對(duì)點(diǎn)練70 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

對(duì)點(diǎn)練70分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.每天從甲地到乙地的飛機(jī)有5班，高鐵有10趟，動(dòng)車有6趟，公共汽車有12班.某人某天從甲地前往乙地，則其出行方案共有()A.22種 B.33種C.300種 D.3600種2.將3張不同的冬奧會(huì)門票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，不同的分法種數(shù)為()A.720 B.240C.120 D.603.某省新高考采用“3＋1＋2”模式：“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史科目中選擇1個(gè)科目；“2”為再選科目，考生可在思想政治、地理、化學(xué)、生物4個(gè)科目中選擇2個(gè)科目.已知小明同學(xué)必選化學(xué)，那么他可選擇的方案共有()A.4種 B.6種C.8種 D.12種4.從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A.3 B.4C.6 D.85.中國古代將物質(zhì)屬性分為“金、木、土、水、火”五種，其相互關(guān)系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”.將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，則屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰的排法種數(shù)為()A.8 B.10C.15 D.206.如圖所示，某景觀湖內(nèi)有四個(gè)人工小島，為方便游客登島觀賞美景，現(xiàn)計(jì)劃設(shè)計(jì)三座景觀橋連通四個(gè)小島，每座橋只能連通兩個(gè)小島，且每個(gè)小島最多有兩座橋連接，則設(shè)計(jì)方案的種數(shù)最多是()A.8 B.12C.16 D.247.現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對(duì)如圖所示的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行涂色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的涂色方法的種數(shù)是()A.120 B.140C.240 D.2608.(多選)現(xiàn)有4個(gè)數(shù)學(xué)課外興趣小組，第一、二、三、四組分別有7人、8人、9人、10人，則下列說法正確的是()A.選1人為負(fù)責(zé)人的選法種數(shù)為34B.每組選1名組長的選法種數(shù)為5400C.若推選2人發(fā)言，這2人需來自不同的小組，則不同的選法種數(shù)為420D.若另有3名學(xué)生加入這4個(gè)小組，加入的小組可自由選擇，且第一組必須有人選，則不同的選法有37種9.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)的個(gè)數(shù)是________.10.乘積(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3＋b4)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)展開后的項(xiàng)數(shù)為________.11.4張卡片的正、反面分別寫有0與1，2與3，4與5，6與7，將其中3張卡片排放在一起，可組成________個(gè)不同的三位數(shù).12.(2024·青島調(diào)研)甲與其他四位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是9，0，2，1，5，為遵守當(dāng)?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行)，五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為________.【B級(jí)能力提升】13.如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1，a2，…，a12.設(shè)1≤i<j<k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦.用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為()A.5 B.8C.10 D.1514.(2023·湖北名校聯(lián)考)設(shè)集合A＝{1，2，…，2023}，S＝{(A1，A2，…，A100)|A1?A2?…?A100?A}，則集合S的元素個(gè)數(shù)為()A.Ceq\o\al(100,2023) B.Ceq\o\al(101,2023)C.1002023 D.101202315.(2024·衡水調(diào)研)用黑白兩種顏色隨機(jī)地染如圖所示表格中5個(gè)格子，每個(gè)格子染一種顏色，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子的