2024秋高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.2.2用樣本的數(shù)學(xué)特征估計總體的數(shù)字特征練習(xí)含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE12.2.2用樣本的數(shù)學(xué)特征估計總體的數(shù)字特征A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．一組數(shù)據(jù)的單位是m，平均數(shù)是eq\o(x,\s\up6(－))，標(biāo)準(zhǔn)方差是s，則()A.eq\o(x,\s\up6(－))與s的單位都是kmB.eq\o(x,\s\up6(－))與s的單位都是cmC.eq\o(x,\s\up6(－))與s的單位都是mD.eq\o(x,\s\up6(－))與s的單位不同答案：C2．某市要對兩千多名出租車司機的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20，45)歲之間，依據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡狀況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)是()A．31.6歲 B．32.6歲C．33.6歲 D．36.6歲解析：依據(jù)所給的信息可知，在區(qū)間[25，30)上的數(shù)據(jù)的頻率為1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝0.2.故中位數(shù)在第3組，且中位數(shù)估計為30＋(35－30)×eq\f(5,7)≈33.6(歲)．答案：C3．甲、乙兩個數(shù)學(xué)愛好小組各有5名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測試中，成果統(tǒng)計用莖葉圖表示，如圖．若甲、乙小組的平均成果分別是eq\o(x,\s\up6(－))甲，eq\o(x,\s\up6(－))乙，則下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，甲比乙成果穩(wěn)定B.eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，乙比甲成果穩(wěn)定C.eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，甲比乙成果穩(wěn)定D.eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，乙比甲成果穩(wěn)定解析：依據(jù)題中莖葉圖可知，甲組5名同學(xué)的成果分別是88，89，90，91，92，乙組5名同學(xué)的成果分別是83，84，88，89，91，可得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝90，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝87,seq\o\al(2,甲)＝2，seq\o\al(2,乙)＝9.2，故有eq\o(x,\s\up6(－))甲＞eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲比乙的成果穩(wěn)定．答案：A4．下圖是一次考試成果的頻數(shù)分布條形圖，依據(jù)該圖可估計，這次考試的平均分?jǐn)?shù)為()A．36分 B．46分C．56分 D．60分解析：依據(jù)題中統(tǒng)計圖，可估計有4人成果在[0，20)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為4×10＝40；有8人成果在[20，40)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為8×30＝240；有10人成果在[40，60)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為10×50＝500；有6人成果在[60，80)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為6×70＝420；有2人成果在[80，100)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為2×90＝180.由此可知，考生總?cè)藬?shù)為4＋8＋10＋6＋2＝30(人)，考試總成果為40＋240＋500＋420＋180＝1380(分)，平均分?jǐn)?shù)為eq\f(1380,30)＝46(分)．答案：B5．如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))A和eq\o(x,\s\up6(－))B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA，sB.則()A.eq\o(x,\s\up6(－))A>eq\o(x,\s\up6(－))B,sA>sB B.eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，sA>sBC.eq\o(x,\s\up6(－))A>eq\o(x,\s\up6(－))B,sA<sB D.eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B,sA<sB解析：由題圖易得eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，又A波動性大，B波動性小，所以sA>sB.答案：B二、填空題6．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2＋y2＝________．解析：由平均數(shù)為10，得(x＋y＋10＋11＋9)×eq\f(1,5)＝10，則x＋y＝20；由于方差為2，則[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×eq\f(1,5)＝2，整理得x2＋y2－20(x＋y)＝－192，則x2＋y2＝20(x＋y)－192＝20×20－192＝208.答案：2087．若數(shù)據(jù)k1，k2，…，k6的方差為3，則2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的方差為________．解析：設(shè)k1，k2，…，k6的平均數(shù)為eq\o(k,\s\up6(－))，則eq\f(1,6)[(k1－eq\o(k,\s\up6(－)))2＋(k2－eq\o(k,\s\up6(－)))2＋…＋(k6－eq\o(k,\s\up6(－)))2]＝3.而2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均數(shù)為2(eq\o(k,\s\up6(－))－3)，則所求方差為eq\f(1,6)[4(k1－eq\o(k,\s\up6(－)))2＋4(k2－eq\o(k,\s\up6(－)))2＋…＋4(k6－eq\o(k,\s\up6(－)))2]＝4×3＝12.答案：128．若有一個企業(yè)，70%的員工年收入1萬元，25%的員工年收入3萬元，5%的員工年收入11萬元，則該企業(yè)員工的年收入的平均數(shù)是________萬元，中位數(shù)是________萬元，眾數(shù)是________萬元．解析：年收入的平均數(shù)是1×70%＋3×25%＋11×5%＝2(萬元)．答案：211三、解答題9．某中學(xué)實行電腦學(xué)問競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成果進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一參賽學(xué)生的成果的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)高一參賽學(xué)生的平均成果．解：(1)由圖可知眾數(shù)為65，因為第一個小矩形的面積為0.3，所以設(shè)中位數(shù)為60＋x，則0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，所以中位數(shù)為60＋5＝65.(2)依題意，平均成果為55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67(分)，故平均成果約為67分．10．甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)，試依據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5≈0.24.因為0.24＞0.02，所以，由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．B級實力提升1．有一筆統(tǒng)計資料，共有11個如下數(shù)據(jù)(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為()A．6B.eq\r(6)C．66D．6.5解析：因為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,11)(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝eq\f(1,11)(61＋x)＝6，所以x＝5.方差為s2＝eq\f(42＋22＋22＋12＋12＋02＋12＋22＋32＋52＋12,11)＝eq\f(66,11)＝6.答案：A2．甲、乙兩同學(xué)在高考前各做了5次立定跳遠(yuǎn)測試，測得甲的成果如下(單位：米)：2.20，2.30，2.30，2.40，2.30，若甲、乙兩人的平均成果相同，乙的成果的方差是0.005，那么甲、乙兩人成果較穩(wěn)定的是________．解析：求得甲的平均成果為2.30米，甲的成果的方差是0.004.由已知得甲、乙