【初中數(shù)學(xué)】2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中考試試卷（考查范圍：第1~3章）

北師大版八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（考查范圍：第1~3章）一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若a＜b，則下列式子一定成立的是（）A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．a(chǎn)3．（3分）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2+3a﹣5＝a（a+3）﹣5 B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 C．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．2a﹣2b+2＝2（a﹣b）4．（3分）如圖，OD平分∠AOB，DE⊥AO于點(diǎn)E，DE＝3，F(xiàn)是射線OB上的任一點(diǎn)，則DF的長度不可能是（）A．2.8 B．3 C．4.2 D．55．（3分）用反證法證明命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)應(yīng)假設(shè)（）A．四邊形中沒有一個(gè)角是鈍角或直角 B．四邊形中至多有一個(gè)角是鈍角或直角 C．四邊形中每一個(gè)角都是鈍角或直角 D．四邊形中至少有一個(gè)角是銳角6．（3分）某種商品的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為500元，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤率不低于10%，則至多可以打幾折（）A．8折 B．8.5折 C．8.8折 D．9折7．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則∠BAB′度數(shù)為（）A．70° B．40° C．50° D．80°8．（3分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a⊕b＝a+b﹣ab，如：2⊕3＝2+3﹣2×3，請(qǐng)根據(jù)以上定義解決問題：若關(guān)于x的不等式組2⊕x＞0x⊕3≤m有2個(gè)整數(shù)解，則mA．3≤m＜5 B．3＜m≤5 C．3≤m≤5 D．3＜m＜5二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．（3分）已知下列命題：①若a≤0．則|a|＝﹣a；②對(duì)頂角相等；③同位角相等，兩直線平行；④如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．其中原命題與逆命題均為真命題的是（只填序號(hào)）10．（3分）如圖，將△ABC平移后得到△A'B'C'，連接BB'，若BB'＝2cm，BC＝5cm，則平移的距離為cm．11．（3分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4﹣2x，x﹣3）在第三象限，則x的取值范圍是．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不重合的兩點(diǎn)A（m，n），B（n，m）都在直線y＝kx+b（k≠0）上，則不等式kx+b＜0的解集為．（用含m，n的式子表示）13．（3分）如圖，△ABC的面積是15，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，則△ABC的周長是．14．（3分）因式分解：m2﹣12m+36＝．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，線段AB的垂直平分線交CB、AB于點(diǎn)D和E，∠B＝30°，CD＝3，則BD的長為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3…在x軸正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…在射線OE上，∠EOA1＝30°，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B1A3，△A3B3A4…均為等邊三角形，則線段B2021B2022的長度為．三．解答題（共6小題，滿分36分，每小題6分）17．（6分）（1）解不等式：x+35（2）解不等式組3x?5＞2(x?2)x?1218．（6分）因式分解下列各式：（1）3ax2﹣3ay2；（2）4x3﹣8x2+4x19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，2）、B（﹣1，2）、C（﹣2，5）．（1）把△ABC向下平移6個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）畫出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的△A2B2C2．20．（6分）已知a、b、c為△ABC的三邊長，且a2+ab﹣ac﹣bc＝0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥BD交延長線于點(diǎn)E．若∠BAC＝2∠DAE，求∠DAE的度數(shù)．22．（6分）把一張矩形ABCD紙片按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處（E，F(xiàn)兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為BH，DG．（1）求證：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6，BC＝8，求線段FG的長．四．解答題（共4小題，滿分36分）23．（8分）直線y＝﹣x+b交x軸于點(diǎn)（﹣1，0），與直線y=?13x?73交于點(diǎn)P（（1）求﹣x+b＞0的解集；（2）求3m2+12mn+12n2的值；（3）當(dāng)x為何整數(shù)值時(shí)，分式2?(?x+b)x+724．（8分）某商場(chǎng)用60個(gè)A型包裝袋與90個(gè)B型包裝袋對(duì)甲，乙兩類農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行包裝出售（兩種型號(hào)包裝袋都用完），每個(gè)A型包裝袋裝2千克甲類農(nóng)產(chǎn)品或裝3千克乙類農(nóng)產(chǎn)品，每個(gè)B型包裝袋裝3千克甲類農(nóng)產(chǎn)品或裝5千克乙類農(nóng)產(chǎn)品，設(shè)有x個(gè)A型包裝袋包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品，有y個(gè)B型包裝袋包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品．（1）請(qǐng)用含x或y的代數(shù)式填空完成表：包裝袋型號(hào)AB甲類農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量（千克）2x乙類農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量（千克）5（90﹣y）（2）若甲、乙兩類農(nóng)產(chǎn)品的總質(zhì)量分別是260千克與210千克，求x，y的值．（3）若用于包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品的B型包裝袋數(shù)量是用于包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品的A型包裝袋數(shù)量的兩倍，且它們數(shù)量之和不少于90個(gè)，記甲、乙兩類農(nóng)產(chǎn)品的總質(zhì)量之和為m千克，求m的最小值與最大值．25．（10分）已知n為整數(shù)，代數(shù)式（n+5）2﹣（n﹣1）2的值一定能被12整除嗎？作出判斷，并說明理由．26．（10分）探究性試題（1）【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E在AB邊上，∠DCE＝30°，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF，連接AF、EF．①求∠CAF的度數(shù)；②求證：DE＝EF；（2）【解決問題】如圖2，△ABC是一個(gè)三角形的余料．小張同學(xué)量得∠ACB＝120°，AC＝BC，他在邊AB上取了D、E兩點(diǎn)，并量得∠BCD＝15°、∠DCE＝60°，求△BCD、△CED，△ACE這三個(gè)三角形的面積之比．

參考答案與試題解析題號(hào)12345678答案CCCAACBA一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義，解題關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，要注意：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（3分）若a＜b，則下列式子一定成立的是（）A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．a(chǎn)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可進(jìn)行解答．【解答】解：A、當(dāng)c＞0時(shí)，ac＜bc；當(dāng)c＝0時(shí)，ac＝bc；當(dāng)c＜0時(shí)，ac＞bc；故A不一定成立，不符合題意；B、a﹣2＜b﹣2，故B不成立，不符合題意；C、﹣2a＞﹣2b，故C成立，符合題意；D、a3＜b故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．3．（3分）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2+3a﹣5＝a（a+3）﹣5 B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 C．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．2a﹣2b+2＝2（a﹣b）【分析】因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，根據(jù)定義逐一分析即可．【解答】解：A．a(chǎn)2+3a﹣5＝a（a+3）﹣5，等式右邊不是整式的積的形式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D．2a﹣2b+2＝2（a﹣b+1），故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的定義，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定義”是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，OD平分∠AOB，DE⊥AO于點(diǎn)E，DE＝3，F(xiàn)是射線OB上的任一點(diǎn)，則DF的長度不可能是（）A．2.8 B．3 C．4.2 D．5【分析】過點(diǎn)D作DH⊥OB于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，證明DE＝DH，再根據(jù)已知條件和垂線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)D作DH⊥OB于H，∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，∴DE＝DH＝3，∵F是射線OB上的任一點(diǎn)，根據(jù)垂線的性質(zhì)：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段最短，∴DF的長度不可能小于3，∴DF的長度不可能是2.8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)．5．（3分）用反證法證明命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)應(yīng)假設(shè)（）A．四邊形中沒有一個(gè)角是鈍角或直角 B．四邊形中至多有一個(gè)角是鈍角或直角 C．四邊形中每一個(gè)角都是鈍角或直角 D．四邊形中至少有一個(gè)角是銳角【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【解答】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中沒有一個(gè)角是鈍角或直角．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．6．（3分）某種商品的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為500元，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤率不低于10%，則至多可以打幾折（）A．8折 B．8.5折 C．8.8折 D．9折【分析】設(shè)該商品打x折銷售，根據(jù)利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)結(jié)合利潤率不低于10%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該商品打x折銷售，依題意，得：500×x解得：x≥8.8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則∠BAB′度數(shù)為（）A．70° B．40° C．50° D．80°【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，B與B′，C與C′分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠BAB′＝∠CAC′，AC＝AC′，再利用平行線的性質(zhì)得∠C′CA＝∠CAB，把問題轉(zhuǎn)化到等腰△ACC′中，根據(jù)內(nèi)角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度數(shù)．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，又∵C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角．同時(shí)考查了平行線的性質(zhì)．8．（3分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a⊕b＝a+b﹣ab，如：2⊕3＝2+3﹣2×3，請(qǐng)根據(jù)以上定義解決問題：若關(guān)于x的不等式組2⊕x＞0x⊕3≤m有2個(gè)整數(shù)解，則mA．3≤m＜5 B．3＜m≤5 C．3≤m≤5 D．3＜m＜5【分析】先根據(jù)已知新運(yùn)算變形，再求出不等式組的解，根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出m的范圍即可．【解答】解：∵2⊕x＞0x⊕3≤m∴2+x?2x＞0①x+3?3x≤m②解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥?m?3∴不等式組的解集是：?m?3∵不等式組有2個(gè)整數(shù)解，∴2個(gè)整數(shù)解為0，1，∴?1＜?m?3解得：3≤m＜5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于m的不等式組是解此題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．（3分）已知下列命題：①若a≤0．則|a|＝﹣a；②對(duì)頂角相等；③同位角相等，兩直線平行；④如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．其中原命題與逆命題均為真命題的是①③（只填序號(hào)）【分析】逆命題是以原命題的條件為結(jié)論，原命題的結(jié)論為條件的命題，再判斷命題的真假即可．【解答】解：“若a≤0，則|a|＝﹣a”，所以①的原命題是真命題，①的逆命題是“若|a|＝﹣a，則a≤0”也是真命題，所以①符合題意；“對(duì)頂角相等”是真命題，所以②的原命題是真命題，②的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”，相等的角不一定是對(duì)頂角，所以②的逆命題是假命題，所以②不符合題意；“同位角相等，兩直線平行”所以③的原命題是真命題，③的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”是真命題，所以③符合題意；“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等”是真命題，逆命題“如果兩個(gè)數(shù)的平方相等，那么這兩根數(shù)也相等”是假命題，所以④不符合題意．所以符合題意的有①③．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是理解逆命題的定義，屬于中考常考題型．10．（3分）如圖，將△ABC平移后得到△A'B'C'，連接BB'，若BB'＝2cm，BC＝5cm，則平移的距離為2cm．【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵將△ABC平移后得到ΔA'B'C'，連接BB'，BB'＝2cm，∴平移的距離為2cm．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解題的關(guān)鍵．11．（3分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4﹣2x，x﹣3）在第三象限，則x的取值范圍是2＜x＜3．【分析】根據(jù)點(diǎn)P（4﹣2x，x﹣3）在第三象限得到4﹣2x＜0，x﹣3＜0，求解即可得到答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（4﹣2x，x﹣3）在第三象限，∴4﹣2x＜0，x﹣3＜0，解得：2＜x＜3，故答案為：2＜x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不重合的兩點(diǎn)A（m，n），B（n，m）都在直線y＝kx+b（k≠0）上，則不等式kx+b＜0的解集為x＞m+n．（用含m，n的式子表示）【分析】先用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用圖象法求解即可．【解答】解：把A（m，n），B（n，m）分別代入y＝kx+b，得n=km+bm=kn+b解得：k=?1b=m+n∴y＝﹣x+m+n，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝m+n，如圖，∴不等式kx+b＜0的解集為x＞m+n．故答案為：x＞m+n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，△ABC的面積是15，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，則△ABC的周長是10．【分析】連接OA，將△ABC分割成3個(gè)三角形．過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，即可得出OD＝OE＝OF．根據(jù)三角形的面積公式列式即可求解．【解答】解：如圖，連接OA，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥AC于點(diǎn)F，∵BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，∴點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∴OD＝OE＝OF．∵OD＝3，∴12∴12∴AB+AC+BC＝10，∴△ABC的周長是10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握利用角分線的性質(zhì)求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．14．（3分）因式分解：m2﹣12m+36＝（m﹣6）2．【分析】利用公式法分解因式即可．【解答】解：m2﹣12m+36＝m2﹣2?m×6+62＝（m﹣6）2，故答案為：（m﹣6）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，線段AB的垂直平分線交CB、AB于點(diǎn)D和E，∠B＝30°，CD＝3，則BD的長為6．【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得DB＝DA，則∠DAB＝∠B＝30°，進(jìn)而得∠DAC＝30°，然后根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)得DA＝2CD＝6，由此可得BD的長．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵DE是AB的垂直平分線，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝30°，在Rt△ACD中，∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，CD＝3，∴DA＝2CD＝6，∴BD＝AD＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了含30度角的直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握含30度角的直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3…在x軸正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…在射線OE上，∠EOA1＝30°，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B1A3，△A3B3A4…均為等邊三角形，則線段B2021B2022的長度為220203．【分析】設(shè)△BnAnAn+1的邊長為an，根據(jù)直線的解析式能的得出∠AnOBn＝30°，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)即可得出∠OBnAn＝30°，∠OBnAn+1＝90°，從而得出BnBn+1=3an，由點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），得到a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，an＝2n﹣1．即可求得B2021B2022=3a2021=3×22020【解答】解：設(shè)△BnAnAn+1的邊長為an，∵點(diǎn)B1，B2，B3，…是在直線y=33x（∴∠AnOBn＝30°，又∵△BnAnAn+1為等邊三角形，∴∠BnAnAn+1＝60°，∴∠OBnAn＝30°，∠OBnAn+1＝90°，∴BnBn+1＝OBn=3an∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），∴a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，∴an＝2n﹣1．∴B2021B2022=3a2021=3×22020＝2故答案為：220203．【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律BnBn+1＝OBn=3an三．解答題（共6小題，滿分36分，每小題6分）17．（6分）（1）解不等式：x+35（2）解不等式組3x?5＞2(x?2)x?12【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）x+35去分母，得：3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，去括號(hào)，得：3x+9＜10x﹣25﹣15，移項(xiàng)，得：3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，合并同類項(xiàng)，得：﹣7x＜﹣49，系數(shù)化為1，得：x＞7；（2）3x?5＞2(x?2)①x?1解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為：1＜x≤3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（6分）因式分解下列各式：（1）3ax2﹣3ay2；（2）4x3﹣8x2+4x【分析】（1）直接提取公因式3a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式4x，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝4x（x2﹣2x+1）＝4x（x﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，2）、B（﹣1，2）、C（﹣2，5）．（1）把△ABC向下平移6個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）畫出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的△A2B2C2．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C1即為所求；（2）如圖1，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移作圖，作中心對(duì)稱圖形．熟練掌握平移的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（6分）已知a、b、c為△ABC的三邊長，且a2+ab﹣ac﹣bc＝0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．【分析】根據(jù)a2+ab﹣ac﹣bc＝0，可得（a+b）（a﹣c）＝0，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得a+b≠0，因此a﹣c＝0，即a＝c，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵a2+ab﹣ac﹣bc＝0，∴（a+b）（a﹣c）＝0，∵a+b≠0，∴a﹣c＝0，即a＝c，∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，明確理解三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥BD交延長線于點(diǎn)E．若∠BAC＝2∠DAE，求∠DAE的度數(shù)．【分析】設(shè)∠DAE＝x°，則∠BAC＝2x°，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC=12×（180°﹣2x°）＝90°﹣x°，由角平分線定義得到∠ABE=12∠ABC＝45°?12x°，由直角三角形的性質(zhì)得到45°?12x【解答】解：設(shè)∠DAE＝x°，則∠BAC＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB=12×（180°﹣2x∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC＝45°?∵AE⊥BD，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴45°?12x°+2x°+∴x＝18，∴∠DAE＝18°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程．22．（6分）把一張矩形ABCD紙片按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處（E，F(xiàn)兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為BH，DG．（1）求證：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6，BC＝8，求線段FG的長．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)證得∠HBD＝∠FDG，BE＝DF，由ASA可證明△BHE≌△DGF；（2）設(shè)FG＝x，則BG＝8﹣x，由勾股定理得出（8﹣x）2＝42+x2．解方程即可得解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，由折疊的性質(zhì)得：AB＝EB，∠A＝∠BEH＝90°，∠EBH=12∠ABD，CD＝FD，∠C＝∠DFG＝90°，∠FDG=1∴∠BEH＝∠DFG，EB＝FD，∠EBH＝∠FDG，在△BEH和△DFG中，∠BEH=∠DFGBE=DF∴△BEH≌△DFG（ASA）；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8．∴BD=B由（1）知：FD＝CD＝6，∴BF＝BD﹣FD＝10﹣6＝4，設(shè)FG＝x，由折疊的性質(zhì)，得CG＝FG＝x，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣x，在Rt△BGF中，BG2＝BF2+FG2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得x＝3，即FG＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四．解答題（共4小題，滿分36分）23．（8分）直線y＝﹣x+b交x軸于點(diǎn)（﹣1，0），與直線y=?13x?73交于點(diǎn)P（（1）求﹣x+b＞0的解集；（2）求3m2+12mn+12n2的值；（3）當(dāng)x為何整數(shù)值時(shí)，分式2?(?x+b)x+7【分析】（1）由直線y＝﹣x+b交x軸于點(diǎn)（﹣1，0），可求出解析式y(tǒng)＝﹣x﹣1，可解不等式﹣x﹣1＞0得解集；（2）先求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得m和n的值，然后可求式子的值；（3）先將原式化為1?4x+7，要使它的值為整數(shù)，則【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+b交x軸于點(diǎn)（﹣1，0），∴1+b＝0，∴b＝﹣1，∴解﹣x﹣1＞0得解集為x＜﹣1．（2）解方程組y=?x?1y=?13∴m＝2，n＝﹣3，∴原式＝3×4+12×2×（﹣3）+12×（﹣3）2＝12﹣72+108＝48．（3）原式==x+7?4＝1?4要使它的值為整數(shù)，則x+7應(yīng)是4的約數(shù)，∴x+7＝±1或±2或±4，∴x＝﹣8或﹣6或﹣9或﹣5或﹣11或﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與不等式和方程組的關(guān)系，第（3）題首先要正確化簡分式，然后要保證分式的值為整數(shù)，則根據(jù)分母應(yīng)是分子的約數(shù)，進(jìn)行分析．24．（8分）某商場(chǎng)用60個(gè)A型包裝袋與90個(gè)B型包裝袋對(duì)甲，乙兩類農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行包裝出售（兩種型號(hào)包裝袋都用完），每個(gè)A型包裝袋裝2千克甲類農(nóng)產(chǎn)品或裝3千克乙類農(nóng)產(chǎn)品，每個(gè)B型包裝袋裝3千克甲類農(nóng)產(chǎn)品或裝5千克乙類農(nóng)產(chǎn)品，設(shè)有x個(gè)A型包裝袋包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品，有y個(gè)B型包裝袋包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品．（1）請(qǐng)用含x或y的代數(shù)式填空完成表：包裝袋型號(hào)AB甲類農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量（千克）2x3y乙類農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量（千克）3（60﹣x）5（90﹣y）（2）若甲、乙兩類農(nóng)產(chǎn)品的總質(zhì)量分別是260千克與210千克，求x，y的值．（3）若用于包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品的B型包裝袋數(shù)量是用于包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品的A型包裝袋數(shù)量的兩倍，且它們數(shù)量之和不少于90個(gè)，記甲、乙兩類農(nóng)產(chǎn)品的總質(zhì)量之和為m千克，求m的最小值與最大值．【分析】（1）根據(jù)題意填表即可；（2）根據(jù)（1）所求結(jié)合甲、乙兩類農(nóng)產(chǎn)品的總質(zhì)量分別是260千克與210千克，列出方程求解即可；（3）設(shè)用于包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品的A型包裝袋數(shù)量為x，則用于包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品的B型包裝袋數(shù)量為y＝2x，然后求出30≤x≤45，m＝2x+3（60﹣x）+6x+5（90﹣2x）＝﹣5x+630，再根據(jù)x的范圍可得出最終結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可以填表如下：包裝袋型號(hào)AB甲類農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量（千克）2x3y乙類農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量（千克）3（60﹣x）5（90﹣y）故答案為：3y；3（60﹣x）．（2）由題意可得，2x+3y=2603(60?x)+5(90?y)=210解得x=40y=60∴即x的值為40；y的值為60．（3）設(shè)有x個(gè)A型包裝袋包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品，則有y＝2x個(gè)B型包裝袋包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品．∵用于包裝甲類的A，B型包裝袋的數(shù)量之和不少于90個(gè)，∴x+2x≥90，∴x≥30．∵90﹣2x≥0，∴x≤45；∴30≤x≤45，∴m＝2x+3（60﹣x）+6x+5（90﹣2x）＝﹣5x+630，∵﹣5＜0，∴當(dāng)30≤x≤45時(shí)，m隨x增大而減小，∴當(dāng)x＝45時(shí)，m有小值405，當(dāng)x＝30時(shí)，m有最大值480，∴m的最大值為480，最小值為405．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意列出式子是解題的關(guān)鍵．25．（10分）已知n為整數(shù)，代數(shù)式（n+5）2