多選題加練（五）平面向量

多選題加練（五）平面向量1.(2024·廣州模擬)已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，1)，則()A.(a－b)⊥(a＋b) B.(a－b)∥(a＋b)C.|a－b|＝|a＋b| D.b－a在a上的投影向量是a2.(2024·濱州模擬)已知向量a＝(1，m)，b＝(2，－4)，則下列說(shuō)法正確的是()A.若|a＋b|＝eq\r(10)，則m＝5 B.若a∥b，則m＝－2C.若a⊥b，則m＝－1 D.若m＝1，則向量a，b的夾角為鈍角3.(2024·蚌埠模擬)關(guān)于平面向量a，b，c，下列說(shuō)法不正確的是()A.若a·c＝b·c，則a＝b B.(a＋b)·c＝a·c＋b·cC.若a2＝b2，則a·c＝b·c D.(a·b)·c＝(b·c)·a4.△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，則下列結(jié)論正確的是()A.|b|＝1 B.(4a＋b)⊥eq\o(BC,\s\up6(→))C.a·b＝－1 D.a⊥b5.(2024·梅州模擬)如圖所示，四邊形ABCD為等腰梯形，CD∥AB，CD＝eq\f(1,2)AB，E，F(xiàn)分別為DC，AE的中點(diǎn)，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(BF,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，則()A.λ＝eq\f(7,2) B.μ＝2C.λ＝eq\f(7,4) D.μ＝16.(2024·云南師大附中模擬)已知e1，e2是夾角為eq\f(π,3)的單位向量，a＝e1－2e2，b＝e1＋e2，下列結(jié)論正確的是()A.|a|＝eq\r(3) B.a⊥bC.〈a，b〉＝eq\f(2π,3) D.a在b上的投影向量為－eq\f(1,2)b7.已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，C(4，m＋1)(m∈R)，則下列說(shuō)法正確的是()A.|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(5)B.若eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，則m＝－2C.若eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，則m＝－eq\f(1,2)D.若eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))的夾角為銳角，則m<2且m≠－eq\f(1,2)8.(2024·武漢質(zhì)檢)已知向量a，b滿足|a＋b|＝eq\r(6)，|a－b|＝eq\r(2)，則a與b的夾角可以為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(2π,7)C.eq\f(3π,8) D.eq\f(5π,9)9.(2024·蘇錫常鎮(zhèn)模擬)如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A.eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b B.eq\o(EF,\s\up6(→))⊥eq\o(AF,\s\up6(→))C.eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(5,2) D.cos〈eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))〉＝eq\f(\r(10),4)10.(2024·南通模擬)重慶榮昌折扇是中國(guó)四大名扇之一，其精雅宜士人，其華燦宜艷女，深受各階層人民喜愛.古人曾有詩(shī)贊曰：“開合清風(fēng)紙半張，隨機(jī)舒卷豈尋常；金環(huán)并束龍腰細(xì)，玉柵齊編鳳翅長(zhǎng)”.榮昌折扇平面圖為下圖的扇形COD，其中∠COD＝eq\f(2π,3)，OC＝3OA＝3，動(dòng)點(diǎn)P在eq\o(CD,\s\up8(︵))上(含端點(diǎn))，連結(jié)OP交扇形OAB的弧eq\o(AB,\s\up8(︵))于點(diǎn)Q，且eq\o(OQ,\s\up6(→))＝xeq\o(OC,\s\up6(→))＋yeq\o(OD,\s\up6(→))，則下列說(shuō)法正確的是()A.若y＝x，則x＋y＝eq\f(2,3) B.若y＝2x，則eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OP,\s\up6(→))＝0C