2025版高中數(shù)學(xué)第一章坐標(biāo)系1.2極坐標(biāo)系練習(xí)含解析新人教B版選修4-4

PAGE1-1.2極坐標(biāo)系課時(shí)過(guò)關(guān)·實(shí)力提升1若ρ1=ρ2≠0,θ1-θ2=π,則點(diǎn)M1(ρ1,θ1)與點(diǎn)M2(ρ2,θ2)的位置關(guān)系是()A.關(guān)于極軸所在的直線對(duì)稱B.關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于過(guò)極點(diǎn)垂直于極軸的直線對(duì)稱D.重合答案:B2下列各點(diǎn)在極軸上方的是()A.(3,0) B.C.解析:建立極坐標(biāo)系,由極坐標(biāo)的定義可得點(diǎn)(3,0)在極軸上,點(diǎn)3,7π6答案:D3已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為-A.C.答案:A4若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,-2),則它的極坐標(biāo)(ρA.C.解析:∵ρ=(-2∴θ=7π4.答案:D5已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為A3解析:依據(jù)極坐標(biāo)的定義可得|AO|=|BO|=3,∠AOB=60°,即△AOB為等邊三角形,則|AB|=|AO|=|BO|=3,∠ACx=5π6(O為極點(diǎn),答案:36若A3,π3,B4,-π答案:56★7在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的極坐標(biāo)是3(1)點(diǎn)A關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是;

(2)點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是;

(3)點(diǎn)A關(guān)于過(guò)極點(diǎn),且垂直于極軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是.(本題中規(guī)定ρ>0,θ∈[0,2π))

答案:(1)8已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心在極點(diǎn),且一組對(duì)邊與極軸Ox平行,求正方形的頂點(diǎn)的極坐標(biāo).(限定ρ≥0,0≤θ<2π)解:由題意,知|OA|=|OB|=|OC|=|OD|=∠x(chóng)OA=π4,∠x(chóng)OB=3π4,故正方形的頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為9在極坐標(biāo)系中,若A3,π3,B4解:在△ABO中,|OA|=3,|OB|=4,∠AOB=故S△AOB=12|OA|·|OB|sin★10某高校校內(nèi)的部分平面示意圖如圖所示.用點(diǎn)O,A,B,C,D,E,F,G分別表示校門(mén)、器材室、操場(chǎng)、公寓、教學(xué)樓、圖書(shū)館、車庫(kù)、花園,其中|AB|=|BC|,|OC|=600.建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,寫(xiě)出除點(diǎn)B外各點(diǎn)的極坐標(biāo).(限定ρ≥0,0≤θ<2π,且極點(diǎn)為(0,0))解:以點(diǎn)O為極點(diǎn),OA所在的射線為極軸Ox,建立極坐標(biāo)系,由|OC|=600,∠AOC=π6,∠OAC=π2,得|AC|=300,|O