浙江專版2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一單元數(shù)與式課時(shí)訓(xùn)練04數(shù)的開方與二次根式

Page1課時(shí)訓(xùn)練(四)數(shù)的開方與二次根式|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2024·武漢]式子x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 (A.x>0 B.x≥-1 C.x≥1 D.x≤12.下列根式中是最簡二次根式的是 ()A.13 B.2 C.9 D.3.[2024·泰州]下列運(yùn)算正確的是 ()A.2+3=5 B.18=23C.2·3=5 D.2÷12=4.關(guān)于12的敘述,錯(cuò)誤的是 ()A.12是有理數(shù)B.面積為12的正方形的邊長是12C.12=23D.在數(shù)軸上可以找到表示12的點(diǎn)5.[2024·淄博]如圖K4-1,矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形,其面積分別為2和8,則圖中陰影部分的面積為 ()圖K4-1A.2 B.2 C.22 D.66.將一組數(shù)3,6,3,23,15,…,310按下面的方法進(jìn)行排列:3,6,3,23,15;32,21,26,33,30;……若23的位置記為(1,4),26的位置記為(2,3),則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為 ()A.(5,2) B.(5,3) C.(6,2) D.(6,5)7.[2024·武漢]計(jì)算16的結(jié)果是.

8.[2024·臺州]若一個(gè)數(shù)的平方等于5,則這個(gè)數(shù)等于.

9.[2024·衡陽]27-3=.

10.[2024·菏澤]已知x=6+2,那么x2-22x的值是.

11.[2024·臨沂]一般地,假如x4=a(a≥0),則稱x為a的四次方根,一個(gè)正數(shù)a的四次方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),記為±4a.若4m4=10,則12.[2024·揚(yáng)州]計(jì)算(5-2)2024(5+2)2024=.

13.[2024·益陽]視察下列等式:①3-22=(2-1)2,②5-26=(3-2)2,③7-212=(4-3)2,……請你依據(jù)以上規(guī)律,寫出第6個(gè)等式.

14.(1)[2024·德陽]計(jì)算:(25-2)0+|2-5|+(-1)2024-13×45(2)[2024·呼和浩特]計(jì)算:|2-5|-2×18-102+3215.[2024·荊州]已知:a=(3-1)(3+1)+|1-2|,b=8-2sin45°+12-1,求b-a的算術(shù)平方根.16.若x滿意|2024-x|+x-2018=x,求x-2025217.在如圖K4-2所示的4×3網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,正方形的頂點(diǎn)叫網(wǎng)格格點(diǎn),連結(jié)兩個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段.(1)請你畫一個(gè)邊長為5的菱形,并求其面積;(2)若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù),b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù),求a2-2b2的平方根.圖K4-218.已知a=3-2,b=2-3,c=5-2.請比較a,b,c的大小.|拓展提升|19.[2024·隨州]“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法,如:2+32-3=(2+3)(2+3)(2-3)(2+3)=7+43,除此之外,我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點(diǎn)的無理數(shù),如:對于3+5-3-5,設(shè)x=3+5-3-5,易知3+5>3-5,故x>0,由x2=(3+5-3-5)2=3+A.5+36 B.5+6 C.5-6 D.5-3620.閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)了二次根式后,發(fā)覺一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如3+22=(1+2)2.擅長設(shè)a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均為正整數(shù)),則有a+b2=m2+2n2+2mn2.∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分形如a+b2的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探究并解決下列問題:(1)當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí),若a+b3=(m+n3)2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a=,b=;

(2)利用所探究的結(jié)論,找一組正整數(shù)a,b,m,n填空:+

3=(+

3)2;

(3)若a+43=(m+n3)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.

【參考答案】1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.48.±59.2310.4[解析]∵x-2=6,∴x2-22x+2=6,∴x2-22x=4.11.±10[解析]∵4m4=10,∴m4=10∴m=±10.12.5+2[解析]原式=[(5-2)(5+2)]2024×(5+2)=5+2.13.13-242=(7-6)2[解析]∵①3-22=(2-1)2,②5-26=(3-2)2,③7-212=(4-3)2,……∴第n個(gè)等式為:(2n+1)-2(n+1)n=(n∴當(dāng)n=6時(shí),可以得到第6個(gè)等式為:13-242=(7-6)2.14.解:(1)原式=1+5-2-1-5=-2.(2)原式=5-2-2×24-102+3=5-2-12-5+32=25-1.15.解:∵a=(3-1)(3+1)+|1-2|=3-1+2-1=1+2,b=8-2sin45°+12-1=22-2+2=2+2.∴b-a=2+2-1-2=1.∴b-a=1=16.解:由條件知,x-2025≥0,所以x≥2024,|2024-x|=x-2025.所以x-2025+x-2018即x-2018=所以x-2025=20242,所以x-20252=2024.17.解:(1)略.(2)a=42+22=25∴a2-2b2=16.∴a2-2b2的平方根為±4.18.解:明顯a,b,c都為正數(shù).∵1a=13-2=3+1b=12-3=2+31c=15-2=5∴1a<1b<∴a>b>c.19.D[解析]設(shè)x=6-33∴x2=(6-33-6+33∵6-33∴6-33-6+33<0,又∵3-23+2=(3∴3-23+2+6-33-