上交運(yùn)籌學(xué)試題及答案

上交運(yùn)籌學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.運(yùn)籌學(xué)是研究什么學(xué)科？

A.數(shù)學(xué)

B.經(jīng)濟(jì)學(xué)

C.管理學(xué)

D.以上都是

2.下列哪個(gè)不是線性規(guī)劃問(wèn)題？

A.最大化目標(biāo)函數(shù)

B.求解線性不等式約束

C.求解非線性不等式約束

D.求解線性等式約束

3.線性規(guī)劃問(wèn)題的解可能有哪些？

A.無(wú)解

B.唯一解

C.多解

D.以上都是

4.下列哪個(gè)不是整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題？

A.最大化目標(biāo)函數(shù)

B.求解線性不等式約束

C.變量的取值只能是整數(shù)

D.求解非線性不等式約束

5.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心思想是什么？

A.分解問(wèn)題

B.優(yōu)化決策

C.遞推關(guān)系

D.以上都是

6.網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題中，源點(diǎn)與匯點(diǎn)之間的流量最大是多少？

A.無(wú)限大

B.等于網(wǎng)絡(luò)中所有邊的容量之和

C.等于網(wǎng)絡(luò)中所有邊的容量之和減去最小割集的容量

D.等于網(wǎng)絡(luò)中所有邊的容量之和減去最大割集的容量

7.線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解可能出現(xiàn)在什么位置？

A.目標(biāo)函數(shù)的等值線與約束區(qū)域的交點(diǎn)

B.目標(biāo)函數(shù)的等值線與約束區(qū)域的邊界

C.約束區(qū)域的頂點(diǎn)

D.以上都是

8.下列哪個(gè)不是運(yùn)輸問(wèn)題？

A.求解最小運(yùn)輸成本

B.求解最大運(yùn)輸成本

C.求解最小運(yùn)輸時(shí)間

D.求解最大運(yùn)輸時(shí)間

9.網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題中，最小割集的容量是多少？

A.源點(diǎn)到匯點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度

B.源點(diǎn)到匯點(diǎn)的最長(zhǎng)路徑長(zhǎng)度

C.源點(diǎn)到匯點(diǎn)的最短路徑容量

D.源點(diǎn)到匯點(diǎn)的最長(zhǎng)路徑容量

10.動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是什么？

A.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

B.目標(biāo)函數(shù)

C.約束條件

D.以上都不是

二、填空題（每題2分，共20分）

1.運(yùn)籌學(xué)是研究（）的學(xué)科。

2.線性規(guī)劃問(wèn)題的解可能有哪些？（）無(wú)解、唯一解、多解

3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心思想是（）。

4.網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題中，源點(diǎn)與匯點(diǎn)之間的流量最大是多少？（）等于網(wǎng)絡(luò)中所有邊的容量之和減去最小割集的容量

5.線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解可能出現(xiàn)在什么位置？（）目標(biāo)函數(shù)的等值線與約束區(qū)域的交點(diǎn)、目標(biāo)函數(shù)的等值線與約束區(qū)域的邊界、約束區(qū)域的頂點(diǎn)

6.運(yùn)輸問(wèn)題中，求最小運(yùn)輸成本的方法是（）。

7.網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題中，最小割集的容量是多少？（）等于網(wǎng)絡(luò)中所有邊的容量之和減去最小割集的容量

8.動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是什么？（）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

9.線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解可能出現(xiàn)在什么位置？（）目標(biāo)函數(shù)的等值線與約束區(qū)域的交點(diǎn)、目標(biāo)函數(shù)的等值線與約束區(qū)域的邊界、約束區(qū)域的頂點(diǎn)

10.運(yùn)籌學(xué)的研究方法包括（）。

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）

1.簡(jiǎn)述線性規(guī)劃問(wèn)題的定義及其特點(diǎn)。

2.簡(jiǎn)述整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的定義及其特點(diǎn)。

3.簡(jiǎn)述動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題的定義及其特點(diǎn)。

4.簡(jiǎn)述網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題的定義及其特點(diǎn)。

5.簡(jiǎn)述運(yùn)輸問(wèn)題的定義及其特點(diǎn)。

四、計(jì)算題（每題10分，共30分）

1.已知線性規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為$Z=3x_1+2x_2$，約束條件為：

\[

\begin{cases}

x_1+2x_2\leq4\\

2x_1+x_2\leq6\\

x_1,x_2\geq0

\end{cases}

\]

求解該線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。

2.一個(gè)工廠有兩個(gè)車間，分別生產(chǎn)產(chǎn)品A和B。每個(gè)車間每天可以生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量有限，且產(chǎn)品A和B的需求量固定。具體數(shù)據(jù)如下表所示：

|車間|產(chǎn)品A（單位/天）|產(chǎn)品B（單位/天）|

|----|--------------|--------------|

|車間1|3|2|

|車間2|2|3|

每單位產(chǎn)品A的利潤(rùn)為10元，每單位產(chǎn)品B的利潤(rùn)為8元。要求求解生產(chǎn)計(jì)劃，使得總利潤(rùn)最大化。

3.有一批貨物需要從城市A運(yùn)送到城市B，有3個(gè)倉(cāng)庫(kù)可以選擇作為中轉(zhuǎn)點(diǎn)。每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的容量和運(yùn)輸成本如下表所示：

|倉(cāng)庫(kù)|容量（單位）|運(yùn)輸成本（元/單位）|

|----|------------|-----------------|

|倉(cāng)庫(kù)1|20|5|

|倉(cāng)庫(kù)2|30|4|

|倉(cāng)庫(kù)3|25|3|

貨物總量為100單位，城市A到倉(cāng)庫(kù)1、倉(cāng)庫(kù)2、倉(cāng)庫(kù)3的運(yùn)輸成本分別為1元、2元、3元。求最優(yōu)的運(yùn)輸方案。

五、論述題（每題10分，共20分）

1.論述線性規(guī)劃問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用及其重要性。

2.論述動(dòng)態(tài)規(guī)劃在求解多階段決策問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)。

六、綜合題（每題20分，共40分）

1.一個(gè)工廠有兩個(gè)車間，分別生產(chǎn)產(chǎn)品A和B。每個(gè)車間每天可以生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量有限，且產(chǎn)品A和B的需求量固定。具體數(shù)據(jù)如下表所示：

|車間|產(chǎn)品A（單位/天）|產(chǎn)品B（單位/天）|

|----|--------------|--------------|

|車間1|3|2|

|車間2|2|3|

每單位產(chǎn)品A的利潤(rùn)為10元，每單位產(chǎn)品B的利潤(rùn)為8元。同時(shí)，車間1和車間2的固定成本分別為50元和40元。要求求解生產(chǎn)計(jì)劃，使得總利潤(rùn)最大化，并考慮固定成本。

2.有一批貨物需要從城市A運(yùn)送到城市B，有3個(gè)倉(cāng)庫(kù)可以選擇作為中轉(zhuǎn)點(diǎn)。每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的容量和運(yùn)輸成本如下表所示：

|倉(cāng)庫(kù)|容量（單位）|運(yùn)輸成本（元/單位）|

|----|------------|-----------------|

|倉(cāng)庫(kù)1|20|5|

|倉(cāng)庫(kù)2|30|4|

|倉(cāng)庫(kù)3|25|3|

貨物總量為100單位，城市A到倉(cāng)庫(kù)1、倉(cāng)庫(kù)2、倉(cāng)庫(kù)3的運(yùn)輸成本分別為1元、2元、3元。要求求解最優(yōu)的運(yùn)輸方案，并考慮倉(cāng)庫(kù)容量限制。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.D（解析：運(yùn)籌學(xué)涉及數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等多個(gè)學(xué)科，因此選項(xiàng)D正確。）

2.C（解析：線性規(guī)劃問(wèn)題要求所有約束條件為線性不等式或等式，非線性不等式不屬于線性規(guī)劃問(wèn)題。）

3.D（解析：線性規(guī)劃問(wèn)題的解可能有無(wú)解、唯一解或多解，因此選項(xiàng)D正確。）

4.C（解析：整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的特點(diǎn)是變量的取值只能是整數(shù)，而非整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題允許變量取連續(xù)值。）

5.C（解析：動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心思想是通過(guò)遞推關(guān)系求解多階段決策問(wèn)題，因此選項(xiàng)C正確。）

6.C（解析：網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題中，源點(diǎn)與匯點(diǎn)之間的流量最大等于網(wǎng)絡(luò)中所有邊的容量之和減去最小割集的容量。）

7.D（解析：線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解可能出現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)的等值線與約束區(qū)域的交點(diǎn)、目標(biāo)函數(shù)的等值線與約束區(qū)域的邊界、約束區(qū)域的頂點(diǎn)。）

8.D（解析：運(yùn)輸問(wèn)題主要關(guān)注的是最小運(yùn)輸成本，而非最大運(yùn)輸成本、最小運(yùn)輸時(shí)間或最大運(yùn)輸時(shí)間。）

9.C（解析：網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題中，最小割集的容量等于源點(diǎn)到匯點(diǎn)的最短路徑容量。）

10.D（解析：動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系的方程。）

二、填空題答案及解析思路：

1.管理學(xué)（解析：運(yùn)籌學(xué)主要應(yīng)用于管理領(lǐng)域，因此選項(xiàng)為管理學(xué)。）

2.多解（解析：線性規(guī)劃問(wèn)題的解可能有無(wú)解、唯一解或多解，這里填多解。）

3.遞推關(guān)系（解析：動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心思想是通過(guò)遞推關(guān)系求解多階段決策問(wèn)題，因此填遞推關(guān)系。）

4.等于網(wǎng)絡(luò)中所有邊的容量之和減去最小割集的容量（解析：網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題中，源點(diǎn)與匯點(diǎn)之間的流量最大等于網(wǎng)絡(luò)中所有邊的容量之和減去最小割集的容量。）

5.目標(biāo)函數(shù)的等值線與約束區(qū)域的交點(diǎn)、目標(biāo)函數(shù)的等值線與約束區(qū)域的邊界、約束區(qū)域的頂點(diǎn)（解析：線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解可能出現(xiàn)在這些位置。）

6.求解最小運(yùn)輸成本（解析：運(yùn)輸問(wèn)題主要關(guān)注的是最小運(yùn)輸成本。）

7.等于網(wǎng)絡(luò)中所有邊的容量之和減去最小割集的容量（解析：網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題中，最小割集的容量等于源點(diǎn)到匯點(diǎn)的最短路徑容量。）

8.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程（解析：動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系的方程。）

9.目標(biāo)函數(shù)的等值線與約束區(qū)域的交點(diǎn)、目標(biāo)函數(shù)的等值線與約束區(qū)域的邊界、約束區(qū)域的頂點(diǎn)（解析：線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解可能出現(xiàn)在這些位置。）

10.運(yùn)籌學(xué)的研究方法包括線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)流、運(yùn)輸問(wèn)題等（解析：運(yùn)籌學(xué)的研究方法包括多種，這里列出常見(jiàn)的幾種。）

三、簡(jiǎn)答題答案及解析思路：

1.線性規(guī)劃問(wèn)題的定義及其特點(diǎn)：

-定義：線性規(guī)劃問(wèn)題是求一組變量的線性函數(shù)的最大值或最小值，在滿足一組線性不等式或等式約束條件下的解。

-特點(diǎn)：目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性，解為線性空間中的點(diǎn)，可以通過(guò)單純形法等方法求解。

2.整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的定義及其特點(diǎn)：

-定義：整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題是求一組變量的線性函數(shù)的最大值或最小值，在滿足一組線性不等式或等式約束條件下的解，且變量的取值只能是整數(shù)。

-特點(diǎn)：變量的取值限制為整數(shù)，求解方法有分支定界法、割平面法等。

3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題的定義及其特點(diǎn)：

-定義：動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題是求一組變量的線性函數(shù)的最大值或最小值，在滿足一組遞推關(guān)系和邊界條件下的解。

-特點(diǎn)：?jiǎn)栴}可以被分解為若干子問(wèn)題，通過(guò)遞推關(guān)系求解子問(wèn)題，最終得到原問(wèn)題的解。

4.網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題的定義及其特點(diǎn)：

-定義：網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題是求網(wǎng)絡(luò)中從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的最大流量，在滿足容量約束條件下的解。

-特點(diǎn)：?jiǎn)栴}可以表示為圖論模型，求解方法有最大流最小割定理、網(wǎng)絡(luò)流算法等。

5.運(yùn)輸問(wèn)題的定義及其特點(diǎn)：

-定義：運(yùn)輸問(wèn)題是求從多個(gè)源點(diǎn)到多個(gè)匯點(diǎn)的運(yùn)輸方案，使得總運(yùn)輸成本最小。

-特點(diǎn)：?jiǎn)栴}可以表示為矩陣模型，求解方法有最小成本法、運(yùn)輸單純形法等。

四、計(jì)算題答案及解析思路：

1.解題步驟：

-使用單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題。

-將約束條件轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。

-計(jì)算初始基本可行解。

-進(jìn)行迭代計(jì)算，直到找到最優(yōu)解。

2.解題步驟：

-構(gòu)建整數(shù)規(guī)劃模型。

-使用分支定界法或割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。

-得到最優(yōu)解。

3.解題步驟：

-構(gòu)建運(yùn)輸問(wèn)題模型。

-使用運(yùn)輸單純形法求解運(yùn)輸問(wèn)題。

-得到最優(yōu)解。

五、論述題答案及解析思路：

1.線性規(guī)劃問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用及其重要性：

-應(yīng)用：線性規(guī)劃廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)計(jì)劃、資源配置、庫(kù)存管理、運(yùn)輸調(diào)度等領(lǐng)域。

-重要性：線性規(guī)劃可以幫助企業(yè)或組織優(yōu)化資源配置，提高經(jīng)濟(jì)效益，降低成本