二次函數(shù)（易錯(cuò)必刷40題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）解析版

第7章二次函數(shù)（易錯(cuò)必刷40題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）

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A二次函數(shù)的圖象A待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

A二次函數(shù)的性質(zhì)A二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)

A二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系A(chǔ)二次函數(shù)與不等式（組）

A二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征A二次函數(shù)應(yīng)用

A二次函數(shù)圖象與幾何變換A二次函數(shù)綜合題

A二次函數(shù)的最值

?題型通關(guān)專訓(xùn)?

一.二次函數(shù)的圖象（共2小題）

【答案】B

【解答】解：解法一：由解析式＞=-近2+%可得：拋物線對(duì)稱軸x=O;

A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得上＜0,則-左＞0,拋物線開(kāi)口方向向上、拋物線與y軸的

交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與左的取值相矛盾，故A錯(cuò)誤；

B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得人＞0,貝卜X0,拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的

交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故8正確；

C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得Q＞0,貝卜4＜0,拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的

交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與人的取值相矛盾，故C錯(cuò)誤；

D,由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得％>0,則-左<0,拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的

交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與人的取值相矛盾，故。錯(cuò)誤.

解法二：

①%>0,雙曲線在一、三象限，-左V0,拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸正半軸上，選項(xiàng)8符合題意；

②K<0時(shí)，雙曲線在二、四象限，-%>0,拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，選項(xiàng)8符合題意;

故選：B.

2.在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)尤與一次函數(shù)y=6x-a的圖象可能是（）

【答案】C

f_2

【解答】解：由方程組（y=ax+bx得a/="，

y=bx-a

??ZW0

1,該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，排除艮

A：二次函數(shù)開(kāi)口向上，說(shuō)明a>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則b<0；但是一次函數(shù)6為一次項(xiàng)系數(shù)，圖象

顯示從左向右上升，b>0,兩者矛盾，故A錯(cuò)；

C：二次函數(shù)開(kāi)口向上，說(shuō)明a>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則b<0；6為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯

示從左向右下降，b<Q,兩者相符，故C正確；

D：二次函數(shù)的圖象應(yīng)過(guò)原點(diǎn)，此選項(xiàng)不符，故。錯(cuò).

故選：C.

二.二次函數(shù)的性質(zhì)（共6小題）

3.二次函數(shù)（a,b,c為常數(shù)，且aWO）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

-1013

y-1353

下列結(jié)論：

(1)ac<0；

(2)當(dāng)尤>1時(shí)，y的值隨尤值的增大而減小.

(3)3是方程/+(b-1)x+c=O的一個(gè)根；

(4)當(dāng)-1<%<3時(shí)，辦?+(Z?-1)x+c>0.

其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【解答】解：(1)由圖表中數(shù)據(jù)可得出：尤=1時(shí)，y=5,所以二次函數(shù)y=o?+bx+c開(kāi)口向下，。<0；

又x=0時(shí)，y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正確；

(2)?.?二次函數(shù)y=a?+6x+c開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為尤=箜_=1.5,.?.當(dāng)x》L5時(shí)，y的值隨尤值的增

2

大而減小，故(2)錯(cuò)誤；

(3)?.”=3時(shí)，y=3,；.9。+36+。=3,Vc=3,，9a+3b+3=3,：.9a+3b=0,，3是方程辦2+(6-i)

x+c=O的一個(gè)根，故(3)正確；

(4)\"x=-1時(shí)，a>r+bx+c=-1,；.x=-1時(shí)，(zx2+(b-1)x+c=O,"."x—3時(shí)，ox2+(b-1)x+c—

0,且函數(shù)有最大值，，當(dāng)-l<x<3時(shí)，aj?+(6-1)x+c>0,故(4)正確.

故選：B.

4.若二次函數(shù)y=(x-m)2-1,當(dāng)xWl時(shí)，y隨x的增大而減小，則的取值范圍是()

A.m—1B.m>lC.m^lD.mW1

【答案】C

【解答】解：：二次函數(shù)>=(x-m)2-1,中，a=l>0,

此函數(shù)開(kāi)口向上，

?.?當(dāng)xWl時(shí)，函數(shù)值y隨尤的增大而減小，

二次函數(shù)的對(duì)稱軸尤=根21.

故選：C.

5.已知二次函數(shù)y=/-2x+3,關(guān)于該函數(shù)在-2WxW2的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是()

A.有最大值11,有最小值3

B.有最大值11,有最小值2

C.有最大值3,有最小值2

D.有最大值3,有最小值1

【答案】B

【解答】解：???二次函數(shù)y=7-2x+3=(x-1)2+2,

.?.該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=l,函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

...在-2WxW2的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x=-2時(shí)取得最大值11,當(dāng)尤=1時(shí)，取得最小值2,

故選：B.

6.下列關(guān)于二次函數(shù)y=3(x+1)(2-x)的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是()

A.點(diǎn)(0,2)在函數(shù)圖象上

B.開(kāi)口方向向上

C.對(duì)稱軸是直線x=l

D.與直線y=3x有兩個(gè)交點(diǎn)

【答案】D

【解答】解：A、把x=0代入y=3(x+1)(2-x),

得y=6/2,

錯(cuò)誤;

B、化簡(jiǎn)二次函數(shù)：y--37+3X+6,

"：a=-3<0,

二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向向下，

.??2錯(cuò)誤；

C、：二次函數(shù)對(duì)稱軸是直線尤=一旦

2a

_1

2

；.c錯(cuò)誤；

D、V3(x+1)(2-無(wú))=3尤,

-3x1+3x+6=3x,

：.-3/+6=0,

'：b2-4ac=72>0,

.,.二次函數(shù)y=3(x+1)(2-x)的圖象與直線y=3x有兩個(gè)交點(diǎn),

...￡)正確；

故選：D.

7.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，拋物線y=W(x-3)2一旦與>軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為直線/：

-182

y=-4x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)4與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AP+旦PC的值最

35

小，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

C.(3,生)D.(3,.

5

【答案】B

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDLy軸于。，作點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A',

連接44',C4',過(guò)點(diǎn)A作AELCA'交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)尸，此時(shí)點(diǎn)A到A'C距離最小

,/拋物線產(chǎn)與(x-3)2衛(wèi)

182

AA(0,5),A'(6,5)

?.,直線Ity=-9Y+6

3

：.C(3,1),D(0,1)

*.?ZACP=ZECP

：.SinZECP=Sin/ACP=空=3

AC5

AP+^-PC=AP+SinZECP'PC=AP+PE

5

...當(dāng)A、P、E三點(diǎn)共線時(shí)AP+gPC最小.

5

.?.NA'AP=ZECP=ZACP

'.PF=AF*tanAFAP=,3X—=—

44

：.P(3,H).

4

故選：B.

8.如果函數(shù)y=b的圖象與函數(shù)y=7-3\x-1\-4x-3的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，則b的可能值是-6、-

25

T--

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

圖象的一個(gè)端點(diǎn)為（1,-6）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（工，-至）,

24

當(dāng)x＜］時(shí)，函數(shù)丫=/-3僅-1|-4尤-3=/-x-6,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（工，-25）,

24

.?.當(dāng)6=-6或b=-2S時(shí)，兩圖象恰有三個(gè)交點(diǎn).

4

故本題答案為：-6,-25.

4

三.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共5小題）

9.如圖，已知二次函數(shù)（a=0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b-a>c；

③4a+26+c>0；④3a>-c；@a+b>m（am+b）（機(jī)/1的實(shí)數(shù)）.其中正確結(jié)論的有（）

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤

【答案】B

【解答】解：①???對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

>\ab<0,

由圖象可知：c>0,

abc<0,

故①不正確；

②當(dāng)X-—1時(shí)，y—a-/?+c<0,

:.b-a>c,

故②正確；

③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0,即y=4a+26+c>0,

故③正確；

④?.”=-±-=1,

2a

:.b=-2a,

'.a-Z?+c<0,

/.〃+2〃+。<0,

3a<-c,

故④不正確；

⑤當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大.此時(shí)，y=a+b+c,

而當(dāng)x=m時(shí)，y=anr+bm+c,

fffHka+b+c>am2+bm+c(mWl),

故川+。以，即〃+。>m(am+b),

故⑤正確.

故②③⑤正確.

故選：B.

10.如圖，二次函數(shù)ynaW+fev+c的圖象與x軸交于A、5兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且03=。。，下列結(jié)論:

①〃>1且。#2；②廿-4QCV4〃2；③〃>1_；其中正確的個(gè)數(shù)為()

2

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解答】解：①???。3=0。，

：.C(0,c),B(-C,0)

把3(-c,0)代入》=蘇+。%+。得0=砒2-bc+c,即0=ac2+c(1-b),

V6Z>0,

Al-/?<0,即。>1,

如果。=2,由0=4(?-反+c,可得ac=l,止匕是A=廬-4〃c=0,故。>1且。W2正確,

②???〃>0,b>0,c>0,設(shè)C(0,c),B(-c,0)

\9AB=\xi-X2|<2,

/.(X1+X2)2-4x1X2<4,

Z.(-A)2-4XS<4,即上一至<4,

aa/a

b2-4〃cV4〃2；故本項(xiàng)正確.

③把8(-c,0)代入>=奴2+加;+c可得〃c+l=b,

代入>=蘇+。冗+。得>=蘇+(4c+l)x+c=ax21+acx-^-x+c=a)?+x+acx+c=x(〃x+l)+c(ax+1)=(x+c)

(tzx+l),

解得Xl=-C,X2=-A,

a

由圖可得XI，X2>-2,

即-A>-2,

a

\'a>0,

/.A<2,

a

?,.a>A；正確.

2

所以正確的個(gè)數(shù)是3個(gè).

故選：D.

11.如圖，拋物線y=a/+6x+c的對(duì)稱軸為x=-1,且過(guò)點(diǎn)(工，0),有下列結(jié)論：

-2

①。歷〉0；②a-26+4c>0；③25。-10Z?+4c=0；④36+2c>0；

其中所有正確的結(jié)論是()

D.①②③④

【答案】C

【解答】解：①觀察圖象可知:

a<0,0V0,c>0,/.abc>0,

所以①正確；

②當(dāng)>時(shí)，y=0,

2

即L+L+c=o,

42

。+2/?+4。=0,

/.a+4c=-2b,

/?a-2/?+4c=-4/?>0,

所以②正確；

③因?yàn)閷?duì)稱軸X=-1,拋物線與x軸的交點(diǎn)（工0）,

2

所以與尤軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-9,0）,

2

當(dāng)x=-5時(shí)，名-另+c=0,

242

：.25a-10fe+4c=0.

所以③正確；

④當(dāng)x=工時(shí)，a+2b+4c—0,

2

又對(duì)稱軸：-_邑=-1,

2a

??b--2a,a--^-b,

2

—b+2b+4c=0,

2

.,.b=--c.

5

'.3b+1c--2^.C+2C=-A4c<0,

55

：.3b+2c<0.

所以④錯(cuò)誤.

或者：當(dāng)x=l時(shí)，a+b+c<0,

.".c<-a-b,

又“:b=2a,

??ci~--^~b，

2

c<--b,

2

：.2c<-3b,

：.2c+3b<0,

結(jié)論④錯(cuò)誤

故選：C.

12.已知二次函數(shù)y=x~+2x+2機(jī)-1的圖象只經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m<lB."z、』C.-<m<lD.1

222

【答案】D

【解答】解：???二次函數(shù)y=/+2x+2根-1的圖象只經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，

，開(kāi)口方向向上，

其對(duì)稱軸為x=-1,

則4XIX（Zm-l）4<o,2m_］三0,

4

解得工W,n<1.

2

13.如圖，拋物線y=a/+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-1.且過(guò)點(diǎn)（A,0）,有下列結(jié)論：①%>0；②a-

2

2b+4c=0；③25a-10b+4c=0；④36+2c>0；?a-b^mQam-b）；其中所有正確的結(jié)論是①③⑤.（填

寫正確結(jié)論的序號(hào)）

1

-

2

r=-11

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：由拋物線的開(kāi)口向下可得：?<0,

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得：〃，。同號(hào)，所以。<0,

根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：00,

abc>0,故①正確；

直線冗=-1是拋物線y=a%2+Z?x+c(〃W0)的對(duì)稱軸，所以-一？_=-1,可得。=2”，

2a

a-2Z?+4c=〃-4〃+4c=-3i+4c,

9：a<0,

-3〃>0,

/.-3。+4c>0,

BPa-2b+4c>0,故②錯(cuò)誤；

:拋物線y=o?+bx+c的對(duì)稱軸是直線尤=-1.且過(guò)點(diǎn)(工0),

2

.?.拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0),

2

當(dāng)戶-趣■時(shí)，y=0,即a2一|^+0=0，

整理得：25a-106+4c=0,故③正確；

'：b=2a,

/.25a-20。+4c=0,

.'.5a+4c=0,艮c=-邑；

4

■:b=2a,a+A+cVO,

?:■^■b+b+cV0，

即3b+2c<0,故④錯(cuò)誤；

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=-l時(shí)，y取最大值，

???對(duì)任意-m的值，滿足a-b+c^am2-bm+c,

整理得，a-b^m(am-Z?)；

故⑤正確；

故答案為：①③⑤.

四.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征(共2小題)

14.已知二次函數(shù)>=蘇-2辦+1(〃V0)圖象上三點(diǎn)A(-1,yi),B(2,”)C(4,*),則yi、》2、*

的大小關(guān)系為()

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.yi<y3<y2D.y3<yi<y2

【答案】D

【解答】解：y=cu?~2〃x+l(〃<0),

對(duì)稱軸是直線X=-3=1,

2a

即二次函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=l,

即在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，

A點(diǎn)關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)是。(3,yi),

V2<3<4,

；?y2>yi>y3,

故選：D.

15.拋物線>="2+法+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),貝lj3Z?-6〃=.

—2—

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：把點(diǎn)(-2,3)代入y=a?+Ax+2得：4〃-2升2=3,

2b-4a=-1,

3、3

yX(2b-4a)=-lX—

3b-6a=--,

2

故答案為：-S.

2

五.二次函數(shù)圖象與幾何變換(共2小題)

16.把拋物線y=-2/向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是()

A.y—-2(x+1)2+1B.y—-2(x-1)2+1

C.y=-2(x-1)2-1D.y=-2(x+1)2-1

【答案】B

【解答】解：???函數(shù)y=-27的頂點(diǎn)為(0,0),

...向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位的頂點(diǎn)為(1,1),

將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y=-2(x

-1)2+1,

故選：B.

17.將拋物線y=/+2x+3向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的拋物線與直線y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,3）或（-2,3）B.（-3,0）或（1,0）

C.（3,3）或（-1,3）D.（-3,3）或（1,3）

【答案】D

【解答】解：將拋物線y=/+2x+3向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的拋物線為y=/+2x

當(dāng)該拋物線與直線>=3相交時(shí)，

X2+2X=3

解得：xi=-3,X2=l

則交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3,3）（1,3）

故選：D.

六.二次函數(shù)的最值（共4小題）

18.如圖，已知二次函數(shù)y=（尤+1）2-4,當(dāng)-2WxW2時(shí)，則函數(shù)y的最小值和最大值（）

A.-3和5B.-4和5C.-4和-3D.-I和5

【答案】B

【解答】解：；二次函數(shù)丫=（x+1）2-4,

對(duì)稱軸是：x=-1

V4Z=l>0,

.,.x>-1時(shí)，y隨X的增大而增大，尤<-1時(shí)，y隨尤的增大而減小，

由圖象可知：在-2WxW2內(nèi)，尤=2時(shí)，y有最大值，y—（2+1）2-4=5,

x=-1時(shí)y有最小值，是-4,

故選：B.

19.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y=/-2ax+3的最小值為-1,則a的值為（）

A.2B.±2C.2或$D.2或理

26

【答案】A

【解答】解：y=/-2ax+3—(x-a)2+3-a2.

拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=〃.

，當(dāng)時(shí)，若1W%W3時(shí)，y隨工的增大而增大，

當(dāng)％=1時(shí)，y有最小值=1-2〃+3=4-2〃，

.".4-2a—-1,

?〃一5

2

不合題意，舍去.

當(dāng)l〈aW3時(shí)，x=a,y有最小值3-/.

?，?3-$=-1.

/."2=4,

???』W3,

:?a=2.

當(dāng)時(shí)，若1?,y隨x的增大而減小.

???當(dāng)％=3時(shí)，y有最小值=9-6〃+3=12-6〃.

.二12-6〃=-1.

.a=13

6

.二不合題意，舍去.

綜上：a=2.

故選A.

20.當(dāng)-KW2時(shí)，二次函數(shù)y=/+2fcc+l的最小值是-1,則左的值可能是2■或-亞

-2

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：對(duì)稱軸：x=-絲=-k,

2

分三種情況討論：

①當(dāng)-人＜-1時(shí)，即k＞l時(shí)，

此時(shí)-1WXW2在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值,＞小=(-1)2+2kX(-1)+1=-1,

2

②當(dāng)-1W-ZW2時(shí)，即-2WZW1,

對(duì)稱軸在內(nèi)，此時(shí)函數(shù)在-尤W-左，y隨x的增大而減小，

在-AWxW2時(shí)，y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=-左時(shí)，y有最小值，>小=（F）2+2k<-k）+1=-1,

F-2/+2=0,

lc-2=0,

k=土近,

,/-2WAW1,

k=-V2，

③當(dāng)-k>2時(shí)，即k<-2,

此時(shí)-1W尤W2在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，

2

.?.當(dāng)尤=2時(shí)，y有最小值，y,l.=2+2kX2+l=-1,

k=-l（舍），

2

綜上所述，上的值可能是3或-加，

2

故答案為：3或-血.

2

21.二次函數(shù)的最大值是3,則a的值是-1.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

2

【解答】解：由題意得，4a>a-4=3）

4a

整理得，/-3〃-4=0,

解得m=4,〃2=-L

??,二次函數(shù)有最大值，

??a~~~~1.

故答案為：-1.

七.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）

22.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（-2,-2）,且圖象與無(wú)軸的另一個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4,那么

該二次函數(shù)的解析式為丫=1工2+2彳或y=-1f+Z尤.

26-3―

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：：圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4,

.?.這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）、（4,0）,

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax1+bx+c,

'c=0

①當(dāng)這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）時(shí)，.4a-2b+c=-2,

16a-4b+c=0

,c=0

所以二次函數(shù)解析式為y=A,r+2x,

2

'c=0

②當(dāng)這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）時(shí)，.4a-2b+c=-2,

16a+4b+c=0

1

解得、上,

b=￥

c=0

所以二次函數(shù)解析式為丫=-lx2+lx,

63

綜上所述，二次函數(shù)解析式為y=-x1+2x或y=-l.x2+—x.

263

故答案為：y=[2+2尤或y=-_1%2+2匚

263

八.拋物線與X軸的交點(diǎn)（共4小題）

23.將二次函數(shù)y=--5x-6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變，得到一個(gè)

新圖象，若直線y=2x+b與這個(gè)新圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，則6的值為（）

A.-迪或-12B.-巡或2C.-12或2D.-圾或-12

444

【答案】A

【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)8的直線y=2x+匕與新圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，將直線向下平移到恰在點(diǎn)C處

相切，此時(shí)與新圖象也有三個(gè)公共點(diǎn)，

令y=/-5x-6=0,解得：x=-1或6,即點(diǎn)B坐標(biāo)（6,0）,

將一次函數(shù)與二次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立得：x2-5x-6=2x+b,整理得：x2-7x-6-b=0,

A=49-4（-6-/?）=0,解得：b=-

4

當(dāng)一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)5時(shí)，將點(diǎn)5坐標(biāo)代入：y=2x+》得：0=12+6,解得：b=-12,

綜上，直線y=2x+6與這個(gè)新圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為-12或-工3；

4

故選：A.

24.已知函數(shù)y=（人3）/+2x+l的圖象與x軸有交點(diǎn)，則上的取值范圍是（）

A.ZW4且人力3B.%<4且上W3C.k<4D.kWA

【答案】D

【解答】解：當(dāng)％=3時(shí)，函數(shù)y=2x+l是一次函數(shù)，它的圖象與尤軸有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)上W3,函數(shù)y=（左-3）f+2x+l是二次函數(shù)，

當(dāng)22-4（4-3）20,

kW4

即上W4時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn).

綜上左的取值范圍是左W4.

故選：D.

25.已知函數(shù)>=妙2+3必+m-1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的值為1或-1

【答案】1或-2?

5

【解答】解：當(dāng)機(jī)=0時(shí)，y=-l,與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意.

當(dāng)mWO時(shí)，?.?函數(shù)》=/+3g+根-1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，

①過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，m-1=0,m=l,

②與x、y軸各一個(gè)交點(diǎn)，

/.A=0,機(jī)W0,

（3m）2-4m（m-1）=0,

解得m=0（舍去）或m=-―,

5

綜上所述：根的值為1或

5

26.我們定義一種新函數(shù)：形如yTaAfec+cl（a#0,且廿一4ac>0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學(xué)

畫(huà)出了“鵲橋”函數(shù)y=￡-2x-3］的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為

（-1,0）,（3,0）和（0,3）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x=l；③當(dāng)-KWl或x23時(shí)，函

數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當(dāng)x=-l或x=3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)尤=1時(shí)，函數(shù)的最大值

是4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：①?；（-1,0）,（3,0）和（0,3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)y=|/-2x-3|,...①是正確的；

②從圖象可知圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線x=L因此②也是正確的；

③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)-IWXWI或x23時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此③也是正

確的；

④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)y=0,求出相應(yīng)的x的值為尤=-1或x=3,因此④

也是正確的；

⑤從圖象上看，當(dāng)x<-l或x>3,函數(shù)值要大于當(dāng)x=l時(shí)的y=|/-2x-3|=4,因此⑤是不正確的；

九.二次函數(shù)與不等式（組）（共1小題）

27.如圖，直線y=x+機(jī)和拋物線y=/+Zzr+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）和2（3,2）,不等式/+6x+c>x+7〃的解

集為x<l或x>3

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：?直線y=x+機(jī)和拋物線y=/+6x+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）和8（3,2）,

，根據(jù)圖象可知，不等式/+bx+c>x+/”的解集為x<l或無(wú)>3；

故答案為：尤<1或x>3.

一十.二次函數(shù)的應(yīng)用（共5小題）

28.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減

少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售

出2件.求：

（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)尤元，商場(chǎng)平均每天盈利y元，

貝!Jy=（40-尤）（20+2x）=800+80元-20x-22=-2?+60^+800,

當(dāng)y=1200時(shí)，1200=（40-%）（20+2尤），

解得xi=10,X2=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，無(wú)1=10,雙=20都是原方程的解，但要盡快減少庫(kù)存，

所以x—20,

答:每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；

（2）：>=-2?+60尤+800=-2（%-15）2+1250,

...當(dāng)x=15時(shí)，y的最大值為1250,

答：當(dāng)每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，專賣店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元.

29.紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種

紅燈籠，用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)

進(jìn)價(jià)多9元.

(1)求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；

(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2

對(duì)：物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)x元，小明一天通過(guò)乙燈籠獲得利潤(rùn)

y兀.

①求出y與尤之間的函數(shù)解析式；

②乙種燈籠的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)設(shè)甲種燈籠單價(jià)為x元/對(duì)，則乙種燈籠的單價(jià)為(x+9)元/對(duì)，由題意得：

3120=4200,

xx+9'

解得x=26,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=26是原方程的解，且符合題意，

；.x+9=26+9=35,

答：甲種燈籠單價(jià)為26元/對(duì)，乙種燈籠的單價(jià)為35元/對(duì).

(2)?y=(50+x-35)(98-2x)=-2/+68x+1470,

答：y與x之間的函數(shù)解析式為：y=-2?+68x+1470.

②-2<0,

.??函數(shù)y有最大值，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：X=-￡-=17,

物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，

.?.X+50W65,

???xW15,

,?"V17時(shí)，y隨工的增大而增大，

???當(dāng)x=15時(shí)，y最大=2040.

15+50=65.

答：乙種燈籠的銷售單價(jià)為每對(duì)65元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2040元.

30.如圖所示，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5%

時(shí)，達(dá)到最大高度35%然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05/w.

(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；

(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8%在這次跳投中，球在頭頂上方0.25機(jī)處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高

度是多少？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1).??當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3.5),

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=o?+3.5.

由圖知圖象過(guò)以下點(diǎn)：(1.5,3.05).

2.25fl+3.5=3.05,

解得：a--0.2,

.?.拋物線的表達(dá)式為丫=-0.2/+3.5.

(2)設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為/ww,

Vy=-0.2/+3.5,

而球出手時(shí)，球的高度為/z+L8+0.25=(/z+2.05)m,

."+2.05=-0.2X(-2.5)2+3.5,

：.h=0.2.

答：球出手時(shí)，他跳離地面的高度為0.2冽.

31.某公司生產(chǎn)A型活動(dòng)板房成本是每個(gè)425元.圖①表示A型活動(dòng)板房的一面墻，它由長(zhǎng)方形和拋物線

構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AO=4m,寬AB=3MI,拋物線的最高點(diǎn)E到8c的距離為4m.

(1)按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用3；=^+相(左W0)表示.求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)現(xiàn)將A型活動(dòng)板房改造為2型活動(dòng)板房.如圖②，在拋物線與之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長(zhǎng)方形窗

戶FGMN,懸G,M在AD上，點(diǎn)N,尸在拋物線上，窗戶的成本為50元版已知GM=2相，求每個(gè)B

型活動(dòng)板房的成本是多少？(每個(gè)2型活動(dòng)板房的成本=每個(gè)A型活動(dòng)板房的成本+一扇窗戶尸GMN的

成本)

(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)650元銷售(2)中的8型活動(dòng)板房，每月能售出100個(gè)，而單價(jià)每降低10

元，每月能多售出20個(gè).公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)8型活動(dòng)板房.不考慮其他因素，公司將銷售單價(jià)

n(元)定為多少時(shí)，每月銷售8型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)w(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)..?長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD=4m,寬拋物線的最高點(diǎn)E到的距離為4m.

：.OH=AB=3,

:.EO=EH-OH=4-3=1,

：.E(0,1),D(2,0),

該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=kj?+\,

把點(diǎn)D(2,0)代入，得k--A,

4

該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=

4

(2)?；GM=2,

：.OM=OG=1,

當(dāng)x=1時(shí)，y=亙，

4

：.N(1,2)，

4

：.MN=1,

4

.'.S^MNFG=MN'GM=-X2=—,

42

???每個(gè)8型活動(dòng)板房的成本是：

425+Jix50=500（元）.

2

答：每個(gè)8型活動(dòng)板房的成本是500元；

（3）根據(jù)題意，得

w=（n-500）[100+2。（650-n）]

10

=-2（n-600）2+20000,

???每月最多能生產(chǎn)160個(gè)2型活動(dòng)板房，

...100+20（650-n）.w160）

10

解得“2620,

：-2<0,

.,.w2620時(shí)，w隨"的增大而減小，

當(dāng)“=620時(shí)，w有最大值為19200元.

答：公司將銷售單價(jià)〃（元）定為620元時(shí)，每月銷售8型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)是

19200元.

32.某企業(yè)接到一批帽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在20天內(nèi)完成，約定這批帽子的出廠價(jià)為每頂8元.為按時(shí)完

成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小華第尤天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為y頂，y與無(wú)滿足如下關(guān)系式：y

J20x（0<x<5）

llOx+100（5<x<20）

（1）小華第幾天生產(chǎn)的帽子數(shù)量為220頂？

（2）如圖，設(shè)第x天每頂帽子的成本是尸元，尸與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫(huà).若小華第

尤天創(chuàng)造的利潤(rùn)為卬元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大值是多少元？

（3）設(shè)（2）小題中第，"天利潤(rùn)達(dá)到最大值，若要使第（m+1）天的利潤(rùn)比第機(jī)天的利潤(rùn)至少多49元，

則第（m+1）天每頂帽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？

尸（元頂）

。11020x(天)

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)若20%=220,則x=ll,與0WxW5不符，

.*.10x+100=220,

解得，x=12,

故第12天生產(chǎn)了220頂帽子；

(2)由圖象得，

當(dāng)OWxWlO時(shí)，P=5.2；

當(dāng)10cxW20時(shí)，設(shè)尸=fcv+6(ZWO),

把(10,5.2),(20,6.2)代入上式，得

(10k+b=5.2

I20k+b=6.2

解得，(k=0-1,

lb=4.2

."=0.1尤+4.2

①0WxW5時(shí)，w=y(8-P)=2Qx(8-5.2)=56x,

當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值為w=280,

②5<xW10時(shí)，w=y(8-P)=(lOx+100)(8-5.2)=28x+280,當(dāng)x=10時(shí)，w有最大值，最大值為

560(元)；

③10<xW20時(shí)，w=y(8-P)=(10x+100)[8-(O.lx+4.2)]=-/+28x+380,

當(dāng)x=14時(shí)，w有最大值，最大值為576(元).

綜上，第14天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為576元.

(3)由(2)小題可知，m=14,機(jī)+1=15,設(shè)第15天提價(jià)a元，由題意得

w=y(8+a-P)=(10x+100)[8+a-(O.lx+4.2)]=250(2.3+a),

.?.250(2.3+。)-576249,

答：第15天每頂帽子至少應(yīng)提價(jià)0.2元.

十一.二次函數(shù)綜合題（共8小題）

33.如圖所示，拋物線y=/+Zw+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1,0）、（0,-3）.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)。為y軸上一點(diǎn)，且DC=DE,求出

點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在第二問(wèn)的條件下，在直線。E上存在點(diǎn)尸，使得以C、D、尸為頂點(diǎn)的三角形與△OOC相似，請(qǐng)

你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）:拋物線y=/+0x+c經(jīng)過(guò)A（-1,0）、B（0,-3）,

.（l-b+c=0

,lc=-3

解得仆=-2,

lc=-3

故拋物線的函數(shù)解析式為y=7-2x-3；

(2)令W-2尤-3=0,

解得Xl=-1,X2=3,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),

,.，=/-2x-3=(x-1)2-4,

...點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,-4),

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m)，作軸于點(diǎn)尸，

,?DC2=OC^+OC2=w2+32,DE1=DF1+EF2=(M+4)2+l2,

,:DC=DE,

nr+9—m2+Sm+16+1,

解得m--1,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-1)；

⑶：點(diǎn)C(3,0),￡)(0,-1),E(1,-4),

：.CO=DF=3,DO=EF=\,

根據(jù)勾股定理，CD=VOC2+OD2=y/32+F=>

在△COO和△QFE中，

'CO=DF

ZCOD=ZDFE=90°，

DO=EF

：.ACOD^ADFE(SAS),

J.ZEDF^ZDCO,

又：/QCO+/CZ)O=90°,

：.ZEDF+ZCDO^9Q°,

：.ZCDE=1SO°-90°=90°,

：.CD±DE,

①分OC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

,:△DOCs^PDC,

?OC=OD

"DCDP'

即金=工

V10DP

解得。尸=近也，

3

過(guò)點(diǎn)P作尸G，y軸于點(diǎn)G,

則DG.=F'u=DP,

DFEFDE

即邁=弛=^,

3iVio

解得OG=1,PG=1,

3

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。的左邊時(shí)，OG=DG-。。=1-1=0,

所以點(diǎn)P(-1,0),