【初中數學】不等式課時 教案+2024-2025學年華東師大版數學七年級下冊

《7.1.1不等式》教學設計課型新授課復習課試卷講評課其他課教學內容分析本節(jié)課主要是經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與數學化的能力，感受現實生活中存在的不等關系，本節(jié)課的內容在整個中學數學乃至整個數學領域都起著承前啟后的作用.學習者分析學生對實際生活中的不等關系、數量大小的比較等知識，在小學階段已有所了解。學生已經初步具備了“從實際問題中抽象出數學模型，并回到實際問題解釋和檢驗”的數學建模能力，也初步具備了探究和比較的能力。教學目標1.理解不等式的概念，能正確的判斷出所給的式子是否是不等式；2.理解不等式解的意義，能寫出所給的不等式的幾個解，并會檢驗一個數是否是一個不等式的解；3.理解“不大于”、“不小于”、“非負數”等數學術語的含義，列出正確的不等式；4.經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展符號感和數學化的能力。教學重點理解并會用不等式表達數學量之間的關系，知道不等式的解的意義.教學難點不等號的準確應用，不等式的解.學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：情境導入教師活動1：同學們見過天平嗎？下面的情形是什么意思呢？左邊重右邊重左右重量相等探究：世紀公園的票價是每人50元；一次購票滿30張，每張票可少收10元某班有27名少先隊員去世紀公園進行活動.當領隊王小華準備好了零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏同學喊住了王小華，提議買30張票.但有的同學不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費”嗎?那么，究竟李敏的提議對不對?是不是真的“浪費”呢?學生活動1：通過學生已有學習的知識經過個人思考、小組合作等方式導出本課新知.通過探索問題，概括不等式的概念，引入新課.活動意圖說明：從實際出發(fā)，從學生已有的生活經驗出發(fā).初步體會不等式是研究量與量之間關系的重要模型之一.經歷由具體事列建立不等式模型的過程.環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：我們不妨一起來算一算：買27張票，要付款50×27=1350(元).買30張票，要付款40×30=1200(元).顯然1200<1350.這就是說，買30張票比買27張票付款要少，表面上看是“浪費”了3張票，實際上反而節(jié)省了.當然，如果去世紀公園的人數較少(例如10個人)，顯然不值得去買30張票，還是按實際人數買票為好.現在的問題是:少于30人時，有多少人去世紀公園，買30張票反而合算呢?探索設有x人要去世紀公園.如果x<30，那么按實際人數買票x張，要付款50x(元)；買30張票，要付款40×30=1200(元).如果買30張票合算，那么應有1200<50x.現在的問題就是:x取哪些數值時，上式成立?前面已經算過，當x=27時，上式成立.讓我們再取些值試一試，將結果填入下表。x50x比較1200與50x的大小1200<50x是否成立2122232425262713501200<50x成立2829由上表可見，當x=25,26,…時，1200<50x成立.也就是說，少于30人時，至少要有25人進公園，買30張票反而合算.像上面出現的1200<1350，x<30,1200<50x那樣用不等號“<”或“>”表示不等關系的式子，叫做不等式(inequality).注意：像“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”這樣的符號統(tǒng)稱為不等號.“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于).“≠”表示左右兩邊不相等. 不等式1200<50x中含有未知數x.能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解(solutionofinequality).如上例中，x=25,26,27，...都是不等式1200<50x的解，而x=24,23,22,21則都不是它的解.注意：判斷一個數是不是不等式解的方法是：代入不等式，判斷其能不能使不等式成立.學生活動2：學生小組合作交流．學生可小組合作交流，自主探究，得出結論教師巡視，聽取學生的看法、見解，隨時參與討論.活動意圖說明：引導學生建立不等式模型，鼓勵學生大膽探索，經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學生的符號意識與抽象能力，感受生活中存在著大量的不等關系.積累解題經驗，提高靈活地運用所學知識解決問題的能力.環(huán)節(jié)三：例題講解教師活動3：例用不等式表示下列關系，并分別寫出兩個滿足不等式的數:(1)x的一半小于?1(2)y與4的和大于0.5；(3)a負數；(4)b是非負數解：(1)12x<?(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=?(4)b是非負數，即b不是負數，所以b≥0(b>0或b=0).如b=0,2.注意：不等式的解通常不止一個數，而是一個范圍?？偨Y：（1）分析題意，找出題目中的各種量；（2）尋找各種量之間的不等關系；（3）用代數式表示各量；（4）用適當的符號將各量連接起來.學生活動3：學生觀察并回答教師規(guī)范解答，教師出示練習題組，鞏固例題，學生嘗試練習師巡視，個別指導.活動意圖說明：讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，通過對例題的學習，進一步加深對不等式概念的理解和掌握．從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善．板書設計第7章一元一次不等式7.1.1認識不等式1.不等式的定義：用不等號“<”或“>”表示不等關系的式子，叫做不等式.2.不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.有下列數字表達式：（1）3x+4y<0；(2)y≠3；(3)2a+3<y；(4)x2+2xy+A.1個B.2個C.3個D.4個2.下列按要求列出的不等式中正確的是()A.“a不是負數”即a>0B.“b是不大于零的數”即b<0C.“m是不小于?2的數”即m>?2D．“P+Q是正數”即P+Q>03.下列各數:0,?3,3,4,?0.5,?20,?0.4，是方程x+3=0的解；是不等式x+3＞0的解；是不等式選做題：4.用不等式表示：(1)x的23與5的差小于1(2)x與6的和大于9；(3)8與y的2倍的和是正數；5.當x取下列數值時，1,0,?2.5,?4,【綜合拓展類作業(yè)】6.根據題意列出不等式(1)x的絕對值比2?。?2)x減去y不大于9；(3)設a,b,c為一個三角形的三條邊長，任何兩邊之和大于第三邊；(4)a是非負數.作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1．下列不等關系一定正確的是()A．|a|>0 B．－x2<0C．(x＋1)2≥0 D．a2>02．小林在水果店里買了2千克蘋果，店主稱了幾個蘋果說：“你看秤，高高的．”如果設蘋果的實際質量為x千克，用不等式把這個“高高的”的意思表示出來是()A．x≥2 B．x≤2C．x>2 D．x<23．一所中學的男子百米賽跑的紀錄是11.7秒，假設一名男運動員的百米賽跑成績?yōu)閤秒，如果這名運動員破紀錄，那么；如果這名運動員沒破紀錄，那么.4．有理數m，n在數軸上如圖，用不等號填空．

(1)m+n0；(2)m-n0；(3)m?n0；(4)m2n；(5)|m||n|．5．在-4，-3，-2，-1，0，1，2這些整數中，能使不等式4-x≥6成立的有個.選做題：6．用不等式表示：（1）m是非正數；（2）m-n是負數；（3）a與3的差大于b的2倍與4的和；（4）a的5倍不大于a2與2的差；（5）m與n的差的平方小于5.7．下列哪些數是不等式3x-1<x+5的解？哪些數不是？4，3，2，1，0，-1，-2【綜合拓展類作業(yè)】8．小明利用課余時間回收廢品，將賣得的錢去購買5本大小不同的兩種筆記本，兩種筆記本的價格和頁數