多選題加練（八）平面解析幾何

多選題加練(八)平面解析幾何1.已知直線l：x＝my＋1，則()A.直線l恒過(guò)定點(diǎn)(1，0) B.直線l的斜率必定存在C.m＝eq\r(3)時(shí)，直線l的傾斜角為60° D.m＝2時(shí)，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為eq\f(1,4)2.(2024·鄭州段考)已知雙曲線C：eq\f(x2,2)－y2＝λ(λ<0)，則()A.雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為定值 B.雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上C.雙曲線C的離心率為定值 D.雙曲線C的漸近線方程為y＝±eq\f(\r(2),2)x3.(2024·南京模擬)點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得∠F1PF2＝90°，則橢圓C的方程可以是()A.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1 B.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝14.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：y2－x2＝1的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)P是其一條漸近線上一點(diǎn)，且以線段F1F2為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則()A.雙曲線C的漸近線方程為y＝±x B.以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1C.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±1 D.△PF1F2的面積為eq\r(2)5.(2024·福州質(zhì)檢)已知曲線C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2m2－4)＝1，則下列選項(xiàng)正確的是()A.若m>eq\r(2)，則C是橢圓B.若－eq\r(2)<m<eq\r(2)，則C是雙曲線C.當(dāng)C是橢圓時(shí)，若|m|越大，則C越接近于圓D.當(dāng)C是雙曲線時(shí)，若|m|越小，則C的張口越大6.已知直線l：y＝x＋m與橢圓C：eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1，則()A.若C與l至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則m≤2eq\r(2)B.若C與l有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則|m|<2eq\r(2)C.若m＝3eq\r(2)，則C上到l的距離為5的點(diǎn)只有1個(gè)D.若m＝－eq\r(2)，則C上到l的距離為1的點(diǎn)只有3個(gè)7.(2024·武漢調(diào)研)已知圓C：x2＋y2－4y＋3＝0，一條光線從點(diǎn)P(2，1)射出經(jīng)x軸反射，下列結(jié)論正確的是()A.圓C關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程為x2＋y2＋4y＋3＝0B.若反射光線平分圓C的周長(zhǎng)，則入射光線所在直線方程為3x－2y－4＝0C.若反射光線與圓C相切于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則|PB|＋|BA|＝2D.若反射光線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，則△CNM面積的最大值為eq\f(1,2)8.(2024·青島模擬)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)F，其斜率k>0，且交拋物線于A，B(點(diǎn)A在x軸下方)兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為m，AA1⊥m于A1，BB1⊥m于B1，下列結(jié)論正確的是()A.若eq\o(BF,\s\up6(→))＝3eq\o(FA,\s\up6(→))，則k＝eq\r(3) B.eq\f(1,|FA|)＋eq\f(1,|FB|)＝1C.若k＝1，則|AB|＝2 D.∠A1FB1＝90°9.(2024·石家莊調(diào)研)已知雙曲線C：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的左、右焦點(diǎn)，則()A.雙曲線eq\f(x2,4＋m)－eq\f(y2,5＋m)＝1(m＞0)和C的離心率相等B.若P為C上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝90°，則△F1PF2的周長(zhǎng)為6＋2eq\r(14)C.若直線y＝tx－1與C沒(méi)有公共點(diǎn)，則t＜－eq\f(\r(6),2)或t＞eq\f(\r(6),2)D.在C的左、右兩支上分別存在點(diǎn)M，N，使得4eq\o(F1M,\s\up6(→))＝eq\o(F1N,\s\up6(→))10.(2024·寧波質(zhì)檢)設(shè)橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上、下頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P是C上異于A1，A2的點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.若C的離心率為eq\f(1,2)，則直線PA1與直線PA2的斜率之積為－eq\f(4,3)B.若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為b2C.若C上存在四個(gè)點(diǎn)P使得PF1⊥PF2，則C的離心率的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\