《智能優(yōu)化算法解析》 課件 第6、7章-基于群智能的智能優(yōu)化算法、基于智能優(yōu)化算法的實(shí)際問題求解案例

智能優(yōu)化算法解析第6章

基于群智能的智能優(yōu)化算法6.1蟻群優(yōu)化算法6.2粒子群優(yōu)化算法6.3細(xì)菌覓食優(yōu)化算法主要內(nèi)容CONTENTS6.4浣熊優(yōu)化算法3基于群智能的智能優(yōu)化算法不同生物體在漫長的自然進(jìn)化過程中，形成了各自獨(dú)特的智能行為，這些智能行為啟發(fā)人們設(shè)計(jì)高效的優(yōu)化算法，從而推動(dòng)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步導(dǎo)讀蟻群優(yōu)化算法：模擬螞蟻尋找從蟻穴到食物源的最短路徑的覓食行為粒子群優(yōu)化算法：模擬鳥類的飛行行為細(xì)菌覓食優(yōu)化算法：模擬大腸桿菌在生存環(huán)境中尋找營養(yǎng)物質(zhì)的覓食行為浣熊優(yōu)化算法：模擬長鼻浣熊捕食綠鬣蜥和逃脫被其它生物捕食的自然行為6.1蟻群優(yōu)化算法56.1.1

算法原理生物學(xué)原理生物學(xué)研究表明，螞蟻在覓食過程中通過路徑上釋放的信息素進(jìn)行交流路徑上的信息素量關(guān)系著螞蟻的移動(dòng)方向路徑上經(jīng)過的螞蟻越多，其上信息素量越多，被螞蟻選中的概率越大當(dāng)有螞蟻選擇了沒有信息素的路徑，則表示螞蟻發(fā)現(xiàn)了新的路徑短路徑上單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的螞蟻數(shù)量多于長路徑，同樣時(shí)間內(nèi)其信息素量的積累會(huì)多于長路徑的積累，從而吸引更多的螞蟻到短路徑上正反饋機(jī)制：短路徑上的螞蟻數(shù)量和信息素量越來越多長路徑上的螞蟻數(shù)量和信息素量越來越少66.1.1

算法原理優(yōu)化問題求解原理蟻群優(yōu)化算法正是受到上述螞蟻覓食行為的啟發(fā)而提出，最早用于解決TSP：將

只螞蟻隨機(jī)地放在

個(gè)城市上，每只螞蟻根據(jù)各條路徑上的信息素量和問題的啟發(fā)信息決定轉(zhuǎn)移路徑每經(jīng)過

個(gè)時(shí)刻，每只螞蟻完成一次

個(gè)城市的周游，即構(gòu)建完成TSP的一個(gè)可行解在每次周游中或者周游結(jié)束后，周游路徑上的信息素量根據(jù)經(jīng)過的螞蟻數(shù)量按照某種規(guī)則進(jìn)行更新當(dāng)一定次數(shù)的周游結(jié)束后，最小長度的周游路徑即為TSP的最優(yōu)解在蟻群優(yōu)化算法中，信息素初始化、路徑轉(zhuǎn)移和信息素更新是三個(gè)關(guān)鍵機(jī)制76.1.2

螞蟻系統(tǒng)算法螞蟻系統(tǒng)算法的優(yōu)化機(jī)制初始化機(jī)制：在初始時(shí)刻，各條路徑上信息素量相等，并設(shè)置為某一常量

式中，表示初始時(shí)刻時(shí)城市和城市之間的路徑上的信息素；是一個(gè)常數(shù)。螞蟻系統(tǒng)（AntSystem,AS）算法在1991年由意大利科學(xué)家Dorigo等人提出，是第一個(gè)蟻群優(yōu)化算法

（6-1）86.1.2

螞蟻系統(tǒng)算法螞蟻系統(tǒng)算法的優(yōu)化機(jī)制路徑轉(zhuǎn)移規(guī)則：每只螞蟻根據(jù)各條路徑上的信息素量和啟發(fā)信息決定下一步要行走的路徑。設(shè)置禁忌表

來螞蟻

所走過的城市；每只螞蟻的禁忌表隨著周游過程動(dòng)態(tài)調(diào)整，在每輪周游結(jié)束后，會(huì)被清空。具體來說，螞蟻根據(jù)下式計(jì)算到訪路徑的轉(zhuǎn)移概率，然后根據(jù)輪盤賭原則選擇下一個(gè)到訪城市，并將選取的城市記錄在禁忌表式中，各個(gè)符號的意義如下：（6-2）96.1.2

螞蟻系統(tǒng)算法螞蟻系統(tǒng)算法的優(yōu)化機(jī)制

表示在

時(shí)刻螞蟻

由城市

轉(zhuǎn)向城市

的路徑轉(zhuǎn)移概率

表示螞蟻

下一步允許訪問的城市集合，即信息素因子，表示信息素對路徑選擇的影響程度。

該值越大，代表信息素對路徑選擇的影響越大，意味著螞蟻更傾向于選擇其它螞蟻經(jīng)過的路徑

啟發(fā)因子，表示啟發(fā)信息對路徑選擇的影響程度。

該值越大，代表啟發(fā)信息對路徑選擇的影響越大，意味著螞蟻更傾向于根據(jù)啟發(fā)信息進(jìn)行路徑選擇

表示在

時(shí)刻城市

和城市

之間的路徑

上的信息素量

表示在

時(shí)刻城市

和城市

之間的路徑

上的啟發(fā)信息，用來衡量螞蟻從城市

轉(zhuǎn)移到城市

的期望程度，通常定義為：

路徑的長度（6-3）106.1.2

螞蟻系統(tǒng)算法螞蟻系統(tǒng)算法的優(yōu)化機(jī)制信息素更新規(guī)則：有蟻周（Ant-cycle）模型、蟻密（Ant-density）模型和蟻量（Ant-quantity）模型三種信息素更新規(guī)則蟻周模型：螞蟻在每次周游結(jié)束之后，對構(gòu)成可行解的各路徑上的信息素進(jìn)行更新：式中，表示信息素?fù)]發(fā)系數(shù)，則表示信息素殘留因子，用來避免信息素的無限積累；表示周游完成時(shí)的

時(shí)刻，路徑

上的信息素增量；

表示在

時(shí)刻，螞蟻

在路徑

上釋放的信息素量：

周游路徑長度一個(gè)常數(shù)，表示信息素強(qiáng)度（6-4）（6-5）116.1.2

螞蟻系統(tǒng)算法螞蟻系統(tǒng)算法的優(yōu)化機(jī)制信息素更新規(guī)則：有蟻周（Ant-cycle）模型、蟻密（Ant-density）模型和蟻量（Ant-quantity）模型三種信息素更新規(guī)則蟻密和蟻量模型：在周游過程中，每移動(dòng)一步對構(gòu)成就對相應(yīng)路徑上的信息素進(jìn)行更新：式中，表示移動(dòng)一步之后的

時(shí)刻，路徑

上的信息素增量；

表示在

時(shí)刻，螞蟻

在路徑

上釋放的信息素量。（6-6）126.1.2

螞蟻系統(tǒng)算法螞蟻系統(tǒng)算法的優(yōu)化機(jī)制信息素更新規(guī)則：有蟻周（Ant-cycle）模型、蟻密（Ant-density）模型和蟻量（Ant-quantity）模型三種信息素更新規(guī)則蟻密和蟻量模型：在周游過程中，每移動(dòng)一步對構(gòu)成就對相應(yīng)路徑上的信息素進(jìn)行更新：蟻密和蟻量模型釋放信息素的方式分別為：

常數(shù)，表示信息素強(qiáng)度（6-7）（6-8）136.1.2

螞蟻系統(tǒng)算法螞蟻系統(tǒng)算法的實(shí)現(xiàn)過程

146.1.3

蟻群系統(tǒng)算法蟻群系統(tǒng)算法的優(yōu)化機(jī)制

AS算法的路徑選擇規(guī)則有很大的隨機(jī)性，導(dǎo)致其只適合于求解城市數(shù)目較少的小規(guī)模TSP，在大規(guī)模TSP上收斂速度比較慢AS算法的信息素更新規(guī)則會(huì)使少數(shù)路徑上的信息素量過多，導(dǎo)致其易停滯到一條局部最優(yōu)路徑上為了克服上述兩個(gè)問題，Dorigo等人提出了蟻群系統(tǒng)（AntColonySystem，ACS）算法，該算法提出了不同的路徑轉(zhuǎn)移規(guī)則和信息素更新規(guī)則156.1.3

蟻群系統(tǒng)算法蟻群系統(tǒng)算法的優(yōu)化機(jī)制

當(dāng)時(shí)，螞蟻選擇信息量最大的路徑，完全利用已有信息確定下一個(gè)到訪城市，有利于在局部范圍內(nèi)搜索優(yōu)異解；當(dāng)時(shí)，

螞蟻根據(jù)路徑選擇概率確定下一個(gè)到訪城市，有一定的機(jī)會(huì)探索新路徑，有利于在全局范圍內(nèi)搜索優(yōu)異解。（6-9）路徑轉(zhuǎn)移規(guī)則：每只螞蟻根據(jù)下式選擇下一個(gè)到訪城市進(jìn)行路徑轉(zhuǎn)移

式中，是根據(jù)AS算法的路徑轉(zhuǎn)移規(guī)則得到的下一個(gè)尚未訪問的城市；

是一個(gè)調(diào)控信息素和啟發(fā)信息發(fā)揮作用的影響因子；

是一個(gè)選擇路徑轉(zhuǎn)移方式的閾值；是區(qū)間

的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。兼顧局部利用和全局勘探的搜索平衡166.1.3

蟻群系統(tǒng)算法蟻群系統(tǒng)算法的優(yōu)化機(jī)制（6-10）信息素全局更新規(guī)則：每次周游中，所有螞蟻完成解的構(gòu)建之后利用全局最優(yōu)解或者本次周游中發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)解更新信息素，具體如下面兩個(gè)式子：

（6-11）其中，表示全局信息素?fù)]發(fā)系數(shù)；表示全局最優(yōu)解或者本次周游中發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)解所對應(yīng)的周游路徑長度。176.1.3

蟻群系統(tǒng)算法蟻群系統(tǒng)算法的優(yōu)化機(jī)制信息素局部更新規(guī)則：每次周游中，螞蟻每移動(dòng)一步就按照下式對經(jīng)過的路徑進(jìn)行信息素局部更新：

（6-12）式中，表示局部信息素?fù)]發(fā)系數(shù)信息素的局部更新規(guī)則通過對螞蟻經(jīng)過的每條路徑進(jìn)行信息素的及時(shí)更新，可以有效地避免在一次迭代中所有螞蟻都利用同樣的信息素進(jìn)行路徑選擇而導(dǎo)致易收斂到局部最優(yōu)路徑的問題。186.1.3

蟻群系統(tǒng)算法蟻群系統(tǒng)算法的實(shí)現(xiàn)過程196.1.4

最大-最小螞蟻系統(tǒng)算法最大-最小螞蟻系統(tǒng)算法的優(yōu)化機(jī)制

針對AS算法的信息素更新機(jī)制會(huì)使少數(shù)路徑上的信息素量過多而導(dǎo)致易停滯到局部最優(yōu)路徑上的問題，Stutzle等人提出了最大-最小螞蟻系統(tǒng)（MMAS）算法MMAS算法采用了ACS算法的路徑轉(zhuǎn)移規(guī)則，但在信息素的設(shè)置和更新方面有一些不同的設(shè)計(jì)信息素限制規(guī)則：MMAS算法將路徑上的信息素量限制在

范圍內(nèi)既可以防止某些路徑上信息素量過多而導(dǎo)致停滯到局部最優(yōu)路徑，也可以有效避免某些路徑上信息素量過小而沒有機(jī)會(huì)被選擇。在周游過程中，當(dāng)路徑上的信息素量小于

時(shí)，被重置為

；當(dāng)路徑上的信息素量大于

時(shí)，被重置為

。206.1.4

最大-最小螞蟻系統(tǒng)算法最大-最小螞蟻系統(tǒng)算法的優(yōu)化機(jī)制

信息素初始化規(guī)則：MMAS算法將各路徑上的信息素初始化為最大值

，這樣有利于螞蟻在周游早期階段探索更多可能的路徑，擴(kuò)大搜索范圍信息素更新規(guī)則：MMAS算法在所有螞蟻完成周游之后對最優(yōu)解上的路徑進(jìn)行信息素更新式中，表示在本次周游完成時(shí)的

時(shí)刻，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解的螞蟻在路徑

上釋放的信息量；表示本次周游中發(fā)現(xiàn)的最短路徑長度。（6-13）（6-14）216.1.4

最大-最小螞蟻系統(tǒng)算法最大-最小螞蟻系統(tǒng)算法的優(yōu)化機(jī)制

信息素平滑規(guī)則：為了進(jìn)一步消除某些路徑上信息素過多而易導(dǎo)致的搜索停滯問題，MMAS算法采用了一個(gè)信息素平滑規(guī)則：

式中，

是一個(gè)反映以前信息素保持程度的參數(shù)，

時(shí)完全保留以前的信息素，

時(shí)完全消除以前的信息素。（6-15）226.1.4

最大-最小螞蟻系統(tǒng)算法最大-最小螞蟻系統(tǒng)算法的實(shí)現(xiàn)過程

236.1.4

典型問題求解案例例題

例題6-1假設(shè)某公司要在全國八個(gè)省份推銷某商品。請利用蟻周模型版本的AS算法為該公司設(shè)計(jì)一條周游八個(gè)省會(huì)城市一次并回到起點(diǎn)省會(huì)城市的最短路線。八個(gè)省會(huì)城市及其坐標(biāo)如表6-1所示：表6-1八個(gè)省會(huì)城市及其二維坐標(biāo)246.1.4

典型問題求解案例求解過程

編寫Matlab主程序main.m如下：%讀取存儲(chǔ)8個(gè)城市坐標(biāo)的cite.csv文件，獲取8個(gè)城市坐標(biāo)filename='city8.csv';opts=detectImportOptions(filename);City=readtable(filename,opts);C=[City.x,City.y];Cname=City.city;%城市名稱%設(shè)置求解參數(shù)m=30;%螞蟻個(gè)數(shù)alpha=2;%信息素因子beta=4;%啟發(fā)因子rho=0.02;%信息素?fù)]發(fā)系數(shù)tau0=1/(34*160);%信息素初始值Tmax=200;%最大迭代次數(shù)Q=0.01;%信息素強(qiáng)度%調(diào)用AS算法求解該TSP[Shortest_Route,Shortest_Length]=AS(C,m,alpha,beta,rho,tau0,Tmax,Q);Draw_AS(C,Shortest_Route,Shortest_Length,'AS');%繪制最優(yōu)路徑和收斂曲線

256.1.4

典型問題求解案例求解過程

AS算法得到的最短周游路徑AS算法的收斂曲線266.1.5前沿進(jìn)展進(jìn)展概述自1991年被提出，ACO算法已經(jīng)經(jīng)過三十多年的發(fā)展，但依舊是目前求解路徑規(guī)劃、車間調(diào)度等離散優(yōu)化問題最有效的方法之一研究人員一直在探索如何更好地克服ACO算法固有的收斂速度慢、易停滯在局部最優(yōu)的缺陷提高ACO算法性能的最受關(guān)注的研究方向：改進(jìn)路徑轉(zhuǎn)移規(guī)則、信息素更新規(guī)則以及啟發(fā)信息設(shè)定規(guī)則例如，2021年，研究人員針對室內(nèi)機(jī)器人路徑規(guī)劃問題，提出了一個(gè)自適應(yīng)的蟻群優(yōu)化算法。該算法有三方面創(chuàng)新：1）采用了一種自適應(yīng)的啟發(fā)信息更新規(guī)則；2）在路徑轉(zhuǎn)移規(guī)則中，引入了障礙排除因素和角度指導(dǎo)因素；3）利用多個(gè)目標(biāo)評估下的最優(yōu)解和最壞解更新信息素。6.2粒子群優(yōu)化算法286.2.1

算法原理生物學(xué)原理自然界中，鳥群能一致地朝一個(gè)方向飛行、又突然同時(shí)轉(zhuǎn)向、分散、聚集Reynolds在1987年提出Boid模型來模擬鳥群飛行，指出了鳥類飛行的基本準(zhǔn)則：1）避免與鄰近個(gè)體碰撞；2）向個(gè)體目標(biāo)靠近；3）向群體中心聚集Boyd和Richerson在研究人類的決策過程時(shí)，發(fā)現(xiàn)人類在做決策時(shí)會(huì)綜合兩種信息，一種是根據(jù)自己的嘗試和經(jīng)歷積累的自身經(jīng)驗(yàn)，另一種是了解了其他人的行為后，得到的他人經(jīng)驗(yàn)296.2.1

算法原理優(yōu)化問題求解原理受到鳥類和人類等生物群體行為的啟發(fā)，1995年Kennedy和Eberhart合作提出(ParticleSwarmOptimization,PSO）算法鳥群中每個(gè)個(gè)體被抽象為沒有質(zhì)量和體積但有位置和速度的飛行粒子開始階段，每個(gè)粒子的位置和速度被隨機(jī)初始化為與解空間同維度的向量每個(gè)粒子的位置代表解空間中的一個(gè)可行解，在解空間中以一定的速度飛行，粒子的飛行過程即解的搜索過程每個(gè)粒子的優(yōu)劣根據(jù)適應(yīng)函數(shù)進(jìn)行評價(jià)，通常優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)被設(shè)置為適應(yīng)函數(shù)，每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)值稱為其適應(yīng)度在飛行中，粒子的飛行速度根據(jù)自身的飛行經(jīng)驗(yàn)（即自身歷史最優(yōu)位置）和同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)（整個(gè)種群的歷史最優(yōu)位置或者一定范圍內(nèi)鄰居的最優(yōu)位置）進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整隨著粒子的飛行，粒子的位置隨之變動(dòng)來尋找優(yōu)化問題的最優(yōu)解306.2.2

基本粒子群優(yōu)化算法基本粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化機(jī)制Kennedy和Eberhart在1995年提出了首個(gè)粒子群優(yōu)化算法，通常稱為基本PSO（BasicPSO，BPSO）算法

速度和位置更新規(guī)則：假設(shè)優(yōu)化問題的解空間為

維，粒子群中含有

個(gè)粒子，每個(gè)粒子的位置和速度在優(yōu)化過程開始時(shí)都被隨機(jī)初始化為一個(gè)

維向量。下面首先給出相關(guān)的標(biāo)記方法：

表示第個(gè)粒子的速度

表示第個(gè)粒子的位置

表示第

個(gè)粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)位置

表示整個(gè)粒子群的最優(yōu)位置316.2.2

基本粒子群優(yōu)化算法基本粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化機(jī)制

第

次迭代時(shí)，第

個(gè)粒子的速度和位置的更新規(guī)則分別為：式中，和是[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；和分別是粒子向個(gè)體歷史最優(yōu)位置和種群歷史最優(yōu)位置學(xué)習(xí)的因子。

（6-19）（6-20）326.2.2

基本粒子群優(yōu)化算法基本粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化機(jī)制

速度更新規(guī)則包括三部分：1)粒子當(dāng)前速度：粒子的運(yùn)動(dòng)慣性，刻畫粒子的自我學(xué)習(xí)能力，提供粒子在解空間內(nèi)進(jìn)行搜索的源動(dòng)力2）粒子的自我認(rèn)知：粒子對自身經(jīng)驗(yàn)的思考和學(xué)習(xí)，刻畫粒子向自身經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)的能力。它鼓勵(lì)粒子飛向自身曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置，發(fā)揮著局部利用的作用3）粒子的社會(huì)認(rèn)知：粒子對社會(huì)經(jīng)驗(yàn)的思考和學(xué)習(xí)，刻畫粒子向整個(gè)種群學(xué)習(xí)的能力。它鼓勵(lì)粒子飛向種群發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置，體現(xiàn)了粒子間信息的共享與群體協(xié)作，發(fā)揮著全局勘探的作用336.2.2

基本粒子群優(yōu)化算法基本粒子群優(yōu)化算法的重要參數(shù)分析

最大速度：影響算法的局部利用和全局勘探的搜索平衡，太大容易

使粒子錯(cuò)過優(yōu)異解，太小容易使粒子陷入局部最優(yōu)解

，通常將最大速度

設(shè)置為

具體來說，當(dāng)某粒子的速度向量

中某一維超過相應(yīng)維度的解空間邊界時(shí)，按照下式進(jìn)行設(shè)定：學(xué)習(xí)因子和：這兩個(gè)參數(shù)同樣關(guān)系著算法的局部利用和全局勘探的搜索。若學(xué)習(xí)因子過小，容易引起粒子在最優(yōu)解附近徘徊；而若學(xué)習(xí)因子過大，容易導(dǎo)致粒子錯(cuò)過最優(yōu)解。（6-21）346.2.2

基本粒子群優(yōu)化算法基本粒子群優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)過程

356.2.3

標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化機(jī)制

SPSO算法有易陷入局部最優(yōu)的缺陷1998年，Shi和Eberhart提出基于慣性權(quán)重（InetiaWeight）的粒子群優(yōu)化算法之后，PSO的研究大多以帶有慣性權(quán)重的PSO算法為對象進(jìn)行分析、擴(kuò)展和應(yīng)用，因此通常將其稱為標(biāo)準(zhǔn)PSO（StandardPSO，SPSO）算法在第

次迭代時(shí)，第

個(gè)粒子的速度和位置的更新公式分別為：

（6-23）（6-24）366.2.3

標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法的重要參數(shù)分析

與BPSO相比，SPSO引入了一個(gè)新參數(shù)——慣性權(quán)重

，減弱了最大速度

對算法性能的影響，可以更好地平衡算法的全局勘探和局部利用的能力較大的慣性權(quán)重有利于提高種群的多樣性，幫助增強(qiáng)全局勘探能力；較小的慣性權(quán)重有利于提高算法的局部利用能力，幫助加快算法的收斂速度粒子飛行軌跡示意圖376.2.3

標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法的重要參數(shù)分析

下面給出三種常見的慣性權(quán)重設(shè)置方法：1）常數(shù)權(quán)重：

，其中

表示一個(gè)常數(shù)2）隨機(jī)權(quán)重：3）基于迭代次數(shù)的慣性遞減權(quán)重：式中，表示當(dāng)前迭代次數(shù)；表示最大迭代次數(shù)；表示最大慣性權(quán)重；

表示最小慣性權(quán)重386.2.4

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法多目標(biāo)優(yōu)化相關(guān)概念

緒論中給出了多目標(biāo)優(yōu)化的一般數(shù)學(xué)模型定義定義6.1

可行解：對于某個(gè)

，如果

滿足式（1-15）中給出的

個(gè)不等式約束、式（1-16）中給出的

個(gè)等式約束以及式（1-17）中給出的邊界約束，則稱

為多目標(biāo)優(yōu)化問題的一個(gè)可行解。定義6.2

可行解集合：所有可行解組成的集合稱為可行解集，記為

（1-14）（1-15）（1-16）（1-17）396.2.4

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法多目標(biāo)優(yōu)化相關(guān)概念

定義6.3帕累托（Pareto）占優(yōu)：和是多目標(biāo)優(yōu)化問題的兩個(gè)可行解，稱帕累托占優(yōu)或支配，若滿足如下條件：

與的這種帕累托占優(yōu)關(guān)系通常記作，其中稱為帕累托占優(yōu)解或非支配解（6-26）406.2.4

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法多目標(biāo)優(yōu)化相關(guān)概念

定義6.4

Pareto最優(yōu)解：一個(gè)可行解

被稱為Pareto最優(yōu)解(ParetoOptimalSolution)，當(dāng)且僅當(dāng)它滿足如下條件：定義6.5Pareto最優(yōu)解集：所有Pareto最優(yōu)解的集合稱為Pareto最優(yōu)解集(ParetoOptimalSolutionSet，PS)，定義如下：定義6.6Pareto前沿面：

Pareto最優(yōu)解集

中所有Pareto最優(yōu)解對應(yīng)的目標(biāo)向量組成的曲面稱為Pareto前沿面（ParetoFront，PF），其定義如下：（6-27）（6-28）（6-29）416.2.4

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化機(jī)制

Cello等學(xué)者在2004年將其拓展到求解多目標(biāo)連續(xù)優(yōu)化問題上，提出了經(jīng)典的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(Multi-objectiveParticleSwarmOptimization，MOPSO)算法多目標(biāo)優(yōu)化問題求解的目標(biāo)是一個(gè)分布均勻的Pareto最優(yōu)解集MOPSO利用Pareto支配關(guān)系來評價(jià)粒子之間的優(yōu)劣MOPSO根據(jù)每個(gè)粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)位置和種群歷史最優(yōu)位置進(jìn)行速度和位置的更新MOPSO使用一個(gè)基于自適應(yīng)網(wǎng)格的外部存檔集來保存每次迭代中發(fā)現(xiàn)的非支配解，并利用一個(gè)變異策略引入隨機(jī)擾動(dòng)來避免算法陷入局部最優(yōu)426.2.4

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的速度和位置更新機(jī)制

MOPSO算法的速度和位置更新公式和SPSO算法的速度和位置更新公式一樣，如式（6-22）和式（6-23）所示不過，由于多目標(biāo)優(yōu)化問題不存在唯一的最優(yōu)解，MOPSO算法中個(gè)體歷史最優(yōu)位置和整個(gè)種群的歷史最優(yōu)位置的確定方法有所不同個(gè)體歷史最優(yōu)位置：若粒子的當(dāng)前位置支配它的個(gè)體歷史最優(yōu)位置，則用粒子的當(dāng)前位置來更新它的個(gè)體歷史最優(yōu)位置若粒子的當(dāng)前位置被它的歷史最優(yōu)位置支配，則粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)位置不變?nèi)袅Ｗ拥漠?dāng)前位置和其個(gè)體歷史最優(yōu)位置互不支配，則從二者中隨機(jī)選擇一個(gè)作為粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)位置436.2.4

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的速度和位置更新機(jī)制

種群歷史最優(yōu)位置：為了保證搜索的均勻性，MOPSO算法會(huì)對目標(biāo)空間進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并根據(jù)下述方法選擇種群歷史最優(yōu)位置：首先設(shè)定一個(gè)大于1的固定數(shù)值

，使用該固定數(shù)值除以個(gè)體所屬小超立方體內(nèi)含有非支配解的數(shù)量然后以此為依據(jù)，根據(jù)輪盤賭原則選定一個(gè)小超立方體，并從中隨機(jī)選擇一個(gè)粒子的位置作為種群歷史最優(yōu)位置446.2.4

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法基于自適應(yīng)網(wǎng)格的外部存檔集

MOPSO算法采用外部存檔集來保存每次迭代中發(fā)現(xiàn)的非支配解，而外部存檔集采用自適應(yīng)網(wǎng)格策略來維護(hù)非支配解的多樣性?；谧赃m應(yīng)網(wǎng)格的外部存檔集建立：外部存檔集中非支配解集記為AP，目標(biāo)空間中每個(gè)維度上網(wǎng)格的劃分?jǐn)?shù)為

，根據(jù)

對外部存檔集所在的目標(biāo)空間進(jìn)行網(wǎng)格劃分網(wǎng)格在第

個(gè)維度上的下邊界和上邊界的計(jì)算方法分別為式中，和

分別表示外部存檔集中所有非支配集在第

個(gè)維度上的最小值和最大值（6-30）（6-31）456.2.4

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法基于自適應(yīng)網(wǎng)格的外部存檔集

基于自適應(yīng)網(wǎng)格的外部存檔集建立：第

個(gè)維度上小超立方體的寬度

的計(jì)算方法如下式所示：（6-32）第

個(gè)目標(biāo)維度上的網(wǎng)格設(shè)置466.2.4

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法基于自適應(yīng)網(wǎng)格的外部存檔集

基于自適應(yīng)網(wǎng)格的外部存檔集建立：當(dāng)對外部存檔集所在的目標(biāo)空間的所有維度都進(jìn)行上述網(wǎng)格設(shè)置后，外部存檔集的網(wǎng)格就建立好了，每個(gè)網(wǎng)格小區(qū)域稱為一個(gè)小超立方體每個(gè)小超立方體內(nèi)含有的非支配解的數(shù)量稱為小超立方體的密度在劃分好的網(wǎng)格空間內(nèi)，每個(gè)非支配解都擁有自己的網(wǎng)格坐標(biāo)，計(jì)算方法如式（6-33）所示：式中，表示非支配解在第個(gè)目標(biāo)上的網(wǎng)格坐標(biāo)；表示非支配解在第個(gè)目標(biāo)上的函數(shù)值；表示向下取整函數(shù)。當(dāng)某個(gè)即將進(jìn)入外部存檔集中的新非支配解在目標(biāo)空間的某個(gè)維度上超出網(wǎng)格空間的邊界，需重新劃分網(wǎng)格。（6-33）476.2.4

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法基于自適應(yīng)網(wǎng)格的外部存檔集更新

外部存檔集是一個(gè)保留每次迭代中發(fā)現(xiàn)的非支配個(gè)體的精英留存機(jī)制，對其進(jìn)行合理更新能夠有效地指導(dǎo)整個(gè)種群的進(jìn)化外部存檔集更新示意圖486.2.4

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法基于自適應(yīng)網(wǎng)格的外部存檔集更新

基于自適應(yīng)網(wǎng)格的外部存檔集的更新可以分為如下五種情況：1）當(dāng)外部存檔集為空時(shí)，則直接接受新的非支配解，如（a）所示2）當(dāng)新非支配解被外部存檔集中的某些解支配時(shí)，則不允許新非支配解進(jìn)入外部存檔集，如（b）所示3）當(dāng)新支配解與外部存檔集中所有解都互不支配時(shí)，則接受新非支配解進(jìn)入外部存檔集，并計(jì)算其網(wǎng)格坐標(biāo)，進(jìn)入相應(yīng)小超立方體，如（c）所示4）當(dāng)新非支配解支配外部存檔集中某些解時(shí)，則接受非新支配解，計(jì)算其網(wǎng)格坐標(biāo)，進(jìn)入相應(yīng)小超立方體，并將外部存檔集中被其支配的解刪除，如（e）所示5）當(dāng)外部存檔集中的非支配解數(shù)量已達(dá)到額定數(shù)量，并且新非支配解與外部存檔集中所有解互不支配時(shí)，則隨機(jī)刪除密度最大的小超立方體內(nèi)的非支配解，如（e）所示496.2.4

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法變異策略

引入隨機(jī)擾動(dòng)，能有效地避免種群陷入局部最優(yōu)，具體實(shí)現(xiàn)過程如下：1）

首先根據(jù)設(shè)定的變異率

計(jì)算當(dāng)前迭代的擾亂因子

：2）然后依據(jù)變異率

決定粒子是否執(zhí)行變異策略。若粒子需要執(zhí)行變異策略，則隨機(jī)生成[0,1]內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，若該隨機(jī)數(shù)大于擾亂因子

，則粒子的位置保持不變，否則隨機(jī)選出粒子的某個(gè)決策變量

，并按照下式計(jì)算其變異范圍：

其中，和分別表示決策變量的取值上界和取值下界。3）最后粒子的決策變量

通過在

內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)取值來完成變異。（6-34）（6-35）506.2.4

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的流程

516.2.5

典型問題求解案例例題

例題6-2

利用PSO算法求解經(jīng)典的二維Rosenbrock函數(shù)優(yōu)化問題：二維Rosenbrock函數(shù)的全局曲面：最優(yōu)解為：最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為：

二維Rosenbrock函數(shù)的全局曲面：526.2.5

典型問題求解案例求解過程

編寫Matlab主程序main.m如下：c1=2;%自我認(rèn)知學(xué)習(xí)因子c2=2;%社會(huì)認(rèn)知學(xué)習(xí)因子w=1;%慣性權(quán)重vmax=30;%最大飛行速度popSize=50;%種群規(guī)模gen=150;%最大迭代次數(shù)dim=2;%決策變量數(shù)量%設(shè)置Rosenbrock函數(shù)優(yōu)化任務(wù)Task.dims=dim;Task.fnc=@(x)Rosenbrock(x);Task.Lb=-30*ones(1,n);Task.Ub=30*ones(1,n);[Convergence_curve,gBest,gBestfit]=PSO(Task,popSize,gen,Lb,Ub,c1,c2,w,vmax);%利用PSO算法求解draw(Convergence_curve,gBest,gBestfit);%繪制收斂曲線536.2.5

典型問題求解案例求解過程

BPSO的收斂曲線

SPSO的收斂曲線（）

BPSO找到的最優(yōu)解為：最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為：

SPSO找到的最優(yōu)解為：最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為：

546.2.5

典型問題求解案例例題

例題6-3利用MOPSO算法求解如下經(jīng)典的三目標(biāo)DTLZ2函數(shù)優(yōu)化問題：式中，，，且，，碼6-1【代碼解析】MOPSO的求解代碼556.2.6前沿進(jìn)展進(jìn)展概述PSO算法是首個(gè)用于求解單目標(biāo)連續(xù)優(yōu)化問題的群智能優(yōu)化算法PSO算法具有原理簡單、參數(shù)少、收斂速度快等優(yōu)勢，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域中，是迄今為止最成功的群智能優(yōu)化算法之一自1995年提出之后的近三十年間，為了更好地求解各種優(yōu)化問題，研究人員一直對PSO算法進(jìn)行持續(xù)的研究和探索PSO近年來在不同類型的復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題求解上備受青睞：1）

2023年，文獻(xiàn)[39]提出帶有自調(diào)整策略的多模態(tài)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法2）

2024年，文獻(xiàn)[46]提出數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的魯棒多模態(tài)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法3）

2023年，文獻(xiàn)[47]提出基于種群合作的大規(guī)模多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法4）

2024年，文獻(xiàn)[49]提出基于柔性排序的大規(guī)模多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法5）

2023年，文獻(xiàn)[50]提出基于網(wǎng)格分類代理輔助的昂貴多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法566.2.6前沿進(jìn)展進(jìn)展概述PSO的衍生算法：例如，2023年文獻(xiàn)[45]提出了一個(gè)基于隨機(jī)對比連接策略的粒子群優(yōu)化算法在每次迭代，首先為每個(gè)粒子隨機(jī)選擇

一些其它粒子組成一個(gè)隨機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)然后，確定比每個(gè)粒子優(yōu)異的的支配粒子最后，當(dāng)粒子的支配粒子數(shù)量大于2時(shí)，利用其最好支配者和最差支配者進(jìn)行速度和位置更新：式中，

和

分別表示粒子

的最好、最壞支配粒子；

、

和

都是

區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；

是一個(gè)控制參數(shù)，關(guān)系著粒子

向最壞支配粒子

學(xué)習(xí)的程度6.3細(xì)菌覓食優(yōu)化算法主要內(nèi)容CONTENTS6.3.1

算法原理細(xì)菌覓食優(yōu)化(BacterialForagingOptimization,BFO)是2002年提出的一種新型的群智能優(yōu)化算法58基本原理人體腸道內(nèi)大腸桿菌在覓食過程中體現(xiàn)出的智能行為生物學(xué)家的研究表明，菌群覓食營養(yǎng)是通過菌群個(gè)體間的相互競爭與協(xié)作共同完成的，其過程主要由趨向、聚集、繁殖、遷徙四種機(jī)制完成將細(xì)菌個(gè)體隨機(jī)初始化為

維空間的一個(gè)

維向量，表示細(xì)菌所在的位置細(xì)菌的適應(yīng)度與優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)值有關(guān)，表示相應(yīng)位置的營養(yǎng)豐富程度執(zhí)行三重嵌套循環(huán)完成優(yōu)化過程：趨向循環(huán)、復(fù)制循環(huán)、遷徙循環(huán)主要內(nèi)容CONTENTS6.3.2

算法描述趨向機(jī)制59細(xì)菌向營養(yǎng)豐富的區(qū)域移動(dòng)的行為稱為趨向機(jī)制，通過翻轉(zhuǎn)和游泳兩種運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)：變換尋優(yōu)方向的行為游泳：沿著一個(gè)方向移動(dòng)的行為，實(shí)現(xiàn)公式為：移動(dòng)后新解當(dāng)前解移動(dòng)方向表示第個(gè)細(xì)菌在第次趨向、第次復(fù)制、第次遷徙操作時(shí)的位置

表示移動(dòng)步長

表示

維隨機(jī)向量翻轉(zhuǎn)游泳主要內(nèi)容細(xì)菌會(huì)首先執(zhí)行翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，然后比較移動(dòng)前后所在區(qū)域內(nèi)營養(yǎng)的豐富程度。如果移動(dòng)后所在區(qū)域的營養(yǎng)更加豐富，細(xì)菌會(huì)繼續(xù)沿著該方向移動(dòng)，直到營養(yǎng)變得匱乏或者已經(jīng)在同一方向上移動(dòng)了足夠多的步數(shù)為止CONTENTS6.3.2

算法描述趨向機(jī)制60具體過程：細(xì)菌首先執(zhí)行翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，然后比較移動(dòng)前后所在區(qū)域內(nèi)營養(yǎng)的豐富程度。如果移動(dòng)后所在區(qū)域的營養(yǎng)更加豐富，細(xì)菌會(huì)繼續(xù)沿著該方向移動(dòng)，直到營養(yǎng)變得匱乏或者已經(jīng)在同一方向上移動(dòng)了足夠多的步數(shù)為止主要內(nèi)容細(xì)菌會(huì)首先執(zhí)行翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，然后比較移動(dòng)前后所在區(qū)域內(nèi)營養(yǎng)的豐富程度。如果移動(dòng)后所在區(qū)域的營養(yǎng)更加豐富，細(xì)菌會(huì)繼續(xù)沿著該方向移動(dòng)，直到營養(yǎng)變得匱乏或者已經(jīng)在同一方向上移動(dòng)了足夠多的步數(shù)為止CONTENTS6.3.2

算法描述聚集機(jī)制61細(xì)菌覓食過程中，會(huì)收到其它個(gè)體發(fā)出的吸引信號和排斥信號。吸引信號引誘細(xì)菌個(gè)體游向群體中心，排斥信號保證細(xì)菌個(gè)體之間保持在一定的安全距離之內(nèi)。細(xì)菌個(gè)體之間這種吸引和排斥的相互作用通過下式計(jì)算：

表示種群中所有其它細(xì)菌對細(xì)菌

的吸引力和排斥力的合力；

表示所有細(xì)菌個(gè)體在第

次趨向、第

次復(fù)制，第

次遷徙操作時(shí)的位置集合細(xì)菌個(gè)數(shù)吸引力擴(kuò)散率吸引力釋放量排斥力釋放量排斥力擴(kuò)散率BFO中一個(gè)可選機(jī)制

無聚集機(jī)制適應(yīng)度為

有聚集機(jī)制適應(yīng)度為主要內(nèi)容細(xì)菌會(huì)首先執(zhí)行翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，然后比較移動(dòng)前后所在區(qū)域內(nèi)營養(yǎng)的豐富程度。如果移動(dòng)后所在區(qū)域的營養(yǎng)更加豐富，細(xì)菌會(huì)繼續(xù)沿著該方向移動(dòng)，直到營養(yǎng)變得匱乏或者已經(jīng)在同一方向上移動(dòng)了足夠多的步數(shù)為止CONTENTS6.3.2

算法描述復(fù)制機(jī)制62隨著營養(yǎng)的吸收，細(xì)菌會(huì)逐漸變長。在適當(dāng)?shù)臏囟葪l件下，吸收充足營養(yǎng)的細(xì)菌個(gè)體會(huì)對自身進(jìn)行復(fù)制，即每個(gè)細(xì)菌個(gè)體分裂為兩個(gè)完全相同的細(xì)菌個(gè)體，而營養(yǎng)匱乏的細(xì)菌個(gè)體會(huì)消亡具體過程：每經(jīng)過

次趨向操作，菌群發(fā)生一次復(fù)制過程。一半數(shù)量的健康度高的細(xì)菌進(jìn)行自我復(fù)制，另一半數(shù)量的細(xì)菌死亡健康度定義：次趨向操作目標(biāo)函數(shù)值總和主要內(nèi)容細(xì)菌會(huì)首先執(zhí)行翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，然后比較移動(dòng)前后所在區(qū)域內(nèi)營養(yǎng)的豐富程度。如果移動(dòng)后所在區(qū)域的營養(yǎng)更加豐富，細(xì)菌會(huì)繼續(xù)沿著該方向移動(dòng)，直到營養(yǎng)變得匱乏或者已經(jīng)在同一方向上移動(dòng)了足夠多的步數(shù)為止CONTENTS6.3.2

算法描述遷徙機(jī)制63菌群生活的環(huán)境發(fā)生劇烈變化后，有的個(gè)體可能會(huì)遷移到新環(huán)境中去尋找營養(yǎng)物質(zhì)具體過程：菌群每完成

次復(fù)制操作，發(fā)生一次遷徙過程。細(xì)菌個(gè)體執(zhí)行遷徙過程的規(guī)則如下：預(yù)設(shè)的遷徙概率隨機(jī)產(chǎn)生的新個(gè)體主要內(nèi)容細(xì)菌會(huì)首先執(zhí)行翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，然后比較移動(dòng)前后所在區(qū)域內(nèi)營養(yǎng)的豐富程度。如果移動(dòng)后所在區(qū)域的營養(yǎng)更加豐富，細(xì)菌會(huì)繼續(xù)沿著該方向移動(dòng)，直到營養(yǎng)變得匱乏或者已經(jīng)在同一方向上移動(dòng)了足夠多的步數(shù)為止CONTENTS6.3.2

算法描述BFO實(shí)現(xiàn)過程64656.3.3

典型問題求解案例例題

例題6-4利用BFO算法求解經(jīng)典的二維Sphere函數(shù)優(yōu)化問題：二維Sphere函數(shù)的全局曲面：最優(yōu)解為：最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為：

666.3.3

典型問題求解案例求解過程

編寫Matlab主程序main.m如下：%設(shè)置任務(wù)n=2;Task3.dims=n;Task.fnc=@(x)Sphere(x);Task.Lb=-100*ones(1,n);Task.Ub=100*ones(1,n);%設(shè)置算法參數(shù)Nc=100;%趨向次數(shù)Ns=4;%游泳次數(shù)Nre=4;%復(fù)制次數(shù)Sr=S/2;%每一代細(xì)菌復(fù)制數(shù)量draw(Convergence_curve,gBest,gBestfit);%繪制收斂曲線Ned=2;%驅(qū)散次數(shù)ped=0.25;%遷徙概率flag=0;%flag==0,沒有吸引力和排斥力作用；flag==1,有吸引力和排斥力作用[best_solution,best_fitness,fitness_iter]=BFO(Task,popSize,Nc,Ns,Nre,Sr,Ned,Ped,flag);%調(diào)用BFOdraw(best_solution,best_fitness,fitness_iter);%繪制收斂曲線676.3.3

典型問題求解案例求解過程

BFO的收斂曲線(無相互作用)

BFO的收斂曲線（有相互作用）

最優(yōu)解為：最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為：

最優(yōu)解為：最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為：

686.3.4前沿進(jìn)展進(jìn)展概述BFO算法自2002年被提出到如今二十余年時(shí)間內(nèi)，研究人員圍繞著算法改進(jìn)和算法應(yīng)用進(jìn)行了廣泛的研究和探索，使BFO算法逐漸成為一種流行的群智能優(yōu)化方法BFO的前沿應(yīng)用

：1）

2017年，文獻(xiàn)[57]拓展BFO算法用于蛋白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)功能模塊檢測2）2018年，文獻(xiàn)[58]將BFO算法用于預(yù)測軀體化障礙的嚴(yán)重程度3）

2021年，文獻(xiàn)[59]將BFO算法用于機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃4）

2023年，文獻(xiàn)[60]將BFO算法用于視頻隱寫領(lǐng)域5）

2024年，文獻(xiàn)[61]使用BFO算法進(jìn)行青光眼眼底圖像的特征選擇696.3.4前沿進(jìn)展進(jìn)展概述BFO的衍生算法BFO存在兩大缺陷：一是細(xì)菌在整個(gè)搜索過程中使用了固定的游泳步長，這制約了算法平衡局部利用和全局勘探的能力。二是算法中細(xì)菌個(gè)體之間的信息交流能力比較弱，不利于算法收斂。國內(nèi)外學(xué)者紛紛通過不同的方法與技術(shù)彌補(bǔ)上述不足，提出了不少衍生算法例如，

2016年，文獻(xiàn)[54]模擬了細(xì)菌生物的接合行為作為新信息交流機(jī)制，并且提出了一種非均勻自適應(yīng)步長：式中，是[0,1]區(qū)間內(nèi)一個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；是算法要執(zhí)行的趨向操作總數(shù)；是細(xì)菌游泳步長變化程度的控制參數(shù)；

是算法當(dāng)前發(fā)現(xiàn)的全局最優(yōu)解；

是細(xì)菌

已經(jīng)執(zhí)行的趨向機(jī)制次數(shù)6.4浣熊優(yōu)化算法主要內(nèi)容CONTENTS6.4.1

算法原理浣熊優(yōu)化算法（CoatiOptimizationAlgorithm，COA）是Dehghani等人在2023年提出的一種求解單目標(biāo)連續(xù)優(yōu)化問題的新型群智能優(yōu)化算法71基本原理COA模擬了長鼻浣熊捕食綠鬣蜥和逃離被其它生物捕食的兩種自然行為長鼻浣熊經(jīng)常需要爬上樹去捕捉它最喜歡的食物之一——綠鬣蜥長鼻浣熊群的捕捉策略為：一部分長鼻浣熊爬上樹，把綠鬣蜥嚇到地上，另一部分在地上的長鼻浣熊迅速攻擊綠鬣蜥長鼻浣熊在捕食綠鬣蜥的過程中，同時(shí)有被其它動(dòng)物捕捉的危險(xiǎn)。為了避免被捕食，長鼻浣熊會(huì)迅速逃離當(dāng)前位置，并在其附近選擇安全的隱身地點(diǎn)主要內(nèi)容CONTENTS6.4.2

算法描述長鼻浣熊合作攻擊綠鬣蜥72首先將種群中最優(yōu)個(gè)體的位置假定為綠鬣蜥的位置

；然后根據(jù)綠鬣蜥的位置，對爬上樹的一半長鼻浣熊的位置進(jìn)行如下更新：式中，

表示第

次迭代時(shí)第

個(gè)長鼻浣熊的第

維的決策變量值；

為區(qū)間

[0,1]中的一個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；

隨機(jī)取值1或2；

表示綠鬣蜥第

維的決策變量值；

是長鼻浣熊的數(shù)量；

為解空間的維數(shù)，即決策變量的數(shù)量。

長鼻浣熊合作攻擊綠鬣蜥的示意圖（6-52）主要內(nèi)容CONTENTS6.4.2

算法描述長鼻浣熊合作攻擊綠鬣蜥73綠鬣蜥落地后被放置在解空間中的隨機(jī)位置：式中，和分別表示第維決策變量的取值下界和取值上界根據(jù)綠鬣蜥落地后的位置，地面上的一半長鼻浣熊進(jìn)行位置更新：式中，

；

表示相應(yīng)可行解的目標(biāo)函數(shù)值

如果長鼻浣熊的新位置改善了目標(biāo)函數(shù)值，則接受更新，否則長鼻浣熊保持在原來位置不動(dòng)，相當(dāng)于執(zhí)行了一次貪婪選擇，即：（6-53）（6-54）（6-55）在長鼻浣熊合作攻擊綠鬣蜥的過程中，長鼻浣熊有機(jī)會(huì)移動(dòng)到解空間的不同位置，保證了COA的全局勘探能力主要內(nèi)容CONTENTS6.4.2

算法描述長鼻浣熊逃離捕食者74當(dāng)捕食者攻擊長鼻浣熊時(shí)，每只長鼻浣熊會(huì)首先在當(dāng)前位置的附近尋找隱身地點(diǎn)，按照下面兩個(gè)式子進(jìn)行位置更新：式中，和分別表示第

次迭代時(shí)，第

維變量的局部下界和局部上界然后，長鼻浣熊按照式（6-55）進(jìn)行貪婪選擇，即如果每個(gè)長鼻浣熊的新位置改善了目標(biāo)函數(shù)值，則接受更新，否則長鼻浣熊保持在原來位置不變。（6-56）（6-57）在長鼻浣熊逃離捕食者的過程中，長鼻浣熊在原來位置的附近尋找安全地點(diǎn)，保證了COA的局部利用能力長鼻浣熊逃離捕食者的示意圖主要內(nèi)容細(xì)菌會(huì)首先執(zhí)行翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，然后比較移動(dòng)前后所在區(qū)域內(nèi)營養(yǎng)的豐富程度。如果移動(dòng)后所在區(qū)域的營養(yǎng)更加豐富，細(xì)菌會(huì)繼續(xù)沿著該方向移動(dòng)，直到營養(yǎng)變得匱乏或者已經(jīng)在同一方向上移動(dòng)了足夠多的步數(shù)為止CONTENTS6.4.2

算法描述COA實(shí)現(xiàn)過程75766.4.3典型問題求解案例例題

例題6-5利用COA求解經(jīng)典的二維Ackley函數(shù)優(yōu)化問題：二維Ackley函數(shù)的全局曲面：最優(yōu)解為：最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為：

776.4.3典型問題求解案例求解過程

編寫Matlab主程序main.m如下：%設(shè)置優(yōu)化任務(wù)d=2;Task.dims=d;Task.fnc=@(x)Ackley(x);Task.Lb=-32*ones(1,d);Task.Ub=32*ones(1,d);S=50;%種群規(guī)模gen=200;%最大迭代次數(shù)%調(diào)用COA[fitness_iter,best_solution,best_fitness]=COA_myself(Task,S,gen);draw_COA(fitness_iter,best_solution,best_fitness);%繪制收斂曲線786.4.3

典型問題求解案例求解過程

COA的收斂曲線最優(yōu)解為：最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為：

79本章小結(jié)基于群智能的智能優(yōu)化算法希望通過對上述四個(gè)典型群智能優(yōu)化算法的詳細(xì)介紹，能讓讀者理解群智能優(yōu)化算法的工作原理，并獲得利用群智能優(yōu)化算法高效地解決不同優(yōu)化問題的能力，從而促進(jìn)群智能優(yōu)化技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展及其相應(yīng)領(lǐng)域的科技進(jìn)步蟻群優(yōu)化算法：最早的群智能優(yōu)化算法，更是如今求解離散優(yōu)化問題的最有效算法之一粒子群優(yōu)化算法：最早的求解連續(xù)優(yōu)化問題的群智能優(yōu)化算法，也是當(dāng)今求解連續(xù)優(yōu)化問題的最有效算法之一細(xì)菌覓食優(yōu)化算法：出現(xiàn)在21世紀(jì)初，經(jīng)過多年探索，細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)及其應(yīng)用有了很大的進(jìn)展，逐漸成為一種流行的群智能優(yōu)化算法浣熊優(yōu)化算法：近兩年來新出現(xiàn)的一個(gè)群智能優(yōu)化算法，其快速的收斂能力已經(jīng)引起了研究人員的關(guān)注感謝聆聽！智能優(yōu)化算法解析第7章

基于智能優(yōu)化算法的實(shí)際問題

求解案例7.1一類污水處理系統(tǒng)的智能評判優(yōu)化控制設(shè)計(jì)7.2基于細(xì)菌覓食優(yōu)化的蛋白質(zhì)功能模塊檢測7.3基于螢火蟲算法的腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)主要內(nèi)容CONTENTS83基于智能優(yōu)化算法的實(shí)際問題求解案例本章探討智能優(yōu)化算法在新興戰(zhàn)略領(lǐng)域?qū)嶋H問題中的應(yīng)用案例，旨在為智能優(yōu)化算法在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用領(lǐng)域的研究提供參考和啟示。導(dǎo)讀污水處理系統(tǒng)智能評判優(yōu)化控制設(shè)計(jì)：利用智能算法，提高水質(zhì)、降低能耗基于細(xì)菌覓食優(yōu)化的蛋白質(zhì)功能模塊檢測：利用智能算法，提高模塊檢測性能基于螢火蟲算法的腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)：利用智能算法，識別腦區(qū)因果關(guān)系7.1一類污水處理系統(tǒng)的智能評判優(yōu)化控制設(shè)計(jì)857.1.1

污水處理過程的基本運(yùn)行原理基于智能優(yōu)化的污水處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)核心步驟一：建立能耗以及水質(zhì)的預(yù)測模型。利用徑向基函數(shù)(RadialBasisFunction,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與歷史數(shù)據(jù)，構(gòu)建能耗與水質(zhì)的預(yù)測模型核心步驟二：搜索最優(yōu)解。應(yīng)用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，基于模型找出最優(yōu)解集，選擇最優(yōu)設(shè)定值核心步驟三：實(shí)現(xiàn)智能評判優(yōu)化控制。設(shè)計(jì)智能控制器，維持溶解氧和硝態(tài)氮濃度在最優(yōu)設(shè)定值867.1.1

污水處理過程的基本運(yùn)行原理污水處理系統(tǒng)基本原理：本課程考慮的污水處理系統(tǒng)主要包括曝氣池、二沉池及回流系統(tǒng)。污水與活性污泥混合曝氣，微生物分解有機(jī)物后，混合液進(jìn)入二沉池分離泥水，部分污泥回流保持濃度，剩余污泥排出系統(tǒng)作用：該系統(tǒng)能夠有效去除有機(jī)物，適用于城市污水處理過程，具有高效凈化、操作簡便等優(yōu)點(diǎn)進(jìn)水出水污水處理曝氣池沉淀池處理水脫磷處理水含磷污泥+脫磷水(吸收磷,去除生化需氧量)原污水(含磷)混合池石灰含磷污水除磷池脫磷水回流脫磷水沉淀池緩速攪拌沖洗水(厭氧)含磷污泥剩余污泥排放脫磷污泥回流(用于吸收磷)含磷污泥877.1.1

污水處理過程的基本運(yùn)行原理污水處理能耗和水質(zhì)模型如圖所示，通過改變污水處理系統(tǒng)的控制輸入來調(diào)整關(guān)鍵變量濃度，保證污水處理過程中的除氮效果。該過程中，需要關(guān)注如下兩個(gè)指標(biāo)：能耗：表征污水處理過程運(yùn)行成本，與氧傳遞系數(shù)和內(nèi)回流量相關(guān)水質(zhì)指標(biāo)：污染物超標(biāo)引起的罰款，與排出水中關(guān)鍵物質(zhì)濃度相關(guān)887.1.1

污水處理過程的基本運(yùn)行原理污水處理能耗和水質(zhì)模型能耗EC的具體定義如下水質(zhì)指標(biāo)EQ的具體定義如下為避免水體富營養(yǎng)化，存在如下約束條件897.1.1

污水處理過程的基本運(yùn)行原理污水處理優(yōu)化模型運(yùn)行能耗和出水水質(zhì)是污水處理過程中兩個(gè)重要的評價(jià)指標(biāo)。因此，可將污水處理的設(shè)定值優(yōu)化抽象為帶有約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題。對于此類污水處理過程的多目標(biāo)優(yōu)化問題，可將其描述為式中，t為時(shí)間變量，x為決策變量，f(x,t)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，和分別表示不等式約束和等式約束條件。最終，得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)907.1.2

多目標(biāo)智能優(yōu)化算法描述污水處理過程的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型污水處理過程是一個(gè)具有大量擾動(dòng)的復(fù)雜非線性系統(tǒng)。為了模擬污水處理過程中的動(dòng)態(tài)特性，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立能耗和出水水質(zhì)與過程變量之間的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型91污水處理過程的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型水質(zhì)和能耗網(wǎng)絡(luò)模型的輸入?yún)?shù)是根據(jù)污水處理中影響能耗和水質(zhì)的關(guān)鍵因素確定的。這些關(guān)鍵因素包括溶解氧濃度、硝態(tài)氮濃度、氨氮質(zhì)量濃度

、總氮質(zhì)量濃度、化學(xué)需氧量、生化需氧量等。基于此，網(wǎng)絡(luò)輸入變量具體選擇為選擇RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為實(shí)現(xiàn)工具的原因：局部逼近能力簡單而高效的結(jié)構(gòu)良好的泛化能力易于理解和實(shí)現(xiàn)7.1.2

多目標(biāo)智能優(yōu)化算法描述則粒子速度和位置的更新規(guī)則為定義第i個(gè)粒子的速度為927.1.2

多目標(biāo)智能優(yōu)化算法描述求解設(shè)定值的多目標(biāo)優(yōu)化算法為了同時(shí)滿足降低能耗和提高出水水質(zhì)的要求，采用多目標(biāo)粒子群算法來求解溶解氧和硝態(tài)氮濃度的設(shè)定值。每個(gè)粒子都有一個(gè)表示其在搜索空間中坐標(biāo)的位置向量，并使用速度向量更新位置向量。第i個(gè)粒子的位置信息為其中，k為迭代指標(biāo)，H為粒子種群的個(gè)體數(shù)量，D是粒子的探索空間維數(shù)。937.1.2

多目標(biāo)智能優(yōu)化算法描述求解設(shè)定值的多目標(biāo)優(yōu)化算法初始化：給定算法參數(shù)，隨機(jī)生成粒子群評估適應(yīng)度：計(jì)算每個(gè)粒子的多個(gè)目標(biāo)函數(shù)值更新全局和個(gè)體最優(yōu)：更新當(dāng)前迭代中的最優(yōu)解集，根據(jù)非支配關(guān)系更新g_best和p_best更新粒子位置和速度：使用p_best和g_best信息來更新每個(gè)粒子的位置和速度更新存儲(chǔ)庫：根據(jù)支配關(guān)系更新當(dāng)前最優(yōu)解的存儲(chǔ)庫停止條件判斷：達(dá)到最大迭代次數(shù)或滿足其他停止條件時(shí)終止算法，否則返回③輸出結(jié)果：輸出最優(yōu)解集系統(tǒng)函數(shù)94污水處理系統(tǒng)中的軌跡跟蹤問題確定溶解氧和硝態(tài)氮濃度的最優(yōu)設(shè)定值之后，需要設(shè)計(jì)控制策略，使其保持在最優(yōu)設(shè)定值上。從控制的角度分析，該任務(wù)可看作是一個(gè)關(guān)于未知非線性系統(tǒng)的軌跡跟蹤問題。狀態(tài)變量控制輸入跟蹤誤差7.1.3

智能跟蹤控制器設(shè)計(jì)其中，

表示溶解氧濃度；

表示硝態(tài)氮濃度；Kla

表示生化反應(yīng)池第五單元的氧傳遞系數(shù)；Qa表示內(nèi)回流量；r表示搜索到的最優(yōu)設(shè)定值。95增量式PID控制目前，許多污水處理廠使用增量式Proportional-Integral-Differential(PID)控制來完成溶解氧和硝態(tài)氮濃度對設(shè)定值的跟蹤，該控制策略可以表示為其中，、和分別表示PID控制中的比例系數(shù)矩陣、積分系數(shù)矩陣和微分系數(shù)矩陣。事實(shí)上，傳統(tǒng)控制器本身結(jié)構(gòu)簡單易實(shí)現(xiàn)，但污水處理系統(tǒng)中PID控制器的維護(hù)復(fù)雜。因此，在保持原控制器不變的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于智能評判設(shè)計(jì)的輔助控制器，實(shí)現(xiàn)對傳統(tǒng)控制律的增強(qiáng)和優(yōu)化。7.1.3

智能跟蹤控制器設(shè)計(jì)967.1.3

智能跟蹤控制器設(shè)計(jì)評判網(wǎng)絡(luò)與執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)這里選擇反向傳播(Back-Propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為通用函數(shù)逼近器，其中，構(gòu)建評判網(wǎng)絡(luò)用來近似代價(jià)函數(shù)，執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)用來產(chǎn)生補(bǔ)充控制信號。評判網(wǎng)絡(luò)執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)97污水處理過程智能評判優(yōu)化控制框架7.1.4

實(shí)驗(yàn)分析1.利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立能耗與水質(zhì)預(yù)測模型2.利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法搜索設(shè)定值的最優(yōu)解集3.利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能評判設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)溶解氧和硝態(tài)氮濃度對最優(yōu)設(shè)定值的精確跟蹤98預(yù)測效果與優(yōu)化結(jié)果取344組數(shù)據(jù)作為能耗和水質(zhì)模型的測試集，測試結(jié)果如下左圖所示。基于該預(yù)測模型，采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法搜索設(shè)定值的最優(yōu)解集，最終結(jié)果如下右圖所示。7.1.4

實(shí)驗(yàn)分析99控制效果基于智能評判控制設(shè)計(jì)，溶解氧濃度和硝態(tài)氮濃度在晴天下對最優(yōu)設(shè)定值的跟蹤效果如下圖所示，實(shí)現(xiàn)了對最優(yōu)設(shè)定值的精確跟蹤。7.1.4

實(shí)驗(yàn)分析7.2基于細(xì)菌覓食優(yōu)化的蛋白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)功能模塊檢測1017.2.1

PPI網(wǎng)絡(luò)及其蛋白質(zhì)功能模塊檢測PPI網(wǎng)絡(luò)在生命活動(dòng)中，蛋白質(zhì)是生物功能的直接執(zhí)行者，很少以獨(dú)立的方式實(shí)現(xiàn)生物功能，一般都是通過彼此之間的相互作用來完成生物功能生命科學(xué)的研究表明，對蛋白質(zhì)相互作用的研究不僅能從系統(tǒng)角度理解各種生物學(xué)過程，揭示疾病的發(fā)生機(jī)制，而且能夠幫助人們尋找新的藥物靶標(biāo)，為新藥研發(fā)起到積極的作用PPI

(Protein-ProteinInternationNetwork)網(wǎng)絡(luò)是指一個(gè)生命有機(jī)體內(nèi)的所有蛋白質(zhì)之間相互作用組成的網(wǎng)絡(luò)在一個(gè)PPI網(wǎng)絡(luò)中，不同時(shí)間和空間階段通過相互作用完成某一特定分子進(jìn)程的蛋白質(zhì)集合稱為蛋白質(zhì)功能模塊面對大量可用的PPI網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，如何快速、有效地識別各種具有生物學(xué)功能的蛋白質(zhì)功能模塊就成為蛋白質(zhì)組學(xué)研究中一項(xiàng)極為關(guān)鍵的科學(xué)問題1027.2.1

PPI網(wǎng)絡(luò)及其蛋白質(zhì)功能模塊檢測蛋白質(zhì)功能模塊檢測的現(xiàn)狀傳統(tǒng)生物實(shí)驗(yàn)的方法在檢測費(fèi)用、時(shí)間和質(zhì)量上有很大的局限性，無法滿足后基因時(shí)代人類對生命科學(xué)研究的實(shí)際需要以數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，通過檢測PPI網(wǎng)絡(luò)中緊密連接的區(qū)域來發(fā)現(xiàn)功能模塊的計(jì)算方法迅速興起，成為當(dāng)前檢測蛋白質(zhì)功能模塊的有效手段基于群智能的聚類方法是該領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)本節(jié)將介紹一種基于細(xì)菌覓食優(yōu)化的蛋白質(zhì)功能模塊檢測算法

(BactorialForagingOptimizationforFunctionalModuleDetection,BFO-FMD)1037.2.1

PPI網(wǎng)絡(luò)及其蛋白質(zhì)功能模塊檢測蛋白質(zhì)功能模塊檢測的流程基于計(jì)算方法的PPI網(wǎng)絡(luò)蛋白質(zhì)功能模塊檢測通常包括五個(gè)步驟：數(shù)據(jù)預(yù)處理、PPI網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、聚類過程、后處理、功能模塊輸出PPI網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、聚類過程和功能模塊輸出是三個(gè)基本且必要的步驟PPI數(shù)據(jù)預(yù)處理和功能模塊后處理是兩個(gè)可選的步驟1047.2.2

算法描述個(gè)體解表示每個(gè)細(xì)菌代表一個(gè)功能模塊劃分，即一個(gè)蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)聚類結(jié)果，采用隨機(jī)游走的方式，基于節(jié)點(diǎn)之間的相似性遍歷所有蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)，從而形成初始解：其中，表示一個(gè)蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)編號；代表蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)編號指向的蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)編號；是PPI網(wǎng)絡(luò)中蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)數(shù)量個(gè)體解表示方式和初始化過程：（a）PPI網(wǎng)絡(luò)；（b）初始化過程；（c）得到的個(gè)體解；（d）與個(gè)體解對應(yīng)的功能模塊1057.2.2

算法描述個(gè)體解初始化過程在初始化過程中，每個(gè)細(xì)菌首先隨機(jī)選擇一個(gè)初始蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)，然后基于隨機(jī)游走行為遍歷PPI網(wǎng)絡(luò)中其它蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)，具體如下：細(xì)菌在當(dāng)前蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)下，選擇并移動(dòng)到與當(dāng)前蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)相似的某個(gè)節(jié)點(diǎn)上，并在兩個(gè)蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)之間建立一條連接通常兩個(gè)蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)的相似性越高，它們之間的連接強(qiáng)度越大若細(xì)菌在當(dāng)前蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)下，沒有滿足相似條件的蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)，則當(dāng)前蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)指向自己，建立一條自連接，同時(shí)結(jié)束相應(yīng)的遍歷路徑然后細(xì)菌隨機(jī)選擇另一個(gè)沒有被遍歷的蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)，開始新的隨機(jī)游走過程，這個(gè)過程持續(xù)進(jìn)行，直到網(wǎng)絡(luò)中所有蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)都被遍歷完為止1067.2.2

算法描述個(gè)體解初始化過程對于兩個(gè)蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)

和，其結(jié)構(gòu)相似性定義為：式中，是蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)相似性閾值；和分別表示兩個(gè)蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)和的結(jié)構(gòu)相似性和功能相似性在初始化過程中，蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)

的相似節(jié)點(diǎn)集合定義為：對于兩個(gè)蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)

和，其功能相似性定義為：是由蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)和其鄰居節(jié)點(diǎn)組成的集合，表示中含有的蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)數(shù)量和分別表示蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)和的功能注釋條目1077.2.2

算法描述BFO-FMD的趨向機(jī)制移動(dòng)方向被定義為隨機(jī)掩碼向量，向量中每個(gè)分量的值依據(jù)預(yù)設(shè)概率取值為0或者1細(xì)菌執(zhí)行趨向機(jī)制時(shí)，首先生成掩碼向量，并隨機(jī)選擇另一個(gè)細(xì)菌然后逐維檢查掩碼向量的每個(gè)分量，值為1時(shí)，比較兩個(gè)細(xì)菌相應(yīng)維度的連接強(qiáng)度，如果執(zhí)行趨向機(jī)制細(xì)菌的連接強(qiáng)度小于選定細(xì)菌的連接強(qiáng)度，則用選定細(xì)菌相應(yīng)維度的連接替換當(dāng)前細(xì)菌自己的連接在檢查完

中每個(gè)分量后，當(dāng)前細(xì)菌便形成了一個(gè)新解（相當(dāng)于細(xì)菌沿著翻轉(zhuǎn)方法游動(dòng)到一個(gè)新位置）趨向機(jī)制產(chǎn)生新解的示意圖1087.2.2

算法描述BFO-FMD的接合機(jī)制接合機(jī)制模擬了供體細(xì)菌通過與受體細(xì)菌直接接觸后將自己的一部分遺傳物質(zhì)轉(zhuǎn)移給受體細(xì)菌的接合行為，可增強(qiáng)細(xì)菌個(gè)體間信息交流和加快算法收斂在BFO-FMD中，接合機(jī)制中信息交流的程度用蛋白質(zhì)連接的數(shù)目L來衡量執(zhí)行接合機(jī)制的細(xì)菌首先會(huì)隨機(jī)選擇另外一個(gè)細(xì)菌個(gè)體和發(fā)生接合行為的起始位置Bt然后執(zhí)行接合機(jī)制的細(xì)菌將其第Bt個(gè)到第(Bt+L-1)個(gè)連接替換為選定細(xì)菌相應(yīng)的連接，從而得到一個(gè)新解接合機(jī)制產(chǎn)生新解的示意圖1097.2.2

算法描述BFO-FMD的復(fù)制機(jī)制菌群每執(zhí)行完次趨向機(jī)制和次接合機(jī)制，執(zhí)行一次復(fù)制機(jī)制復(fù)制機(jī)制本質(zhì)上是根據(jù)細(xì)菌健康程度進(jìn)行優(yōu)勝劣汰的過程細(xì)菌的健康程度依據(jù)其所表示的解的模塊度來衡量。細(xì)菌所表示的解的模塊度越高，相應(yīng)細(xì)菌就越健康具體實(shí)現(xiàn)過程為：首先菌群中所有個(gè)體根據(jù)其所表示解的模塊度降序排列；然后一半數(shù)量的模塊度較高的細(xì)菌每個(gè)分裂為兩個(gè)相同的子細(xì)菌，即兩個(gè)子細(xì)菌擁有完全相同的功能模塊劃分，另一半模塊度較低的細(xì)菌則被遺棄1107.2.2

算法描述BFO-FMD的遷徙機(jī)制菌群每執(zhí)行完次復(fù)制機(jī)制，執(zhí)行一次遷徙機(jī)制菌群中的每個(gè)細(xì)菌個(gè)體會(huì)以一定的概率被重新初始化，具體規(guī)則為：式中，是遷徙概率；是細(xì)菌表示的當(dāng)前蛋白質(zhì)功能模塊劃分。對于每個(gè)細(xì)菌個(gè)體而言，如果隨機(jī)數(shù)

小于遷徙概率

，相應(yīng)的細(xì)菌便被重新初始化為一個(gè)新蛋白質(zhì)功能模塊劃分

；否則細(xì)菌保持原有蛋白質(zhì)功能模塊劃分

不變。

1117.2.2

算法描述BFO-FMD的后處理操作當(dāng)?shù)^程結(jié)束后，兩個(gè)后處理操作對優(yōu)化過程中得到的蛋白質(zhì)功能模塊劃分做進(jìn)一步的處理第一個(gè)操作從功能相似性的角度迭代地融合擁有最大功能相似度的兩個(gè)功能模塊，直到任意兩個(gè)模塊的功能相似度都不大于融合閾值為止兩個(gè)模塊

和

的功能相似度計(jì)算公式為：式中，表示來自不同蛋白質(zhì)功能模塊

和

中任意兩個(gè)蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)

和

的功能相似度，定義如下式1127.2.2

算法描述BFO-FMD的后處理操作第二個(gè)操作從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度過濾模塊集合中連接稀疏的蛋白質(zhì)功能模塊該操作首先計(jì)算每個(gè)蛋白質(zhì)功能模塊的密度，然后過濾掉密度值小于閾值

的蛋白質(zhì)功能模塊蛋白質(zhì)功能模塊密度的計(jì)算公式為：式中，和分別是蛋白質(zhì)功能模塊中的連接數(shù)和蛋白質(zhì)節(jié)點(diǎn)數(shù)1137.2.3

實(shí)驗(yàn)分析數(shù)據(jù)集3個(gè)酵母菌PPI數(shù)據(jù)集標(biāo)準(zhǔn)模塊集：428個(gè)功能模塊1147.2.3

實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果在三個(gè)數(shù)據(jù)集上得到的運(yùn)行結(jié)果的基本統(tǒng)計(jì)信息：上表格提供了檢測到的模塊數(shù)量、檢測到的模塊的平均大?。ê械鞍踪|(zhì)的平均數(shù)量）、至少匹配一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模塊的檢測模塊數(shù)量()、至少匹配一個(gè)檢測模塊的標(biāo)準(zhǔn)模塊數(shù)量()，以及精度、召回率和F度量指標(biāo)值FMD-FMD算法在ScereCR20150101數(shù)據(jù)集上檢測到了324個(gè)功能模塊；每個(gè)功能模塊平均含有5.18個(gè)蛋白質(zhì)；在324個(gè)功能模塊中有158個(gè)模塊成功匹配了標(biāo)準(zhǔn)模塊；在428個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模塊中有244個(gè)模塊匹配到了檢測得到的功能模塊；且精度、召回率、F度量分別為0.58、0.24、0.341157.2.3

實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果在ScereCR20150101數(shù)據(jù)集上關(guān)于值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：第一列顯示了

值三方面的生物學(xué)意義第二列至第五列為在相應(yīng)

值區(qū)間內(nèi)檢測到的功能模塊數(shù)量最后一列是得到的具有生物學(xué)意義的功能模塊所占的比例從該表可以看出，BFO-FMD得到的功能模塊中有一半的功能模塊都具有較高的生物學(xué)意義1167.2.3

實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果具體功能模塊舉例：Anaphase-Promoting功能模塊：（a）真實(shí)模塊；（b）BFO-FMD得到的模塊BFO-FMD算法檢測到的對應(yīng)功能模塊中含有14個(gè)蛋白質(zhì)，與真實(shí)Anaphase-Promoting功能模塊成功地匹配了14個(gè)蛋白質(zhì)除了孤立蛋白質(zhì)外，BFO-FMD算法的檢測結(jié)果只差了一個(gè)蛋白質(zhì)ygr225w實(shí)驗(yàn)結(jié)果再一次表明BFO-FMD算法具有良好的PPI網(wǎng)絡(luò)功能模塊檢測性能

7.3基于螢火蟲算法的腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)118腦科學(xué)發(fā)展7.3.1

研究背景螢火蟲算法作為群智能優(yōu)化技術(shù)，在腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)識別中展現(xiàn)潛力。FAEC方法通過初始化螢火蟲為簡單網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)定向/隨機(jī)移動(dòng)優(yōu)化結(jié)構(gòu)，并周期復(fù)制最優(yōu)個(gè)體，有效學(xué)習(xí)高質(zhì)量腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)腦科學(xué)與AI交叉領(lǐng)域發(fā)展。腦效應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)作為解析腦區(qū)間因