高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):概率與統(tǒng)計(jì)??夹☆}歸類(15大核心考點(diǎn))(講義)(解析版)_第1頁
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):概率與統(tǒng)計(jì)??夹☆}歸類(15大核心考點(diǎn))(講義)(解析版)_第2頁
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):概率與統(tǒng)計(jì)??夹☆}歸類(15大核心考點(diǎn))(講義)(解析版)_第3頁
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):概率與統(tǒng)計(jì)常考小題歸類(15大核心考點(diǎn))(講義)(解析版)_第4頁
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):概率與統(tǒng)計(jì)??夹☆}歸類(15大核心考點(diǎn))(講義)(解析版)_第5頁
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文檔簡介

專題20概率與統(tǒng)計(jì)常考小題歸類

【目錄】

考點(diǎn)一:抽樣方法與隨機(jī)數(shù)表....................................................................7

考點(diǎn)二:統(tǒng)計(jì)圖表及其數(shù)字特征..................................................................7

考點(diǎn)三:傳統(tǒng)線性擬合..........................................................................9

考點(diǎn)四:非線性擬合處理.......................................................................10

考點(diǎn)五:傳統(tǒng)獨(dú)立性檢驗(yàn).......................................................................10

考點(diǎn)六:創(chuàng)新類定義統(tǒng)計(jì).......................................................................12

考點(diǎn)七:正態(tài)分布.............................................................................14

考點(diǎn)八:超幾何分布與二項(xiàng)分布.................................................................14

考點(diǎn)九:隨機(jī)變量的分布列、期望、方差.........................................................15

考點(diǎn)十:古典概型.............................................................................15

考點(diǎn)十一:條件概率與全概率...................................................................16

考點(diǎn)十二:概統(tǒng)結(jié)合問題.......................................................................16

考點(diǎn)十三:傳統(tǒng)規(guī)則的概率問題.................................................................17

考點(diǎn)十四:新賽制概率問題....................................................................17

考點(diǎn)十五:遞推型概率命題....................................................................19

概率與統(tǒng)計(jì)小題是每年高考必考的內(nèi)容.一是求統(tǒng)計(jì)圖表、方差、平均數(shù);二是求古典概型;三是相

互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.多以選擇、填空題的形式考查,難度容易或中等.

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

2023年上海卷第14題,4分【命題預(yù)測】

2022年甲卷第2題,5分預(yù)測2024年高考,多以小題

統(tǒng)計(jì)圖表、方差、平均數(shù)、中位數(shù)

2021年甲卷第2題,5分形式出現(xiàn),也有可能會將其滲

2021年I卷第9題,5分透在解答題的表達(dá)之中,相對

2023年乙卷第9題,5分獨(dú)立.具體估計(jì)為:

2023年甲卷第4題,5分(1)以選擇題或填空題形式

古典概型

2022年I卷第5題,5分出現(xiàn),考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)

2022年甲卷第6題,5分算兩大核心素養(yǎng).

相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概2022年乙卷第10題,5分(2)熱點(diǎn)是古典概型.

率乘法公式2021年天津卷第14題,5分

2023年天津卷第7題,5分

回歸方程、正態(tài)分布

2021年II卷第5題,5分

1、加強(qiáng)識圖能力,理解并記準(zhǔn)頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的關(guān)系;折線圖注意上升趨勢

以及波動性;扇形圖數(shù)據(jù)可先用表格列出,再計(jì)算、判斷.

2、在頻率分布直方圖中,注意小矩形的高=禁,小矩形的面積=組距/禁=頻率,所有小矩形的

組距組距

面積之和為1.

3、求回歸方程

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩變量是否線性相關(guān),如不是,應(yīng)通過換元構(gòu)造線性相關(guān).

(2)利用公式,求出回歸系數(shù),.

(3)待定系數(shù)法:利用回歸直線過樣本點(diǎn)的中心求系數(shù)0.

4、回歸方程的擬合效果,可以利用相關(guān)系數(shù)判斷,當(dāng)卜|越趨近于1時,兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).

5、比較幾個分類變量有關(guān)聯(lián)的可能性大小的方法

(1)通過計(jì)算K2的大小判斷:K?越大,兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大.

⑵通過計(jì)算W-巧的大小判斷:門-歷|越大,兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大.

6、獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟

(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2x2列聯(lián)表.

n(ad-bc\

(2)根據(jù)公式K2=-—1-------------,計(jì)算K2的觀測值尸.

(a+b\(a+c)(6+d)(c+1)

(3)比較上與臨界值的大小關(guān)系,進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷.

7、概率分布與不同知識背景結(jié)合考查對實(shí)際問題的解決能力

(1)與數(shù)列結(jié)合的實(shí)際問題

(2)與函數(shù)導(dǎo)數(shù)結(jié)合的實(shí)際問題

(3)與分段函數(shù)求最值、解不等式結(jié)合的實(shí)際問題

(4)與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的實(shí)際問題

(5)與其他背景結(jié)合的實(shí)際問題

1.(2023?天津)調(diào)查某種花萼長度和花瓣長度,所得數(shù)據(jù)如圖所示,其中相關(guān)系數(shù)r=0.8245,下列說法

正確的是()

A.花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性

B.花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)

C.花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)

D.若從樣本中抽取一部分,則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245

2.(2023?乙卷)某學(xué)校舉辦作文比賽,共6個主題,每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個主題準(zhǔn)備作文,則甲、

乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為()

A.-B.-C.-D.-

6323

3.(2023?甲卷)某校文藝部有4名學(xué)生,其中高一、高二年級各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校

文藝匯演,則這2名學(xué)生來自不同年級的概率為()

A.-B.-C.-D.-

6323

4.(2023?上海)如圖為2017-2021年上海市貨物進(jìn)出口總額的條形統(tǒng)計(jì)圖,則下列對于進(jìn)出口貿(mào)易額描述

A.從2018年開始,2021年的進(jìn)出口總額增長率最大

B.從2018年開始,進(jìn)出口總額逐年增大

C.從2018年開始,進(jìn)口總額逐年增大

D.從2018年開始,2020年的進(jìn)出口總額增長率最小

5.(2022?新高考I)從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù),則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為()

A.-B.-C.-D.-

6323

6.(2022?乙卷)某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤,各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知該棋手與甲、乙、

丙比賽獲勝的概率分別為乃,p2,P3,且03>0>月>0.記該棋手連勝兩盤的概率為P,貝1()

A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)

B.該棋手在第二盤與甲比賽,p最大

C.該棋手在第二盤與乙比賽,p最大

D.該棋手在第二盤與丙比賽,p最大

7.(2022?甲卷)從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張,則抽到的2張卡片上

的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為()

1

AR1c22

5353

8.(2022?甲卷)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果,隨機(jī)抽取10位

社區(qū)居民,讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問

卷答題的正確率如圖:

則()

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

9.(2021?甲卷)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況,對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)

查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

10.(2021?新高考II)某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布NQO,/),則下列結(jié)論中不正確的是()

A.er越小,該物理量在一次測量中落在(9.9,10.1)內(nèi)的概率越大

B.該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5

C.該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.該物理量在一次測量中結(jié)果落在(9.9,10.2)與落在(10,10.3)的概率相等

11.(多選題)(2021?新高考I)有一組樣本數(shù)據(jù)%,%,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)%,當(dāng),…,

y?,其中y=%+c(i=l,2,n),c為非零常數(shù),貝ij()

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

12.(2021?天津)甲、乙兩人在每次猜謎活動中各猜一個謎語,若一方猜對且另一方猜錯,則猜對的一方

獲勝,否則本次平局.已知每次活動中,甲、乙猜對的概率分別為三和三,且每次活動中甲、乙猜對與否

65

互不影響,各次活動也互不影響,則一次活動中,甲獲勝的概率為;3次活動中,甲至少獲勝

2次的概率為

考點(diǎn)一:抽樣方法與隨機(jī)數(shù)表

[例1](2024?青海西寧?高三統(tǒng)考期末)用分層抽樣的方法從某社區(qū)的500名男居民和700名女居民中

取12人參與社區(qū)服務(wù)滿意度調(diào)研,則女居民比男居民多選?。ǎ?/p>

A.8人B.6人C.4人D.2A

【變式1-1](2024?全國?高三專題練習(xí))總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成,利用下

面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取

兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為()

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.02C.63D.01

【變式1-2](2024?海南省直轄縣級單位?高三??茧A段練習(xí))某飲料廠生產(chǎn)A,8兩種型號的飲料,每小

時可生產(chǎn)兩種飲料共1000瓶,質(zhì)檢人員采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這1000瓶中抽取了60瓶進(jìn)行質(zhì)量檢測,

其中抽到A型號飲料15瓶,則每小時8型號飲料的產(chǎn)量為()

A.600瓶B.750瓶C.800瓶D.900瓶

考點(diǎn)二:統(tǒng)計(jì)圖表及其數(shù)字特征

題型特訓(xùn)

【例2】(多選題)(2024?江西?高三玉山一中校聯(lián)考階段練習(xí))江西省2017年到2022年常住人口變化圖

如圖所示,則()

江西省常住人口(單位:萬)

2017年2018年2019年2020年2021年2022年

A.江西省2017年到2022年這6年的常住人口在2019年取得最大值

B.江西省2017年到2022年這6年的常住人口的極差為148.70萬

C.江西省2017年到2022年這6年的常住人口的中位數(shù)為4527.98萬

D.江西省2017年到2022年這6年的常住人口的第80百分位數(shù)為4647.60萬

【變式2-1](多選題)(2024?廣東惠州?高三惠州一中??茧A段練習(xí))某地環(huán)境部門對轄區(qū)內(nèi)甲、乙、丙、

丁四個地區(qū)的環(huán)境治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo),若一地區(qū)連續(xù)10天每天的空氣質(zhì)量指數(shù)均不大于100,則認(rèn)為

該地區(qū)的環(huán)境治理達(dá)標(biāo),否則認(rèn)為該地區(qū)的環(huán)境治理不達(dá)標(biāo).根據(jù)連續(xù)10天檢測所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷,

環(huán)境治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是()

A.甲地區(qū):平均數(shù)為90,方差為10B.乙地區(qū):平均數(shù)為60,眾數(shù)為50

C.丙地區(qū):中位數(shù)為50,極差為70D.丁地區(qū):極差為20,80%分位數(shù)為80

【變式2-2](多選題)(2024?廣東珠海?高三珠海市第一中學(xué)??计谀┠硢挝粸榱私饴毠そ】登闆r,采

用分層隨機(jī)抽樣的方法從5000名職工中抽取了一個容量為100的樣本.其中,男性平均體重為64千克,

方差為151;女性平均體重為56千克,方差為159,男女人數(shù)之比為5:3,下列說法正確的是()

A.樣本為該單位的職工B.每一位職工被抽中的可能性為白

C.該單位職工平均體重元=61D.單位職工的方差『=169

【變式2-3](多選題)(2024?廣東廣州?廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模)(多選)“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引

擎,以搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,

對與該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中,某個關(guān)鍵詞的搜索

指數(shù)變化的走勢圖.

35000搜索指數(shù)____________________________

30000...............-.......................................................

25000(..............A.......................................................

15000................../

10000-……................................

5000.........................................................Y-"上一一

9月10月11月12月1月2月

2018年2019年

根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是()

A.這半年中,網(wǎng)民對與該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B.這半年中,網(wǎng)民對與該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,2018年10月份的方差大于11月份的方差

D.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值

【變式2-4](多選題)(2024?河南?模擬預(yù)測)某地教師招聘考試,有3200人參加筆試,滿分為100分,

筆試成績前20%(含20%)的考生有資格參加面試,所有考生的筆試成績和年齡分別如頻率分布直方圖和

扇形統(tǒng)計(jì)圖所示,則()

A.90后考生比00后考生多150人B.筆試成績的60%分位數(shù)為80

C.參加面試的考生的成績最低為86分D.筆試成績的平均分為76分

考點(diǎn)三:傳統(tǒng)線性擬合

■k題型特訓(xùn)

【例3】某科學(xué)興趣小組的同學(xué)認(rèn)為生物都是由蛋白質(zhì)構(gòu)成的,高溫可以使蛋白質(zhì)變性失活,于是想初步探

究某微生物的成活率與溫度的關(guān)系,微生物數(shù)量y(個)與溫度x(℃)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

溫度x(°C)481018

微生物數(shù)量y(個)30221814

由表中數(shù)據(jù)算得回歸方程為9=-x+4,預(yù)測當(dāng)溫度為27C時,微生物數(shù)量為個.

正好經(jīng)過樣本點(diǎn)(2,15),則£%=

1=1

【變式3-2】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如

下數(shù)據(jù):

單價(jià)(元)456789

銷量(件)908483807568

由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程9=Tx+”,若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),則它在回歸直線右上方的概率為

考點(diǎn)四:非線性擬合處理

Mk題型特訓(xùn)

【例4】(2024?內(nèi)蒙古呼和浩特?高三統(tǒng)考期末)用模型、擬合一組數(shù)據(jù)組(4》)[=1,2,3,…,7),

其中為+赴+…+七=14,設(shè)z=lny,得變換后的線性回歸方程為:=x+l,則%為…%=()

3521

A.eB.eC.35D.21

【變式4-1](2024?四川宜賓?四川省宜賓市南溪第一中學(xué)校校考模擬預(yù)測)下表為某外來生物物種入侵

某河流生態(tài)后的前3個月繁殖數(shù)量》(單位:百只)的數(shù)據(jù),通過相關(guān)理論進(jìn)行分析,知可用回歸模型

y=e4'(aeR)對y與r的關(guān)系進(jìn)行擬合,則根據(jù)該回歸模型,預(yù)測第7個月該物種的繁殖數(shù)量為()

第,個月123

繁殖數(shù)量yeL4e2-2e2-4

A.e3百只B.e35百只

C.百只D.e"百只

【變式4-2](2024?全國?高三專題練習(xí))蘭溪楊梅從5月15日起開始陸續(xù)上市,據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到楊梅

銷售價(jià)格(單位:。元/千克)與上市時間/(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表所示:

時間〃(單位:天)102070

銷售價(jià)格。(單位:元/千克)10050100

根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)模型中選取一個描述楊梅銷售價(jià)格。與上市時間/的變化關(guān)系:

。二必+瓦0二^產(chǎn)+初+^0二人兄0二人卜8八利用你選取的函數(shù)模型,在以下四個日期末,楊梅銷售價(jià)格

最低的日期為()

A.6月5日B.6月15日C.6月25日D.7月5日

考點(diǎn)五:傳統(tǒng)獨(dú)立性檢驗(yàn)

【例5】(2024?全國?高三專題練習(xí))為了解喜愛足球是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查,抽

取女性人數(shù)是男性的2倍,男性喜愛足球的人數(shù)占男性人數(shù)的二,女性喜愛足球的人數(shù)占女性人數(shù)的!,若

63

本次調(diào)查得出“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論,則被調(diào)查的男性至

少有()人

2

2_n(ad-be)

”(a+b)(c+d)(a+c)0+d)

a0.100.050.010.0050.001

Xa2.7063.8415.6357.87910.828

A.11B.12C.13D.14

【變式5-1](2024?四川達(dá)州?統(tǒng)考一模)四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級學(xué)生開始實(shí)行高考綜合

改革,高考采用“3+1+2”模式,其中“1”為首選科目,即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿,對

部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,制作出如下兩個等高條形圖,根據(jù)條形圖信息,下列結(jié)論正確的是()

A.樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)

B.樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)

C.樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多

D.樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)

【變式5-2](2024?浙江溫州?高三蒼南中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))在新高考改革中,浙江省新高考實(shí)行的是7

選3的3+3模式,即語數(shù)外三門為必考科目,然后從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)(含信

息技術(shù)和通用技術(shù))7門課中選考3門.某校高二學(xué)生選課情況如下列聯(lián)表一和列聯(lián)表二(單位:人)

選物理不選物理總計(jì)

男生340110450

女生140210350

總計(jì)480320800

表一

選生物不選生物總計(jì)

男生150300450

女生150200350

總計(jì)300500800

表二

試根據(jù)小概率值。=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析物理和生物選課與性別是否有關(guān)()

n(ad-bc)2

附:/=n-a+b+c+d.a=P{<%2>j

(。+〃)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.150.100.050.0250.010.0050.001

Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.選物理與性另I有關(guān),選生物與性別有關(guān)

B.選物理與性別無關(guān),選生物與性別有關(guān)

C.選物理與性別有關(guān),選生物與性別無關(guān)

D.選物理與性別無關(guān),選生物與性別無關(guān)

考點(diǎn)六:創(chuàng)新類定義統(tǒng)計(jì)

■k題型特訓(xùn)

【例6】(多選題)(2024?全國?模擬預(yù)測)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)中,為了解某考生的成績在全體考生成績中的位置,

通常將考生的原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù).定義標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)z,=:■-,(i=l,2,L,〃),其中七為原始分?jǐn)?shù),工為

原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù),,為原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差.已知某校的一次數(shù)學(xué)考試,全體考生的平均成績[=115,標(biāo)準(zhǔn)

差5=10.8,轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后,記平均成績?yōu)闄C(jī),標(biāo)準(zhǔn)差為則()

A.加=115B.m=OC.cr=10.8D.a=l

【變式6-1](2024?湖北?高三校聯(lián)考開學(xué)考試)定義空間直角坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)P(x,〉,z)的“N數(shù)”為:

在尸點(diǎn)的坐標(biāo)中不同數(shù)字的個數(shù),如:N(LLD=1,N(1,3,1)=2,N(1,2,3)=3,若點(diǎn)P的坐標(biāo)羽丁*e{0,1,2,3},

則所有這些點(diǎn)P的“N數(shù)”的平均值為()

3725

A.—B.64C.—D.40

1616

【變式6-2](2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考一模)一組數(shù)據(jù)為,々,不,…,毛的平均數(shù)為"現(xiàn)定義這組數(shù)據(jù)的平均

差£)」當(dāng)一M+同一]+匕一天|+…+其「”下圖是甲、乙兩組數(shù)據(jù)的頻率分布折線圖

n

甲組數(shù)據(jù)頻率分布折線圖乙組數(shù)據(jù)頻率分布折線圖

根據(jù)折線圖,判斷甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均差。,2的大小關(guān)系是()

無法確定

A.DX<D2B.Dt=D2C.Dt>D2D.

【變式6-3](2024?江西九江?統(tǒng)考一模)恩格爾系數(shù)(EwgelsCo助7cie”)是食品支出總額占個人消費(fèi)支出總

額的比重.居民可支配收入是居民可用于最終消費(fèi)支出和儲蓄的總和,即居民可用于自由支配的收入.如圖為

我國2013年至2019年全國恩格爾系數(shù)和居民人均可支配收入的折線圖.

201220132014201520162017201820192020

給出三個結(jié)論:

①恩格爾系數(shù)與居民人均可支配收入之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系;

②一個國家的恩格爾系數(shù)越小,說明這個國家越富裕;

③一個家庭收入越少,則家庭收入中用來購買食品的支出所占的比重就越小.

其中正確的是()

A.①B.②C.①②D.②③

考點(diǎn)七:正態(tài)分布

一題型特訓(xùn)

【例7】已知某社區(qū)居民每周運(yùn)動總時間為隨機(jī)變量X(單位:小時),且X?N(5.5,〃),P(x>6)=0.2.現(xiàn)

從該社區(qū)中隨機(jī)抽取3名居民,則至少有兩名居民每周運(yùn)動總時間為5至6小時的概率為()

A.0.642B.0.648C.0.722D.0.748

【變式7-1](2024?重慶?高三重慶八中??茧A段練習(xí))阿鑫上學(xué)有時坐公交車,有時騎自行車.若阿鑫坐

公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布,其密度曲線如圖所示,則以下結(jié)論錯誤的是()

x的密度/八丫的密度

O\26303438x

A.¥的數(shù)據(jù)較X更集中

B.若有34min可用,那么坐公交車不遲到的概率大

C.若有38min可用,那么騎自行車不遲到的概率大

D.P(X>30)+P(y<30)=1

【變式7-2)(2024?全國?模擬預(yù)測)某早餐店發(fā)現(xiàn)加入網(wǎng)絡(luò)平臺后,每天小籠包的銷售量X?N(1000,2500)

(單位:個),估計(jì)300天內(nèi)小籠包的銷售量約在950到1100個的天數(shù)大約是()

(若隨機(jī)變量X?,則尸(〃一b4XM〃+b)=0.6827,P(/z-2cr<X<//+2cr)?0.9545,

-3cr<X<//+3cr)?0.9973)

A.236B.246C.270D.275

考點(diǎn)八:超幾何分布與二項(xiàng)分布

一題型特訓(xùn)

【例8】(2023上?上海浦東新?高三統(tǒng)考期末)在100件產(chǎn)品中有90件一等品、10件二等品,從中隨機(jī)抽取

3件產(chǎn)品,則恰好含1件二等品的概率為(結(jié)果精確到0.01).

【變式8-1](2023?浙江金華?校聯(lián)考模擬預(yù)測)一次擲兩枚骰子,若兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為4或5或6,則稱

這是一次成功試驗(yàn).現(xiàn)進(jìn)行四次試驗(yàn),則恰出現(xiàn)一次成功試驗(yàn)的概率為.

【變式8-2](2023上?江蘇常州?高三常州高級中學(xué)??奸_學(xué)考試)設(shè)隨機(jī)變量X~8(〃,0),記

kkk

pk=cnp(i-py-,左=o』,2,在研究”的最大值時,某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)并證明了如下正確結(jié)論:若

(〃+l)P為正整數(shù),當(dāng)々=(〃+1)P時,P?=PI,此時這兩項(xiàng)概率均為最大值;若5+1)。不為正整數(shù),則當(dāng)

且僅當(dāng)左?。ā?l)P的整數(shù)部分時,P?取最大值.某同學(xué)重復(fù)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子并實(shí)時記錄點(diǎn)數(shù)1出

現(xiàn)的次數(shù).當(dāng)投擲到第20次時,記錄到此時點(diǎn)數(shù)1出現(xiàn)4次,若繼續(xù)再進(jìn)行80次投擲試驗(yàn),則在這100

次投擲試驗(yàn)中,點(diǎn)數(shù)1總共出現(xiàn)的次數(shù)為的概率最大.

考點(diǎn)九:隨機(jī)變量的分布列、期望、方差

題型特訓(xùn)

【例9】(2024.全國?高三專題練習(xí))某同學(xué)參加學(xué)校數(shù)學(xué)知識競賽,規(guī)定每個同學(xué)答20道題,已知該同學(xué)

每道題答對的概率為0.6,每道題答對與否相互獨(dú)立.若答對一題得3分,答錯一題扣1分,則該同學(xué)總得

分的數(shù)學(xué)期望為,方差為.

【變式9-1](2024?全國?高三專題練習(xí))有一批產(chǎn)品,其中有12件正品和4件次品,從中有放回地任取3

件,若X表示取到次品的次數(shù),貝|P(X=2)=,D(X)=.

【變式9-2](2023上?全國?高三專題練習(xí))有一批產(chǎn)品,其中有6件正品和4件次品,從中任取3件,其中

次品的件數(shù)記為X,則次品件數(shù)X的期望為.

考點(diǎn)十:古典概型

題型特訓(xùn)

【例10】(2024?全國?模擬預(yù)測)某藝術(shù)展覽會的工作人員要將A,B,C三幅作品排成一排,則A,B這

兩幅作品排在一起的概率為.

【變式10-1](2024?全國?模擬預(yù)測)如圖,A氏C三個開關(guān)控制著1,2,3,4號四盞燈,其中開關(guān)A控制

著2,3,4號燈,開關(guān)8控制著1,3,4號燈,開關(guān)C控制著1,2,4號燈.開始時,四盞燈都亮著.現(xiàn)先后按動

A3,C這三個開關(guān)中的兩個不同的開關(guān),則其中1號燈或2號燈亮的概率為.

【變式10-2](2024?全國?模擬預(yù)測)2023年10月18日,第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉

行.在“一帶一路”歡迎晚宴上,我國拿出特有的美食、美酒款待大家,讓國際貴賓們感受中國飲食文化、茶

文化、酒文化.這次晚宴菜單中有“全家福”“沙蔥牛肉”“北京烤鴨”“什錦鮮蔬”“冰花鍋貼”“蟹黃燒麥”“天鵝

酥”“象形枇杷”.假設(shè)在上菜的過程中服務(wù)員隨機(jī)上這八道菜(每次只上一道菜),貝產(chǎn)沙蔥牛肉”“北京烤鴨”

相鄰的概率為.

考點(diǎn)十一:條件概率與全概率

一題型特訓(xùn)

【例11](2024?山東濱州?高三統(tǒng)考期末)甲和乙兩個箱子中各裝有10個除顏色外完全相同的球,其中

甲箱中有4個紅球、3個白球和3個黑球,乙箱中有5個紅球、2個白球和3個黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出

一球放入乙箱,分別用A、4和4表示由甲箱取出的球是紅球、白球和黑球的事件;再從乙箱中隨機(jī)取出

一球,用B表示由乙箱取出的球是紅球的事件,則P(4|B)=

【變式11-1](2024?河南?模擬預(yù)測)設(shè)同一隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件A,8滿足尸(A)=(,P(B)=],

_1

P(A|B)=-,則P(A|8)=.

【變式11-2]某校高三1班第一小組有男生4人,女生2人,為提高中學(xué)生對勞動教育重要性的認(rèn)識,現(xiàn)

需從中抽取2人參加學(xué)校開展的勞動技能學(xué)習(xí),恰有一名女生參加勞動學(xué)習(xí)的概率則為;在至

少有一名女生參加勞動學(xué)習(xí)的條件下,恰有一名女生參加勞動學(xué)習(xí)的概率.

考點(diǎn)十二:概統(tǒng)結(jié)合問題

【例12](2024?黑龍江大慶?鐵人中學(xué)??寄M預(yù)測)如圖是一塊高爾頓板示意圖:在一塊木板.上釘著

若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木塊,小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?,小球從上方的通道?/p>

落下后,將與層層小木塊碰撞,最后掉入下方的某一個球槽內(nèi).若小球下落過程中向左、向右落下的機(jī)會

均等,則小球最終落入④號球槽的的概率為()

—B.—C.—D.—

32643216

【變式12-1](2024?海南?統(tǒng)考模擬預(yù)測)我國實(shí)行個人所得稅專項(xiàng)附加扣除制度,涉及子女教育、繼續(xù)

教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人等多項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老年、中年、青年員

工分別有90人、270人、180人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取6人調(diào)查專項(xiàng)附加扣

除的情況,再從這6人中任選2人,則選取的2人中恰有一名是中年員工的概率為()

【變式12-2】(2024?四川綿陽?鹽亭中學(xué)校考模擬預(yù)測)已知x、丫的對應(yīng)值如下表所示:

X02468

y1m+12m+l3m+311

y與x具有較好的線性相關(guān)關(guān)系,可用回歸直線方程y=L3X+0.6近似刻畫,則在y的取值中任取兩個數(shù)均

不大于9的概率為()

考點(diǎn)十三:傳統(tǒng)規(guī)則的概率問題

【例13](2024?浙江寧波?效實(shí)中學(xué)校考模擬預(yù)測)盒中有5個小球,其中3個白球,2個黑球,從中任

取i?=1,2)個球,在取出的球中,黑球放回,白球涂黑后放回,此時盒中黑球的個數(shù)記為X,。=1,2),則()

A.P(X1=2)>P(X2=2),E(Xj>E(Xj

B.P(X1=2)<P(X2=2),E(X)>E(XZ)

C.P(X1=2)>P(X=2),E(X1)<E(X2)

D.P(X1=2)<P(X2=2),E(X1)<E(X2)

【變式13-1](2024?全國?高三專題練習(xí))端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤中裝有10個粽子,

其中豆沙粽2個,肉粽3個,白粽5個,這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取3個,則三種粽子各

取到1個的概率是

【例14】(2024?廣東清遠(yuǎn)?高二統(tǒng)考期末)盒中有。個紅球,6個黑球,c個白球,今隨機(jī)地從中取出一

個,觀察其顏色后放回,并加上同色球d個,再從盒中抽取一球,則第二次抽出的是黑球的概率是()

a+b+ca+b+c+d

b+d-b+d

D.---------------

a+b+c-----------------------------------------a+b+c+d

考點(diǎn)十四:新賽制概率問題

題型特訓(xùn)

【例15](2024?河南信陽?高二統(tǒng)考期末)2022年卡塔爾世界杯決賽中,阿根廷隊(duì)與法國隊(duì)在120分鐘

比賽中3:3戰(zhàn)平,經(jīng)過四輪點(diǎn)球大戰(zhàn)阿根廷隊(duì)以總分7:5戰(zhàn)勝法國隊(duì),第三次獲得世界杯冠軍.其中門將馬

丁內(nèi)斯撲出法國隊(duì)員的點(diǎn)球,表現(xiàn)神勇,撲點(diǎn)球的難度一般比較大,假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會等可能地隨機(jī)選

擇球門的左、中、右三個方向射門,門將也會等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個方向來撲點(diǎn)球,而

且門將即使方向判斷正確也有g(shù)的可能性撲不到球.若不考慮其他因素,在點(diǎn)球大戰(zhàn)中,門將在前四次撲

出點(diǎn)球的個數(shù)X的期望為()

112

A.-B.5C.-D.2

623

【變式15-1】通過核酸檢測可以初步判定被檢測者是否感染新冠病毒,檢測方式分為單檢和混檢.單檢,是

將一個人的采集拭子放入一個采樣管中單獨(dú)檢測;混檢,是將多個人的采集拭子放入一個采樣管中合為一

個樣本進(jìn)行檢測,若檢測結(jié)果呈陽性,再對這多個人重新采集單管拭子,逐一進(jìn)行檢測,以確定當(dāng)中的陽

性樣本.混檢按一個采樣管中放入的采集拭子個數(shù)可具體分為“3合1”混檢,“5合1”混檢,“10合1”混檢等.

調(diào)查研究顯示,在群體總陽性率較低(低于0.1%)時,混檢能較大幅度地提高檢測效力、降低檢測成本.

根據(jù)流行病學(xué)調(diào)查結(jié)果顯示,某城市居民感染新冠病毒的概率為0.0005.若對該城市全體居民進(jìn)行核酸檢測,

記采用“10合1”混檢方式共需檢測X次,采用“5合1”混檢方式共需檢測丫次,已知當(dāng)0<。<0.001時,

(1-0晨1-秋據(jù)此計(jì)算磯X):E(F)的近似值為()

A.1B.匕C.?D.2

227119

【變式15-2](2024?遼寧本溪?高二??计谀┮咔槠陂g,甲、乙、丙三人均來自高風(fēng)險(xiǎn)地區(qū),需要進(jìn)行

核酸檢測,假設(shè)每個人的檢測結(jié)果是否為陽性相互獨(dú)立,若甲和乙都不是陽性的概率為:,甲和丙都不是陽

性的概率為:,乙和丙都不是陽性的概率為],則甲、乙、丙三人中最多有2人是陽性的概率為()

A.—B.-C.4D.-

24424

【變式15-3](2023下?江蘇常州?高二江蘇省漂陽中學(xué)??茧A段練習(xí))在數(shù)字通信中,信號是由數(shù)字“0”和“1”

組成的序列.現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號”次,每次發(fā)射信號“0”和“1”是等可能的?記發(fā)射信號“1”的次數(shù)為X.

①當(dāng)〃=6時,尸(XV2)=;

②已知切比雪夫不等式:對于任一隨機(jī)變量乙若其數(shù)學(xué)期望后代)和方差D(Y)均存在,則對任意正實(shí)數(shù)a,

有尸(卜--根據(jù)該不等式可以對事件中-E(Y)|<a”的概率作出下限估計(jì)為了至少有

98%的把握使發(fā)射信號“1”的頻率在0.4與0.6之間,估計(jì)信號發(fā)射次數(shù)"的最小值為.

考點(diǎn)十五:遞推型概率命題

■■題型特訓(xùn)

【例16](2023.廣東佛山.統(tǒng)考二模)有〃個編號分別為1,2,w的盒子,第1個盒子中有2個白球1

個黑球,其余盒子中均為1個白球1個黑球,現(xiàn)從第1個盒子中任取一球放入第2個盒子,再從第2個盒

子中任取一球放入第3個盒子,以此類推,則從第2個盒子中取到白球的概率是,從第〃個盒子中取

到白球的概率是.

【變式16-1](2023?湖北?校聯(lián)考模擬預(yù)測)盒子里裝有5個小球,其中2個紅球,3個黑球,從盒子中隨機(jī)

取出1個小球,若取出的是紅球,則直接丟棄,若取出的是黑球,則放入盒中,則:

(1)取了3次后,取出紅球的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為;

(2)取了“5=2,3,4,…)次后,所有紅球剛好全部取出的概率為.

【變式16-2](2024上.甘肅.高三統(tǒng)考階段練習(xí))某學(xué)校有A、3兩個餐廳,已知同學(xué)甲每天中午都會在這

兩個餐廳中選擇一個就餐,如果甲當(dāng)天選擇了某個餐廳,他第二天會有60%的可能性換另一個餐廳就餐,

假如第1天甲選擇了A餐廳,則第幾天選擇A餐廳的概率與為.

專題20概率與統(tǒng)計(jì)??夹☆}歸類

【目錄】

....................................................................................................................................................29

考點(diǎn)一:抽樣方法與隨機(jī)數(shù)表...................................................................29

考點(diǎn)二:統(tǒng)計(jì)圖表及其數(shù)字特征.................................................................30

考點(diǎn)三:傳統(tǒng)線性擬合.........................................................................33

考點(diǎn)四:非線性擬合處理.......................................................................34

考點(diǎn)五:傳統(tǒng)獨(dú)立性檢驗(yàn).......................................................................36

考點(diǎn)六:創(chuàng)新類定義統(tǒng)計(jì).......................................................................39

考點(diǎn)七:正態(tài)分布............................................................................41

考點(diǎn)八:超幾何分布與二項(xiàng)分布.................................................................42

考點(diǎn)九:隨機(jī)變量的分布列、期望、方差........................................................44

考點(diǎn)十:古典概型............................................................................44

考點(diǎn)十一:條件概率與全概率...................................................................46

考點(diǎn)十二:概統(tǒng)結(jié)合問題......................................................................47

考點(diǎn)十三:傳統(tǒng)規(guī)則的概率問題.................................................................49

考點(diǎn)十四:新賽制概率問題....................................................................50

考點(diǎn)十五:遞推型概率命題....................................................................52

概率與統(tǒng)計(jì)小題是每年高考必考的內(nèi)容.一是求統(tǒng)計(jì)圖表、方差、平均數(shù);二是求古典概型;三是相

互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.多以選擇、填空題的形式考查,難度容易或中等.

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

2023年上海卷第14題,4分【命題預(yù)測】

2022年甲卷第2題,5分預(yù)測2024年高考,多以小題

統(tǒng)計(jì)圖表、方差、平均數(shù)、中位數(shù)

2021年甲卷第2題,5分形式出現(xiàn),也有可能會將其滲

2021年I卷第9題,5分透在解答題的表達(dá)之中,相對

2023年乙卷第9題,5分獨(dú)立.具體估計(jì)為:

古典概型2023年甲卷第4題,5分(1)以選擇題或填空題形式

2022年I卷第5題

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