電磁感應(yīng)中的單導(dǎo)體棒模型-2025年高考物理熱點模型（含答案）

電磁感應(yīng)中的單導(dǎo)體棒模型-2025年高考物理

執(zhí)占模型

八、、八\、

電磁盛盛中的單身體缽揍型

目錄

阻尼式單導(dǎo)體棒模型...............................................................1

二.發(fā)電式單導(dǎo)體棒模型.............................................................4

三.無外力充電式單導(dǎo)體棒模型......................................................10

四.無外力放電式單導(dǎo)體棒模型......................................................12

五.有外力充電式單導(dǎo)體棒模型......................................................15

六.含“源”電動式模型...............................................................18

阻尼式單導(dǎo)體棒模型

1.電路特點:導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。當(dāng)速度為V時，電動勢E=BLv

2.安培力的特點:安培力為阻力，并隨速度減小而減小：■R+r

叫％

a=-----------+〃g

3.加速度特點:加速度隨速度減小而減小，加(及+/)

4.運動特點:速度如圖所示。a減小的減速運動

C八1]

-iffngy-0=0—mv0

⑴全過程能量關(guān)系：2

速度為V時的能量關(guān)系

%R

電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q夫+廠

爐為

a=--------+〃g

(2)瞬時加速度：m(R+r)

E△?hk?

q=ILt=----Af=--------Lt=——

（3）電荷量R+r△/(/?+r)R+r

（4）動量關(guān)系：管運貨一BlL及=*ng4-BqL=O-wvo

（安培力的沖量甩'=Bl3=BqL）

安培力的沖量公式是^-BlUt=0-加%①

閉合電路歐姆定律心言②

平均感應(yīng)電動勢：笈=BLv③

位移：1（4）

①②③④得"gA'+l7=m0

1.如圖所示，兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ,距離為"與左側(cè)M,P間連接阻值為R的電阻構(gòu)成一

個固定的水平U型導(dǎo)體框架，導(dǎo)軌電阻不計且足夠長?？蚣苤糜谝粋€方向豎直向下，范圍足夠大的勻

強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為磁場左側(cè)邊界是8'。質(zhì)量為小、電阻為A、長度為L的導(dǎo)體棒垂直

放置在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)導(dǎo)體棒以一個水平向右的初速度匕，進(jìn)入磁場區(qū)域，當(dāng)導(dǎo)體棒

在磁場中運動距離為c的過程，則（）

POQ

BLx

A.通過導(dǎo)體棒的電量為V

B.導(dǎo)體棒的運動為勻變速運動

C.導(dǎo)體棒所受安培力在不斷增大

D.若將磁感應(yīng)強度的方向調(diào)整為豎直向上，則導(dǎo)體棒所受安培力方向?qū)l(fā)生變化

2.艦載機返回航母甲板時有多種減速方式，如圖所示,為一種電磁減速方式的簡要模型。固定在水平面

上足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，左端接有定值電阻，整個裝置處在勻強磁場中。現(xiàn)有一艦載機可等效為垂

直于導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒以一定初速度水平向右運動，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計。則導(dǎo)體棒運動過程

中，其速度”、加速度a隨運動時間t的關(guān)系圖像可能正確的是（）

XX

XX

XX

3.如圖，兩固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間足夠長，電阻不計,阻值為R的電阻連接在導(dǎo)軌左側(cè),

導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強磁場,質(zhì)量為小、電阻為R的金屬棒而垂直放置在導(dǎo)軌上、與導(dǎo)軌接觸良

VV_

好。某時刻而獲得初速度。后開始沿導(dǎo)軌運動，經(jīng)t時間而速度從5減速至4的過程中（）

A.ab做勻減速直線運動B.ab的位移s大于s"

C.就棒克服安培力做功大小為32D.左側(cè)電阻A產(chǎn)生的熱量為°32

4.如圖所示,絕緣水平面上固定有兩根足夠長的光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為d,左端連接阻值為R的定值

電阻，一質(zhì)量為小、電阻為r■的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為8的

勻強磁場，現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個水平向右的初速度也，導(dǎo)體棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)軌電

阻不計，下列說法正確的是（）

A.從上往下看，回路中產(chǎn)生逆時針方向的電流

欣r

B.電阻印上產(chǎn)生的熱量為2（R+「）

m%

C.通過導(dǎo)體棒某截面的電荷量為

D.導(dǎo)體棒向右運動的最大距離為Ba：

5.如圖所示,水平面上固定放置有“匚”形光滑金屬導(dǎo)軌，寬度為L。虛線MN右側(cè)存在方向垂直于導(dǎo)

軌平面的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度大小為磁場的區(qū)域足夠大。質(zhì)量為小、電阻為A、長

度也為L的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，以初速度也沿導(dǎo)軌進(jìn)入勻強磁場區(qū)域，最終靜止。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌

接觸良好，不計金屬導(dǎo)軌電阻，則（）

M

A.金屬棒剛進(jìn)入磁場時受到的安培力大小為

B.金屬棒在磁場中運動的時間為后萬

皿,R

C.金屬棒在磁場中運動的距離為BL

D.流過金屬棒橫截面的總電量為百

發(fā)電式單導(dǎo)體樣模型

【模型如圖】

???

I.電路特點:導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源,當(dāng)速度為V時，電動勢E=

F,=BIL=±±~4v

2.安培力的特點:安培力為阻力，并隨速度增大而增大.''R+r

FBVv

Cl=一.〃g---------

3.加速度特點:加速度隨速度增大而減小.加加(E+r)

4.運動特點:速度如圖所示。做加速度減小的加速運動

5.最終特征:勻速運動

F

a=—〃g

6.兩個極值(1)■=0時，有最大加速度：m

a=±-〃g.J^-=Ov_(尸"g)(R+r)

⑵。=0時,有最大速度：w加(&+廠)*B2L2

c(BLv.y

PV=-----^―+

7.穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律MR+r

8.起動過程中的三個規(guī)律

⑴動量關(guān)系：Ft-BTLt'3父=加％

及-等-陋曰=叫1t

Fx-/.ffngx-Q=—mv^

⑵能量關(guān)系:

q=ILt=*&=——獨——M=

(3)電荷量R+r&(R+r)R+r

9.幾種變化

(1)電路變化

(2)磁場方向變化

一人、

(3)導(dǎo)軌面變化(豎直或傾斜)

10.若尸的作用下使導(dǎo)體棒做勻加速直線運動則斤隨時間線性變化。

證明:根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

E=BLv....................................................(1)

閉合電路歐姆定律

1=衛(wèi)~

R+r....................................................(2)

安培力F=B遼..........................................(3)

一=

由(1)(2)⑶得R+r..............................(4)

F-------=ma

由牛頓第二定律R+,-.........................(5)得

由運動學(xué)公式v=at...................................(6)

Ft+ma

(5)(6)聯(lián)立得R+r.................⑺

由(7)式可以看出要讓導(dǎo)體棒做勻加速直線運動所加外力必然隨時間均勻變化即F=kt+b

6.如圖所示，水平放置的“匚”型光滑金屬導(dǎo)軌處在豎直向下的勻強磁場中，左端接有電阻R。一金屬

桿與導(dǎo)軌垂直放置,且接觸良好,在外力F作用下由靜止開始做勻加速運動。不計導(dǎo)軌和金屬桿的電

阻。關(guān)于外力下隨時間￡變化的圖像正確的是()

>

A.OB.O

7.兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊在同一豎直

面內(nèi)。質(zhì)量均為小的金屬細(xì)桿就、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均

為〃，導(dǎo)軌電阻不計，金屬細(xì)桿而、cd的電阻均為整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為口、方向豎直

向上的勻強磁場中。當(dāng)就桿在平行于水平導(dǎo)軌、大小為F的拉力作用下，以某一速度沿導(dǎo)軌向右勻

速運動時，cd桿正好以速度匕向下勻速運動，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

（尸_倬ng）R

A.而桿向右勻速運動的速度大小為一BL

（--〃”喝）f

B.經(jīng)過時間3通過金屬細(xì)桿曲的電荷量為BL~

則+2?尸一〃出g%

C.abed回路中的電流為2R

D.動摩擦因數(shù)〃與尸大小的關(guān)系滿足由%咫

8.如圖所示，間距為￡的平行導(dǎo)軌固定在水平絕緣桌面上，導(dǎo)軌右端接有定值電阻,阻值為R,垂直導(dǎo)軌

的虛線尸。和AW之間存在磁感應(yīng)強度大小為5、方向豎直向上的勻強磁場，其中導(dǎo)軌的RW和QM段

L

光滑。在虛線P0左側(cè)、到也的距離為，的位置垂直導(dǎo)軌放置質(zhì)量為力的導(dǎo)體棒，現(xiàn)給處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)的導(dǎo)體棒一個水平向右的恒力作用，經(jīng)過尸。時撤去恒力，此時導(dǎo)體棒的速度大小”5，經(jīng)過

、、一4回

從"時導(dǎo)體棒的速度大小50已知恒力大小為力培，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體

7

棒接入電路的電阻為2,重力加速度為g,導(dǎo)軌電阻不計，下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒與也左側(cè)導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為0.66

4rn_區(qū)

B.導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過導(dǎo)體棒的電荷量為豆

16mglt

C.導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為F-

D.虛線尸0和MV之間的距離為5廳力心

9.如圖甲所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，兩導(dǎo)軌間存在著豎直向下的勻強磁場，導(dǎo)軌左

端連接一定值電阻足金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置,不計導(dǎo)軌電阻。金屬棒在水平外力F的作用下由

靜止開始運動，運動過程中電阻R兩端的電壓隨時間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示,金屬棒始終垂

直于導(dǎo)軌且接觸良好，下列關(guān)于尸隨時間t變化的關(guān)系圖象可能正確的是（）

10.如圖1所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上,其左側(cè)連接定值電阻R,整個導(dǎo)軌處

于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場中，導(dǎo)軌電阻不計。一質(zhì)量制=lkg且電阻不計的細(xì)直金屬桿而置

于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。f=0時刻，桿而在水平向右的拉力F作用下，由靜止開始做勻加

速直線運動，力尸隨時間力變化的圖像如圖2所示，fS時刻撤去力尸。整個運動過程中，桿Qb的位

移大小為（）

IXXXXXXXX

XXKXXXX

Txxxxxxxx

b

圖1

A.8mB.10mC.12mD.14m

11.如圖甲所示，兩間距為力的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，左端用導(dǎo)線連接，導(dǎo)軌處在豎直向上

的勻強磁場中，一根長度也為乙、電阻為R的金屬棒放在導(dǎo)軌上，在平行于導(dǎo)軌向右、大小為R的恒力

作用下向右運動,金屬棒運動過程中，始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,金屬棒運動的加速度與速度關(guān)系

如圖乙所示,不計金屬導(dǎo)軌及左邊導(dǎo)線電阻，金屬導(dǎo)軌足夠長，若圖乙中的4'匕均為已知量，則下列

說法不正確的是（）

A.金屬棒的質(zhì)量為4

_1_叵

B.勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為14匕

獷

C.當(dāng)拉力尸做功為W時，通過金屬棒橫截面的電荷量為漏

D.某時刻撤去拉力,此后金屬棒運動過程中加速度大小與速度大小成正比

12.如圖，傾角為。的光滑固定軌道cde/,寬為Z,上端連接阻值為A的電阻，導(dǎo)體桿而質(zhì)量為小、電阻為

r,以初速度匕沿軌道向上運動，空間存在水平向右、磁感應(yīng)強度大小為8的勻強磁場，不計導(dǎo)軌電阻,

導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌始終接觸良好，而桿向上運動的距離為以下列選項正確的是（重力加速度為g）（）

B

b

f

A.開始時電阻電功率為「二罌五

?.qB'lzvsin-6

B.開始時ab所受合力為小咫皿"R0+r

牙尸匕sin：d

C.該過程克服安培力做功'R^~

Rx

一，Q?

D.該過程流過質(zhì)的電量R+r

13.如圖所示，間距為乙的兩傾斜且平行的金屬導(dǎo)軌固定在絕緣的水平面上，金屬導(dǎo)軌與水平面之間的夾

角為。，電阻不計，空間存在垂直于金屬導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B,導(dǎo)軌上端接

有阻值為五的定值電阻。質(zhì)量為小的導(dǎo)體棒而從金屬導(dǎo)軌上某處由靜止釋放，開始運動&時間后

做勻速運動,速度大小為v，且此階段通過定值電阻R的電量為q。已知導(dǎo)軌平面光滑,導(dǎo)體棒的電阻

為r,重力加速度為g,下列說法正確的是()

A.剛釋放瞬間導(dǎo)體棒的加速度大小為g

切g(shù)(R+r)

B.導(dǎo)體棒穩(wěn)定的速度大小―一B^T

q(R+r)

c.從釋放導(dǎo)體棒到其速度穩(wěn)定的過程中導(dǎo)體棒運動的位移大小為一^

mgq(R+r)sin61，

D.從釋放導(dǎo)體棒到其速度穩(wěn)定的過程中定值電阻R上產(chǎn)生的熱量為BL2

無外力充電式單導(dǎo)體樣模型?M

基本

模型

規(guī)律

（電阻阻值為R,電容器電容為C）

電路特點導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器被充電.

電流特點安培力為阻力，棒減速，E減小，有/=i，電容器被充電“變大，當(dāng)瓦如

=4時，/=0,7=0,棒勻速運動.

運動特點和最終特征a減小的加速運動，棒最終做勻速運動，此時/=0,但電容器帶電荷量不為零.

電容器充電荷量：q=CU

最終電容器兩端電壓。=成。

對棒應(yīng)用動量定理：

最終速度

mv0—mv=B[L-/\t=BLq

V=BLC.

%

v—t圖象

V

(7r

14.（多選）如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌AW和尸Q,兩導(dǎo)軌間距為/,電阻均

可忽略不計.在河和P之間接有阻值為R的定值電阻,導(dǎo)體桿就質(zhì)量為小、電阻為r,并與導(dǎo)軌接觸

良好.整個裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場中.現(xiàn)給桿就一個初速度的,使桿

向右運動.則（）

A.當(dāng)桿ab剛具有初速度"o時，桿ab兩端的電壓U=77二，且a點電勢高于b點電勢

B.通過電阻R的電流/隨時間力的變化率的絕對值逐漸增大

C.若將河和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個初速度為,

使桿向右運動，則桿ab穩(wěn)定后的速度為?￡了

D.在。選項中，桿穩(wěn)定后a點電勢高于b點電勢

15..如圖所示,軌道左端與一電容為C的電容器相連，整個區(qū)域具有垂直軌道向下的勻強磁場，磁感應(yīng)

強度為軌道間距為Z,質(zhì)量為小的導(dǎo)體棒始終與軌道垂直且與軌道接觸良好。虛線左側(cè)軌道光滑,

右側(cè)與導(dǎo)體棒間動摩擦因數(shù)為〃o開始時電容器不帶電，給導(dǎo)體棒一個向右的初速度%，，導(dǎo)體棒通過

虛線前可以看做已穩(wěn)定滑行。已知軌道和導(dǎo)體棒電阻都很小，重力加速度為g,電容器儲能公式為

2o求：

（1）在光滑區(qū)域，導(dǎo)體棒穩(wěn)定時的速度；

（2）從開始到穩(wěn)定過程，回路產(chǎn)生的焦耳熱;

（3）進(jìn)入摩擦區(qū)域，導(dǎo)體棒滑行的時間。

*無外力放電式單導(dǎo)體棒模型

基本

模型

規(guī)律

（電源電動勢為E,內(nèi)阻不計，電容器電容為C）

電路特點電容器放電,相當(dāng)于電源;導(dǎo)體棒受安培力而運動.

電容器放電時，導(dǎo)體棒在安培力作用下開始運動，同時阻礙放電，導(dǎo)致電流減

電流的特點

小,直至電流為零，此時/=BLv.

運動特點及最終

a減小的加速運動,最終勻速運動，/=0.

特征

電容器充電荷量：Qo=CE

放電結(jié)束時電荷量：

Q=CU=CBLv

最大速度vm

m電容器放電荷量：

AQ=Q（）-Q=CE-CBLvm

對棒應(yīng)用動量定理：

mvm—BfL!\t—BL'Q

Vm=?UL：C

v—t圖象

16.據(jù)報道，中國第三艘航母福建艦首次進(jìn)行海試。該艦首次采用電磁彈射器技術(shù),如圖所示為電磁彈射

裝置的等效電路圖（俯視圖）。兩根相互平行的光滑長直導(dǎo)軌固定在水平面上,在導(dǎo)軌的左端接入電

容為的。超級電容器，阻值為R的導(dǎo)體棒靜止于導(dǎo)軌上。先給電容器充電（電荷量為Q），閉合開

關(guān)S后，彈射時電容器釋放儲存的電能，所產(chǎn)生的強大電流經(jīng)過棒7W,在強磁場作用下加速。棒

始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計導(dǎo)軌的電阻。下列說法正確的是（）

XNXXXXX

A.超級電容器相當(dāng)電源，放電時兩端電壓不變

B.在電容器放電過程中，電容器的電容不斷減小

Q

C.通過導(dǎo)體棒電流的最大值為RT

D.導(dǎo)體棒AW速度最大時所受的安培力也最大

17.我國最新航空母艦福建艦采用了世界上最先進(jìn)的電磁彈射技術(shù),裝備了三條電磁彈射軌道，電磁彈射

的簡化模型如圖所示:足夠長的水平固定金屬軌道處于豎直向下的勻強磁場中，左端與充滿電的電容

器。相連，與機身固連的金屬桿ab靜置在軌道上，閉合開關(guān)S后，飛機向右加速，若不計所有阻力和

摩擦，回路總電阻R保持不變，下列說法不正確的是（）

X

X

A.提高電容器的放電量，可以提高飛機的起飛速度

B.飛機運動過程中，a端的電勢始終高于b端的電勢

C.飛機的速度最大時,金屬桿而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與電容器兩端電壓相等

D.飛機的速度達(dá)到最大時，電容器所帶的電荷量為零

18.如圖所示，勻強磁場中水平放置兩足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的左側(cè)連接電池E和電容器C,

單刀雙挪開關(guān)S接1,金屬棒ab在導(dǎo)這軌上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在九時刻S接2,金屬棒ab在導(dǎo)軌上向右

運動過程中棒始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，不計導(dǎo)軌電阻。則金屬棒兩端電壓S,.、

速度”、電容器所帶電荷量q、回路中電流強度i隨時間土變化的關(guān)系圖像可能正確的是（）

19.為了研究電磁彈射原理,將其簡化為如圖所示的模型（俯視圖）。發(fā)射軌道被簡化為兩根固定在水平

面上、間距為力且相互平行的金屬導(dǎo)軌，整個裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為口的勻強磁

場中；導(dǎo)軌的左端為充電電路，已知電源的電動勢為E,電容器的電容為。。子彈載體被簡化為一根

質(zhì)量為小、長度為L的導(dǎo)體棒，其電阻為小導(dǎo)體棒垂直放置于平行金屬導(dǎo)軌上，忽略一切摩擦阻力以

及導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻。發(fā)射前,將開關(guān)S接a,先對電容器進(jìn)行充電，電容器充電結(jié)束后,將開關(guān)S接

b,電容器通過導(dǎo)體棒放電,導(dǎo)體棒由靜止開始運動，發(fā)射結(jié)束時，電容器的電荷量減小為充電結(jié)束時

的一半。若將導(dǎo)體棒離開導(dǎo)軌時（發(fā)射結(jié)束）的動能與電容器所釋放能量的比值定義為能量轉(zhuǎn)化效

率，則（）

A.電容器充電結(jié)束時所帶的電荷量。B.電容器充電結(jié)束時儲存的能量￡=°￡,

廳E—=BTI：C

c.導(dǎo)體棒離開導(dǎo)軌時的動能,D.這次發(fā)射過程中的能量轉(zhuǎn)化效率“二F"

20.2024年5月1日“福建號”航空母艦首次海試引起國人極大關(guān)注,其采用先進(jìn)的電磁彈射技術(shù)，使戰(zhàn)機

的出動效率大大提升。如圖所示，電源電動勢為E,內(nèi)阻忽略不計，電容器的電容為。，足夠長的光滑

水平平行導(dǎo)軌M、N間距為"導(dǎo)軌間有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,質(zhì)量為m,電阻為R的金屬滑塊

垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與兩導(dǎo)軌接觸良好。單刀雙擲開關(guān)先打向％電源給電容

器充電，充電完畢后再打向b，電容器放電，金屬滑塊在安培力的作用下發(fā)射出去。不計其他阻力和電

阻，下列說法正確的是()

-fliVnM

￡士[K_x^KxxB*

I__寵

A.滑塊達(dá)到最大速度時，電容器放電結(jié)束，極板電荷量為零

B.滑塊從開始運動到最大速度的過程中流過它的電荷量為CB：L+-

C.該過程中，安培力對滑塊的沖量等于滑塊動量的變化

CEBL

D.滑塊能達(dá)到的最大速度為CBF+用

五.有外力充電式單導(dǎo)體卷模型

【模型結(jié)構(gòu)】

【情景】:軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為力，電阻/?,兩導(dǎo)軌間距為￡,拉力尸恒定

設(shè)金屬棒運動的速度大小為v,則感應(yīng)電動勢為E=(1)

經(jīng)過加速度為v+Av，此時感應(yīng)電動勢E，=5￡(v+Av)2)

△t時間內(nèi)流入電容器的電荷量Aq=CAU=C(『一E)=CBLLV…….(3)

I=^-=CBL—=CBLa

電流kt垃,(4)

安培力是=皿=苛乩⑸

由牛頓第二第定律F-廠.=加。(6)

F

a=-------

m+B^C(7)

所以桿以恒定的加速度勻加速運動

對于導(dǎo)體棒Cd，克服安培力做多少功，就應(yīng)有多少能量轉(zhuǎn)化為電能，則有：歹,=-尸、'(8)

1

x=-at3

2(9)由⑺(8)(9)式得：???

Bm。B^a^C

w,----------w----------

2所以在t秒內(nèi)轉(zhuǎn)化為電能的多少是：,2

F

【反思】由模型可知：只要導(dǎo)體棒受恒定外力，導(dǎo)體棒必做勻變速運動,且加速度為"一力+爐Z?C；如果外力

不恒定，則導(dǎo)體棒做非勻變速運動；如果不受外力，則導(dǎo)體棒勻速運動或靜止.反之，只要導(dǎo)體棒速度均勻變

化（a恒定），感應(yīng)電動勢就均勻變化，電容器的帶電量就均勻變化，回路中的電流就恒定不變（/=C8￡a）,

導(dǎo)體棒所受安培力就恒定不變（F=Cm+B-I?C）a，外力就恒定不變.

21.（多選）如圖所示，間距為L的兩根平行光滑導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間接有電容器。，裝置處于垂直軌道

平面的勻強磁場B中，質(zhì)量為小、電阻為H的金屬桿而接在兩導(dǎo)軌之間并由靜止釋放，ab下落過程

中始終保持與導(dǎo)軌接觸良好，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，電阻不計，下列說法正確的是（）

A.ab做自由落體運動

B.ab做勻加速運動，且加速度為a

C.ab做勻加速運動，若加速度為a,則回路的電流為1=CBLa

D.ab做加速度減小的變加速運動，最后勻速運動，最大速度為j=再

22.如圖甲所示，兩條足夠長的平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為。，間距為do導(dǎo)軌上端與電容為

。的電容器相連，虛線0102垂直于導(dǎo)軌，0102上方存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場，此部分導(dǎo)軌

由不計電阻的光滑金屬材料制成，0102下方的導(dǎo)軌由粗糙的絕緣材料制成。t=0時刻，一質(zhì)量為

m、電阻不計的金屬棒由靜止釋放,運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，其速度v隨時

間t的變化關(guān)系如圖乙所示，其中”0和田為已知量,重力加速度為g,電容器未被擊穿。則下列說法

正確的是（）

A.0?￡0時間內(nèi)，導(dǎo)體棒M端的電勢低于N端的

B.0~t0時間內(nèi)，磁場對金屬棒7W的沖量大小為切g(shù)Sin由一叫，

C.金屬棒AW在磁場區(qū)受到的安培力大小大于在非磁場區(qū)受到的摩擦力大小

1p^sind）n

D.勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為牙Ve

23.如圖所示，間距為L的水平光滑長導(dǎo)軌,左端接有一個電容器，電容為。（不會被擊穿），在PQ虛線的

左側(cè)有豎直向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為Bo質(zhì)量為m的金屬桿ab靜置在導(dǎo)軌上，距離虛線

PQ的距離是d,金屬桿在水平向右恒力斤的作用下，開始向右運動,不計導(dǎo)軌與金屬桿的電阻，下列

說法正確的是（）

A.金屬桿ab先做加速度不斷減小的加速運動,最終勻速運動

B.金屬桿就的運動可能是先從加速到勻速再到加速

C.金屬桿而運動到達(dá)虛線PQ的時間V產(chǎn)

D,電容器能帶的最多電量是

24.如圖所示,兩平行且間距為L的傾斜金屬導(dǎo)軌a、b與水平面成37°角，導(dǎo)軌上端接電容為C的電容器,

下端通過小段絕緣光滑圓?。ㄩL度忽略不計）與足夠長且間距也為L的水平平行金屬導(dǎo)軌c、d平滑連

接，金屬導(dǎo)軌c、d右端與阻值為R的定值電阻連接，金屬導(dǎo)軌均處于與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場中

（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度大小為8。質(zhì)量為小、電阻忽略不計的金屬棒P從金屬導(dǎo)軌a、b上方距水

平面高度為九處由靜止釋放,通過絕緣圓弧后與靜止在金屬導(dǎo)軌c、d左端的質(zhì)量為2m、電阻為0.5R

的金屬棒。發(fā)生彈性碰撞,碰后金屬棒P即被取走。已知金屬棒P與金屬導(dǎo)軌Q、b之間的動摩擦因

數(shù)為0.5,金屬棒。與金屬導(dǎo)軌c、d之間的摩擦忽略不計，金屬棒P、。運動過程中與金屬導(dǎo)軌垂直，

導(dǎo)軌電阻忽略不計,重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

（1）金屬棒P在金屬導(dǎo)軌a、b上滑動時通過金屬棒P的電流大??；

（2）整個過程中金屬棒Q產(chǎn)生的熱量；

（3）金屬棒Q在水平金屬導(dǎo)軌c、d上運動的位移。

c

h

25.如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面間的夾角為夕，兩導(dǎo)軌的間距為L導(dǎo)軌上端接有一平行板電

容器，電容為C.導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向下.在導(dǎo)軌上放

置一質(zhì)量為小的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸.已知金屬棒

與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度大小為g.忽略所有電阻，讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始

下滑，求:

(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系;

(2)金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系.

含“源”電動式模型

BLKBLK

26.開關(guān)S剛閉合時，ab桿所受安培力尸=T,此時a=U.速度。Tn七感=BLvT=>H=>F=BILX=>加

6

速度a[,當(dāng)后感=E時，”最大，目“1n=￡

2.動力學(xué)觀點：分析最大加速度、最大速度

3.能量觀點:消耗的電能轉(zhuǎn)化為動能與回路中的焦耳熱

4.動量觀點：分析導(dǎo)體棒的位移、通過的電荷量

1.如圖所示,兩條粗糙程度處處相同的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面上,導(dǎo)軌間距為L,左側(cè)連接

一電動勢為E、內(nèi)阻為r的直流電源,右側(cè)有°、a兩個固定卡座，整個導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度大小為

口、豎直向下的勻強磁場中，導(dǎo)軌電阻不計。一質(zhì)量為小、電阻為R、長度為2的導(dǎo)體棒垂直靜置

在導(dǎo)軌上，該導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為〃。閉合開關(guān)s，該導(dǎo)體棒從靜止開始加速運動，再勻速

運動,最后碰到Q、Q兩卡座后靜止不動,整個運動過程中，該導(dǎo)體棒始終與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好。

重力加速度為g,則()

-DO.

XXXXXI

E

XXXXXXX

rfl

XXXXXXXx

n(n4

A.閉合開關(guān)S后,該導(dǎo)體棒運動時的電流比其靜止不動時的電流大

B.閉合開關(guān)S后，該導(dǎo)體棒運動時的電流與其靜止不動時的電流相等

蔡［B3川砥（r+

C.該導(dǎo)體棒勻速運動時的速度大小為

~—[BLE+n>n^(T-￥R\\

D.該導(dǎo)體棒勻速運動時的速度大小為

27.如圖所示為水平放置足夠長的光滑平行導(dǎo)軌，電阻不計、間距為L,左端連接的電源電動勢為E、內(nèi)阻

為r,質(zhì)量為小、長為L的金屬桿垂直靜置在導(dǎo)軌上，金屬桿的電阻為R。整個裝置處在磁感應(yīng)強度大

小為8、方向豎直向下的勻強磁場中，閉合開關(guān)，金屬桿沿導(dǎo)軌做變加速運動直至達(dá)到最大速度，則下

列說法正確的是（）

XXXXX

1X

XXXHX

JExmRxxxx

EJL.XXXX

XXXXX

irr/f

A.金屬桿的最大速度大小為嬴B.此過程中通過金屬桿的電荷量為

C.此過程中電源提供的電能為正D.此過程中金屬桿產(chǎn)生的熱量為方

28.福建艦是中國完全自主設(shè)計建造的首艘彈射型航空母艦,配置電磁彈射和阻攔裝置。如圖所示，某小

組模擬電磁彈射實驗,將兩根間距為L的長直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上,左側(cè)通過開

關(guān)S接入電動勢為E的電源，質(zhì)量為m、電阻為H、長度為L的金屬棒垂直導(dǎo)軌靜止放置，導(dǎo)軌處在方

向豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為8的勻強磁場中。閉合開關(guān)S,金屬棒向右加速運動至達(dá)到最大速

度，即完成“彈射”。已知金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，不考慮其他電阻，不計一切摩擦,下列說法正確

的是（）

A.金屬棒的速度為「時，金屬棒的加速度大小為mR

E

B.金屬棒能獲得的最大速度為瓦

E)n

C.彈射過程中,流過金屬棒的電荷量為后萬

EtitiRE

D.若彈射所用的時間為，則金屬棒的位移大小為亙一釬

29.如圖所示，水平面內(nèi)固定有相互平行的abed和ABCD兩條光滑導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌相距d=0.5m,ab段與

AB段長度相同且分別與cd段和CD段絕緣,絕緣位置左右兩段導(dǎo)軌均足夠長，導(dǎo)軌左端與直流電源

相連，電源電動勢L5V,內(nèi)阻7=q,兩根長度均為d-0.5m的導(dǎo)體棒M、N分別放置在加＞18段

和cdCD段上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為加=%8，電阻均為汽=2。，兩導(dǎo)軌所在區(qū)

域存在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為1T.現(xiàn)閉合開關(guān)S,不計。匕、闔與4B、

⑺段電阻，設(shè)運動過程中兩棒不會相撞.

(1)導(dǎo)體棒河進(jìn)入cdCD段前加速度和速度如何變化？

(2)求導(dǎo)體棒河進(jìn)入cdS段時的速率”；

(3)求導(dǎo)體棒N的最大速率V,及導(dǎo)體棒N產(chǎn)生焦耳熱的最大值Q。

aMbeNd

|=,=1-二

XXXXXX

---U-ilJ

HCD

—

?球或成中的阜導(dǎo)體律蟆型

目錄

一.西尼式單導(dǎo)4MMi型....................................................................1

二.發(fā)電式單導(dǎo)4*^?型....................................................................7

三.無外力充電式單導(dǎo)體棒模型............................................................19

四.無外力放電式單導(dǎo)體樣模型............................................................21

五.有外力充電式單導(dǎo)體棒模型............................................................27

六.含“源”電動式模型......................................................................33

|阻尼式單導(dǎo)體樣模型

【模型如圖】

1.電路特點:導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。當(dāng)速度為v時，電動勢E=3￡v

F.=B〃=史@ocv

2.安培力的特點:安培力為阻力，并隨速度減小而減?。骸疪+r

爐為

a=----------+〃g

3.加速度特點:加速度隨速度減小而減小，m(R+r)

4.運動特點:速度如圖所示。a減小的減速運動

5.最終狀態(tài):靜止

6.四個規(guī)律

C八1]

-Lffngx-0=0—mvD

⑴全過程能量關(guān)系：2

-Lffngx-Q=—mv1--wvn

速度為V時的能量關(guān)系22

QR_R

電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q-R+r

B'EV

a=----------+/.ig

(2)瞬時加速度：m(R+r)

q=瓜=E4=———kt=△4

⑶電荷量R+r4(火+廠)R+r

（4）動量關(guān)系：，勿坦加一即

BlLk=gist-BqL=O-mv0

（安培力的沖量加=BlLM=BqL）

安培力的沖量公式是工0ngz-BlLht=°-加%①

閉合電路歐姆定律八高②

平均感應(yīng)電動勢：反=BLv③

位移：1（4）

B2Px

①②③④得口加A+而=嘰

1.如圖所示,兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌MN、尸Q,距離為乙,與左側(cè)M,P間連接阻值為R的電阻構(gòu)成一

個固定的水平U型導(dǎo)體框架，導(dǎo)軌電阻不計且足夠長。框架置于一個方向豎直向下，范圍足夠大的勻

強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B磁場左側(cè)邊界是。。'-質(zhì)量為小、電阻為A、長度為L的導(dǎo)體棒垂直

放置在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)導(dǎo)體棒以一個水平向右的初速度％進(jìn)入磁場區(qū)域，當(dāng)導(dǎo)體棒

在磁場中運動距離為力的過程，則（）

POQ

BLx

A.通過導(dǎo)體棒的電量為

B.導(dǎo)體棒的運動為勻變速運動

C.導(dǎo)體棒所受安培力在不斷增大

D.若將磁感應(yīng)強度的方向調(diào)整為豎直向上，則導(dǎo)體棒所受安培力方向?qū)l(fā)生變化

【答案】A

【詳解】由法拉第電磁感應(yīng)定律

__BLx

一五ZF

由閉合電路歐姆定律

?M

E

赤

則該過程中通過導(dǎo)體棒的電量為

q=IZ

聯(lián)立可得

BLx

q=-----

2R

故A正確：

BC.規(guī)定向右為正方向，由動量定理

-BTL?拉=Ynv一1明

其中

q=T4

聯(lián)立可得

V-Vo-——V

導(dǎo)體棒所受安培力為

印L.B%L?必（v「必x）

2R2R'°2）n2?’

所以安培力在不斷變小，加速度不斷變小，故錯誤；

D.若將磁感應(yīng)強度的方向調(diào)整為豎直向上，根據(jù)右手定則可知回路中的感應(yīng)電流順時針，根據(jù)左手定則

可知導(dǎo)體棒所受的安培力方向仍向左，故。錯誤。

故選A。

2.艦載機返回航母甲板時有多種減速方式，如圖所示,為一種電磁減速方式的簡要模型。固定在水平面

上足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，左端接有定值電阻，整個裝置處在勻強磁場中?，F(xiàn)有一艦載機可等效為垂

直于導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒而，以一定初速度水平向右運動，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計。則導(dǎo)體棒運動過程

中，其速度”、加速度a隨運動時間t