鄂爾多斯專版2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)訓(xùn)練12二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(十二)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2024·衢州]二次函數(shù)y=(x-1)2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ()A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3)2.[2024·成都]關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說(shuō)法正確的是 ()A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)B.圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-33.[2024·蘭州]已知點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2)在拋物線y=-(x+1)2+2上,則下列結(jié)論正確的是 ()A.2>y1>y2 B.2>y2>y1C.y1>y2>2 D.y2>y1>24.[2024·廣安]拋物線y=(x-2)2-1可以由拋物線y=x2平移而得到,下列平移正確的是 ()A.先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度5.[2024·寧波]如圖K12-1,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口向下,且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則一次函數(shù)y=(a-b)x+b的圖象大致是 ()圖K12-1圖K12-26.[2024·岳陽(yáng)]在同始終角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象如圖K12-3所示.若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù).令w=x1+x2+x3,則w的值為 (圖K12-3A.1 B.m C.m2 D.17.[2024·蘇州]若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2+1=0的實(shí)數(shù)根為 ()A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6 C.x1=32,x2=52 D.x18.[2024·徐州]若函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),則b的取值范圍是 ()A.b<1且b≠0 B.b>1 C.0<b<1 D.b<19.[2024·畢節(jié)]已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖K12-4所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b>0;③b2-4ac>0;④a-b+c>0.其中正確的個(gè)數(shù)是 ()圖K12-4A.1 B.2 C.3 D.410.[2024·衡陽(yáng)]已知函數(shù)y=-x-12的圖象上兩點(diǎn)Α2,y1,Βa,y2,其中a>2,則 y2.(填“<”“>”或“=”)

11.[2024·常州]已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如下表:x…-2-10123…y…50-3-4-30…則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得y-5>0成立的x的取值范圍是.

12.已知拋物線y=12x2+x-(1)用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)函數(shù)有沒(méi)有最大值或最小值?求最大或最小值;(3)x取何值時(shí),y隨x的增大而減小?(4)若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,與y軸的交點(diǎn)為C,求S△ABC.13.[2024·泰州]如圖K12-5,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3),該圖象與x軸相交于點(diǎn)A,B,與y軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.圖K12-5(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求tan∠ABC.|實(shí)力提升|14.[2024·雅安]已知函數(shù)y=-x2+2x(x>0),-x(x≤0)的圖象如圖圖K12-615.[2024·賀州]已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸是直線x=1,其部分圖象如圖K12-7所示,下列說(shuō)法中①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c=0;④當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0.其中正確的是.(填寫(xiě)序號(hào))

圖K12-7|思維拓展|16.[2024·內(nèi)江]如圖K12-8,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1.圖K12-8(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)M從點(diǎn)A動(dòng)身,在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B動(dòng)身,在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)△MBN的面積為S,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,試求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值.(3)在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使△MBN為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【參考答案】1.A2.D[解析]因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí),y=-1,所以圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),故A錯(cuò)誤;圖象的對(duì)稱軸為直線x=-b2a=-1,在y軸的左側(cè),故B錯(cuò)誤;因?yàn)?1<x<0時(shí),y的值隨x值的增大而增大,故C錯(cuò)誤;y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,開(kāi)口向上,所以有最小值-3,D正確.故選3.A[解析]依據(jù)題意,可得:拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=-1,∴在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小,∵-1<1<2,∴2>y1>y2,故選A.4.D5.D[解析]把x=-1代入y=ax2+bx,得a-b<0,∵拋物線的開(kāi)口向下,∴a<0.又∵對(duì)稱軸位于y軸左側(cè),∴a,b同號(hào).∴b<0.∴y=(a-b)x+b的圖象經(jīng)過(guò)其次、三、四象限.故選D.6.D[解析]依據(jù)題意可得A,B,C三點(diǎn)有兩個(gè)在二次函數(shù)的圖象上,一個(gè)在反比例函數(shù)的圖象上,不妨設(shè)A,B兩點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上.∵二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸是y軸,∴x1+x2=0.∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上∴x3=1m.∴w=x1+x2+x3=1故選D.7.A[解析]依據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,可得4a+1=0,a=-14,可得-14(x-2)2+1=0.解此一元二次方程,得x1=0,x28.A[解析]令x=0,得拋物線與y軸交點(diǎn)是(0,b);令y=0,得x2-2x+b=0.由題意,得b≠0且Δ>0,即4-4b>0,解得b<1且b≠0.9.D[解析]由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上可知,a>0;由“左同右異”可知b<0;由圖象與y軸交于負(fù)半軸可知c<0,故abc>0,①正確.由圖象可知,-b2a<1,b2a>-1.∵a>0,∴b>-2a.∴2a+b>0,故②正確.由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知b2-4ac>0,故③正確.當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c,由圖可知,當(dāng)x=-1時(shí),y>0,故④正確10.>[解析]因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為-1,小于0,所以在對(duì)稱軸x=1的左側(cè),y隨x的增大而增大;在對(duì)稱軸x=1的右側(cè),y隨x的增大而減小.因?yàn)閍>2>1,所以y1>y2.11.x<-2或x>4[解析]由表中對(duì)應(yīng)的自變量與函數(shù)值可知,二次函數(shù)y=ax2+bx-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),拋物線的開(kāi)口向上,當(dāng)x=4時(shí),y=5,∴使得y-5>0成立的x的取值范圍是x<-2或x>4.12.解:(1)∵y=12x2+x-52=12(x212(x2+2x+1-1)-52=12(x212(x+1)2-3,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-3)(2)當(dāng)x=-1時(shí),y有最小值-3.(3)∵拋物線開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=-1,∴當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而減小.(4)令y=0,即12x2+x-5解得x1=6-1,x2=-6-1,∴AB=26,易知C點(diǎn)坐標(biāo)為0,-52,∴S△ABC=12×2613.解:(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-3),所以設(shè)該二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-4)2-3,因?yàn)閳D象與x軸相交于點(diǎn)A,A的坐標(biāo)為(1,0),把A的坐標(biāo)代入y=a(x-4)2-3,解得a=13,所以y=13(x-4)2(2)在拋物線中,令x=0,得y=73所以C(0,73),OC=7令y=0,得x1=1,x2=7,所以B(7,0),OB=7,所以在Rt△OBC中,tan∠ABC=OCOB14.0<m<14[解析]由x+m=-x2+2x,整理得x2-x+m=0,令b2-4ac=(-1)2-4m>0,解得m<14,當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),直線y=x+m與函數(shù)y=-x2+2x(x>0),-x(x≤0)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),再向上平移,15.①③④[解析]依據(jù)圖象可得:a<0,c>0,對(duì)稱軸:x=-b2a=1,∴b=-2∵a<0,∴b>0,∴abc<0,故①正確;把x=-1代入y=ax2+bx+c,得:y=a-b+c,由拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,且過(guò)點(diǎn)(3,0),可得當(dāng)x=-1時(shí),y=0,∴a-b+c=0,故②錯(cuò)誤;∵b=-2a,∴a-(-2a)+c=0,即:3a+c=0,故③正確;由圖可以干脆看出④正確.故答案為:①③④.16.解:(1)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴A(-2,0).把A(-2,0),B(4,0),C(0,3)分別代入y=ax2+bx+c(a≠0),得4a-∴該拋物線的解析式為y=-38x2+34x(2)由題意知,AM=3t,BN=t,∴MB=6-3t.∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),∴在Rt△BOC中,BC=32+過(guò)點(diǎn)N作NH⊥AB于點(diǎn)H,∴NH∥CO.∴△BHN∽△BOC.∴HNOC=BNBC∴HN=35∴S=