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文檔簡介
專題04二次函數(shù)與圖形問題
考法一:定長圍面積最大
1.(2022?遼寧沈陽?統(tǒng)考中考真題)如圖,用一根長60厘米的鐵絲制作一個"日"字型框架
ABCD,鐵絲恰好全部用完.
⑴若所圍成矩形框架/BCD的面積為144平方厘米,則N2的長為多少厘米?
⑵矩形框架ABCD面積最大值為平方厘米.
2.(2022?山東威海?統(tǒng)考中考真題)某農(nóng)場要建一個矩形養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,另外三
邊用木柵欄圍成.已知墻長25m,木柵欄長47m,在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口
(另選材料建出入門).求雞場面積的最大值.
出入口
3.如圖,某養(yǎng)殖戶利用一面長20"?的墻搭建矩形養(yǎng)殖房,中間用墻隔成兩間矩形養(yǎng)殖
房,每間均留一道寬的門.墻厚度忽略不計,新建墻總長34%,設的長為x米,養(yǎng)殖
房總面積為S.
20m
AED
BFC
(1)求養(yǎng)殖房的最大面積.
(2)該養(yǎng)殖戶準備400元全部用于購買小雞和小鵝養(yǎng)殖,小雞每只5元,小鵝每只7元,并
且小雞的數(shù)量不少于小鵝數(shù)量的2倍.該養(yǎng)殖戶有哪幾種購買方案?
4.(2022?江蘇無錫?統(tǒng)考中考真題)某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場,為充分利用現(xiàn)有資
源,該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻(墻的長度為10m),另外三面用柵欄圍成,中間再用柵欄把
它分成兩個面積為1:2的矩形,已知柵欄的總長度為24m,設較小矩形的寬為xm(如
圖).
(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2,求此時x的值;
(2)當x為多少時,矩形養(yǎng)殖場的總面積最大?最大值為多少?
5.北重一中計劃利用一片空地建一個學生自行車車棚,其中一面靠墻,墻的最大可用長度
為12米.另三邊用總長為26米的木板材料圍成.車棚形狀如圖中的矩形A3CD。為了方
便學生出行,學校決定在與墻平行的一面開一個2米寬的門。
AD
BC
(1)求這個車棚的最大面積是多少平方米?此時AB與AD的長分別為多少米?
⑵如圖2,在(1)的結(jié)論下,為了方便學生取車,施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的
小路,使得停放自行車的面積為70平方米,那么小路的寬度是多少米?
6.(2022?湖南湘潭?統(tǒng)考中考真題)為落實國家《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的
意見》,某校準備在校園里利用圍墻(墻長12m)和21m長的籬笆墻,圍成回、回兩塊矩形勞
動實踐基地.某數(shù)學興趣小組設計了兩種方案(除圍墻外,實線部分為籬笆墻,且不浪費
籬笆墻),請根據(jù)設計方案回答下列問題:
41〃〃/〃〃〃/〃/〃///〃〃/〃/〃:/?
H
F
I區(qū)Il區(qū)
DG
圖①圖2
⑴方案一:如圖①,全部利用圍墻的長度,但要在回區(qū)中留一個寬度A£=1m的水池且需
保證總種植面積為32m2,試分別確定CG、DG的長;
(2)方案二:如圖②,使圍成的兩塊矩形總種植面積最大,請問2c應設計為多長?此時最
大面積為多少?
考法二:動點函數(shù)圖象判斷
7.(2022?山東荷澤?統(tǒng)考中考真題)如圖,等腰Rt.MC與矩形。跖G在同一水平線上,
AB=DE=2,DG=3,現(xiàn)將等腰Rt45c沿箭頭所指方向水平平移,平移距離x是自點C
到達。E之時開始計算,至離開GF為止.等腰RtABC與矩形。斯G的重合部分面積
記為乃則能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象為()
8.(2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題)如圖,在Rt_ABC中,ZACB=90°,ZA=30°,
AB=473cm,CD1AB,垂足為點。,動點M從點A出發(fā)沿A3方向以gcm/s的速度勻
速運動到點3,同時動點N從點C出發(fā)沿射線。C方向以Icm/s的速度勻速運動.當點M
停止運動時,點N也隨之停止,連接MN,設運動時間為fs,的面積為Sen?,則
下列圖象能大致反映S與/之間函數(shù)關系的是()
9.(2022?廣東東莞?東莞市萬江第三中學校考三模)如圖,等邊ABC的邊長為6,尸沿
CfBfA運動,。沿BfAfC運動,且速度都為每秒2個單位,VBPQ面積為y,則
》與運動時間x秒的函數(shù)的圖象大致為()
10.(甘肅?模擬預測)如圖,矩形中,AB=3,BC=4,動點尸由點/出發(fā),沿
/玲2好C的路徑勻速運動,過點尸向?qū)蔷€/C作垂線,垂足為0,設a4P0的面
積為丹則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是()
11.(2022?遼寧錦州?中考真題)如圖,四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形,點£,點產(chǎn)
分別為邊AD,8中點,點。為正方形的中心,連接OE,。尸,點尸從點£出發(fā)沿
E-O-尸運動,同時點。從點8出發(fā)沿BC運動,兩點運動速度均為lcm/s,當點尸運動
到點尸時,兩點同時停止運動,設運動時間為左,連接8aPQ,V3PQ的面積為Sen?,
下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關系的是()
AED
12.(2022?遼寧盤錦?中考真題)如圖,四邊形4BC。是正方形,4B=2,點P為射線2c
上一點,連接DP,將。尸繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段£尸,過臺作£尸平行線交DC延
長線于足設8P長為x,四邊形8EE尸的面積為y,下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關
系的是()
13.(2022?遼寧?統(tǒng)考中考真題)如圖,在等邊三角形4BC中,BC=4,在必能歷尸中,
0£7)尸=90。,0F=3O。,DE=4,點、B,C,D,E在一條直線上,點C,。重合,EL42c沿
射線方向運動,當點8與點£重合時停止運動.設西8C運動的路程為x,西8c與
尺地斯重疊部分的面積為S,則能反映S與x之間函數(shù)關系的圖象是()
14.(2022?遼寧錦州?統(tǒng)考中考真題)如圖,在RtABC中,NABC=90。,AB=23C=4,動
點尸從點/出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿線段A2勻速運動,當點P運動到點3
時,停止運動,過點尸作尸QIA3交AC于點0,將△AP。沿直線PQ折疊得到A'PQ,
設動點尸的運動時間為1秒,一APQ與二ABC重疊部分的面積為S,則下列圖象能大致反映
S與,之間函數(shù)關系的是()
15.(2022?遼寧本溪?統(tǒng)考三模)如圖,在A/BC中,酎8c=90。,EUC5=30°,AB=2,BD
是NC邊上的中線,將ABCD沿射線方向以每秒百個單位長度的速度平移,平移后的
三角形記為設△8/GD/與重疊部分的面積為乃平移運動時間為x,當點
。與點3重合時,△8/GD停止運動,則下列圖象能反映夕與x之間函數(shù)關系的是
16.(2022春?九年級課時練習)如圖,Rt^ABC中,NC=90。,AC=4cm,3c=3cm,
動點P沿折線C4-AB運動,到點8停止,動點0沿BA-AC運動到點C停止,點P運動
速度為2cm/s,點。的運動速度為2.5cm/s,設運動時間為心),△APQ的面積為S,則S
與《0WK4.5)對應關系的的圖象大致是().
17.(2022?遼寧撫順?統(tǒng)考三模)如圖,在矩形48CD中,AB=2cm,BC=4用cm,E是AD
的中點,連接BE,CE.點尸從點2出發(fā),以gcm/s的速度沿BC方向運動到點C停止,
同時點0從點B出發(fā),以lcm/s的速度沿方向運動到點C停止,若EBPQ的面積為
7(cm2),運動時間為x(s),則下列最能反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是()
AED
BpfC
4
18.(2022?河南周口?統(tǒng)考二模)如圖,ABC中,tanZB=耳,點。為邊8C上一個不與
B、C重合的一個動點,過點。作與點E,作RtZYDEA的中線£F,當點。從B
點出發(fā)勻速運動到點C時,設△AEF的面積為y,BD=x,y與尤的函數(shù)圖象如圖2所
示,則ABC的面積為()
A.—B.——C.19D.18
55
19.(2022?安徽合肥?統(tǒng)考二模)如圖,在矩形/BCD中,AB=3,/。=2,點£是CO的
中點,射線/£與2c的延長線相交于點尸,點M從/出發(fā),沿/玲3玲廠的路線勻速運動
到點尸停止.過點〃作M何尸于點N.設NN的長為x,S4MV的面積為S,則能大致反
映S與x之間函數(shù)關系的圖象是()
20.(2022?安徽蕪湖?蕪湖市第二十九中學校考二模)如圖,YABCD中,4B=4,BC=8,
的=60。,動點尸沿48-C-。勻速運動,運動過速度為2cm/s,同時動點。從點/向點。勻
速運動,運動速度為lcm/s,點0到點。時兩點同時停止運動.設點。走過的路程為
x(s),△AP。的面積為Mem,能大致刻畫y與x的函數(shù)關系的圖象是()
21.如圖,正方形A3CD的邊長為4,EFG中,EF=EG=/,FG=2,BC和FG在一條
直線上,當aEFG從點G和點8重合時開始向右平移,直到點尸與點C重合時停止運動,
設二EFG平移的距離為x,£FG與正方形ABCD重疊部分的面積為乃則下列圖象中能大
致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是()
22.(2022?新疆昌吉?統(tǒng)考一模)如圖所示,P是菱形ABCD的對角線AC上一動點,過點P
作垂直于AC的直線交菱形A3CD的邊AB-BC于"點,AZ5-DC于N點.設AC=2,
BD=1,AP=x,的面積為y,則y關于x的函數(shù)圖像的大致形狀是()
考法三:圖形綜合問題
23.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考二模)如圖1,ABC中,ZACB=90°,tanA=-.點尸從點/
出發(fā),沿邊42向點2運動.過點尸作尸Q1A3,垂足為P,P。交.ABC的邊于點。,設
AP=x,△AP。的面積為y.y與x之間的函數(shù)關系大致如圖2所示,則當x=4時,y的值
為()
圖2
24.(2022?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題)【生活情境】
為美化校園環(huán)境,某學校根據(jù)地形情況,要對景觀帶中一個長AD=4m,寬AB=lm的長
方形水池A3CD進行加長改造(如圖①,改造后的水池仍為長方形,以下簡稱水
池工),同時,再建造一個周長為12m的矩形水池EFG8(如圖②,以下簡稱水池2).
£|-----------------------------------------
水池2
尸1-----------------------------------------1G
圖②
【建立模型】
如果設水池ABC。的邊AO加長長度D/W■為Mm)(x>0),加長后水池1的總面積為
則為關于尤的函數(shù)解析式為:%=x+4(x>0);設水池2的邊E廠的長為
2
x(m)(O<x<6),面積為力仙?),則為關于x的函數(shù)解析式為:y2=-x+6x(0<x<6),
上述兩個函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖像如圖③.
(1)若水池2的面積隨E尸長度的增加而減小,則所長度的取值范圍是(可省略
單位),水池2面積的最大值是m2;
⑵在圖③字母標注的點中,表示兩個水池面積相等的點是,此時的x(m)值是
⑶當水池1的面積大于水池2的面積時,x(m)的取值范圍是;
⑷在1〈尤<4范圍內(nèi),求兩個水池面積差的最大值和此時無的值;
⑸假設水池ABCD的邊AD的長度為6(m),其他條件不變(這個加長改造后的新水池簡稱
水池3),則水池3的總面積為(m?)關于x(m)(x>0)的函數(shù)解析式為:
y3=x+b(x>0).若水池3與水池2的面積相等時,x(m)有唯一值,求6的值.
25.已知:如圖,在RtABC中,ZACB=90°,AB=8cm,AC=4cm,8為A3邊上的
高,點0從點/出發(fā),沿AC方向勻速運動,速度為lcm/s;同時,點尸從點8出發(fā),沿
方向勻速運動,速度為2cm/s.設運動時間為《s)(O<t<4).解答下列問題:
c
⑴當/為何值時,PQ//BC.
(2)當尸。中點在C。上時,求才的值;
⑶設四邊形QP8C的面積為S(cm2),求S與/的函數(shù)關系式,并求S最小值.
26.(2022?寧夏吳忠???家荒?已知:如圖,在RtA6C中,ZC=90°,AC=3cm,
BC=4cm,點尸從點8出發(fā),沿BC向點C勻速運動,速度為la〃/s;過點尸作
PD//AB,交AC于點。,同時,點。從點A出發(fā),沿向點2勻速運動,速度為
2cm/s;當一個點停止運動時,另一個點也停止運動,連接PQ.設運動時間為
*s)(0<r<2.5),解答下列問題:
⑴當/為何值時,四邊形ADP。為平行四邊形?
(2)設四邊形ADP。的面積為了(cm2),試確定y與f的函數(shù)關系式;
⑶在運動過程中,是否存在某一時刻3使細邊心《絲:5吃=13:2?若存在,請說明理由,若
存在,求出/的值.
27.(2022?寧夏銀川?銀川唐徐回民中學??既?如圖,在ABC中,3c=10,BC邊上
的高AM=6,D,E分別是邊A3,AC上的兩個動點(點。不與點A、5重合),DE與
AM交于點N,且OE〃8C,以DE為邊,在點A的下方做正方形。跳G.
(1)當正方形DEFG的邊GF在BC上時,求正方形DEFG的邊長.
(2)設。E=x,ABC與正方形?!闒G重疊部分的面積為兀則當x為何值時,y有最大
值,最大值是多少?
28.(2022?四川綿陽?統(tǒng)考中考真題)如圖,平行四邊形48co中,DB=2日4B=4,AD
=2,動點E,尸同時從/點出發(fā),點E沿著/玲3的路線勻速運動,點廠沿著
/玲8玲。的路線勻速運動,當點E,尸相遇時停止運動.
2
(1)如圖1,設點£的速度為1個單位每秒,點尸的速度為4個單位每秒,當運動時間為]
秒時,設CE與DF交于點、P,求線段£尸與CP長度的比值;
⑵如圖2,設點E的速度為1個單位每秒,點尸的速度為石個單位每秒,運動時間為x
秒,//E尸的面積為外求y關于x的函數(shù)解析式,并指出當x為何值時,y的值最大,最
大值為多少?
(3)如圖3,H在線段上且M為DF的中點,當點E、下分別在線段
AB上運動時,探究點E、廠在什么位置能使并說明理由.
29.(2020?吉林長春?統(tǒng)考二模)如圖,在△4BC中,勖C4=90。,AB=5cm,3c=3cm.動
點£從8出發(fā)沿線段四方向以每秒lcm的速度向終點N運動.過點£作EDS8/交射線
BC于點、D,以和。C為鄰邊作平行四邊形EDC凡過點。作。8〃。,交射線A4于
點、H,過點〃作8G回C4,交射線C4于點H.設點E的運動時間為f(秒).
(1)直接寫出CD的長度(用含/的代數(shù)式表示).
(2)當點尸落在?!ㄉ蠒r,求f的值.
⑶求平行四邊形EDCF與矩形CZ3HG重合圖形部分的面積S與時間t之間的函數(shù)解析式.
⑷若?!▽⑵叫兴倪呅纹ぃ綜F分成兩部分的面積之比為匕當0〈心g時,請直接寫出f的
取值范圍.
30.已知,如圖,在,ABC中,AB=AC=6,BC=8,ZDEF=ZABC.將NDEF與
/ABC重合在一起,讓NDEF在邊3C上以每秒1個單位長度的速度從8向C運動(不含
端點),且在運動過程中滿足:始終經(jīng)過點4所與/C交于點G.解決下列問題:
⑴求證:ABEs,ECG;
⑵當NDEF運動幾秒時,△AEG為等腰三角形;
⑶當線段NG最短時,求AMG的面積.
31.(2022?天津濱海新?統(tǒng)考二模)在平面直角坐標系中,.CDO為等邊三角形,點。在第
二象限,點C在x軸負半軸上,一ABO為直角三角形,點A在y軸正半軸上,點B在x軸正
半軸上,OB=OC,ZABO=30°,OA=2.
(2)將CDO沿x軸向右平移,得到△CD。',點C,D,。的對應點分別為C',
O',設。△CD'。與.ABO重疊部分的面積為S.
①如圖②,當△CDO與.ABO重疊的部分為四邊形時,與A3相交于點E,試用含
有/的式子表示S,并直接寫出/的取值范圍;
②當坦叵《出電必時,求s的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
99
32.如圖,在矩形/5CD中,BOCD,BC、CD分別是一元二次方程,一7》+12=0的兩
個根,連接2D,并過點C作CWHSD,垂足為N,點尸從2出發(fā),以每秒1個單位的速度
沿3。方向勻速運動到。為止;點M沿線段ZX4以每秒1個單位的速度由點。
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