛好是同一個面的對角線,

據(jù)此即可得到答案.

【詳解】解：將正方體的展開圖疊成一個正方體，剛好是同一個面的對角線，

因為展開圖中43=8,即兩倍對角線為8,

那么對角線的長度就是4,

即正方體N、8兩點間的距離為4,

故答案為：4.

38.5

【分析】本題考查了根據(jù)從不同方向看到的形狀圖判斷幾何體，熟練掌握知識點是解題的關(guān)

鍵.直接根據(jù)從正面和左面看到的形狀圖進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意得，該幾何體的底層至少需要3個小立方體，上層至少需要2個小立方

體，

這個幾何體的小立方體個數(shù)最少是5個，

故答案為：5.

39.4

【分析】本題考查了探究規(guī)律，觀察圖形知道點數(shù)3和點數(shù)4相對，點數(shù)2和點數(shù)5相對,

分別確定出前四次滾動后朝下的點數(shù)；根據(jù)題意可知四次一循環(huán)，接下來用2024除以4,

答案第12頁，共17頁

根據(jù)余數(shù)即可確定答案.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握循環(huán)的規(guī)律.

【詳解】觀察圖形知道點數(shù)3和點數(shù)4相對，點數(shù)2和點數(shù)5相對，則點數(shù)1與點數(shù)6相對,

且骰子朝下一面的點數(shù)是2,3,5,4依次循環(huán)，

???2024+4=506,

???滾動第2024次后與第4次相同，

???朝下的點數(shù)為4

故答案為：4.

40.(1)圓錐；三棱柱；正方體

⑵16

【分析】本題主要考查了簡單幾何體展開圖的特點，正方體展開圖的特點，代數(shù)式求值：

(1)根據(jù)圓錐，正方體和三棱柱展開圖的特點可得答案；

(2)根據(jù)正方體展開圖的特點可知標(biāo)有“6”的面與標(biāo)有“2”的面相對，標(biāo)有“x”的面與標(biāo)有

“3x”的面相對，標(biāo)有“N-1”的面與標(biāo)有“5”的面相對，據(jù)此可得x+3x=y-l+5=6+2,求

出x、y的值，然后代值計算即可.

【詳解】(1)解：圖①側(cè)面展開圖是扇形，底面展開圖是圓，則該幾何體為圓錐；

圖②側(cè)面展開圖是3個長方形，底面展開圖是兩個三角形，則該幾何體是三棱柱；

圖③是正方體展開圖；

故答案為：圓錐；三棱柱；正方體；

(2)解：由正方體展開圖的特點可知：標(biāo)有“6”的面與標(biāo)有“2”的面相對，標(biāo)有“x”的面與

標(biāo)有“3x”的面相對，標(biāo)有“了-1”的面與標(biāo)有“5”的面相對，

???相對的兩個面上的式子之和都相等，

x+3x=y-l+5=6+2,

???x=2,y=4f

...yx=42=16,

41.(1)10,圖見解析

(2)256

【分析】本題考查了從不同的方向看幾何體.

(1)根據(jù)圖形數(shù)出該幾何體的小正方體個數(shù)，畫出從三個方向看的圖形即可；

(2)先根據(jù)圖形得出該幾何體露在外面的正方形個數(shù)，即可解答.

【詳解】(1)解：由圖可知，這個幾何體是由10個小正方體組成，

答案第13頁，共17頁

故答案為：10.

這個幾何體從三個方向看的圖形如圖所示:

(2)解：根據(jù)題意可得:

這個幾何體表面有有38個正方形，去掉底面的6個，露在外面的有32個正方形.

2x2x32x2=256(克),

故答案為：256.

42.(1)見解析

(2)315cm2

(3)2

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，考查