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文檔簡(jiǎn)介
專題突破卷17立體幾何中的折疊和探索性問(wèn)題
熊題生殖嵬
孱題剪各小擊破
題型一:兩個(gè)平面折疊后有關(guān)二面角的考察
1.已知菱形A3C。中,ZABC=60°,沿對(duì)角線AC折疊之后,使得平面平面D4C,
D.當(dāng)
2.如圖,將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折疊后,平面3ACL平面D4C,則二面角B-CD-A
的余弦值為()
D.叵
5
3.已知矩形ABC£>中,AB=2,BC=1,折疊使點(diǎn)A,C重合,折痕為MN,打開(kāi)平面ADAW,
TT
使二面角A-MN-C的大小為§,則直線MN與直線AC的距離為()
A.BB.—C.1D.—
242
4.如圖,已知梯形ABDC,AB=AC=BD=2.CD=4,沿著對(duì)角線AD折疊使得點(diǎn)8,
點(diǎn)C的距離為2夜,此時(shí)二面角3-AD-C的平面角為()
5.在肋AABC中,C=90。,CA=#,CB=^/§',C。是斜邊的高線,現(xiàn)將AC£>沿C。折起,使
平面ACDL平面BC。,則折疊后A3的長(zhǎng)度為()
A.2B.6C.75D.3
6.人(1,必),3(-2,%)是直線>=-3x上的兩點(diǎn),若沿?zé)o軸將坐標(biāo)平面折成60。的二面角,則
折疊后A、8兩點(diǎn)間的距離是()
A.6B.2aC.3在D.岳
7.在矩形4BC。中,AD=3AB=3,/是A。邊上一點(diǎn),將矩形ABC。沿折疊,使平
面與平面3MDC互相垂直,則折疊后A,C兩點(diǎn)之間距離的最小值是()
1654LLL
A.――B.10-V10C.VlOD.V7
8.如圖,在梯形AAAC中,AiB=BC=CA2=BB,=X,四邊形上(?。4為矩形,點(diǎn)片為4G
的中點(diǎn),沿B旦,CG折疊,使得點(diǎn)a與4重合于點(diǎn)A,如圖2,則異面直線A4與BG所
AMR3A/10r710n3710
1020510
9.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-L4),3(3,-6),現(xiàn)沿?zé)o軸將坐標(biāo)平面折成120。的二面角,
則折疊后A,5兩點(diǎn)間的距離為()
A.2#7B.2后C.8D.3而
10.如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC<,沿8。將矩形ABC。折疊,連接AC,所
得三棱錐A-BCD正視圖和俯視圖如圖,則三棱錐A-BCD中AC長(zhǎng)為()
A.-B.GC.眄D.2
22
題型二:兩個(gè)平面折疊后有關(guān)外接球的考察
11.某地舉辦數(shù)學(xué)建模大賽,本次大賽的冠軍獎(jiǎng)杯由一個(gè)銅球和一個(gè)托盤組成,如圖①,己
兀
知球的表面積為32羊,托盤由邊長(zhǎng)為8的等邊三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線垂直向上折疊形
成,即面ADE,面面3EF都與面DFE垂直,如圖②,則經(jīng)過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的
4c4兀-5兀_
A.iiB.—C.—D.2兀
33
12.如圖,VA3C是邊長(zhǎng)為4的正三角形,。是8C的中點(diǎn),沿將VABC折疊,形成三
棱錐A-BCD.當(dāng)二面角B-AD-C為直二面角時(shí),三棱錐A-BCD外接球的體積為()
A.5TIB.20兀C.生醫(yī)D.2。島
63
13.在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,ZABC=120°,將△ABD沿著3D折疊,得到三棱錐
A-BCD,若AC=3,則該三棱錐的外接球的體積是()
.4"[???2屈式小2801?!?01兀
A.----D.----------------C.------U.-----
327273
14.已知在VABC中,AC±BCfAC=2,ZB=30°,。是45的中點(diǎn),沿著。。將△ACD
折起,使得點(diǎn)A折疊到點(diǎn)A的位置,則當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),其外接球的表面
積為()
13兀c52兀
A.亍B.12兀C.16兀D.——
3
15.如圖,一塊邊長(zhǎng)為8的正方形鐵片上有四塊全等的陰影部分.將空白部分剪掉,對(duì)余下
陰影部分按下面工序加工成一個(gè)正四棱錐:將四塊陰影部分分別沿虛線折疊,以其中等腰直
角三角形組成棱錐的底面,余下為棱錐的側(cè)面.則所得正四棱錐的外接球表面積是()
C625兀一625兀
A.16兀B.84兀D.------
,247
16.如圖,VABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,。是3c的中點(diǎn),沿AD將VABC折疊,形成三
棱錐A-BCD.當(dāng)二面角B-AD-C為直二面角時(shí),三棱錐A-3CD外接球的表面積為()
AA
17.如圖,在VABC中,AB=AC=C,BC=2e,。是棱8c的中點(diǎn),以AD為折痕把AACD
折疊,使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C的位置,則當(dāng)三棱錐C-ABD體積最大時(shí),其外接球的表面積為()
18.中國(guó)的折紙藝術(shù)歷史悠久,一個(gè)同學(xué)在手工課時(shí),取了一張長(zhǎng)方形紙,長(zhǎng)邊為20,
短邊為2,如圖A、B、C、D分別為各邊的中點(diǎn),現(xiàn)沿著虛線折疊得到一個(gè)幾何體,則該幾
何體的外接球表面積是()
A.5萬(wàn)B.4〃C.3TTD.—
2
19.在菱形A3C0中,AB=5,AC=6,AC與80的交點(diǎn)為G,點(diǎn)N分別在線段A0,
C£>±,S.AM=^MD,CN=;ND,將AACV。沿MN折疊到,使G£>'=2&,則
三棱錐Z)'-ABC的外接球的表面積為()
A,空無(wú)c627-289
B.-----71C.-----71D.40兀
16168
題型三:兩個(gè)平面折疊后有關(guān)立體圖的表面積與體積
20.如圖甲,在等腰直角三角形ABC中,ZA=90°,BC=6,瓦/分別為VABC兩直角邊
上的點(diǎn),且。〃3C,△AEF沿直線環(huán)折疊,得到四棱錐A-3。跖,如圖乙,則四棱錐
21.如圖,等邊三角形△ABC的邊長(zhǎng)為4,。,E,尸分別為AB,8C和AC的中點(diǎn),將△BDE、
ACEF、AADF分別沿DE、防和止折起,使A、B、C三點(diǎn)重合,則折疊后的四面體
的體積為()
22.如圖,在六邊形ABCDEF中,四邊形3CEF是邊長(zhǎng)為2的正方形,和ACDE都
是正三角形,以即和CE為折痕,將六邊形A3CDE/折起并連接場(chǎng)得到如圖
所示的多面體A3FDCE,其中平面AB尸〃平面CDE,二面角A-3尸-。的余弦值為且,
3
則折疊后得到的多面體的體積為()
23.如圖所示,在邊長(zhǎng)為2的正方形紙片A3CD中,AC與3。相交于。,剪去VAOB,將
剩余部分沿OC,OD折疊,使。4,。8重合,則以A(B),C,D,。為頂點(diǎn)的四面體的
體積為()?
A.交B.逑C.2D.3
3333
24.將一張邊長(zhǎng)為12cm的紙片按如圖(1)所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形,將余下
部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐模型,如圖(2)放置,如果正四棱錐的主視圖是
正三角形,如圖(3)所示,則正四棱錐的體積是
A.—46cm3B.—yj6cm3C.—42cm3D.-'Jlcnr'
3333
25.如圖,正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,分別取邊BC,CD的中點(diǎn)E,F,連接AE,EF,AF,
以AE,EF,AF,為折痕,折疊這個(gè)正方形,使8,C,。重合于一點(diǎn)P,得到一個(gè)三棱
錐尸一貝!()
A.平面尸EF_L平面RFB.二面角尸-EF-A的余弦值為:
1%
C.三棱錐P-AEF的體積為一D.三棱錐尸-AEP內(nèi)切球的表面積為了
24
26.邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折疊,使得平面ACD,平面ABC,則關(guān)于四面
體ABCD,下列結(jié)論正確的是()
A.BD=4y/2B.BD=4C.四面體ABCD的體積為了D.四面體
ABCD的體積竺叵
3
27.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,現(xiàn)將正方形沿其對(duì)角線AC進(jìn)行折疊,使其成為一個(gè)
空間四邊形,在空間四邊形中,下列結(jié)論中正確的是()
A.B,。兩點(diǎn)間的距離[滿足0<d<2應(yīng)
B.異面直線AC,所成的角為定值
C.對(duì)應(yīng)三棱錐O-ABC的體積的最大值為2夜
D.當(dāng)且僅當(dāng)AC=2班)時(shí),二面角?!狝C—3為60。
28.如圖,在平面四邊形48CD中,AACD和VABC是全等三角形,ZABC=90°,ZBAC=60°,
AB=2.下面有兩種折疊方法將四邊形ABC。折成三棱錐.折法①將AACD沿著AC折起,
形成三棱錐2-ABC,如圖1;折法②:將△海沿著8。折起,形成三棱錐
如圖2.下列說(shuō)法正確的是()
A.按照折法①,三棱錐的外接球表面積值為16%
B.按照折法①,存在2,滿足ABLCQ
C.按照折法②,三棱錐A-BCD體積的最大值為G
D.按照折法②,存在4滿足4CL平面4BD,且此時(shí)BC與平面A0。所成線面角的
正弦值為走
3
1.已知菱形ABCD中,對(duì)角線瓦>=2,將△ABD沿著8。折疊,使得二面角A-BD-C為120°,
AC=3,則三棱錐A-3CD的外接球的表面積為.
2.長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4,AD^3,沿對(duì)角線AC把平面AC£>折起,使平面A81平面
ABC,則折疊后/BCD的余弦值為.
2
3.如圖,在VABC中,&8=47=2,/區(qū)4。=3'。是BC的中點(diǎn),以AD為折痕把AACD折
疊,使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C的位置,則當(dāng)平面平面A5D時(shí),其外接球的體積為
Cf
A
4.已知邊長(zhǎng)為2的等邊VABC中,。為5c的中點(diǎn),以為折痕進(jìn)行折疊,使折后的
TT
NBDC=g則過(guò)A,尻C,。四
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