2025版高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)第2課時(shí)條件結(jié)構(gòu)學(xué)案含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE1第2課時(shí)條件結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.駕馭條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的畫法.2.能用條件結(jié)構(gòu)程序框圖描述實(shí)際問題．學(xué)問點(diǎn)一條件結(jié)構(gòu)在一個(gè)算法中，常常會(huì)遇到一些條件的推斷，算法的流程依據(jù)條件是否成立有不同的流向．處理這種過程的結(jié)構(gòu)叫條件結(jié)構(gòu)．學(xué)問點(diǎn)二條件結(jié)構(gòu)的兩種形式條件結(jié)構(gòu)的形式及特征結(jié)構(gòu)形式特征兩個(gè)步驟A，B依據(jù)條件選擇一個(gè)執(zhí)行依據(jù)條件選擇是否執(zhí)行步驟A學(xué)問點(diǎn)三條件結(jié)構(gòu)的嵌套條件結(jié)構(gòu)的嵌套事實(shí)上就是將一個(gè)條件結(jié)構(gòu)置于另一個(gè)條件結(jié)構(gòu)的分支中，這個(gè)分支結(jié)束后，要與另一個(gè)分支交匯．1．條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中含有依次結(jié)構(gòu)．(√)2．條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中可以不含推斷框．(×)3．條件結(jié)構(gòu)的推斷條件要寫在推斷框內(nèi)．(√)4．條件結(jié)構(gòu)的兩種形式執(zhí)行結(jié)果可能不同．(×)題型一條件結(jié)構(gòu)的概念例1(1)下列算法中，含有條件結(jié)構(gòu)的是()A．求兩個(gè)數(shù)的積B．求點(diǎn)到直線的距離C．解一元二次方程D．已知梯形兩底和高求面積(2)條件結(jié)構(gòu)不同于依次結(jié)構(gòu)的特征是()A．處理框 B．推斷框C．輸入、輸出框 D．起止框(3)求下列函數(shù)的函數(shù)值的算法中須要用到條件結(jié)構(gòu)的是()A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝2x＋1C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x>1，,x2－1，x≤1))D．f(x)＝2x答案(1)C(2)B(3)C解析(1)解一元二次方程時(shí)，當(dāng)判別式Δ＜0時(shí)，方程無解，當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程有解，由于分狀況，故用到條件結(jié)構(gòu)．(2)在條件結(jié)構(gòu)中含有推斷框，而依次結(jié)構(gòu)中沒有．(3)C項(xiàng)中函數(shù)f(x)是分段函數(shù)，需分類探討x的取值范圍，要用條件結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)算法，A，B，D項(xiàng)中均不須要用條件結(jié)構(gòu)．反思感悟條件結(jié)構(gòu)中含有推斷框，且推斷框內(nèi)相應(yīng)的判定條件是依據(jù)所給詳細(xì)問題設(shè)定的．跟蹤訓(xùn)練1下列問題的算法相宜用條件結(jié)構(gòu)表示的是()A．求點(diǎn)P(2,5)到直線l：3x－2y＋1＝0的距離B．由直角三角形的兩條直角邊求斜邊C．解不等式ax＋b＞0(其中a≠0)D．計(jì)算3個(gè)數(shù)的平均數(shù)答案C解析條件結(jié)構(gòu)是處理邏輯推斷并依據(jù)推斷進(jìn)行不同處理的結(jié)構(gòu)，只有C中需推斷a的符號(hào)，其余選項(xiàng)中都不含邏輯推斷，故選C.題型二與條件結(jié)構(gòu)有關(guān)的讀圖問題例2如圖所示的程序框圖，若輸出y的值為3，求輸入的x值．解由程序框圖可得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,2x＋1，x＞0.))當(dāng)x≤0時(shí)，y∈(1,2]，此時(shí)不行能輸出y＝3；當(dāng)x＞0時(shí)，令y＝2x＋1＝3，解得x＝1，符合題意，故輸入的x的值為1.引申探究本例中，若輸入x的值為－1，則輸出y的值為多少？解由x＝－1＜0，故y＝2－1＋1＝eq\f(3,2)，故y＝eq\f(3,2)，從而輸出y的值為eq\f(3,2).反思感悟(1)理清所要實(shí)現(xiàn)的算法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和流程規(guī)則，分析其功能．(2)抓住條件結(jié)構(gòu)中的條件和流向是關(guān)鍵．跟蹤訓(xùn)練2對(duì)隨意非零實(shí)數(shù)a，b，若a?b的運(yùn)算原理如程序框圖所示，則3?2＝________.答案2解析由于a＝3，b＝2，則a≤b不成立，則輸出eq\f(a＋1,b)＝eq\f(3＋1,2)＝2.題型三條件結(jié)構(gòu)算法與框圖的設(shè)計(jì)例3已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x＞0，,\f(1,x2)，x＜0，))設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序框圖，計(jì)算輸入x的值，輸出y的值．解依據(jù)題意，其自然語言算法如下：第一步：輸入x.其次步：推斷x＞0是否成立，若是，則輸出y＝eq\f(1,x)，結(jié)束算法；若不是，則推斷x＜0是否成立，若是，則輸出y＝eq\f(1,x2)，結(jié)束算法；若不是，也結(jié)束算法．程序框圖如圖所示：反思感悟(1)先設(shè)計(jì)算法，再把算法作步驟轉(zhuǎn)化為框圖的形式．(2)凡是先依據(jù)條件作出推斷，再確定進(jìn)行哪一個(gè)步驟的問題，在畫算法框圖時(shí)，都必需引入推斷框，采納條件結(jié)構(gòu)．(3)在畫出條件結(jié)構(gòu)的框圖后，可通過檢查各條件分支與已知描述狀況是否對(duì)應(yīng)來推斷所畫框圖是否正確．跟蹤訓(xùn)練3畫出計(jì)算函數(shù)y＝|x－2|的函數(shù)值的程序框圖．解算法如下：第一步，輸入x.其次步，若x≥2，則y＝x－2；否則y＝2－x.第三步，輸出y.程序框圖如下．

條件結(jié)構(gòu)的嵌套典例已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x＜0，,x2＋1，0≤x＜1，,x2＋2x，x≥1，))寫出輸入一個(gè)x值，輸出y值的算法并畫出程序框圖．解算法如下：第一步，輸入x.其次步，假如x＜0，那么使y＝2x－1，執(zhí)行第五步；否則，執(zhí)行第三步．第三步，假如x＜1，那么使y＝x2＋1，執(zhí)行第五步；否則，執(zhí)行第四步．第四步，y＝x2＋2x.第五步，輸出y.程序框圖如圖所示．[素養(yǎng)評(píng)析](1)解決分段函數(shù)求值問題一般采納條件結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)算法．對(duì)于推斷具有兩個(gè)以上條件的問題，往往須要用到條件結(jié)構(gòu)的嵌套，這時(shí)要留意嵌套的次序．(2)對(duì)于分段函數(shù)求值運(yùn)算問題，首先理解運(yùn)算對(duì)象，運(yùn)算法則，從而求得運(yùn)算結(jié)果，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算的集中體現(xiàn).1．在如圖所示的程序框圖中，輸入x＝2，則輸出的結(jié)果是()A．1B．2C．3D．4答案B解析因?yàn)閤＝2＞1成立，所以y＝eq\r(2＋2)＝2，故輸出的y＝2.2．若輸入x＝－5，按圖中所示程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是()A．－5B．0C．－1D．1答案D解析因?yàn)閤＝－5，不滿意x＞0，所以在第一個(gè)推斷框中執(zhí)行“否”，在其次個(gè)推斷框中，由于－5＜0，執(zhí)行“是”，所以得y＝1.3．如圖所示給出一個(gè)算法的程序框圖，該程序框圖的功能是()A．輸出a，b，c三數(shù)中的最大數(shù)B．輸出a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列D．將a，b，c按從大到小排列答案B解析先比較a，b的值，把較小的值賦值給a；再比較a，c的值，把較小的值賦值給a，輸出a.4．已知函數(shù)y＝|x－3|，如圖表示的是給定x的值，求其相應(yīng)函數(shù)的值的算法．請(qǐng)將該程序框圖補(bǔ)充完整，其中①處應(yīng)填________，②處應(yīng)填________．答案x＜3？或x≤3？y＝x－3解析由已知得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥3，,3－x，x＜3))或y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x>3，,3－x，x≤3，))結(jié)合所給程序框圖易得．5．某次考試，為了統(tǒng)計(jì)成果狀況，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖．當(dāng)輸入一個(gè)同學(xué)的成果x＝75時(shí)，輸出結(jié)果為________．答案及格解析由于75<80，在程序框圖中的第一個(gè)推斷框中，將按“否”的指向進(jìn)入其次個(gè)推斷框，又因?yàn)?5≥60，將按“是”的指向，所以輸出的是“及格”．1．條件結(jié)構(gòu)是程序框圖的重要組成部分．其特點(diǎn)是先推斷后執(zhí)行．2．在利用條件結(jié)構(gòu)畫程序框圖時(shí)要留意兩點(diǎn)：一是須要推斷條件是什么，二是條件推斷后分別對(duì)應(yīng)著什么樣的結(jié)果．3．設(shè)計(jì)程序框圖時(shí)，首先設(shè)計(jì)算法步驟，再轉(zhuǎn)化為程序框圖，待嫻熟后可以省略算法步驟干脆畫出程序框圖．對(duì)于算法中分類探討的步驟，通常設(shè)計(jì)成條件結(jié)構(gòu)來解決．一、選擇題1．已知如圖所示的程序框圖，該程序框圖的功能是()A．輸入一個(gè)數(shù)x，推斷其是否大于或等于2，然后輸出不符合條件的x的值B．輸入一個(gè)數(shù)x，輸出x－2的值C．任給一個(gè)實(shí)數(shù)x，求|x－2|的值D．任給一個(gè)實(shí)數(shù)x，同時(shí)輸出x－2的值和2－x的值答案C解析對(duì)于A，應(yīng)是輸出符合條件的y的值．由條件結(jié)構(gòu)易知，當(dāng)x≥2時(shí)，輸出x－2的值；當(dāng)x＜2時(shí)，輸出2－x的值，B，D錯(cuò)誤．故選C.2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S為4，則輸入的x應(yīng)為()A．－2 B．16C．－2或8 D．－2或16答案D解析由程序框圖知，算法的功能是求S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤1，,log2x，x＞1))的值．當(dāng)x≤1時(shí)，若輸出的S＝4，則2－x＝4，解得x＝－2；當(dāng)x＞1時(shí)，若輸出的S＝4，則log2x＝4，解得x＝16.故選D.3．給出一個(gè)如圖所示的程序框圖，若要使輸入x的值與輸出y的值相等，則這樣的x的值的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案C解析當(dāng)x≤2時(shí)，由y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1；當(dāng)2＜x≤5時(shí)，由y＝2x－3＝x，解得x3＝3；當(dāng)x＞5時(shí)，由y＝eq\f(1,x)＝x，解得x4＝±1(舍去)，故x的值可以為0,1,3，滿意題意的x的值的個(gè)數(shù)是3.4．執(zhí)行下面的程序框圖，假如輸入t∈[－1,3]，則輸出的s的范圍為()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]答案A解析因?yàn)閠∈[－1,3]，當(dāng)t∈[－1,1)時(shí)，s＝3t∈[－3,3)；當(dāng)t∈[1,3]時(shí)，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4]．5．如圖所示的程序框圖，假如輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的推斷框中，應(yīng)當(dāng)填入()A．c>x? B．x>c?C．c>b? D．b>c?答案A解析從程序框圖中可以看出，應(yīng)填c>x？，其含義是當(dāng)c>x不成立時(shí)，說明x最大，輸出x，當(dāng)c>x成立時(shí)，執(zhí)行x＝c后，x的值變?yōu)閏，從而輸出x(也就是c)．6．如圖是計(jì)算函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x≤－1，,0，－1＜x≤2，,x2，x＞2))的值的程序框圖，則在①②③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝－x，y＝0，y＝x2 B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－x D．y＝0，y＝－x，y＝x2答案B解析由程序框圖可知，當(dāng)滿意x≤－1時(shí)，執(zhí)行處理框①，故①處應(yīng)填入y＝－x；當(dāng)滿意x＞2時(shí)，執(zhí)行處理框②，故②處應(yīng)填入y＝x2；當(dāng)滿意－1＜x≤2時(shí)，執(zhí)行處理框③，故③處應(yīng)填入y＝0.故選B.7．如圖所示的程序框圖運(yùn)行后輸出結(jié)果為eq\f(1,2)，則輸入的x值為()A．－1 B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2) D．－1或eq\f(\r(2),2)答案D解析程序框圖表示的是求分段函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0，,，0<x<\f(1,4)，,x2，x≥\f(1,4)))的函數(shù)值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝\f(1,2)，,x≥\f(1,4)，))得x＝eq\f(\r(2),2)；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝\f(1,2)，,x≤0，))得x＝－1.又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(＝\f(1,2)，,0<x<\f(1,4)，))無解，故選D.

8．程序框圖如圖所示，若輸出y的值是4，則輸入的實(shí)數(shù)x的值為()A．1 B．－2C．1或2 D．1或－2答案D解析依據(jù)題意和程序框圖可知，程序框圖反映的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x＜1，,3x＋1，1≤x＜10，,cosx，x≥10，))令y＝4，解得當(dāng)x＜1時(shí)，x＝－2；當(dāng)1≤x＜10時(shí)，x＝1；當(dāng)x≥10時(shí)無解．故選D.二、填空題9．已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥2，,2－x，x＜2.))圖中表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖．①處應(yīng)填寫________；②處應(yīng)填寫________．答案x＜2？y＝log2x解析框圖中的①處就是分段函數(shù)解析式兩種形式的推斷條件，故填寫x＜2？，②就是函數(shù)的另一段表達(dá)式y(tǒng)＝log2x.10．閱讀如圖所示的程序框圖．假如輸入a＝log3eq\f(1,2)，b＝，c＝，那么輸出的是________．答案c解析該程序框圖的算法功能是輸出a，b，c中的最大值．因?yàn)閍＝log3eq\f(1,2)＜0,0＜b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(1,3)＜1，c＝2eq\f(1,3)＞1，所以a＜b＜c，因此最終輸出的為c.三、解答題11．為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了以下生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過7立方米時(shí)，每立方米收費(fèi)1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污染處理費(fèi)；超過7立方米的部分，每立方米收費(fèi)1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水處理費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為x立方米，應(yīng)繳納水費(fèi)y元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)輸入用水量、輸出應(yīng)繳水費(fèi)額的算法，畫出程序框圖．解由題意可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1.2x，0≤x≤7，,1.9x－4.9，x＞7.))算法設(shè)計(jì)如下：第一步：輸入每月用水量x(x≥0)．其次步：推斷輸入的x是否超過7，若x＞7，則應(yīng)繳納水費(fèi)y＝1.9x－4.9；否則應(yīng)繳納水費(fèi)y＝1.2x.第三步，輸出應(yīng)繳水費(fèi)y.程序框圖如圖所示：12．閱讀如圖所示的程序框圖，假如輸出的函