對點練83　隨機事件、頻率與概率

對點練83隨機事件、頻率與概率【A級基礎鞏固】1.下列事件中不可能事件或必然事件的個數是()①2025年8月18日，北京市不下雨；②在標準大氣壓下，水在4℃時結冰；③從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽；④x∈R，則|x|的值不小于0.A.1 B.2C.3 D.42.(2024·三明調研)一個不透明的袋子中裝有8個紅球、2個白球，除顏色外，球的大小、質地完全相同，采用不放回的方式從中摸出3個球.下列事件為不可能事件的是()A.3個都是白球 B.3個都是紅球C.至少1個紅球 D.至多2個白球3.(多選)某人打靶時連續(xù)射擊兩次，設事件A＝“只有一次中靶”，B＝“兩次都中靶”，則下列結論正確的是()A.A?BB.A∩B＝?C.A∪B＝“至少一次中靶”D.A與B互為對立事件4.已知隨機事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，則P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝()A.0.5 B.0.1C.0.7 D.0.85.拋擲一枚骰子，“向上的點數是1或2”為事件A，“向上的點數是2或3”為事件B，則()A.A?BB.A＝BC.A＋B表示向上的點數是1或2或3D.AB表示向上的點數是1或2或36.(多選)不透明的口袋內裝有紅色、綠色和藍色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對立的事件有()A.2張卡片不全為紅色B.2張卡片中恰有一張為紅色C.2張卡片中至少有一張紅色D.2張卡片都為綠色7.(多選)(2024·太原段考)下列說法正確的是()A.若事件A與B互斥，則A∪B是必然事件B.《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國四大名著.若在這四大名著中，甲、乙、丙、丁分別任取一本進行閱讀，設事件E＝“甲取到《紅樓夢》”，事件F＝“乙取到《紅樓夢》”，則E與F是互斥但不對立事件C.擲一枚骰子，記錄其向上的點數，記事件A＝“向上的點數不大于5”，事件B＝“向上的點數為質數”，則B?AD.10個產品中有2個次品，從中抽取一個產品檢查其質量，則樣本空間含有2個樣本點8.籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，記錄剩下動物的腳數.則該試驗的樣本空間Ω＝________.9.某城市2024年的空氣質量狀況如下表所示：污染指數T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數T≤50時，空氣質量為優(yōu)；50＜T≤100時，空氣質量為良；100＜T≤150時，空氣質量為輕微污染，則該城市2024年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為________.10.商場在一周內共賣出某種品牌的皮鞋300雙，商場經理為考察其中各種尺碼皮鞋的銷售情況，以這周內某天售出的40雙皮鞋的尺碼為一個樣本，分為5組，已知第3組的頻率為0.25，第1，2，4組的頻數分別為6，7，9.若第5組表示的是尺碼為40～42的皮鞋，則售出的這300雙皮鞋中尺碼為40～42的皮鞋約為________雙.11.某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯(lián)如下：上年度出險次數01234≥5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數01234≥5頻數605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值.12.(2024·荊州調考)在試驗E：“連續(xù)拋擲一枚質地均勻的正方體骰子2次，觀察每次擲出的點數”中，事件A表示隨機事件“第一次擲出的點數為1”，事件Aj(j＝1，2，3，4，5，6)表示隨機事件“第一次擲出的點數為1，第二次擲出的點數為j”，事件B表示隨機事件“兩次擲出的點數之和為6”，事件C表示隨機事件“第二次擲出的點數比第一次的大3”.(1)試用樣本點表示事件A∩B與A∪B；(2)試判斷事件A與事件B，事件A與事件C，事件B與事件C是不是互斥事件；(3)試用事件Aj表示隨機事件A.【B級能力提升】13.(2024·鄭州質檢)如果事件A，B互斥，記eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))分別為事件A，B的對立事件，那么()A.A∪B是必然事件 B.eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必然事件C.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))一定互斥 D.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))一定不互斥14.(多選)(2024·昆明診斷)小張上班從家到公司開車有兩條線路，所需時間(分鐘)隨交通堵塞狀況有所變化，其概率分布如表所示：所需時間(分鐘)30405060線路一0.50.20.20.1線路二0.30.50.10.1則下列說法正確的是()A.任選一條線路，“所需時間小于50分鐘”與“所需時間為60分鐘”是對立事件B.從所需的平均時間看，線路一比線路二更節(jié)省時間C.如果要求在45分鐘以內從家趕到公司，小張應該走線路一D.若小張上、下班走不同線路，則所需時間之和大于100分鐘的概率為0.0815.某學校成立了數學、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33名成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一名成員，則他至少參加2個小組的概率為________，他至多參加2個小組的概率為________.16.某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦·時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關.據統(tǒng)計，當X＝70時，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量