2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)4求一次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)實(shí)錄 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)4求一次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為：一次函數(shù)的表達(dá)式求解。內(nèi)容來源于教材2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)，包括函數(shù)解析式的形式和求解方法。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生已掌握了一次函數(shù)的定義和圖象，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握一次函數(shù)的表達(dá)式求解方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過一次函數(shù)表達(dá)式求解的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提升解決實(shí)際問題的能力；通過推導(dǎo)和驗(yàn)證函數(shù)解析式，鍛煉邏輯推理思維；通過計(jì)算和化簡，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和數(shù)據(jù)分析能力，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容為一次函數(shù)表達(dá)式的求解方法。具體包括：

-確定一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b，其中k和b為常數(shù)，k不等于0。

-通過已知點(diǎn)坐標(biāo)（x1,y1）代入一次函數(shù)表達(dá)式，求解k和b的值。

-舉例：已知點(diǎn)（2,4）在一次函數(shù)y=kx+b上，求解k和b。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-識(shí)別并指出本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)：

-難點(diǎn)一：正確理解和應(yīng)用一次函數(shù)的表達(dá)式形式。學(xué)生在理解k和b的物理意義時(shí)容易混淆，需要通過實(shí)例和練習(xí)來加深理解。

-舉例：通過實(shí)際情境（如速度和時(shí)間的關(guān)系）幫助學(xué)生理解斜率k和截距b的意義。

-難點(diǎn)二：代入求解k和b時(shí)，學(xué)生可能忽視方程的解的唯一性，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

-舉例：在求解過程中，強(qiáng)調(diào)使用唯一解的原則，避免代入錯(cuò)誤。

-難點(diǎn)三：對(duì)于復(fù)雜的一次函數(shù)問題，學(xué)生可能難以找到合適的點(diǎn)或直接求解。

-舉例：通過引導(dǎo)學(xué)生在圖形上尋找合適的點(diǎn)，或者通過分析問題結(jié)構(gòu)來簡化求解過程。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都具備2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，特別是第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表，如一次函數(shù)圖象和不同斜率、截距的函數(shù)圖象，以及視頻講解一次函數(shù)表達(dá)式的求解過程。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生小組合作解決問題；準(zhǔn)備白板或黑板，用于展示解題過程和函數(shù)圖象。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師站在講臺(tái)上，微笑著對(duì)學(xué)生們說：“同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的表達(dá)式求解。在上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義和圖象，那么如何從圖象中找到函數(shù)的表達(dá)式呢？這就是今天我們要探究的問題?！?/p>

2.學(xué)生們紛紛點(diǎn)頭，表示對(duì)這個(gè)問題感興趣。

二、新課講解

1.老師板書：一次函數(shù)的表達(dá)式一般形式為y=kx+b，其中k和b為常數(shù)，k不等于0。

2.老師講解：k代表斜率，表示函數(shù)圖象的傾斜程度；b代表截距，表示函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)。

3.老師舉例：已知點(diǎn)（2,4）在一次函數(shù)y=kx+b上，求解k和b。

4.學(xué)生們跟隨老師一起進(jìn)行計(jì)算，得出k=2，b=0。

5.老師強(qiáng)調(diào)：在求解過程中，要確保方程的解的唯一性，避免代入錯(cuò)誤。

三、課堂練習(xí)

1.老師布置練習(xí)題：已知點(diǎn)（-1,3）在一次函數(shù)y=kx+b上，求解k和b。

2.學(xué)生們開始獨(dú)立完成練習(xí)題，老師巡視課堂，解答學(xué)生疑問。

3.老師選取幾位學(xué)生的答案進(jìn)行講解，強(qiáng)調(diào)解題過程中的關(guān)鍵步驟。

四、小組合作探究

1.老師將學(xué)生們分成小組，每組討論以下問題：

-如何從圖象中找到一次函數(shù)的表達(dá)式？

-如何判斷一次函數(shù)的斜率和截距？

-如何解決實(shí)際問題時(shí)的一次函數(shù)求解問題？

2.學(xué)生們熱烈討論，積極分享自己的觀點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)。

3.老師巡視課堂，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，解答學(xué)生疑問。

五、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：

-一次函數(shù)的表達(dá)式一般形式為y=kx+b。

-通過已知點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，可以求解k和b的值。

-在求解過程中，要確保方程的解的唯一性。

2.老師提醒學(xué)生們：掌握一次函數(shù)的表達(dá)式求解方法，有助于解決實(shí)際問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)打下基礎(chǔ)。

六、布置作業(yè)

1.老師布置作業(yè)：

-完成教材第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)的課后練習(xí)題。

-選擇一道實(shí)際生活中的問題，運(yùn)用一次函數(shù)的表達(dá)式求解。

2.學(xué)生們認(rèn)真聽講，做好筆記，準(zhǔn)備完成作業(yè)。

七、課堂延伸

1.老師鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)谡n后進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，了解一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.學(xué)生們紛紛表示愿意課后進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

八、課堂總結(jié)

1.老師對(duì)本次課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)表達(dá)式求解的重要性。

2.學(xué)生們表示對(duì)本次課的內(nèi)容有了更深入的理解，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿信心。

3.老師鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-函數(shù)與坐標(biāo)系：介紹坐標(biāo)系在函數(shù)中的應(yīng)用，如何利用坐標(biāo)系來繪制和解析函數(shù)圖象。

-直線方程的求解：探討不同形式直線方程的求解方法，包括斜截式、點(diǎn)斜式和截距式。

-實(shí)際問題中的應(yīng)用：分析一次函數(shù)在物理、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，如速度-時(shí)間圖象、價(jià)格-需求圖象等。

-函數(shù)圖象的變換：探討函數(shù)圖象的平移、伸縮和翻轉(zhuǎn)等變換規(guī)律。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以閱讀相關(guān)書籍或資料，深入了解函數(shù)與坐標(biāo)系的關(guān)系，以及直線方程的求解方法。

-鼓勵(lì)學(xué)生收集和分析實(shí)際生活中的函數(shù)問題，如日常生活中的價(jià)格與數(shù)量的關(guān)系、運(yùn)動(dòng)中的速度與時(shí)間的關(guān)系等。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自收集到的實(shí)際問題，并嘗試運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)來解決這些問題。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館資源，查找一次函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的案例，如經(jīng)濟(jì)模型、物理實(shí)驗(yàn)等，以增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。

-通過繪制函數(shù)圖象的變換前后的對(duì)比圖，幫助學(xué)生理解函數(shù)圖象變換的規(guī)律，提高學(xué)生的空間想象能力。

-設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)競賽題目，讓學(xué)生在解決問題中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問題的能力。

-安排學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館或科技館，通過實(shí)地參觀了解數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的作用，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)興趣小組或數(shù)學(xué)俱樂部，與志同道合的同學(xué)一起探討數(shù)學(xué)問題，共同進(jìn)步。板書設(shè)計(jì)①一次函數(shù)的表達(dá)式

-y=kx+b

-k：斜率，表示函數(shù)圖象的傾斜程度

-b：截距，表示函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)

②求解一次函數(shù)表達(dá)式

-已知點(diǎn)坐標(biāo)（x1,y1）

-代入公式：y1=kx1+b

-解方程求k和b

③一次函數(shù)圖象

-斜率k的正負(fù)決定圖象的傾斜方向

-截距b的正負(fù)決定圖象與y軸的交點(diǎn)位置

-圖象的形狀和位置關(guān)系

④函數(shù)圖象的變換

-平移：沿x軸或y軸移動(dòng)

-伸縮：沿x軸或y軸拉伸或壓縮

-翻轉(zhuǎn)：關(guān)于x軸或y軸翻轉(zhuǎn)

⑤實(shí)際應(yīng)用

-速度-時(shí)間圖象

-價(jià)格-需求圖象

-其他實(shí)際問題中的應(yīng)用案例課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的表達(dá)式求解，重點(diǎn)掌握了以下內(nèi)容：

-一次函數(shù)的一般形式：y=kx+b，其中k為斜率，b為截距。

-通過已知點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，可以求解k和b的值。

-一次函數(shù)圖象的斜率和截距決定了圖象的傾斜方向和與y軸的交點(diǎn)位置。

2.我們還探討了函數(shù)圖象的變換規(guī)律，包括平移、伸縮和翻轉(zhuǎn)，以及一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們應(yīng)該能夠：

-理解一次函數(shù)的表達(dá)式及其求解方法。

-掌握一次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)。

-應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.填空題：

-一次函數(shù)y=2x+3中，斜率k=__________，截距b=__________。

2.選擇題：

-已知點(diǎn)（-2,5）在一次函數(shù)y=kx+b上，那么k和b的值可能是：

A.k=2,b=1

B.k=-2,b=5

C.k=1,b=-2

D.k=-1,b=3

3.應(yīng)用題：

-一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛