中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練：相似三角形（分層訓(xùn)練）原卷版

專題06相似三角形（分層訓(xùn)練）

、講臺(tái)一/

y分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2023上?上海奉賢?九年級(jí)校考期中）如圖，能推出。磯8c的比例式是（)

*ADCE?ADDE一ABAC、ADAE

A.-=——B.—=-C.—=-D.—=—

BDAEABBCADAEABEC

2.（2022上?廣東梅州?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知AADE?△ABC,相似比為2：5,則"為（）

3.（2023上?河北石家莊,九年級(jí)統(tǒng)考期中）兩個(gè)相似三角形的面積之比為2:1,則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為

（）

A.1:2B.2:1C.V2:lD.4:1

4.（2023?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在團(tuán)4BCD中，點(diǎn)E是4B上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF〃8C交CD于

點(diǎn)F,連接4尸并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

E

AE_CGBC_AFAF_DFCF_CG

BE-EFBG-AGFG-CFAE-EF

5.（2022?重慶?模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知△ABC和△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O,且券=|，若A4BC的周長(zhǎng)為

9,則ADEF的周長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.12D.13.5

6.（2023上,九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知△ABCEHDEF,AABC與ADEF面積之比為1：4.若BC=1,則EF的長(zhǎng)是

（）

A.V2B.2C.4D.16

7.（2023?四川雅安?統(tǒng)考中考真題）如圖，將A28C沿BC邊向右平移得到△￡）￡"/,DE交4C于點(diǎn)G.若BG.EC=

則〃CEG的值為（）

3:1.S^ADG=16.

A.2B.4C.6D.8

8.（2023上?河北保定?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，不能保證AACD盟ABC的條件是（）

c

A.AB:BC=AC:CDB.CD:AD=BC:ACC.CD2=AD-DCD.AC2=AB-AD

9.（2023上?廣東深圳,九年級(jí)深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）校考期中）如圖，在R/048C中，EL4cB=90。，AC=3,

BBAC=30°,把R他4BC沿翻折得到過(guò)點(diǎn)3作交AD于點(diǎn)、E,點(diǎn)尸是線段AE■上一點(diǎn)，

且EL4Z）F=45°.則下列結(jié)論：①AE=BE；②a8EDEH4BC；@BD2=ADDE；@AF=46,其中正確的有（）

A.①④B.②③④C.①②③D.①②③④

10.（2022?山東泰安?統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，P為AB邊上一點(diǎn).若加■為CP的中點(diǎn)，NPBM=AACP,AB=

3,AC=2,貝l]BP的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.V5D.3

11.（2023上,山東濰坊?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在A4BC.與4乙4。中，AD//BC,CD交AB于點(diǎn)E,且

AE-.EB=1:2,EF//BC交AC于點(diǎn)F,則四邊形ADEF與/的面積比為（）

A-裔BD.-

-1ui4

12.（2023上,上海青浦?九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在AABC中,點(diǎn)。、E分另!］是4B、AC上的點(diǎn)，下列比

例式中不能判定DEIIBC的是（）

ADAEcADAEBD_CEcADDE

AA.—=—B.—=—D.—=—

ABACBDEC?AB~ACABBC

13.（2023,陜西商洛,統(tǒng)考一模）如圖，在矩形/BCD中，E是CZ）邊的中點(diǎn)，且8Ea4c于點(diǎn)尸，連接。尸,

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.^ADC^CFBB.AD=DF

「BCW

C.—=—D.S&CEF1

AC2S^ABF4

14.（2023上,浙江杭州,九年級(jí)?？计谀┤鐖D,D,E分另（J是AABC的邊/8、8c上的點(diǎn)，DE//AC,若

SABDE：SACDE=1：2,貝!JSADOE：SAAEC的值為（）

A

15.（2022?山東濟(jì)寧二模）已知。。是△ABC的外接圓，。。半徑為R,4。是△ABC的高，E是糜的中點(diǎn),

EF與。。切于E,交AC的延長(zhǎng)線于F,則下列結(jié)論：①AC?AB=2R?4D；②EE35C；③CF-AC=EF-CM-,

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

二、填空題

16.（2023,浙江寧波?校聯(lián)考一模）如圖，將矩形/BCD沿直線NE折疊，頂點(diǎn)。恰好落在邊上的點(diǎn)尸處,

若DE=5,AB=8,則必SAFCE=.

17.（2023?湖南長(zhǎng)沙?校考二模）若回ABCEHDEF,且相似比為3:1,E1ABC的面積為54,則E1DEF的面積為.

18.（2023?云南曲靖,統(tǒng)考一模）已知,如圖，直線a||b||c,直線"2,"分別與直線a,b,c交于點(diǎn)/、B、C、

D、E、F,若AB:BC=4:7,DE=2.8cm,則EF=cm.

mn

A,Da

1%（2023上?貴州銅仁?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若的3-4?C，，且篇=￡若A/BC的面積為27cm2,則

△AB'C，的面積為.

20.（2023?上海靜安?統(tǒng)考一模）在△ABC中，4B=6,AC=5,點(diǎn)。、E分別在邊AB,AC上，當(dāng)2。=4,AADE=

21.（2023廣東深圳?？寄M預(yù)測(cè)）已知矩形2BC0中,4B=6,4。=8,P為CD邊上動(dòng)點(diǎn),連接4P,過(guò)P作

PM1AP,在4P上截取PM=?PN,過(guò)P作PHIMN于H,連接DH,貝UOH的最小值為

4

22.（2022上?遼寧沈陽(yáng),九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在RtAABC中，zC=90°,4D是角平分線，點(diǎn)E在邊4C

上.AB=9,AD=6,AE=4,zBXC=50°.則NCDE的度數(shù)是.

23.（2023?江蘇揚(yáng)州,統(tǒng)考一模）正方形/BCD,^DEC=90°,EC=6,則陰影EIC3E面積是.

24.（2023下?山東青島?九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一乜"型紙片是由5個(gè)邊長(zhǎng)都是10cm的正方形拼接而成,

過(guò)點(diǎn)/的直線分別與/E,“交于點(diǎn)尸，Q,且乜"型紙片被直線尸。分成面積相等的上下兩部分，將該紙片

沿BG,CH,DI,。折成一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子后，點(diǎn)尸，。之間的距離為cm.

25.（2023?廣西防城港?統(tǒng)考一模）如圖,將等腰RtfflGAE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得至膽1DAB,其中E1GAE=I3DAB=9O。,

GE與AD交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DCG1AB交AE于點(diǎn)C.已知AF平分OGAM,EHI3AE交DC于點(diǎn)H,連接FH交

DM于點(diǎn)N,若AC=2V3,則MN的值為.

三、解答題

26.（2023?福建南平?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)。為AC邊上的一點(diǎn).

⑴過(guò)點(diǎn)D作直線DEIIBC,交線段4B于點(diǎn)

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）;

⑵在⑴所作的圖形中，若移=3,求篝的值.

27.（2023上?浙江?九年級(jí)專題練習(xí)）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約1500年前，其中

有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意思

是：如圖，有一根竹竿。8不知道有多長(zhǎng)，量得它在太陽(yáng)下的影子B4長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小

標(biāo)桿。'B，，它的影子94長(zhǎng)五寸，問(wèn)竹竿0B的長(zhǎng)度為多少尺？（注：1丈=10尺，1尺=10寸）

O

;

\\

\\

\\

\\

\\

______-1\h\___________________

BAB'A

28.（2022下?福建福州?九年級(jí)福建省福州屏東中學(xué)?？计谥校┤鐖D，四邊形N8CZ）內(nèi)接于回O,對(duì)角線NC

為回。的直徑，過(guò)點(diǎn)C作/C的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,點(diǎn)尸為CE的中點(diǎn)，連接。2,DC,DF.

（1）求證：。尸是回。的切線；

（2）若AC=2-/3DE,求tanEL4S￡）的值.

29.（2023,陜西西安?三模）大唐不夜城位于陜西省西安市雁塔區(qū)的大雁塔腳下，以盛唐文化為背景，以唐

風(fēng)元素為主線，是西安唐文化展示和體驗(yàn)的首選之地.爸爸和貝貝來(lái)到大唐不夜城游玩，被漂亮的燈光夜

景吸引，貝貝想利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量路燈的高度.如圖，他們共同站在路燈下，爸爸的身高EF=1.8m,貝

貝的身高M(jìn)N=1.5m,他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m,CN=1.5m,兩人相距FN=4.7m,

求路燈4。的高度.

30.（2022上廣西貴港?九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知正方形48CD,點(diǎn)E在邊BC上，連接4E.利用尺規(guī)在

4E上求作一點(diǎn)尸，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）

Dr

31.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為271下，E,尸分別是AB,的中點(diǎn)，AF^DE,DB

分別交于點(diǎn)M,N.請(qǐng)你回答下列問(wèn)題:

⑴求證：AF1DE.

⑵直接寫出2M的長(zhǎng).

（3）求4DMN的面積.

32.（2022-黑龍江綏化??？家荒＃┤鐖D，8。是圓。的直徑,28=",2。交8。于點(diǎn)屏延長(zhǎng)。8到F，使3尸=B0,

連接尸4

⑴求證：AB2=AD-AE-,

（2）若4E=4,ED=8,求4B的長(zhǎng)；

⑶在（2）的條件下，直線尸4為。。相切嗎？為什么？

33.（2023?陜西西安?高新一中?？级＃┬滦凸跔畈《靖腥疽l(fā)"疫情就是命令，現(xiàn)場(chǎng)就是戰(zhàn)場(chǎng)”家住武漢火

神山醫(yī)院旁的小華，目睹這與時(shí)間賽跑的建設(shè)場(chǎng)面，在家里的小華從離窗臺(tái)A水平距離2m的M點(diǎn)望去，

通過(guò)窗臺(tái)A處剛好俯瞰到遠(yuǎn)處醫(yī)院箱式板房頂部遠(yuǎn)端E點(diǎn)，小華又向窗戶方向前進(jìn)0.8m到Q點(diǎn)，恰好通過(guò)

窗臺(tái)A處看到板房頂部近處D點(diǎn)，已知AB、CD、EF、MN都垂直于地面BC,N、F在直線BC上，MQ、DE

都平行于地面BC,BC長(zhǎng)300m,請(qǐng)你幫助小華計(jì)算DE的長(zhǎng)度.

34.（2023?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=kpr+b的圖象分別與x軸、

y軸交于N,8兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=■勺圖象在第二象限交于C,。（-6,2）兩點(diǎn)，DE〃OC交x軸于點(diǎn)E,

右4C-3-

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）求四邊形OCDE的面積.

35.（2023?安徽合肥?合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┚匦?8CD中，點(diǎn)E是邊4D的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交CD的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)F,點(diǎn)P是線段EF上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.

（1）如圖1,若P是線段EF的中點(diǎn)，求證：DE=CQ；

（2）如圖2,連接2P、AQ,求證：AD平分乙巴4Q.

圖1圖2

【能力提升】

36.（2023上,廣東梅州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在RtAACB中，ZC=90°,AC=30cm,BC=25cm,動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C4方向運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度是lcm/s.

（1）幾秒后△PCQ與△4BC相似？

⑵設(shè)ACPQ的面積為Si，△A8C的面積為52,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻t,使得Si：52=2:5?若存在,

求出t的值；若不存在，則說(shuō)明理由.

37.（2023,廣東茂名?統(tǒng)考三模）如圖，4B是。。的直徑，點(diǎn)E是劣弧BD上一點(diǎn)，^