中考數(shù)學一輪復習重難點強化訓練：圖形的初步一（知識串講+15大考點）原卷版

專題01圖形的初步（1）

「講臺I

考點類型

模塊四圖形的性質(zhì)

01講圖形的初步（1）

考點12：線段的動點問題

考點13：兩點之間線段最短

考點14：兩點間的距離

考點15：最短路徑問題

知識一遍過

（-）立體圖形的認識

（1）立體圖形概念：有些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內(nèi)。

常見的立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。

（2）平面圖形概念：有些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內(nèi)。

常見的平面圖形：線段、角、三角形、長方形、圓等

（二）點、線、面、體的關系

（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點動成線，線動成面，面動成體。

（三）幾何體展開圖

名稱正方體長方體五棱柱圓柱圓錐四棱錐

立體

圖形00￡BA國

平面A

圖形11<>

牛V

(四)正方體展開圖

F,,rn_.

[T0

圖⑺圖⑻圖⑼

第四類，兩排各有3個,也只有1種.如下圖,

"MZO

圖⑴)

(五)直線、線段、射線的相關概念

直線射線線段

0?---------

圖形

ABAB上R

端點個數(shù)無一個兩個

直線a線段a

表示法射線AB

直線AB(BA)線段AB(BA)

作直線a作線段a

作法敘述作射線AB

作直線AB作線段AB(BA)

延長線段AB

延長敘述兩端可無限延伸延長射線AB

反向延長線段BA

(六)直線與線段的性質(zhì)

①經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

②經(jīng)過兩點有且只有一條直線

③經(jīng)過不共線的三點畫不出直線；經(jīng)過共線的三點有且只有一條直線

④兩點之間，線段最短。線段的長度表示兩點之間的距離。

（七）線段的中點性質(zhì)

線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點；

如圖：M為線段AB的中點，則AM=BM=fB1立B

專2考點一遍過

考點1:認識立體圖形

典例1:（2023上?河南周口?七年級統(tǒng)考階段練習）下列幾何體中，是圓柱的是（）

【變式1]（2024上?廣東清遠?七年級統(tǒng)考期末）如圖是我國航天載人火箭的實物圖，可以看成的立體圖形

為（）

A.棱錐與棱柱的組合體B.圓錐與圓柱的組合體

C.棱錐與圓柱的組合體D.圓錐與棱柱的組合體

【變式2]（2024上?遼寧沈陽?七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的圖形中，屬于棱柱的有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式3］（2022上?安徽滁州?七年級?？茧A段練習）下列圖形：圓錐、圓柱、圓、球中平面圖形有機個,

立體圖形有"個，則爪-n的值為（）

A.2B.1C.0D.-2

考點2:立體圖形展開圖

典例2：（2023上?全國?七年級課堂例題）如圖所示均為幾何體的展開圖，則從左到右的圖形對應的幾何體

分別為（）

A.圓錐、三棱錐、圓柱、正方體B.圓錐、四棱錐、圓柱、正方體

C.圓錐、四棱柱、圓柱、正方體D.圓錐、三棱柱、圓柱、正方體

【變式1］（2023上?遼寧沈陽?七年級統(tǒng)考期末）下列不是三棱柱展開圖的是（）

【變式2］（2023上?云南昆明?九年級統(tǒng)考期末）要制作一個帶蓋的圓柱形禮品盒，下列設計的展開圖中正

C.D.

【變式3］（2022上?河南周口?七年級期末）下列圖形不能作為一個三棱柱的展開圖的是（）

A.7B.

考點3：正方體展開圖

典例3：（2024上?江蘇無錫?七年級期末）如圖，下列圖形不屬于正方體的表面展開圖的有（）

【變式1］（2023?浙江?模擬預測）在圖中，實線所圍成的多邊形區(qū)域（陰影部分）是由四個全等正方形拼接

而成的.現(xiàn)在若補上圖中標有號碼的其中一個全等小正方形，則可得到九個多邊形區(qū)域（每個區(qū)域恰好含

有五個全等小正方形），試問這九個多邊形區(qū)域中，可以折成無蓋的正方體容器的個數(shù)是（）

⑦：⑥：⑤

⑧④

⑨②i③

①

A.3B.4C.5D.6

【變式2］（2022上?四川成都?七年級?？计谥校┰谙旅娴膱D形中是正方體的展開圖的是（)

【變式3］（2022上?山東煙臺?六年級統(tǒng)考期中）圖中是正方體的展開圖的有（）個

A.3個B.4個C.5個D.6個

考點4:點、線、面、體的聯(lián)系

典例4：（2023上?河南平頂山?七年級統(tǒng)考期中）下列說法正確的有（）

①五棱柱有10個頂點，10條棱，7個面；

②點動成線，線動成面，面動成體；

③圓錐的側面展開圖是一個圓；

④用平面去截一個正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式1］（2023上?湖北咸寧?七年級統(tǒng)考期末）幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點動成線，線動

成面，面動成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映"點動成線”的是（）

A.流星劃過夜空B.打開折扇C.汽車雨刷的轉動D.旋轉門的旋轉

【變式2］（2023上?甘肅蘭州?七年級統(tǒng)考期中）將下面四個圖形繞著虛線旋轉一周，能夠得到如圖所說的

立體圖形的是（）

【變式3］（2023?山東青島?七年級校聯(lián)考期中）下列現(xiàn)象，能說明"線動成面"的是（)

A.天空劃過一道流星

B.汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡

C.拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線

D.旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡

考點5:平面的旋轉

典例5：（2023上?山東濱州?七年級統(tǒng)考期末）下列平面圖形繞直線旋轉一周，所得的圖形與其名稱對應不

正確的是（）

d口>

A,圓錐B,圓柱C.同D.球

【變式1］（2023?七年級單元測試）將圖中的平面圖形繞虛線旋轉一周,所得到的幾何體是（）

.o.ac.

【變A式2］（2023上?河B南鄭州?七年級校考期中）如圖，以直角三角形的斜邊所在的直線為軸，將圖形旋轉

一周，所形成的幾何體的俯視圖是（）

pQ

A.B.C.

【變式3］（2024上?遼寧沈陽?七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的平面圖形繞直線I旋轉一周，可以得到的立體圖

考點6：截一個幾何體

典例6：（2023上?山東青島?七年級校考期中）如圖所示，用一個平面分別去截下列水平放置的幾何體，所

截的截面有可能是長方形的有（）個

【變式1］（2024上?遼寧阜新?七年級統(tǒng)考期末）截一個幾何體可以得到不同的平面圖形，下面四個平面圖

形均可由哪一個幾何體截得（）

【變式2］（2023上?四川成都?七年級?？计谀┮粋€正方體的截面不可能是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.七邊形

【變式3]（2023上?陜西寶雞?七年級校考期中）如圖，用平面截一個幾何體，該幾何體的截面形狀是（）

考點7：七巧板的應用

典例7：（2023上?福建寧德?九年級福鼎市第一中學?？计谥校┢咔砂迨且环N古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，它

由七個板塊組成，用如圖所示的七巧板拼圖，下列說法正確的是（）

A.能拼成平行四邊形，不能拼成矩形

B.不能拼成平行四邊形，能拼成矩形

C.既能拼成平行四邊形，也能拼成矩形

D.既不能拼成平行四邊形，也不能拼成矩形

【變式1]（2023?福建寧德?統(tǒng)考模擬預測）五巧板是一種類似七巧板的智力玩具，它是由正方形分割而成.按

如圖方式分割的一幅五巧板，若從中拿走一塊，使得剩下的四塊板仍然能拼成一個正方形，則拿走的那塊

板的序號是（）

A.①B.②C.③D.⑤

【變式2］（2023上,浙江麗水?七年級統(tǒng)考期末）2016年第七屆世界歷史文化名城博覽會在南京舉辦.以“多

元，開放，創(chuàng)造”為定位，其會徽是運用"七巧板"（如圖1）元素組合成的"一件云錦嫁衣”圖案.如圖2,若七

巧板的總面積為2S,則這件云錦嫁衣頂部的兩塊的面積和是（）

111

A.SB.-SC.-SD.-S

248

【變式3］（2023上?湖北武漢?九年級?？茧A段練習）如圖（1）是一副七巧板，其中最小正方形的邊長是1,

取其中六塊拼成如圖（2）的形狀，沿圖形外圍構造矩形（虛線部分），則該矩形的面積是（）

考點8：直線、射線、線段

典例8：（2024上?河北保定?七年級統(tǒng)考期末）下列說法：（1）兩點確定一條線段；（2）畫一條射線，使它

的長度為3cm；（3）線段4B和線段B4是同一條線段；（4）射線和射線B4是同一條射線；（5）直線4B和

直線84是同一條直線.其中錯誤的有（）個

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式1］（2022下?山東煙臺?六年級統(tǒng)考期中）如圖，點A,8在直線,上，下列說法錯誤的是（）

AB

A.線段AB和線段84是同一條線段

B.直線和直線B4是同一條直線

C.圖中以點A為端點的射線有兩條

D.射線和射線B4是同一條射線

【變式2］（2023上?河南平頂山?七年級校聯(lián)考階段練習）下列幾何圖形與相應語言描述相符的是（）

b

A.如圖1所示，延長線段B4到點C

B.如圖2所示，射線BC經(jīng)過點4

C.如圖3所示，直線a和直線b相交于點4

D.如圖4所示，射線CD和線段4B沒有交點

【變式3】（2024上?天津河東?七年級統(tǒng)考期末）如圖，觀察圖形，下列說法正確的有（）個

①直線和直線B4是同一條直線，

②射線4C和射線4。是同一條射線，

（3）AB+BD>AD,

④圖中一共有5條線段.

A.1B.2C.3D.4

考點9:兩點確定一條直線

典例9：（2023上,河北滄州?七年級統(tǒng)考期中）在下列現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的

有（）

木匠彈墨線打靶瞄準彎曲公路改直拉繩插秧

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式1］（2023上?河北滄州?七年級統(tǒng)考期中）在平面上有三個點，可以確定的直線的條數(shù)為（）

A.1條B.3條C.1條或3條D.無法確定

【變式2］（2023上?安徽宿州?七年級統(tǒng)考階段練習）在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實"兩點確定一條直線"

的有（）

平板彈墨線建筑工人砌墻會場擺直茶杯彎河道改直

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式3］（2023上?陜西西安?七年級陜西師大附中?？计谥校┰谙铝猩睢⑸a(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實"兩

點確定一條直線"來解釋的是（）

A.鐘表的秒針旋轉一周，形成一個圓面；

B.把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線；

C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程；

D.木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩個點彈出一條墨線.

考點10：線段和與差的計算

典例10：（2023上?山東青島?七年級?？茧A段練習）如圖，C為線段4。上一點，點8為CD的中點，且=

9cm,BD=2cm.

??I?

ECBD

⑴圖中共有條線段；

（2）求AC=；

⑶若點E在直線4D上，且瓦4=3cm,求BE的長.

【變式1】（2023上?全國?七年級專題練習）如圖，點C在線段4B上，點M、N分別是AC、BC的中點.

AMCNB

II1II

（1）若4C=10,BC=6,求線段MN的長.

（2）若2C+8C=a,請直接寫出MN的長.

⑶若把（2）小題中"點C在線段上"改為"點C在直線4B上"，試探究MN、AC.BC之間的數(shù)量關系.

【變式2］（重慶市渝北區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題）如圖，點C、。是線段4B上兩點,

AC-.BC=3:2,點。為4B的中點.

I__________________I___I______________I

ADCB

圖1

I111I

AEDCB

圖2

⑴如圖1所示，若48=20,求線段CD的長；

（2）如圖2所示，若E為4C的中點，ED=5,求線段4B的長.

【變式3］（2023上?浙江溫州?七年級統(tǒng)考期末）如圖，點C是直線上一點，點M是線段47的中點.

AMCB

IIII

⑴若AB=8,點C在線段AB上，S.AC=3BC,貝必M的長為.

（2）若AB=a,AB-AC=p求BM的長（用含a的代數(shù)式表示）.

考點11:線段的中點問題

典例11：（2023下?湖北武漢?七年級?？茧A段練習）已知點C、D、E分別為線段4B上的點（。在E點左邊）,

且滿足DE=

i~~J］片

1I

A圖28

（1）如圖1,若BC=24C,AB=9,。為AC中點時，求BE的長；

（2）若點C為BE的中點，DC=3AD,試探究線段DE與CB之間的數(shù)量關系.

【變式1］（2024上?重慶渝中?七年級重慶巴蜀中學?？计谀┤鐖D，C,。是線段48上的兩個點，且

AC-.CD-.BD=1:2:4,點M是線段AB的中點，MD=2cm.

IIII1

ACDMB

⑴求線段AB的長；

（2）若N是線段ZB上一點，滿足BC=8DN,求線段AN的長.

【變式2］（2022上?湖南岳陽?七年級統(tǒng)考期末）如圖，線段4B=30,AC=10,點M是線段AC的中點.

A~M~CNB

⑴則線段BC的長度為」

⑵在線段CB上取一點M滿足NB=3CN.求線段MN的長.

【變式3]（2022上?湖南長沙,七年級統(tǒng)考期末）已知點C在線段AB上，AC=2BC,點。、E在直線AB±,

點。在點E的左側.若4B=18,DE=8,線段DE在線段A3上移動.

ADCEBACB

圖1備用圖

（1）如圖1,當E為BC中點時，求的長；

⑵點尸（異于A,B,C點）在線段上，AF=3AD,CE+EF=3,求AD的長.

考點12：線段的動點問題

典例12：（2023上?全國?七年級期末）如圖，已知直線/上有兩條可以左右移動的線段：AB=m,CD=n,

且如〃滿足-4|+5—8）2=0,點跖N分別為中點.

III_____________________________I__________I_________]1

AMBCND

⑴求線段4B,CD的長；

（2）線段4B以每秒4個單位長度向右運動,線段CD以每秒1個單位長度也向右運動.若運動6秒后,MN=4,

求此時線段BC的長；

⑶若8C=24,將線段CD固定不動，線段4B以每秒4個單位速度向右運動，在線段AB向右運動的某一個時

間段，內(nèi)，始終有MN+AD為定值.求出這個定值，并直接寫出f在哪一個時間段內(nèi).

【變式1］（2023上?江西撫州?七年級校聯(lián)考期中）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)03點示數(shù)。，。點表示數(shù)

c,Z?是最小的正整數(shù)，且〃，。滿足|a+2|+（c-7）2=0.

II??it1A

ABCABC

備用圖

（l）ci—,b-，c—.

（2）點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點。從點C出發(fā)，沿數(shù)軸向左勻速運動，兩點

同時出發(fā)，當點。運動到點A時，點尸，。停止運動.當PB=2P。時，點。運動到的位置恰好是線段。4的

中點，求點。的運動速度；（注：點。為數(shù)軸原點）

⑶在（2）的條件下，當點P運動到線段。B上時，分別取4P和。8的中點E,凡請問：空蘭的值是否隨著

時間r的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

【變式2】（2022上?河北廊坊?七年級統(tǒng)考期末）如圖，尸是線段4B上一點，AB=18cm,C,。兩動點分別

從點尸，2同時出發(fā)沿射線向左運動，到達點A處即停止運動.

?------<------

ACPDB

⑴若點C,D的速度分別是lcm/s,2cm/s.

①當動點C,。運動了2s,且點D仍在線段PB上時，AC+PD=cm；

②若點C到達4P中點時，點。也剛好到達BP的中點，貝lMP:PB=；

⑵若動點C,。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點C,D在運動時，總有PO=32C,求4P的長

【變式3］（2023上?遼寧撫順?七年級統(tǒng)考期末）如圖，P是線段4B上一點，AB=18cm,C,D兩動點分別

從點P,B同時出發(fā)沿射線84向左運動，到達點A處即停止運動.

<-----<-----

I---------------1----------1------------------------------1--------------1

ACPDB

（1）若點C,。的速度分別是Icm/s,2cm/s.

①若2cm<4P<14cm,當動點C,D運動了2s時，求4C+PD的值；

②若點C到達4P中點時，點D也剛好到達BP的中點，求4P:PB；

⑵若動點C，。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點C,。在運動時，總有PC=3&C,求4P的長度.

考點13：兩點之間線段最短

典例13：（2023上?吉林長春?八年級吉林省實驗?？计谥校┤鐖D，長方體的底面是邊長為6的正方形，側面

都是長為13的長方形.點。是BC的中點，在長方體下底面的4點處有一只螞蟻，它想吃到上底面點D處的蜂

蜜，則沿著表面需要爬行的最短路程是n,則標的值為（）

A

A.292B.250C.370D.205

【變式11（2023上?貴州遵義?七年級校聯(lián)考期末）如圖，下列情境中用到〃兩點之間，線段最短〃的原理的是

()

A.匯景區(qū)入口處排隊時用護欄設置成S形

B.工人師傅砌墻時在兩端拉一條繩

C.連通兩山之間盤旋公路改為筆直的大橋

D.閱兵時軍人向右看齊

【變式2】（2024上?河北邯鄲?七年級校考期末）如圖，已知工廠A,B在鐵路I兩側，在Lt找一點建立貨站,

使該貨站到工廠A與8的距離之和最小，則這個點是（）

A.MB.NC.PD.Q

【變式3］（2023上?河南周口?七年級?？茧A段練習）如圖，某同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一

部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）

A.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線B.兩點之間，直線最短

C.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離D.兩點之間，線段最短

考點14:兩點之間的距離

典例14：（2023上?遼寧葫蘆島?七年級統(tǒng)考期末）已知兩根木條分別長50cm,100cm,將它們的一端重合,

放在同一條直線上，此時兩根木條的中點間的距離是（）

A.50cmB.75cmC.25cmD.25cm或75cm

【變式1】（2023上,遼寧沈陽?七年級階