3-二階非線性光學(xué)效應(yīng)詳解

第三章二階非線性光學(xué)效應(yīng)§1三波相互作用的耦合波方程一、各向異性介質(zhì)的慢變振幅近似波方程

只討論遠(yuǎn)離共振區(qū)的情況，且忽略介質(zhì)的吸收在各向異性介質(zhì)中，由于D和E的方向不同，則光波的傳播方向()與能流方向()不同，其間具有夾角。對(duì)大多數(shù)晶體，很小(<30)。

假設(shè)一個(gè)單色平面波沿z方向傳播，D沿x方向，H沿y方向傳播。H總是垂直于E，且D、E和k同在一個(gè)垂直于H的平面內(nèi)。具有頻率ω的單色平面波的光電場(chǎng)和非線性極化強(qiáng)度為將E(z,ω)和PNL(z,ω)分解為垂直于k的橫向分量(以T表示)和平行于k的縱向分量(以S表示)，則橫向分量應(yīng)遵循非線性介質(zhì)的慢變振幅近似波方程在上式兩邊分別乘，因即

則得各向異性介質(zhì)中慢變振幅近似的波方程且若取近似，則二、三波混頻的耦合方程組

三波混頻現(xiàn)象：兩個(gè)頻率不同的單色光同時(shí)入射到非線性介質(zhì)中，產(chǎn)生和頻與差頻的效應(yīng)。三波互相耦合必須遵循能量守恒定律，即三個(gè)頻率的光子的能量滿足且三種頻率的光子僅當(dāng)滿足動(dòng)量守恒定律，才能得到最佳耦合設(shè)頻率分別為ω1、ω2和ω3的三個(gè)沿z方向傳播的單色平面波場(chǎng)記為它們相互作用產(chǎn)生的介質(zhì)二階非線性極化強(qiáng)度為或者將上三式分別代入（3-2）式，得由極化率的頻率置換對(duì)稱性，對(duì)非共振的非色散介質(zhì)有Kleinman近似關(guān)系這里是實(shí)數(shù)，稱為有效非線性極化率，用以量度三個(gè)波之間的耦合強(qiáng)度。把以上極化率分量寫(xiě)成標(biāo)量形式則慢變近似條件下的三波混頻的耦合波方程可寫(xiě)成若?k=0，三波相位匹配，相當(dāng)于三個(gè)光子動(dòng)量守恒。式中------相位失配因子§2光學(xué)二次諧波

頻率為ω的單色平面光波通過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的非線性光學(xué)晶體，產(chǎn)生頻率為2ω的倍頻光。

常用于把Nd:YAG激光器發(fā)出的1064nm波長(zhǎng)的紅外光變換為532nm波長(zhǎng)的綠色激光一、小信號(hào)近似設(shè)，在小信號(hào)近似下，隨z的變化可以忽略，得到式中直接對(duì)方程(3-6)積分求解，并假定E3(z)的邊界條件晶體長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則得到輸出諧波的振幅引進(jìn)倍頻系數(shù)d代替極化率且，則式(3-7)變成考慮到基波在z=0處的光強(qiáng)為二次諧波在z=L處的光強(qiáng)為得到或函數(shù)與的關(guān)系光倍頻的效率表示為倍頻光功率P3與基頻光功率P1之比式中，S為光束的截面積為相干長(zhǎng)度，此時(shí)。若晶體長(zhǎng)度大于Lc，倍頻效率將很快下降，最后做周期性變化。當(dāng)時(shí)，，倍頻光功率與倍頻效率最大，符合相位匹配條件。為實(shí)現(xiàn)相位匹配，要使倍頻光與基頻光同方向，且使折射率滿足。

在小信號(hào)下，可以得到以下結(jié)論：倍頻光強(qiáng)與基頻光強(qiáng)的平方成正比，說(shuō)明一個(gè)倍頻光子是由兩個(gè)基頻光子湮滅后產(chǎn)生的，符合能量守恒定律。對(duì)一定的?k，倍頻光功率與晶體倍頻系數(shù)d的平方成正比；?k較小時(shí)與晶體長(zhǎng)度L的平方成正比。當(dāng)時(shí)，對(duì)一定的?k，定義晶體長(zhǎng)度倍頻效率依賴于基頻光的功率密度，可以通過(guò)聚焦基頻光的辦法來(lái)提高倍頻效率。二、基波光高消耗情況

定義一組新的光電場(chǎng)變量光強(qiáng)公式可改寫(xiě)為則有以上方程中k為耦合參量式中d

是非線性晶體的倍頻系數(shù)。

在光倍頻情況下，?在相位匹配的情況下，?k=0，則上式變?yōu)榭紤]到倍頻的簡(jiǎn)并因子D=1，則?以上兩式分別乘以和，得到?由z=0的邊界條件，可得?則解為?則

引入有效倍頻長(zhǎng)度LSHG?當(dāng)時(shí)?可見(jiàn)：當(dāng)倍頻光晶體長(zhǎng)度達(dá)到有效倍頻長(zhǎng)度的2倍時(shí)，即，已趨近，即接近飽和，轉(zhuǎn)換效率接近1。這是平面光波條件下的結(jié)果。實(shí)際上對(duì)高斯光束，的KDP晶體，其轉(zhuǎn)換效率小于60%?當(dāng)時(shí)

則此時(shí)變成了時(shí)的小信號(hào)倍頻轉(zhuǎn)換效率?如果基頻光強(qiáng)很低，可取近似條件

基頻耗盡條件下的倍頻轉(zhuǎn)換效率公式?波矢?或三、相位匹配方法------角度相位匹配

倍頻光與基頻光共線的相位匹配條件是?相速度

即：相位匹配條件要求晶體中倍頻光的折射率等于基頻光的折射率，倍頻光的相速度等于基頻光的相速度。?對(duì)單軸晶體，尋常光o光的偏振方向垂直于光軸C和入射波矢k組成的平面，折射率為n0；非常光e光的偏振方向在C與k組成的平面內(nèi)，折射率為ne?由晶體光學(xué)折射率橢球理論，有

在晶體中可以利用晶體的各向異性實(shí)現(xiàn)這種條件。?

為光軸C與波矢k的夾角；ne是ne(

)當(dāng)

=90o時(shí)的值。?角度相位匹配：可以調(diào)節(jié)夾角

，改變折射率ne(

)，使之滿足

k=0；?一般選擇基頻光處于較高折射率的偏振態(tài)：負(fù)單軸晶體取o偏振態(tài)，正單軸晶體取e偏振態(tài)。對(duì)負(fù)單軸晶體，相位匹配條件為?負(fù)單軸晶體的相位匹配角

m為對(duì)正單軸晶體，相位匹配條件為?正單軸晶體的相位匹配角

m為利用負(fù)單軸晶體角度相位匹配產(chǎn)生倍頻光的方法§3光學(xué)和頻、差頻與參量過(guò)程一、光學(xué)和頻與頻率上轉(zhuǎn)換

和頻過(guò)程就是頻率為

1和2

的激光束在非線性晶體中相互作用，從而產(chǎn)生非線性極化強(qiáng)度P(2)，該極化強(qiáng)度是一個(gè)振動(dòng)偶極矩的集合，它起著頻率為

3=

1+

2的輻射源的作用。

光學(xué)和頻可以用于頻率上轉(zhuǎn)換，就是借助近紅外的強(qiáng)泵浦光

2，把入射的紅外弱信號(hào)1轉(zhuǎn)換成可見(jiàn)光3。

和頻過(guò)程的三個(gè)頻率的光子滿足能量與動(dòng)量守恒關(guān)系

假定不考慮晶體的吸收，且頻率

2

的泵浦光的強(qiáng)度足夠大，其光強(qiáng)不因頻率

3

的光強(qiáng)的變化而變化，即有

則式（3-8）～（3.10）簡(jiǎn)化成（取簡(jiǎn)并因子D=2）

式中場(chǎng)振幅dSF與倍頻的非線性耦合系數(shù)d的關(guān)系為

即有

在共線相位匹配條件下

則式（3.11）和（3.12）簡(jiǎn)化為

式中g(shù)為非線性耦合增益系數(shù)

式中kSF為和頻的非線性耦合系數(shù)

對(duì)式(3-14)求導(dǎo)，再將式(3-13)代入(3-14)代入，則可得

上式的通解為

利用z=0邊界條件

得到

方程(3-13)和(3-14)的解為

將以上兩式的模平方相加

場(chǎng)振幅的平方與光強(qiáng)成正比

表明：光強(qiáng)I3(z)的增加是以I1(z)的減少為代價(jià)的。

由前面幾式可得

若晶體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，和頻的轉(zhuǎn)換效率為

在轉(zhuǎn)換效率最大的處，。這是因?yàn)槌薎1(0)全部轉(zhuǎn)換成I3(0)之外，還有一小部分來(lái)自泵浦光。頻率為

1、2和3的三束光在相位匹配條件下的強(qiáng)度變化曲線

在?k=0相位匹配的情況下，若頻率ω2的泵浦光的光強(qiáng)不很大，式(3-15)可取小信號(hào)近似，則和頻的轉(zhuǎn)換效率為

在?k≠0相位失配的情況下，和頻的轉(zhuǎn)換效率為可見(jiàn)：相位失配情況的轉(zhuǎn)換效率僅比相位匹配情況的轉(zhuǎn)換效率多一振蕩因子。二、光學(xué)差頻與頻率下轉(zhuǎn)換

差頻過(guò)程就是頻率為

1和3

的激光束在非線性晶體中相互作用，從而產(chǎn)生非線性極化強(qiáng)度P(2)，該極化強(qiáng)度是一個(gè)振動(dòng)偶極矩的集合，它起著頻率為

2=

3-

1的輻射源的作用。

光學(xué)差頻可以用于頻率下轉(zhuǎn)換，就是由兩頻率

1、

3的差頻得到可調(diào)諧的紅外相干輻射

2。

差頻過(guò)程中頻率和波矢滿足以下關(guān)系

在無(wú)損耗小信號(hào)情況下，泵浦光有

則差頻耦合波方程為

在?k=0情況下，簡(jiǎn)化為

式中g(shù)為非線性耦合增益系數(shù)

對(duì)式(3-18)求導(dǎo)，并代入式(3-19)的共軛，則可得

上式的通解為

利用z=0邊界條件

解為

表明：頻率為ω2的差頻產(chǎn)生場(chǎng)與頻率為ω1的信號(hào)場(chǎng)在非線性相互作用中同時(shí)單調(diào)地增大。場(chǎng)振幅隨z變化的特性曲線

若晶體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，差頻的轉(zhuǎn)換效率為

在小信號(hào)下，差頻的轉(zhuǎn)換效率為三、光學(xué)參量放大與振蕩

光學(xué)參量放大：差頻過(guò)程中頻率為

3

的泵浦光的能量轉(zhuǎn)移到頻率為

1的信號(hào)光，使之放大，同時(shí)產(chǎn)生頻率為2

的閑置光。

由式(3-20)和(3-21)，當(dāng)時(shí)

則

當(dāng)?k=0，A2(0)=0時(shí)，參量放大器的放大倍數(shù)為可見(jiàn)：參量放大器的放大倍數(shù)與倍頻系數(shù)d和泵浦光強(qiáng)有關(guān)。

光學(xué)參量振蕩器：由于對(duì)一次性通過(guò)的相互作用放大倍數(shù)較小，為提高能量轉(zhuǎn)換效率，把參量放大器置于諧振腔內(nèi)。使頻率

1（和

2）的光在腔內(nèi)振蕩增強(qiáng)，當(dāng)頻率為

3的泵浦光能量超過(guò)某一閾值時(shí)，非線性相互作用的增益即可產(chǎn)生穩(wěn)定的頻率

1（和

2）的光振蕩輸出。

雙共振參量振蕩器：同時(shí)有頻率

1和

2的兩光振蕩輸出單共振參量振蕩器：只有頻率為

1的光振蕩輸出1.雙共振參量振蕩器

設(shè)晶體長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩端面形成諧振器。兩反射鏡的曲率相等，信號(hào)光1和閑頻光

2

的反射系數(shù)分別為r1和r2，并設(shè)晶體對(duì)泵浦光3是完全透明的。

兩端面反射鏡的反射率分別為

設(shè)在腔內(nèi)晶體長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩端面形成諧振器。兩反射鏡的曲率相等，信號(hào)光1和閑頻光

2

的反射系數(shù)分別為r1和r2，并設(shè)晶體對(duì)泵浦光3是完全透明的。

設(shè)在腔內(nèi)泵浦光強(qiáng)與距離無(wú)關(guān)。腔內(nèi)任一z平面上信號(hào)光電場(chǎng)與閑頻光電場(chǎng)可由一矩陣表示

考慮在泵浦光

3激發(fā)下，在z=0處同時(shí)產(chǎn)生自發(fā)輻射信號(hào)光

1和閑頻光

2，波方程的解為

在z=L處的光電場(chǎng)為

穩(wěn)定的振蕩要求滿足光在腔內(nèi)往返一次后不變的自洽條件

在參考平面e處應(yīng)有

是由乘以下4個(gè)矩陣得到：右端反射矩陣、光由右向左無(wú)增益?zhèn)鞑ゾ仃嚒⒆蠖朔瓷渚仃?、及光由左向右參量放大矩陣，?/p>

若有不為零的解，就要求行列式

即

滿足自洽條件

式中I為單位矩陣。

使上式左邊為正實(shí)數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的增益為最小值，即閾值增益

則得參量振蕩的閾值方程，即參量振蕩器的起振條件

考慮腔鏡對(duì)兩頻率光的反射損耗和相移，令

式中

1和2為兩腔鏡的相移。將上兩式代入式(3-23)，得

當(dāng)相位條件滿足

條件式(3-25)表示頻率為

1和2的兩束光為諧振器的兩個(gè)激光縱膜。

利用和相位條件，式(3-24)變?yōu)?/p>

當(dāng)gtL較小時(shí)，得到

將上式代入式(3-26)，得

設(shè)，則

雙共振光學(xué)參量振蕩器的閾值條件是

由式(3-22)與式(3-27)，閾值條件下雙共振參量振蕩泵浦光的強(qiáng)度為

雙共振參量振蕩器對(duì)腔的穩(wěn)定性要求很高，腔長(zhǎng)受溫度變化和振蕩的影響會(huì)使振蕩器很不穩(wěn)定。2.單共振參量振蕩器

利用非共線相位匹配技術(shù)，使三束光方向分開(kāi)。只允許信號(hào)光沿腔軸方向與諧振腔共振。即頻率為

1的信號(hào)光的k1沿腔軸，但泵浦光的k3和閑頻光的k2不沿腔軸。三束光必須滿足以下相位匹配條件

令，代入上式得到相位條件

對(duì)單共振參量振蕩器

式(3-23)可簡(jiǎn)化為對(duì)單共振參量振蕩器

式(3-29)則為

因?yàn)間tL很小，且，則

由式(3-22)與式(3-30)，閾